Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации занимаемой ими площади Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 658.512.012.011.56:665.6

И. М. ЗУГА В. Г. ХОМЧЕНКО

Омскнефтехимпроект Омский государственный технический университет

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СХЕМ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРЕДПРИЯТИЙ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ ЗАНИМАЕМОЙ ИМИ ПЛОЩАДИ

Предлагается автоматизированное решение задачи о размещении объектов предприятий различных отраслей промышленности (машиностроительной, нефтехимической и др.) при незакрепленных местах их возможного расположения из условия минимизации площади территории, занимаемой объектами.

Ключевые слова: автоматизированное проектирование, схемы размещения объектов, минимизация площади, незакрепленные места расположения объектов, нелинейное программирование.

При разработке схем размещения объектов предприятий различных отраслей промышленности: машиностроительной, нефтехимической и других важной задачей является поиск такого расположения объектов относительно друг друга, которое обеспечивало бы минимально необходимую площадь территории, занимаемой этими объектами.

В научно-технической литературе большое внимание уделяется решению проблемы о расположении объектов на предварительно выделенные места (так называемая задача о назначении [ 1,2]). В данной работе рассматривается задача автоматизированного проектирования схем размещения объектов того или иного производственного предприятия при незакрепленных местах возможного расположения объектов из условия минимизации площади занимаемой ими территории [3, 4].

В предлагаемой статье ставится задача именно минимизации площади территории [3,4], а не ее точный расчет, поэтому в качестве критерия для оценки занимаемой объектами площади без потери строгости по-

Рис. 1. Выпуклый многоугольник, охватывающий контуры геометрических образов объектов

становки задачи можно использовать в первом приближении не площадь некоторой фигуры (рис. 1), охватывающей контуры объектов, а площадь выпуклого многоугольника, образованного сторонами, соединяющими центры геометрических образов объектов, являющимися вершинами выпуклого многоугольника (рис. 2).

Критериальную функцию для синтеза схем расположения объектов из условия минимизации площади занимаемой ими территории получим, определив площадь выпуклого многоугольника как сумму площадей составляющих его треугольников (рис. 3). Выпуклый многоугольник для расчета площади следует разбивать на составляющие его треугольники вполне определенным образом [5]: одну из вершин выпуклого многоугольника будем принимать за полюс разбиения и соединять его отрезками со всеми остальными вершинами, образующими этот выпуклый многоугольник. Сумма площадей полученных таким образом треугольников и есть искомая площадь выпуклого многоугольника.

Рис. 2. Выпуклый многоугольник, охватывающий центры геометрических образов объектов

т = М

т = М -1

О

х

Рис. 3. Расчетная схема площади выпуклого многоугольника

Необходимо заметить, что расчет площади выпуклого многоугольника имеет определенные трудности алгоритмического характера, связанные с необходимостью перманентного поиска на каждом шаге итерации оптимизационного синтеза координат центров именно тех объектов, которые образуют на данном шаге итерации выпуклый многоугольник.

Для создания регулярного алгоритма автоматического вычисления площади выпуклого многоугольника в условиях возможной постоянной смены вершин, образующих выпуклый многоугольник, необходимо принять вполне определенную последовательность этой процедуры.

В качестве полюса т, разбиения многоугольника на треугольники будем использовать нижнюю точку многоугольника (рис. 2), для определения которой применим условие:

Ущ =тт(х),(/ = 1.....Л);

где Ущ ~ ордината нижней точки выпуклого многоугольника в текущей итерации; л — число объектов производственной системы.

Таким образом, критерий качества схемы расположения объект из условия минимизации площади территории (площади выпуклого многоугольника) будет равен:

(1)

где: — площадь «-го треугольника (и = 1, ...,[/); Ум — вектор координат и центров объектов (т = 1,...,М), образующих выпуклый многоугольник (Ум = (Ут,Фт))\ II—число треугольников, составляющих выпуклый многоугольник (нумерация треугольников ведется в направлении против часовой стрелки относительно полюса пг, разбиения); М — число вершин выпуклого многоугольника (нумерация вершин проставляется против часовой стрелки, при этом полюсу многоугольника присваивается первый номер).

