Аппроксимация зависимости индуцированного напряжения в контуре, пересекающем поддорожный водоток Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 2313-1160

НАУЧНАЯ ЖИЗНЬ

Кошельник Е.И., КошельникЛ.А., Габуния Т.К.

АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ ИНДУЦИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ В КОНТУРЕ, ПЕРЕСЕКАЮЩЕМ ПОДДОРОЖНЫЙ ВОДОТОК

В настоящее время существует огромный ряд наблюдений и реальных фиксаций ДТП в определённых местах автомобильных дорог, включая тоннельные участки. Эти места отличаются памятными знаками и повышенными статистическими данными происшествий с возможностью несчастных случаев. По имеющимся наблюдениям /1/ часть случаев привязана к подземным водотокам, проходящим через каменистый грунт в местах, обладающих повышенным коэффициентом фильтрации. Такие природные воды представляют растворы смесей сильных электролитов: Na+, K+, Mg2+, Ca2+, HCO "3, SO2-4, C1-4. В основном этими компонентами обусловливается электропроводность воды. Присутствие других ионов, например: Fe2+,Fe3+, Mn2+, Al3+, NO "3, HPO2-4, H2 PO" 4 - существенно не влияет на электропроводность воды в связи с незначительной их концентрацией.

Концентрация водородных и гидроксильных ионов очень мала и их влияние на электропроводность воды всего 0,1 0,2 %. Минерализация подземных вод и водных

озёр изменяется от 40 мг/дм3 до 650, а для атмосферных осадков - от 3 мг/дм3 до 60. В водном растворе каждый ион окружён оболочкой из молекул воды, создающей первичную зону гидратации, препятствующую рекомбинации ионов. В неподвижной и подвижной воде объёмных потоков количество положительных и отрицательных ионов может быть весьма близко. Но при протекании воды через конкретные пористые породы может существовать ощутимая разница между количеством движущихся положительных и отрицательных ионов. В таблице 1 приводится примерный состав подземной воды /2 /:

Таблица 1

Формула Хим. элемент Атомная масса Масса, кг х10--27 Общая масса, кг х10--27 n х1021 q, Кл

HCO "3 H 1 1,66

C 12 19,92

O3 48 79,68 101,26 3,49 -5,6102

SO 2-4 C 32 53,12

°4 64 106,24 159,36 0,79 -2,53102

.CL Cl 35 5,81 5,81 -46,42П02

52

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» № 2/2014

Na+ Na 23 38,18 38,18 6,47 10,35102

Ca2+ Ca 40 66,4 66,4 0,12 0,38-102

Mg2+ Mg 24 39,84 39,84 0,65 2,08-102

Зная атомный вес молекулы ионов, можно рассчитать количество ионов, их зарядов, содержащихся в 1 литре воды.

При расчётах использовались данные: масса атома водорода тН=1,66-10-27 кг; заряд электрона е=1,66-10-19 Кл;

число элементов в 1 моле (число Авогадро) NA=1,6^1023;

заряд определённого знака - q ;

число ионов, содержащихся в 1 литре воды - n.

Суммарный отрицательный заряд:

- q = 5,60 + 2,53 + 46,42 = 54,55 102 Кл Суммарный положительный заряд:

+ q = 10,35 + 0,38 +2,08 = 12,81 102 Кл q = - 54,55 102 Кл + 12,81102 Кл =- 41,74 102 Кл

Размеры ионов намного меньше рассматриваемых объёмов воды. В водном растворе каждый ион окружён оболочкой из молекул воды, создающей первичную зону гидратации. Вовлечённые в эту зону молекулы воды движутся вместе с ионами. Когда молекулы воды обволакивают ион, то первый слой уменьшает напряжённость электрического поля, эффективно уменьшая заряд в 80 раз /2/. (Растворитель во вторичной зоре деструктурирован). Но согласно опытам Ампера вокруг проводника с током образуется магнитное поле независимо от того, изолирован проводник или нет. То есть, диэлектрические слои гидратации не влияют на создаваемое магнитное поле для каждого движущегося иона, следовательно,и движения их совокупности.

Сложное, хаотическое движение микрозарядов может сочетаться с упорядоченным результирующим движением в некотором направлении. Движение микрозарядов в горной породе осложняется неоднородностью её состава.

Схематизируя явление электротока, считаем, что все микрозаряды каждого знака в окрестности точки наблюдения движутся с одной и той же скоростью V. Создаваемый суммарный электроток I определяется положительным электротоком (+I ) и отрицательным (- I ): I = + I - I, где +I = V(+q ) ; - I = V(- q ).

Таким образом, общий ток

I = qV, где q = - 41,74-102 Кл, V- скорость потока.

Полагаем, что значительные токи происходят в режиме турбулентной фильтрации. Согласно методическим рекомендациям /3/, скорость при турбулентной фильтрации можно определить по формуле Избаша :

где kT - коэффициент турбулентной фильтрации, определяется согласно таблице:

53

ISSN 2313-1160

Диаметр наброски, см 10 20 30 40 50

k м 0,23 0,34 0,43 0,50 0,57

I - гидравлический уклон потока, проходящего под трассой; при равномерном движении совпадает с тангенсом угла наклона подземной поверхности водотока, безразмерный параметр.

