Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 638.512.012.011.56:665.6

И. М. ЗУ Г А В. Г. ХОМЧЕНКО

ОАО «Омскнефтехимпроект»

Омский государственный технический университет

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СХЕМ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРЕДПРИЯТИЙ

ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ КОММУНИКАЦИОННЫХ ЗАТРАТ

Предложены математическая модель оптимизационного синтеза и алгоритм автоматизированного проектирования схем размещения объектов предприятий при незакрепленных местах их возможного расположения из условия минимизации затрат на коммуникационные связи с учетом ограничений на минимально допустимые расстояния на просвет между этими объектами.

Ключевые слова: схемы размещения объектов, автоматизированное проектирование, уровни удельных затрат.

При проектировании предприятий различных отраслей промышленности: машиностроительной, нефтехимической и других — важной задачей является рациональное размещение тех или иных объектов структурных подразделений на выделенной для них площади станков и другого оборудования производства им.їх участков, цехов и отдельных производств п рамках предприятий в целом.

Известно решение задачи о размещении объектов на предварительно выделенные места 11. 2|. В данной работе рассматривается задача аитоматизнропанного проектирования схем размещения объектов тот или иного производственной) подразделении при незакрепленных местах возможного расположения объектов.

На первом уровне абстракции будем представлять объекты в виде прямоугольников либо окружностей, охватывающих в плане коигуры объектов

В коммуникационные затраты включим все возможные затраты. связанные с созданием (проектированием. изготовлением, монтажом и т и.) и эксплуатацией коммуникаций между объектами и необходимые для выполнения этими объектами их функционального назначения.

Так как задача о размещении объектов решается, как правило, на начальной стадии проектирования, когда известны лишь ориеншровочные оценки за-I раї на реализацию коммуникаций между объектами, то целесообразно перейти на этом этапе от оценки затрат в тех или иных абсолютных единицах к некоторым условным уровням затрат, представляющим собой экспертную оценку удельных (приходящихся на единицу длины коммуникаций) затрат в принятой предварительно системе баллов. Принятая система балловдолжна адекватно отражать ранжированную последовательность, например, по убыванию предполагаемых удельных за трат на коммуникационные связи. Тогда условные коммуникационные затраты

между каждой парой объектов можно вы ранить следующей зависимостью:

k^c^f^X.Y), (i=i.....и—1; М+]......л). (1)

где с0 — уровни удельных затрат на реализацию коммуникационных связей между i-м и/-м объектами;

^—длина коммуникаций между i-м и/• м объектами; X и Y — векторы координат х и у центров i-m /-го объектов размерностью пх 1;

п — число объектов рассматриваемой производственной структуры.

Условные коммуникационные затраты рассматриваемой производственной системы с учетом (1) будут равны:

К = V I * л-1; /=г+1 п). (2)

|.|/.f*| 1

Поскольку, как отмечалось, решение о размещении объектов принимается на начальной стадии проектирования в условиях неопределенности [3|, то целесообразно, не нарушая строгости постановки задачи, в качестве длины коммуникаций / принять кратчайшее расстояние между центрами объектов, а именно:

-Му,-У,)Y' .

(/=/..Л-1; )=/+1....я), (3)

где х,. у( и х(, — координаты центров прямоуголь-

ников либо окружностей, представляющих соответственно /-Й и /-й объекты в принятой системе координат.

I (а последующих этапах проектирования можно использовать уточненные данные как по удельным затратам на коммуникационные связи, так и по способу расчета длины коммуникаций

Рис, I. Алгоритм оптимизационного синк'чл схжм [мгмгщгнни оГ> ьрктоп

На взаиморасположение объектов производ-стисипых подразделений. как правило, накладывается целый ряд ограничений, характерных для конкретной отрасли промышленности. В данной работе без потери общности в качестве таких ограничений примем минимально допустимое расстояние между объектами на просвет, как наиболее характерное д\и большинстве! отраслей промышленности.