Непосредственно из рис.3 видно, что и=М—2.

Площадь ки и-го треугольника будем определять по величинам его полупериметра и сторон, а именно:

— полупериметр и-го треугольника; ¿т и 1ш—длины соответственно стороны и-го треугольника, выходящей из полюса т,, и стороны, противолежащей этому полюсу:

4, = -)2 + (л, -(т=1.....М-1); (4)

К = л/(у»+2 - у + К+2 - Wя.l )2;

(и=1.....и,т= 1.....М-2); (5)

На взаиморасположение объектов производственных подразделений, как правило, накладывается целый ряд ограничений, характерных для конкретной отрасли промышленности. В данной работе без потери общности в качестве таких ограничений примем минимально допустимое расстояние между объектами на просвет как наиболее характерное для большинства отраслей промышленности.

При решении задачи о размещении объектов удобно использовать в качестве дополнительных условий синтеза минимально допустимое расстояние между центрами 1-го и 7-го объектов, определяемое зависимостью

(1=1.....п;]=1.....п) (6)

если объекты представлены в виде прямоугольников, и выражением

ав = 9в + г1 + гг (' =1.....п_1; .....п> ,7)

если — в виде окружностей (здесь: д^ — регламентированное минимально допустимое расстояние на просвет между 1-м и 7-м объектами; а(, Ь(, а., bj и г,, г — длина, ширина и радиус соответственно прямоугольников и окружностей, охватывающих в плане 1-й и 7-й объекты).

С учетом выражений (7) и (8) допустимая область возможного расположения центров объектов будет ограничиваться системой неравенств:

.....л— 1; 7=1+1.....л); (8)

где Л. — фактическое расстояние между центрами /-го и 7-го объектов с координатами соответственно х., у1 и рассчитываемое по формуле:

(/ =1.....л — 1; 7=1 + 1.....Л),

(9)

Для выполнения условия (8) с учетом (9) в ходе автоматизированного проектирования схем размещения объектов воспользуемся так называемой функцией штрафа [6 — 9], а именно:

Ы

(10)

где я.. — частная штрафная функция, равная

К = V а (Ри - К Х/>. -'»Хл - ),

(и = 1.....и;т= 1.....М-2); (2)

где: ри = 0,5(1., +1и + 1„+1)--(и = 1.....и-, т= 1,..., М - 2);

О, если ¡у > йц,

(с?.-/..), если

(11)

V— вектор координат центров объектов х1 и у. (/ = 1.....л).

7

10

11 Расчет площади к„ и-го треугольника

Рис. 4. Алгоритм расчета целевой функции Z/

г >

Е х

X

о

СП >

Целевую функцию в задаче о минимизации площади территории, занимаемой системой объектов, представим как и в задаче о минимизации коммуникационных затрат в виде линейной комбинации критериальной и штрафной функций [6,7]. В качестве критериальной функции в данном случае будет выступать с учетом (2) — (5) выражение (1), а в качестве функции штрафа с учетом формул (6) — (9), (11) — зависимость (10).

Таким образом, с учетом выражений (1) и (10) целевую функцию Т, для оптимизации схем расположения объектов из условия минимизации занимаемой ими площади можно записать в следующем виде:

2,= К,(Ум)+р-5(У), (12)

где р — параметр, позволяющий регулировать влияние функции штрафа (10) на свойства целевой функции (12).

Решением целевой функции (12) будет У,УМ

где — область возможных (допустимых) значений свободных параметров целевой функции (12), определяемая функцией штрафа (10).

Понятно, что Ум еУ.

Отметим, что вектор V является данной задаче множеством свободных параметров х(., у| целевой функции Тг

Расчет критериальной функции К, (1), входящей в целевую функцию (10) и характеризующей площадь территории, занимаемой объектами проектируемого производственного предприятия, сопровождается рядом логических операций, связанных с поиском в автоматическом режиме в каждой вычислительной итерации центров объектов, образующих выпуклый многоугольник.

