CC BY
92
Известия ТИНРО
2012 Том 169
ПРОМРЫБОЛОВСТВО
УДК 639.2.081.1
О.Н. Кручинин1, Ю.А. Кузнецов2*
1 Тихоокеанский научно-исследовательский рыбохозяйственный центр,
690091, г. Владивосток, пер. Шевченко, 4;
2 Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный
университет, 690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б
АППРОКСИМАЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ЦЕПНОЙ ЛИНИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ГИБКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОРУДИЙ ЛОВА
Приведены удобные для автоматизированных расчетов аналитические зависимости, являющиеся аппроксимацией соотношений элементов цепной линии. При этом соблюдено требование достаточно малой погрешности расчетов по аппрок-симационным уравнениям. Даны примеры использования найденных аппроксимаций для решения практических задач промышленного рыболовства. Показано, что с применением аппроксимационных уравнений можно решать такие задачи, как определение длины провисающей части урезов снюрревода, глубины погружения хребтины яруса, кинематики погружения нижней подборы кошелькового невода, а также глубины заныривания косаток при объедании ими улова на донных ярусах. Приведенные формулы и методики расчетов могут быть полезными при определении зоны облова снюрреводов, тралов, кошельковых неводов, ярусов, при промысловой настройке режимов работы различных орудий лова, а также при проектировании и изготовлении орудий лова.
Ключевые слова: цепная линия, гибкие элементы орудий лова, трансцендентные уравнения, аппроксимационные уравнения, снюрревод, трал, кошельковый невод, яруса.
Kruchinin O.N., Kuznetsov Yu-А. Approximate equations of the catenary for calculation of flexible elements for fishing gear // Izv. TINRO. — 2012. — Vol. 169. — P. 176-190.
Flexible elements of fishing gear could be presented in some cases as catenary lines which dimensions are described by the following transcendental equations:
f = p[cosh( L/2 p) -1 ; S = 2 p sinh( L/2 p); tga = S/2 p, where: f — deflection of the catenary; L — chord, S — length, a — angle of the catenary to the horizon; and p — parameter of the catenary. The problem of these equations solving is concerned with uncertainty in step of calculation, whereas the precalculated tables are inconvenient for computer calculations. So, the approximate equations of the catenary are presented, designed for easy automated calculation with minimal errors. Some examples of these equations use in practice of industrial fishery are given, as calculations of the length of warp sagging for Danish seine; the maximal depth of long-line; the velocity of bottom line immersion for purse seine. The calculations can
* Кручинин Олег Николаевич, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: promryb@tinro.ru; Кузнецов Юрий Авивович, доктор технических наук, профессор, e-mail: dalrybvtuz@mail.ru.
be applied for determination of catching zone and catchability of Danish seines, trawls, purse seines and longlines, as well as in designing and manufacturing of fishing gears.
Key words: catenary, flexible element of fishing gear, transcendental equation, approximation, Danish seine, trawl, purse seine, longline.
Форма и натяжение гибких элементов орудий лова (ваеров, кабелей, урезов, хребтин и др.) под действием силы тяжести (ф) и гидродинамических сил (Ях у) определяется системой дифференциальных уравнений, которые решают численными методами Эйлера (Розенштейн, 2000, 2004) или Рунге-Кутта (Габ-рюк и др., 2010; Габрюк, Кулагин, 2000; Габрюк, 2011). При отсутствии гидродинамических сил или при достаточно малом отношении Ях / ф гибкий элемент орудия лова принимает форму цепной линии или параболы (Баранов, 1969). Расчет по различным методикам (Розенштейн, 2000; Недоступ, 2010; Габрюк, 2011) показал, что отношение гидродинамического сопротивления к весу в воде ваера диаметром 25 мм при изменении скорости траления от 0,5 до 5,0 уз изменяется в пределах от 10-4 до 0,2. При изменении диаметра ваера от 10 до 50 мм и постоянной скорости траления 2,5 уз это отношение изменяется от 0,22 до
0,04. При этом длина ваера не влияет на величину Ях / ф. Как видим, в указанных пределах вполне допустимо принимать форму ваера или провисающей части уреза в виде цепной линии.
Известно, что уравнения для расчета цепной линии являются трансцендентными и решаются методом последовательных приближений (итерации). Этот метод хотя и не сложен, но требует определенных навыков при “ручном” расчете, а при автоматизированном расчете на персональном компьютере может быть и вовсе не реализован из-за неопределенности в выборе шага вводимых значений параметра цепной линии. Существуют также готовые таблицы (Баранов, 1969; Фридман, 1981; Розенштейн, 2000), в которых показаны заранее рассчитанные соотношения элементов цепной линии. Однако использование таких таблиц при автоматизированных расчетах также весьма неудобно, так как в них невозможно соблюсти подробность данных, пригодную “на все случаи жизни”.
Цель настоящей статьи — разработка удобных для автоматизированных расчетов аналитических зависимостей, являющихся аппроксимацией соотношений элементов цепной линии. Основное требование при этом заключается в соблюдении достаточно малой погрешности расчетов. В статье также приводятся примеры использования найденных аппроксимаций для расчета параметров гибких элементов орудий лова.