Расход потока равен:

Q= ю- V, м3с

где ю - эффективное сечение потока (живое сечение).

Учитывая рассчитанный выше заряд 1 литра потока, получаем общий ток:

I = Q q103, Кл

Это и есть амперы тока.

Поток воды с ионами создаёт вокруг себя магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции при пересечении замкнутым контуром магнитного поля в контуре может возникать электродвижущая сила, вследствие чего в контуре может образоваться электрический ток.

Отметим, что любой замкнутый контур обладает своей индуктивностью, ёмкостью, активным и реактивным сопротивлениями. Следовательно, обладает своими резонансными частотами при возбуждении колебаний сторонней электродвижущей силой.

Электродвижущая сила в контуре, измеряемая в вольтах, определяется согласно уравнению /4/:

s = - ddt (В^

где B- магнитная индукция, пересекающая контур площадью о. Величина (B-a) -магнитный поток через контур (измеряется в веберах).

Выражение для электродвижущей силы можно представить в виде:

Сделаем оценку для магнитной индукции. В случае пренебрежения поперечными размерами провода, в первом приближении для длинного электропровода вектор магнитной индукции направлен по окружности вокруг канала электротока в плоскости, перпендикулярной электропроводу, а величина определяется по формуле:

54

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» № 2/2014

где R - расстояние от центра электропровода до точки нахождения объекта воздействия;

ц_0=4л-10 -7фм - магнитная постоянная для вакуума.

Примем о = 1Ъ, где h - размер рассматриваемого пробного контура (в том числе и водителя) по ширине дороги; 1 - ширина контура.

Найдём производную по времени от магнитной индукции:

dB ju02/ / lh dR 1 d(lh)\

dt R у R2 dt Ru dt J

Полагаем, что производная dRdt , в первом приближении, равна (-u), скорости движения автомобиля. Минус перед скоростью автомобиля означает, что субъект приближается к выбранному началу координат (ось водотока). Также для первичной оценки считаем, что производная по координате оси дороги и по расстоянию R отличаются незначительно. Залегание водяной жилы, предположительно неглубокое по сравнению с расстоянием подъезда к вертикальной оси водотока.

В скобках представлена производная от 1 .

Рис. 1. Первичное представление: s(t) - расстояние до рассматриваемого объекта M(x,y); j(x,y) - плотность тока в области водотока.

55

ISSN 2313-1160

Линия дороги относительно подземного водотока, от его местоположения, находится под определённым углом (рис.1). Максимум dRdt приходится на значение cos ф =1, ф =0. Ориентируясь на максимальное значение, примем dRdt = u — скорости движения автомобиля. Если воспринимающий контур не меняется, тогда dodt = 0. Следовательно,

где о — воспринимающее сечение.

Подсчитаем значение s на расстояниях, сравнимых с размерами автомобиля L ~ R, примем L = 4 м, а скорость,согласно табл. 3, u = 0,23 мс.

Q =ю^и

(34-0,23)

м3

с

3,26 м3 .

с

Тогда электрический ток поддорожного водотока равен |I_ | =3,23'417,4'104 А, v = 30 мс (100 кмчас), о = 0,3'0,5 м2 = 0,15 м2 (примерно контур тела водителя).

Эта первичная оценка сделана в предположении малых углов наклона R к горизонту и стационарности пробного сечения о.

Возможно, наведённая Э.Д.С. невелика, но важен характер её изменения (рис. 2). Наведённая Э.Д.С. претерпевает изменение знака направления (рис 2) при прохождении автотранспорта над подземным водотоком.

Рис. 2. Ожидаемое изменение электродвижущей силы в «пробном» контуре М при прохождении транспорта над водотоком.

56

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» № 2/2014

По характеру способности наведения колебаний в электромагнитном контуре фрагмент на рисунке аналогичен синусоиде /5/. В рассматриваемом положении происходит смена знака Э.Д.С., поскольку меняется знак производной изменения потока при переходе через «ось» подземного водотока. С этой позиции можно сделать интересные предположения. Следует, что временной промежуток между пиками гДе ~ ширина водотока, и- скорость автомобиля. Например, при L = 4 м, и= 30 м/с (100 км/час) At=0,13 с. Обратная величина (частота) v^^^ra;.

Известно /6/, что наиболее опасные частоты для человека 6^8 гц. Поэтому этот синусоидальный фрагмент напряжения с частотой 6^8 гц может возбудить в нервной системе человека очень нежелательные резонансные колебания.

Отметим, что при определении аварийного тормозного пути, 0,1 с, принята как предельная временная реакция водителя. Это очень близко к 0,13 с и временной границе неуправляемости.