Поиск минимума целевой функции (12) представляет собой типичную задачу нелинейного программирования, для решения которой можно воспользоваться теми или иными известными методами [8,9]. В данной работе для автоматизированного поиска оптимального решения задачи о размещении объектов из условия минимизации площади территории, занимаемой системой этих объектов, использован градиентный метод [8,9], алгоритм которого представлен на рис. 4.

Алгоритм расчета целевой функции для оптимизационного синтеза схем расположения объектов из условия минимизации площади будет состоять из двух частей. При этом вторая часть — расчет функции штрафа — полностью совпадает с соответствующей частью алгоритма для целевой функции, характеризующей коммуникационные затраты [6,7] и потому здесь будет отражена общим блоком.

В алгоритме оптимизационного автоматизированного синтеза схем размещения объектов поясним пятнадцать основных блоков (рис. 4).

В первом блоке осуществляется ввод соответствующих исходных данных. Во втором блоке придаются нулевые значения целевой, критериальной и штрафной функциям.

В третьем блоке ординате \гт задается некоторое достаточно большое значение У, а в четвертом — значение ординаты меньшее ранее найденной. После завершения цикла поиска объекта с минимальной ординатой абсцисса центра этого объекта присваивается переменной Ут (блок 5).

В блоках 6, 7 и 8 определяются объекты, центры которых образуют выпуклый многоугольник, и значения координат этих центров. В девятом блоке фиксируется число вершин выпуклого многоугольника.

Блоки 10, 11 и 12 позволяют рассчитывать критериальную функцию К, как результат суммирования частных критериальных функций в цикле по параметру и.

Блок 13 является комплексным блоком и представляет собой по сути фрагмент алгоритма расчета целевой функции Zc, относящийся к расчету функции штрафа S [7]. В блоке 14 производится расчет целевой функции Zp а в блоке 15 — вывод необходимых для дальнейшей разработки проекта предприятия данных. В качестве таковых в зависимости от условия проектирования кроме собственно значения целевой функции и координат центров объектов могут быть: степень выполнения ограничений на минимально допустимые расстояния на просвет (параметр г. ), визуальное представление расположения объектов и др.

Вычислительные эксперименты, выполненные в роботе [3], показали хорошую сходимость итерационного процесса оптимизации.

Следует отметить, что при принятых допущениях минимально возможная площадь выпуклого многоугольника равна нулю, так как выпуклый многоугольник при этом вырождается в прямую линию [3]. Если такое решение не удовлетворяет по каким-либо условиям, то целесообразно ввести минимизацию площади с учетом других дополнительных критериев качества расположения схем, например, габаритных размеров.

Предлагаемый метод синтеза схем расположения объектов из условия минимизации занимаемой ими площади является одним из основных в процессе принятия решения о компоновке объектов на выделенной территории на первом (идеализированном [10] этапе проектирования предприятий машиностроительной, нефтехимической и других отраслей промышленности.

Результаты работы приобретают особую актуальность для Омского региона с развитыми машиностроительной и нефтехимической отраслями промышленности.

Библиографический список

1. Козловский, В. А. Организационные и экономические вопросы построения производственных систем/В. А. Козловский. — Л.: ЛГУ, 1981. - 216с.

2. Gavett, T.W., Plyter, N.V. The optimal assignment of Facilities to locations by branch and bound / T.W. Gavett, N.V. Plyter. — Operations Research, 1966, vol. 14, №2, p. 210-232.

3. Зуга, И. M. Задача о размещении объектов при незакрепленных местах их возможного расположения изусловия минимизации занимаемой площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // ОмГТУ. — Омск,2009. - 11с. - Деп.ВВИНИТИ04.05.2009№281-В2009.

4. Зуга, И. М. Математическая модель и алгоритмы проектирования схем расположения объектов из условия минимизации занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Нефте-переработка-2010 : матер. Междунар. науч.-практ. конф. — Уфа : Изд-во ГУП ИНХП РБ. - С. 260 - 261.

5. Гилой, В. Интерактивная машинная графика: Структура данных, алгоритмы, языки / В. Гилой ; пер. с англ. — М.: Мир, 1981. - 384 с.

6. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник / Серия: Приборы, машины и технологии. — 2009. - №3 (83). - С.96-99.

