CC BY
61
УДК 621.9.025-182.66.001.63:681.3.067
С.В. Лукина АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР ФОРМИРОВАНИЯ И ВЫБОРА СТРУКТУРНЫХ КОМПОНОВОК СБОРНЫХ РЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ НА ЭТАПЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА
Рассматриваются вопросы автоматизации процедур формирования и выбора структурных компоновок сборных режущих инструментов с использованием линейных математических моделей. разработанные аналитические модели наглядны, универсальны и могут быть автоматизированы с использованием инструментальных средств персональных компьютеров.
Сборный режущий инструмент, структурная компоновка, булево линейное программирование, сетевая граф-модель
S.V. Lukina AUTMATING PROCEDURES FOR FORMATION AND CHOICE OF STRUCTURAL COMPONENT LAYOUT OF MODULAR CUTTING TOOLS IN STEP OF TECHNICAL PREPARATION PRODUCTION
The issues of automating the procedures for formation and choice of structural component layout of modular cutting tools are considered. The developed applied analytical models are serviceable, demonstrative and universal.
They can be automated with the help of personal computers tools.
Modular cutting tools, structural component layout, boolean linear programming, network graph-model
Деятельность предприятия по развитию его материально-технической базы, организации производства, труда и управления представляет собой техническую подготовку производства. Техническая подготовка осуществляется в целях эффективного освоения нового или модернизированного изделия, внедрения новых сложных машин и оборудования, новых технологических приемов и изменений организации производства. В задачу технической подготовки производства входит создание технических, организационных и экономических условий, полностью гарантирующих перевод производственного процесса на более высокий технический и социально-технический уровень на основе достижений науки и техники.
В условиях современного производства с экономической точки зрения в ряде случаев выгодно не заменять еще не устаревшее (морально или физически), но не обеспечивающее требуемой точности или производительности дорогостоящее оборудование, а дополнить его новой оснасткой и инструментом. Современное состояние и перспективы развития металлообработки характеризуются широким использованием сборного режущего инструмента (рис), оснащенного сменными, механически закрепляемыми режущими элементами, выполненными из твердых сплавов, керамики и сверхтвердых материалов с поликристаллическими вставками или алмазным напылением.
Конструкции сборных режущих инструментов различаются способами установки и крепления режущих элементов - пластин, т.е. структурной компоновкой и параметрами -размерами пластин, корпусных элементов или элементов крепежа. В настоящее время отечественными и зарубежными производителями разработано и эксплуатируется большое количество сборных инструментов одинакового целевого назначения, а выбор подходящей конструкции осуществляется в основном на основании рекламных материалов или производственного опыта.
Повысить обоснованность принимаемых решений возможно на основе автоматизации процедур формирования и выбора структурных компоновок сборных режущих инструментов. В работе данная задача решена методом булева линейного программирования [1].
К классу задач оптимизации с булевыми переменными относятся такие задачи оптимизации, в которых переменные могут принимать только значения «0» или «1». Общая задача булева линейного программирования может быть сформулирована следующим образом. Необходимо найти максимум линейной целевой функции п переменных следующего вида:
с1 х1 + с2х2 +... + спхп ® шах(шт) х е Ад
(1)
где множество допустимых альтернатив Ар формируется следующей системой ограничений типа равенств и неравенств:
Г апХі + аг2Х2 +... + атхп = Ъг
ІОнхі + ак2Х2 +... + акпХп £ Ък
х1, х2,..., хп є{0,1}
(V/є (ІД...,д)) (Vк є (д +1,..., т))
(2)
При анализе множества допустимых альтернатив Ар общей задачи булева
программирования оказывается справедливой одна из двух возможных ситуаций:
1. Система ограничений противоречива или несовместна, т.е. не существует такого набора значений переменных, которые удовлетворяют ограничениям. В этом случае задача булева программирования не имеет решения.
2. Система ограничений не является противоречивой. В этом случае задача булева программирования имеет решение, которое, в общем случае, может быть не единственным.
Следует учитывать, что множество допустимых альтернатив Ар любой задачи
булева программирования должно иметь конечную мощность, т.е. множество допустимых альтернатив должно быть конечно. Мощность пустого множества равна «0».