В следующем приближении рассматриваем конечное сечение области потока и расчёты проводим с учётом этого. Для общности предполагаем прямоугольную форму сечения. Расстояние от горизонтального уровня расположения контура до верхней границы области протекания водотока обозначим через Н. Расположение осей координат и граничные параметры представлены на рис. 3.

Рис. 3. Обозначения и координаты, используемые в расчётах. 1,2,3.4 - характерные точки области протекания токов.

S - расстояние от тыловой части области протекания водотока до области М перемещающегося объекта при его приближении к « водяной жиле».

Для того, чтобы просуммировать действие всех «элементарных» токов j(x,y), составим уравнение для определения магнитной индукции в местоположении «центра» М. В рассматриваемом случае отсчёт от оси Y взят на уровне горизонта расположения объекта воздействия М: (s-x)2 + y2= R2.

57

ISSN 2313-1160

Li0 ■ 2 ■ j ГУо-н r*o dx и - 2 ■ j ГУо-н dy Гхо dx

В~ 4тг }н dyJ0 Сs-xY+y2~ 4тг )н у2 ]0 (£^1*)2+1‘

v У J

Согласно таблице интегралов /7/, суммирование по координате х приводит к выражению:

Если обозначить pi = arctg (s-x_0)y , р2 = arctg sy, разница между этими двумя углами образует угол, заключающий сечение протекания токов. Можно сказать, что на расстоянии R0(t) от центра тяжести фигуры сечения в пределах (pi - Р2) элементарные векторы магнитной индукции dB распределены в виде узкого веера с генеральным направлением, перпендикулярным радиус-вектору R0. Уточнение разброса направлений может быть выполнено на основе сбора сведений по геометрическим параметрам водотоков, проходящих под дорожными покрытиями, тоннелями и т.п.

Считая, что параметры воспринимающего контура в «точке» М(х, y, t) не меняются, полагаем, что электродвижущая сила в этом контуре появляется вследствие изменения магнитной индукции. Поскольку электродвижущая сила определяется по формуле:

58

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» № 2/2014

где а — площадь воспринимающего контура в местоположении М

dB /г0 dt

где символы а означают углы, под которыми видны из т. М вершины «прямоугольной» области протекания ионов (рис 4); значение (s-x0) - расстояние от местоположения объекта до области протекания токов. Найдём максимумы функции dBdt=f(s) , которая отвечает за скорость изменения магнитного потока. Для этого найдём значение расстояния s, при котором функция достигает экстремального значения:

Решением является:

y2 = 3(s-x)2 ; (y(s-x>)2 = 3; y(s-x) = ±V3; в соответствии с рис. 4 ±V3= tg0 углы, под которыми видны максимумы магнитного поля из центра тяжести фигуры. Это соответствует углам ± 600 при отсчёте от вертикали, проходящей через центр тяжести фигуры.

Таким образом, чем меньше глубина протекания водотока, тем ближе точки экстремума

водотока местоположения экстремумов отодвигаются по линиям, находящимся под углом 1200.

Из выражения для определения скорости изменения магнитной индукции

Полученные результаты дают возможность вывести закономерности воздействия описанных явлений на водителя и организации предупредительных мер.

dB

и, следовательно, наведённые э.д.с. При изменении глубины протекания

dt

59

ISSN 2313-1160

Рис. 5. Соответствие экстремумов.

Сделаем попытку в первом приближении аппроксимировать кривую на рис. 5. Согласно /7/ наиболее подходящей для ступенчатой формы является зависимость = 4п k (sinx^sina) , где k - константа, 0 < x < a . Подставляя значение угла a = п3 получаем:

y= 6V3 п2 (ksinx) .

Согласно предыдущим выводам индуцированная Э.Д.С.

dB V. а^уйФ ,

£ = —ЛФ — = -------—'a ri, где

dt 2пул/3

АФ - площадь воспринимающего контура, и a’= a3- a2 - a3 + a4 . Отсюда следует:

v.fiQ-j-ЛФ i б73' , .

У=-£ш"а = —ksmx.

Считая в первом приближении sinx ~ a’ (в радианах) получим: k=

у.}10‘}'ЛФ‘п

Ъб£

60

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» № 2/2014

Литература

1. Кошельник Е.И., Кошельник Л.А., Карапетян Т.П. Физическая сущность гипотезы о предрасположенности местности к авариям в горных условиях. Строительство в прибрежных курортных регионах. Материалы 5-й Международной научно-практической конференции. г. Сочи, 12-17 мая 2008 г. с. 127-130.

2. Общая химия. Изд. Московского университета, 1975 - 702с.

3. Зенин А.А., Белоусова Н.В. Гидрохимический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1988 - 240с.

4. Фейнман Р., Лейтон Р., М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике.вып.6, кн. 4. М.: Мир,1977 - 348с.

5. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей. Т.2. М.: Энергия, 1966 - 408с.

6. Мизун Ю.Г. Космос и здоровье. М.: Вече, АСТ, 1997 - 608 с.

7. Двайт Г.В. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1977 - 224с.

61