7. Зуга, И. М. Задача о размещении объектов при незакрепленных местах их расположения из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // ОмГТУ. — Омск,2009. - 12с. -Деп. В ВИНИТИ 09.06.2009 №307-В2009.

8. Бояринов, А И. Методы оптимизации в химической техно-логии/АИ. Бояринов,В.В.Кафаров. — М.:Химия, 1975. — 576с.

9. Химмельблау, Д. М. Прикладное нелинейное программирование / Д. М. Химмельблау. — М.: Мир, 1975. — 534 с.

10. Грундинг, К.-Г. Проектирование промышленных предприятий: Принципы. Методы. Практика / Клаус-Герольд Грундинг ; пер. с нем. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 340 с.

ЗУГА Игорь Михайлович, генеральный директор ОАО «Омскнефтехимпроект». Адрес для переписки: e-mail: onhp@omsknet.ru ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника» ОмГТУ. Адрес для переписки: e-mail: v_khomchenko@mail.ru

Статья поступила в редакцию 03.02.2011 г. © И. М. Зуга, В. Г. Хомченко

УДК¿31.3632.001.57 у к САБИЕВ

В. В. ФОМИН

Омский государственный аграрный университет

СНИЖЕНИЕ ЭНЕРГОЁМКОСТИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ЗЕРНА В МАЛОГАБАРИТНОМ ЦЕНТРОБЕЖНО-РОТОРНОМ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕ МЕТОДОМ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ УГЛОВ РЕЗАНИЯ НА ПЕРВОЙ И ПОСЛЕДУЮЩИХ СТУПЕНЯХ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

В статье рассматривается метод снижения энергоёмкости измельчения зерна в малогабаритном центробежно-роторном измельчителе, основанный на том предположении, что за счет оптимизации угла резания материала в соответствии с изменением коэффициента трения о рабочие органы центробежно-роторного измельчителя, возможно снижение энергоёмкости процесса получения готового продукта.

Ключевые слова: снижение энергоёмкости, измельчение, малогабаритный центробежно-роторный измельчитель, угол резания.

Обеспечение населения продукцией животноводства является главной задачей агропромышленного комплекса России. В связи с этим приоритетный национальный проект «Развитие АПК» в Омской области реализуется по двум основным направлениям: ускоренное развитие животноводства и стимулирование развития малых форм хозяйствования в агропромышленном комплексе.

Для ускоренного развития животноводства в малых формах хозяйствования агропромышленного комплекса (личные подсобные и крестьянско-фер-мерские хозяйства) необходима качественная и энергоэффективная подготовка зерновых кормов к скармливанию.

Измельчение является наиболее энергоемкой и трудоемкой операцией, занимающей более 50% от общих трудозатрат в приготовлении комбикормов. При размоле зерна разрушается твердая оболочка, повышается площадь поверхности контактирующей с пищеварительными ферментами, а следовательно, ускоряется перевариваемость и происходит более полное усвоение энергии корма.

Изучением влияния конструктивных параметров машин на процесс измельчения занимались многие

исследователи. В работе [ 1 ] доказана целесообразность применения среза и скалывания при измельчении зерновых культур, предложен и обоснован центробежно-роторный измельчитель, как один из наиболее эффективных машин для измельчения зерна, реализующий данный принцип.

Процесс измельчения в малогабаритном центро-бежно-роторном измельчителе [2] происходит следующим образом (рис. 1), продукт подаётся через приемную камеру к центру дисков (роторов), и равномерно распределяется по рабочей зоне в радиальном направлении, где при вращении нижнего диска-ротора измельчается противорежущими элементами.

Гипотеза снижения энергоёмкости и повышения однородности измельчения зерна в центробежно-роторном измельчителе основана на том предположении, что за счет оптимизации угла резания (измельчения) материала в соответствии с изменением коэффициента трения материала о рабочие органы центробежно-роторного нарезается первой режущей парой на сегменты, которые разворачиваются под действием момента силы Кориолиса поверхностью среза к поверхности режущего элемента, а взаимодействие сегментов с режущими элементами рабочих