С учетом изложенного множество допустимых альтернатив Ар формируется
следующей системой ограничений типа равенств:
Ё ху -
,=1
х,.„ = 1
Ё х, ,=1
Ё
/=1
п
■Ё,х« =-1
/=1
(3)
Ё х,
,=1
Ё х,/
/=1
= 0, (V/ є {1,2,...,п}, і Ф s,і Ф ї)
хг, 7 є {l,2,..., п})
Система выражений (3) определяет следующие условия:
- искомый путь должен начинаться в вершине хх;
- искомый путь должен заканчиваться в вершине х(;
- искомый путь должен проходить через промежуточные вершины графа (ограничение связности оптимального пути графа).
Общее количество ограничений (3) равно п +1 (п - количество вершин графа). Последнее ограничение системы (3) требует, чтобы переменные хц принимали только
булевы значения, которые интерпретируются следующим образом. переменная хц равна «1»,
если дуга (х;, х}-) входит в искомый путь оптимальной длины, и х^ равна «0», в противном
случае, т. е. если дуга (хг., х}.) не входит в оптимальный путь.
Для автоматизации процедуры формирования множества вариантов структурных компоновок обобщенной конструкции рис в качестве переменных математической модели были выбраны следующие сборочные элементы, наиболее общие для различных типов сборных инструментов: х11 - корпус или державка; х12- узел крепления кольца корпуса; х13
- кольцо корпуса; х14 - узел крепления элемента корпуса; х15 - элемент корпуса; х1(п _1) -
узел крепления кассеты; х1п - кассета; х21 - узел установки опорной пластины; х22 - узел крепления опорной пластины; х23 - опорная пластина; х31 - узел установки стружколома; х32 - узел крепления стружколома; х33 - стружколом; х41 - узел крепления режущей пластины; х42 - режущая пластина (СМП) и другие элементы.
Множество возможных компоновок инструмента сформировано в виде системы ограничений, разработанной на основе ориентированных графов сетевой структуры g =(х, е, н) (рис. 1, 2), где X = (х^,х2,...,хп} - множество вершин графа, описывающее
варианты конструктивных исполнений инструментов; Е = (^,^2,...,ет} - множество дуг графа, описывающее влияние каждого конструктивного исполнения сборочного элемента на критерий предпочтения; Н = (И1, к2,..., кт } - весовая функция дуг [2]. для математической постановки задачи удобно обозначить отдельные значения весовой функции дуг через Су=И(ек), где дуга ек ее соответствует упорядоченной паре вершин (хг,xj). при этом в
качестве значений с^ = к(хг, х}.) могут быть использованы какие-либо функциональные или
качественные составляющие от включения каждого сборочного элемента в компоновку инструмента (связь г -го и ] -го сборочного элемента).
Рис. 1. Сетевой граф формирования вариантов структурных компоновок сборных режущих инструментов
Рис. 2. Сетевой граф выбора сменных пластин для точения Здесь вершины Х1ГХт обозначают форму пластины: Р (Х11); Я (Х12); Б (Х13); Т (Х14); С, й, Е, М, V (Х15); . (Х16); № (Х17); А, В, К (Х18); 2 (Х19); вершины Х21-Х2^/ обозначают задний угол пластины: А (Х21), В (Х22), С (Х23), й (Х24), Е (Х25), Р (Х26), в (Х27), N (Х28), Р (Х29), О (Х210); вершины Х31-Х33 обозначают класс точности: в (Х31), М (Х32), и (Х33); вершины Х41-Х49 обозначают тип пластины: А (Х41), в (Х42), М (Х43), N (Х44), Р (Х45), Я (Х46), Т (Х47), № (Х48), X (Х49); Х5 - длина режущей кромки; Х6 -толщина пластины; Х7 - радиус при вершине; вершины Х81-Х84 обозначают форму режущей кромки: Р (Х81), Е (Х82), Т (Х83), Б (Х84); вершины Х19-Х93 обозначают исполнение пластины: Я (.Х91), . (Х92), N
(Х93).
