Аппроксимация частичных скоростных характеристик двигателя внутреннего сгорания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

Аппроксимация частичных скоростных характеристик двигателя

внутреннего сгорания

к.т.н. доц. Соломатин Н.С., Заморин А.Г., Зотов Е.М.

Толъяттинский государственный университет.

Большое значение при имитационном моделировании процессов в трансмиссии имеет задание возмущающего воздействия на входе системы, в частности, в определении значения эффективного крутящего момента двигателя внутреннего сгорания (ДВС).

Существуют методики для определения или описания внешней скоростной характеристики двигателя [1, 2]. Реально автомобиль в таком режиме находится достаточно небольшое время, что требует математического описания частичных скоростных характеристик двигателя.

В работе [3] предложено математическое описание полученных экспериментально частичных скоростных характеристик двигателя, описываемых с помощью интерполяционного полинома Лагранжа второго и третьего порядков с достаточно большой точностью. Режимы подачи топлива от 50% до 100% описываются полиномом второго порядка, менее 50% -третьего, что приводит к резкому изменению характера кривой расчетного эффективного крутящего момента двигателя при переходе 50% подачи топлива (рис. 1).

500 600

рад!с

Рис. 1. Частичные скоростные характеристики при 50% подаче топлива, полученные с помощью: а - полинома 3-й степени, б - полинома 2-ой степени.

В работе [4] предлагается моделировать двигатель с помощью регрессионного анализа экспериментальных данных. В результате чего можно найти двумерный полином, определяющий зависимость крутящего момента от режимов подачи топлива и частоты вращения коленчатого вала.

Предлагается способ определения частичных скоростных характеристик двигателя с

помощью многомерной интерполяции. Двумерная сплайн-интерполяция приводит к по-

Т(т ,В) с б Я

строению поверхности е 4 е ^', где е - обороты коленчатого вала, И - уровень подачи

топлива, проходящей через массив точек, описывающий поверхность в координатах

(Те,с, В) Поверхность создается участками двумерных сплайнов, являющихся функциями

(се, В) и имеющих непрерывные первые производные по обеим координатам. Это позволяет определять значение эффективного крутящего момента достаточно точно при любых значениях уровня подачи топлива и угловой скорости коленчатого вала двигателя.

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

В работе [5] предлагается для большей наглядности представлять сплайн-поверхность в виде модели упругой пластинки бесконечной протяженности, которая деформируется лишь изгибом, причем ее отклонения от исходного состояния задаются в конечном числе независимых точек, где приложены соответствующие точечные нагрузки.

Для двумерной задачи гибкая пластинка является аналогом «гибкой линейки», которая используется в одномерной сплайн-интерполяции.

Соответствующий функционал гладкости (определяемый полной свободной энергией пластинки) имеет вид:

Jг(Te) = Ц

д Те

да,

е У

V д©едД У

г дТ Л

V дД2 У

сСаесСР ^ шт

(1)

Решение такой задачи минимизации при

Те(©еД) = =

имеет вид:

Т(©еД)2 К' + ^+1 + С^2©е + ^+3Д

¿=1

(2)

где

: г2 = ©-®е,)2 + (Д-Д)2

те(®е, Д) - сплайн-функция, бесконечно дифференцируема для любых (©е, Д) , кроме

(© , Д), , = Г^

точек 4 , которая в частных производных имеет вид:

Т© '(©е , Д) = 2^ С, © - ©еХ^е - )2 + Д - Д )2 ]+ 1)

¿=1

Тед'(©е , Д) = 2£ С, © - ©„^О. - )2 + Д- Д ) ]+ 1)

+ С

N+2

N+3

(3)

Коэффициенты С',, + 3, значения которых и определяют сплайн-поверхность

Те©, Д)

находятся из решения системы линейных уравнений:

N

Те (% , Д ) = £ СГ 1П Г'У + СN+1 + СN+2аej + СN+3Дj = /,

¿=1

г. = (© -О У + (Д -Д У, j = ;

N N N

£ С, = 0; 2 С©* = 0; £ СД= 0;

(4)

Решение этой системы существуют, если N > 3, и является единственным, если среди (©., ),;=^ б й й

точек ее е имеются хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.