При решении задачи о размещении объектов удобно использовать в качестве дополнительных условий синтеза минимально допустимое расстояние между центрами /-го и /-го объектов, определяемое зависимостью

{/-!,....п; )~\.п). М)

если объекты представлены в виде прямоугольников, и выражением

('='...л-1; )='+!....л). (5|

если — в виде окружностей (здесь: — регламен-

тированное минимально допустимое расстояние на просвет между г-м и )-м объектами: а,. Ьг а(, Ь иг. г — длина, ширина и радиус соответственно прямоугольников и окружностей, охватывающих в плане 1-й и /-й объекты)

С учетом выражений (3). (4) и (5) допустимая область возможного расположения центров объектов будетограничнваться системой неравенств:

(*-/,..„ л-1; /=<+1..л), (в)

Для выполнения условия (6) в ходе автоматизированного проектирования схем размещения объектов воспользуемся так называемой функцией штрафа, а именно:

* = Т£Ч. (7)

и /-!>I

где — частная штрафная функция, рапная О, если /у 2:^,;

(^-^/)>ссли /;у<4,.

На основе зависимостей (2) и (7) запишем целевую функцию вида

г~т^[Х,У), 18)

Х.Уь V

где IV-К + р5.

V— область возможных (допустимых) значений векторов X и У;

р — параметр, позволяющий регулировать влияние функции штрафа (7) па спойства целевой функции (8).

Отметим, что векторы Л' и У являются в данном случае множеством свободных параметров целевой функции 7..

Поиск минимума целевой функции (8) представляет собой типичную задачу нелинейного программирования, для решения которой можно воспользоваться теми или иными известными методами (4 —7|.

Таблица і

Регламентированные Таблица 2

минимально допустимые раггтпяник Уровни удельных затрат

между объектами ИЛ просвет III коммуникационные семи

>4^ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

і 0 70 100 110 СО 1 0 2 20 15 1

2 0 0 45 150 130 2 0 0 1 18 16

3 0 0 0 80 95 3 0 0 0 5 10

4 о 0 0 0 20 4 0 0 0 0 3

Таблица 3 Таблица 4

Размеры геометрически» образов объектов Начальные значення координат центров объектов

14* объектив 1 7 3 4 5

3 40 20 60 40 30

1) 20 20 40 40 «0

объектом 1 2 3 4 5

X 80 60 110 140 120

У 100 130 150 125 90

Таблица 5

Значения координат центров объектов, полученные в результате оптимизационного поиска

Г* объекюп 1 2 3 4 5

X 45.635 II 824 93.266 197.787 143.306

У 53.622 ІМ6І5 204 708 105.163 63 525

Таблица б Отклонения фактических расстояний между объектами на просвет от регламентированных

X I 2 3 4 5

1 0 0 0 0 0

2 0 0 0.417 0 0

3 0 0 0 0 2.922

•1 0 0 0 0 4.475

О 50 100 150 200 250

К 0). 6ХЇ І2). |іч1 П). |М "И. 1«3:«5)

Рис. 2. Траектории динжения центров объектов к ходе оптимизационного синтеза схем размещения объектом

В ДЛИНОЙ работе для автоматизированного поиска оптимального решения задачи о размещении обт»ок-тов использован градиентный метод |4), алгоритм которот представлен на рис. 1.

В блоке 1 вводятся значения уровней удельных затрат; размеры прямоугольников либо окружностей, представляющих контуры объектов п плане; минимально допустимые расстояния между объектами на ироснет и, при необходимости, другие данные. В блоке 2 свободным параметрам синтеза х1 и у1 0 я71 п) присваиваются значения, соответствующие

начальному приближению оптимизационной задачи. Блок 3 предназначен для расчета целевой функции при начальном приближении свободных параметров. В блоке <1 численно определяются частные производные по параметрам х, и у,(/= 1.п), а в блоке 5 —но-