Таким образом, для сетевой структуры, представленной на рис. 1, математическая модель формирования структурных компоновок имеет следующий вид:
х,х11 + хЛ2 + ... + х^1п = 1
Х,Х«1 + Х,Х«2 + ... + ^ = 1
Х£Х11 _ х11 х21 _ х11 х22 _ ... _ х11х2т
х12 х2т = 0
ХЛп _ х1пх21 _ х1пх22 _ ... _ х1пх2т = 0 х11 х21 + х12х21 + ... + х1пх21 _ Х21Х«1 _ ... _ х21 хФ = 0
х11 х22 + х12х22 + ... + х1пх22 _ х22Х«1 _ ... _ х22Ха/ = 0
х11х2т + х12х2т + ... + х1пх2т _ Х2тХ
«1
х х = 0
2 т с/
х21 х«1 + х22х«1 + ... + Х2тХ«1 _ Хq1Х^ = 0
х21 х«2 + х22х«2 + ... + Х2тХ«2 _ Х«2Х = 0
х5х11, ХsХ12,..., ХЛп , ^Х^.- хгхЩ , х5х11, х11 х21, х11 Х22,...,
х11 Х2т , Х$ Х12 , Х12 Х21,..., Х12 Х2т ,..., Х1пХ21, Х21 Хс1,.", Х21 Х« ,..., Х1пХ22 ,..., Х22 Х« ,,..., Х11 Х2т ,..., Х1пХ2т ,..., Х2тХсц ,..., Х2тХ«1, Х«1 Х ,..., Х2тХд2 , Х« 2 Х е {0,11
(4)
0
X Х12 Х12 Х21 Х12 Х22
Количество возможных вариантов структурных компоновок соответствует множеству обходных путей графа, которые формируются следующим образом.
Вначале необходимо задать количество слоев, которое определяет какой-либо конструктивный признак сборочного элемента. Далее следует задать глубину каждого слоя, которая определяет варианты исполнений каждого конструктивного признака сборочного элемента. При этом следует отметить, что при формировании сетевой структуры для заданной совокупности сборочных элементов изделий, например с использованием каталогов производителей, количество конструктивных признаков и вариантов их исполнений являются величинами конечными. При формировании сетевой структуры, концептуально описывающей какой-либо класс сборочных элементов изделий, величины, определяющие количество и глубины слоев, будут бесконечными. Последнее необходимо предусмотреть для того, чтобы обеспечить единство сетевой структуры и индексации ее вершин при дополнении новыми конструктивными признаками или вариантами их исполнений, что необходимо при создании новых конструкций сборных режущих инструментов.
Таким образом, множество слоев и их глубин формирует множество вершин сетевого графа Х/, где х - наименование переменной, отражающей какой-либо конструктивный признак сборочного элемента изделия, г- переменная, характеризующая порядковый номер слоя графа; /- переменная, характеризующая глубину г-го слоя графа.
Дальнейшее формирование сетевой структуры производится путем определения обходных путей графа, образующихся объединением множества ребер, с использованием общего правила (3).
Выбор оптимального (минимального или максимального) пути в графе из множества возможных обходных путей следует производить по свертке значений весов ребер. В качестве весов ребер могут быть приняты любые известные технико-экономические характеристики элементов или критерии, в частности стоимость, вес, жесткость и т.д. Следует отметить, что изменение критерия выбора не оказывает влияние на сформированную сетевую структуру, а влияет только на выбор какого-либо обходного пути в качестве оптимального. Указанное положение послужило основой для разработки алгоритма и программного обеспечения синтеза вариантов структурных компоновок сборных токарных резцов и торцовых фрез.
Выбор оптимального варианта конструкции инструмента производится на основе заданных критериев предпочтения с использованием целевых функций следующего вида:
Сх х • Х£Х11 + Сх х • Х£Х12 + ... + Сх х • Х£Хлп + Сх х • Х11Х91 + Сх х • Х11Х99 +
£ 11 о 11 12 ^ 1п ^ 1»* ^11 ^21 11 22
+ ... + СхцХ2т ' х11х2т + СХ12Х21 ' х12х21 + СХ12Х22 ' х12х22 + ... + ХХ12Х2т ' х12х2т +
+ ... + Сх1пх21 ' х1пх21 + Сх1пх22 ' х1пх22 + Сх1пх2т ' х1пх2т + Сх21хд1 ' х21х«1 +
+ ... + ^ • х21хс/ + ... + СХ22Х«1 • х22х«1 + ... + ^х/ ' Х21Хс/ + ... + ^1 ' х2тх«1 + (5)
+...+Сх2тхса- • х2тхс + СхсЛ • х«\хг +...+%х( • / ® тт(тах ,
где Сг/ - весовая значимость дуги графа.