2 1 2 ре = г.. 1п Ге

Если обозначить 1 1 1 , то можно представить эту систему наглядно:

0 Р12 Р21 0

Рш 1 ©е1 Д1

Р2N 1 ©е2 Д2

РN1 РN 2 -- 0 1 аeN ДN

1 1 - -1 0 0 0

©е1 ©е2 -- аeN 0 0 0

Д Д2 - - ДN 0 0 0

Л

-N+1

^'N+2

V СN+3 У

' /1 ^ /2

/V 0 0

V0 У

(5)

2

2

2

2

=1

С

2

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

Решать эту систему можно, используя любой вариант метода исключения Гаусса с выбором главного элемента (что необходимо ввиду наличия нулей в главной диагонали матрицы системы). Проведение соответствующих вычислений потребует примерно 2(^+ 3) /2 ячеек памяти ЭВМ, что некоторым образом ограничивает максимальное число узлов интерполяции N.

Интерполяция сплайнами значительно облегчает процесс численного интегрирования.

По полученным экспериментальным данным интерполируем функцию. В результате интерполяции строится такая функциональная зависимость, для которой значения в узлах совпадают со значениями неизвестной табулированной функции. В нашем случае получена поверхность, которая соответствует различным значениям эффективного крутящего момента двигателя в зависимости от уровня подачи топлива и оборотов коленчатого вала (рис. 2).

4000

5000

п, об!мин

Рис. 2. Частичные скоростные характеристики двигателя.

т., И

Рис. 3. Частичные скоростные характеристики ДВС в зависимости от уровня подачи топлива: сплошной линией - опытные, пунктиром - расчетные.

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Полученная аппроксимация частичных скоростных характеристик ДВС достаточно точно описывает экспериментальные данные (рис. 3).

Литература

1. Черепанов Л.А. Расчет тяговой и топливной экономичности автомобиля: уч. пособие. -Тольятти: ТолПИ, 2001. - 40 с.

2. Алексеева С.В., Вейц В.Л., Геккер Ф.Р., Кочура А.Е. Силовые передачи транспортных машин: динамика и расчет. - Л.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

3. Лукин П.П., Соломатин Н.С. К гармоническому анализу частичных скоростных характеристик карбюраторного двигателя. Сборник научных трудов МАМИ: Надежность и активная безопасность автомобиля. - М.: 1985 - с. 270-282.

4. Гурьянов Д.И., Луценко В.Н., Строганов В.Н., Губа В.И., Прохоров А.Н. Алгоритм управления ступенчатой автоматической трансмиссией. Материалы всероссийской научной конференции «Технический ВУЗ - наука, образование и производство в регионе» Часть 2. - Тольятти, Тольяттинский государственный университет, 2001. - с. 272-275.

5. Ашкеназы В.О. Сплайн-поверхности: основы теории и вычислительные алгоритмы: уч. пособие. - Тверь, Тверской государственный университет, 2003. - 82 с.

6. Кирьянов Д.В. Mathcad 13. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. -608 с.

Зависимость тормозного пути транспортного средства от психофизиологического состояния водителя

Тарабакин В.С., к.т.н., доц. Акимов А.В.

МГТУ «МАМИ»

В процессе движения транспортного средства как в условиях городского движения, так и в условиях междугороднего сообщения водителям иногда приходится прибегать к экстренному торможению. Такие ситуации возникают из-за нарушений правил дорожного движения, из-за неудовлетворительной видимости при плохих погодных условиях и т.д. В таких ситуациях психофизиологическое состояние водителя транспортного средства является определяющим фактором. От того, насколько быстро водитель в состоянии отреагировать на внезапную опасность, зависит исход ДТП. Время реакции водителя tP складывается из времени психологической реакции t1 и времени физической реакции t2. Время психологической реакции - то время, за которое водитель успевает увидеть опасность и принять решение о необходимости применить экстренное торможение. Время физической реакции - время, за которое водитель успевает убрать ногу с педали газа и нажать на педаль тормоза[1].

tp = t1 + 12.

В зависимости от психофизиологического состояния это время может изменяться от 0,3 до 1,7 с. Кроме этого, на тормозной путь влияют условия среды: погодные условия, состояние дорожного полотна и т.п. Условия среды учитываются для тормозного пути коэффициентом сцепления колеса с дорогой. Выражение для определения остановочного пути транспортного средства:

9 = 9 + 9

°ОСТ ит ^ ир

где: 9ОСТ - полный остановочный путь транспортного средства, м;

9т - тормозной путь транспортного средства за время срабатывания тормозного привода, м;

9Р - тормозной путь транспортного средства за время реакции водителя, м.

2

St = v0 ■ (t3 + 0,5■ tH)

2Vx■g,

где: v0 - начальная скорость торможения, м/с;

t3 - время запаздывания тормозного привода, с;