вые значения свободных параметров и направлении аптиградиента. После расчета целевой функции (8| при новых значениях свободных параметров в блоке 6 се значение сравнивается в блоке 7 со значением, полученным на предыдущем шаге I итерации, и п зависимости от результата сравнения расчет либо

>VOr

300

цу>(‘|) у2<і2)І50 JO**)

®ЦЙ)

^S( ІЗ)"»'

Lol

і--/--*

' і '

u...і —V—♦

I 1 ,

И

я> їда iso

gxKll).gx2i2).£xXd),8x>{i4).gx3i)>

МО

’У)

Рис. 3. Положения геометрических образов объектов при НЛЧЛЛЫ1ЫХ и конечных значениях координат их центров

продолжается с запоминанием нового значения целевой функции в блоке 8, либо завершается. В последнем случае в блоке 9 выводятся п той или иной форме результаты решения данной 01гтимияационной задачи.

Приведем пример автоматизированного решения задачи о размещении для пяти объектов. При решении данного примера будем считать, что уровни удельных коммуникационных затрат, длина коммуникаций между объектами и другие линейные размеры являются относительными (безразмерными) пели чипами.

Зададим регламентированные минимально допустимые расстояния между объектами на просвет дч и уровни затрате^ соответственно табл. I и 2, а размеры прямоугольников, представляющих объекты, — табл. 3. Уровни коммуникационных затратназначены по некоторой 20-балльной шкале. В качестве начального приближения примем расположение объектов с координатами, указанными в табл. 4

При принятом начальном приближении условия |6) не выполняются, а значение целевой функции равно 44 810.

В результате оптимизационного вычислительного процесса на основе предложенного алгоритма найдены координа ты центров объектов, представленные в табл. 5. Значение целевой функции при этом удаюсь снизить до 14 430 и выполнить все условия (6). Полученное значение целевой функции лишь на 0,3% отличается от предельно возможного, рапного 14 390.

В табл. 8 приведены отклонения фактических расстояний между объектами от регламентированных Процесс решения задачи приведен на рис. 2 и 3. при этом на рис. 2 представлены в целях наглядности траектории центров объектов, а на рис. 3 дополнительно нанесены «чюметрические образы объектов при начальных и конечных значениях координат центров объектов.

В заключение отметим, что пос тавленная в данной статье задача автоматизированного проектирования схем размещения объектов при незакрепленных предварительно местах их возможною расположения

может быть решена с использованием предложенною подхода при достаточно хорошей сходимости вычислительного процесса и гарантированном выполнении минимально допустимых расстояний между объектами. Разработанный метод может быть применен при нроектиропании предприятий различных отраслей промышленности, в частности, машиностроительной, нефтехимической и других.

Библиографический список

1. Козловский В. А. Организационные и экономические ион • росы построения производственных систем. - Д.: ЛГУ, 1081. -216с

2. GavettT.W.. IMytci N.V. The optimal assignment of Facilities to location* by branch and bound — Operations Research. 1966. vol. 14. N92. p. 210-232.

3. ГрундингК.-Г Проектирование промышленных предприятий: Принципы.Методы. Практика/’ Клаус-ГерольдГрундииг; пир. с нем. - М.: Альпина Бизнес Буке. 2007. - 340 с.

4. Бояринов Л И Клфарон В.И Методы оптимизации и хими-ческой технологии. - М . Химия, 1975. - 576 с

5. ХиммельПлау Д М Прикладное нелинейное программирование— М.: Мир. 1975. 534 с.

6 УойлдД Оптимальное проектирование. - М.: Мир. 1981 — 272 с.

7. Васильев Ф.П Численные методы решении экстремальных задач. — М.: Наука, 1988 - 552с.

ЗУГА Игорь Михайлович, генеральный директор ОАО «Омскнефтехнмироект».

Адрес для переписки: onhp@om.sknet.ru ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника» Омского государ ственноготехнического университета.

Адрес для переписки: v__khomchenko@mail.ru

Ста гья поступила в редакцию 30.09.2009 г.

© И. М. Зуга. В. Г. Хомчрнко