При наличии одного критерия предпочтения задача выбора оптимального варианта конструкции инструмента сводится к поиску минимального или максимального пути в графе, соответствующему минимальному или максимальному значению целевой функции. При необходимости учета множества критериев предпочтения выбор оптимального варианта конструкции инструмента сводится к расчету аддитивной или мультипликативной свертки частных критериев:
Фад = Z ф,к- Z ф,к.., ® max, (6)
i=1 j=1
п
ПФ.
Фм =—--------® max, (7)
м m ^ ^
П фj
j=1
где n, m- число максимизируемых и минимизируемых частных критериев соответственно;
Ф., Фj - целевые функции частных критериев предпочтения;
Кзн , Кзн - коэффициент значимости i -го и j -го частного критерия предпочтения
соответственно.
Уменьшить влияние неравноценного характера влияния абсолютных значений отдельных целевых функций на итоговый результат при формировании аддитивных сверток возможно путем шкалирования значений целевых функций частных критериев Ф., Ф-
относительно их возможных экстремальных значений Ф. , Ф. :
imax jmin
n Ф К m Ф К
^ X""' зн I зн:
Фад = Ё-ФТ1-----------------------------------------------------® max . (8)
. .max j jmin
Здесь Кзн , Кзн - коэффициент значимости i -го и j -го частного критерия
предпочтения соответственно.
Разработанная математическая модель, состоящая из целевых функций (5)-(8) и системы ограничений (4), реализована в среде электронных таблиц Microsoft Excel. Выбор Microsoft Excel в качестве инструмента обоснован наличием встроенных функций и алгоритмов поиска решения, высокой доступностью и наглядностью приложения [3].
Разработанная методика была реализована на примере сборных токарных резцов и торцевых фрез. При решении практических задач выбора вариантов структурных компоновок рис установлено, что в качестве критерия предпочтения может выступать любой критерий, полученный по результатам производственной деятельности изготовителя инструмента, в частности пригодность пластин для обработки различных материалов. Из такой постановки следует, что должны быть рассмотрены такие варианты пластин, которые могут выполнить заданную работу только с различной эффективностью, т.е. должны быть рассмотрены альтернативные варианты СМП. В этой связи определенную трудность составляет формирование целевой функции выбора оптимального варианта, поскольку, оценить степень пригодности СМП для обработки различных материалов, используя аналитические методы, практически не возможно.
В этом случае в качестве значений степеней соответствия каждого варианта каждому критерию соответствия при формировании целевых функций следует принимать координаты точек графиков, значения ячеек таблиц или баллы, полученные экспериментальным или экспертным путем.
Произведенная апробация аналитических моделей сетевых структур на примере сборных режущих инструментов показала, что разработанные прикладные аналитические и сетевые граф-модели работоспособны, наглядны, универсальны и могут быть автоматизированы с использованием инструментальных средств персональных компьютеров. Граф-модели обеспечивают единство сетевой структуры и индексации ее вершин при ее дополнении новыми конструктивными признаками или вариантами их исполнений, и могут быть использованы при создании новых элементов сборных режущих инструментов.
Заключение
Численные эксперименты с использованием разработанных моделей позволили произвести выбор оптимальных вариантов конструкций сборных режущих инструментов по заданной системе критериев предпочтения.
Разработанные теоретические положения и алгоритмы реализованы инструментальными средствами современных персональных компьютеров, отличаются универсальностью и могут быть использованы для выбора формирования, выбора и ранжирования вариантов структурных компоновок изделий машиностроения различного целевого назначения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Системный анализ и принятие решений: словарь-справочник: Учеб. пособие для ВУЗов. / Под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. М.: Высш. шк., 2004. 616 с.
2. Лукина С.В. Моделирование процедур формирования и выбора структурных компоновок сборных режущих инструментов на основе сетевых граф-моделей // Обработка резанием. 2009. №2. с. 28-31.
3. Гай Харт-Дэйвис. Excel 2007. Полное Руководство: Нт Пресс, 2008. 560 с.
Лукина Светлана Валентиновна -
доктор технических наук, профессор кафедры «Экономика и управление предприятием» Московского государственного технологического университета «СТАНКИН»
Lukina Svetlana Valentinovna -
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department “Economics and Industrial Management”, Moscow State Technological University “STANKIN”
Статья поступила в редакцию 21.03.2011, принята к опубликованию 10.08.2011