Объектом исследования в данной работе являются трансцендентные уравнения элементов цепной линии:
где f — стрелка прогиба цепной линии; р — параметр цепной линии; L — хорда цепной линии; S — длина цепной линии; a — угол наклона цепной линии к горизонту, град. В табл. 1 показаны значения элементов цепной линии, рассчитанные при решении уравнений (1-3) методом итерации при L = 200.
Методика исследования заключается в том, что, используя данные табл. 1, в программах EXCEL или STATISTICA находили аппроксимации зависимостей между элементами цепной линии. Под аппроксимацией в данной статье понимается научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или
Введение
Материалы и методы
f = p[cosh(L/2p) - 1]; S = 2p sinh(L/2p); tga = S/2p,
(1)
(2)
(3)
Таблица 1
Элементы цепной линии и их соотношения
Table 1
Catenary elements and their ratios
f (итер) S (итер) f/S (итер) f/L (итер) L/ S (итер) tg а (итер) а (итер)
0 200,00 0 0 1,000 0 0
2,50 200,08 0,012 0,0125 1,000 0,050 2,86
5,00 200,33 0,025 0,0250 0,998 0,100 5,72
10,03 201,34 0,050 0,0502 0,993 0,201 11,38
16,82 203,72 0,083 0,0841 0,982 0,340 18,75
25,53 208,44 0,122 0,1276 0,960 0,521 27,52
34,59 215,15 0,161 0,1729 0,930 0,717 35,65
44,13 223,97 0,197 0,2207 0,893 0,933 43,02
54,31 235,04 0,231 0,2715 0,851 1,175 49,60
65,93 249,44 0,264 0,3296 0,802 1,467 55,72
84,43 275,32 0,307 0,4222 0,726 1,967 63,05
104,50 306,34 0,341 0,5225 0,653 2,553 68,61
118,90 329,91 0,360 0,5944 0,606 2,999 71,56
138,10 362,69 0,381 0,6905 0,551 3,627 74,59
165,10 410,38 0,402 0,8253 0,487 4,560 77,63
179,10 435,80 0,411 0,8955 0,459 5,067 78,84
215,80 503,57 0,429 1,0790 0,397 6,456 81,20
254,60 576,76 0,441 1,2730 0,347 8,011 82,88
309,40 681,62 0,454 1,5470 0,293 10,328 84,47
359,80 779,16 0,462 1,7990 0,257 12,567 85,45
470,30 995,10 0,473 2,3520 0,201 17,770 86,78
657,70 1364,50 0,482 3,2890 0,147 27,290 87,90
1014,00 2072,24 0,489 5,0720 0,097 47,096 88,78
1,213*109 2,425*109 0,500 6,065*106 0 2,425* 108 90,00
ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Для оценки относительной погрешности аппроксимации использовали выражение
ф — Ф
0 = 100% итер______= , (4)
Ф
итер
где Ф , Ф — значения, рассчитанные методом итерации и по аппроксими-
итер’ аппр 71 1 1
рующему уравнению. Аппроксимация принимается удовлетворительной, если значение относительной погрешности не превышает ± 10 %.
Результаты и их обсуждение
Уравнения, аппроксимирующие зависимости между элементами цепной линии
1. Зависимость отношения L/S от отношения f /S Аппроксимация найдена нами в виде
L/S = 1 - 1,9296(f/S) * 66,6357(f/S - 0,5). (5)
Расчет с использованием выражения (5) показан в табл. 2 и на рис. 1.
Как видно из данных табл. 2, погрешность аппроксимации (5) практически не превышает 1 % до соотношения f/S = 0,411, что соответствует углу наклона цепной линии к горизонту около 790 (см. табл. 1). В интервале
0,411 < f/S < 0,489 (на углах наклона 81-890) погрешность несколько увеличивается, но не превышает 2-7 %, поэтому в целом выражение (5) является вполне пригодным для практических расчетов. Наглядное представление о низкой погрешности аппроксимации (5) дает рис. 1, где видно практически полное совпадении итерационных и аппроксимированных значений.
Таблица 2
Результаты расчета зависимости L/S от f/S
Table 2
Calculations of L/S dependence on f/S
f/S (итер) L/S (итер) L/S (аппр) а, %
0 1,000 1,000 0
0,012 1,000 0,997 0,270
0,025 0,998 0,993 0,490
0,050 0,993 0,985 0,794
0,083 0,982 0,972 0,950
0,122 0,960 0,952 0,826
0,161 0,930 0,925 0,455
0,197 0,893 0,893 0,050
0,231 0,851 0,856 0,583
0,264 0,802 0,810 1,076
0,307 0,726 0,737 1,484
0,341 0,653 0,662 1,428
0,360 0,606 0,613 1,147
0,381 0,551 0,555 0,569
0,402 0,487 0,485 0,441
0,411 0,459 0,454 0,999
0,429 0,397 0,388 2,420
0,441 0,347 0,334 3,740
0,454 0,293 0,278 5,190
0,462 0,257 0,241 6,109
0,473 0,201 0,187 7,002
0,482 0,147 0,138 6,145
0,489 0,097 0,096 0,300 а = 1,846 ср
Рис. 1. Аппроксимация зависимости L/S от f/S
Fig. 1. Approximation of L/S dependence on f / S
2. Зависимость отношения Ь/ Б от угла наклона цепной линии а Найдены две аппроксимации, первая из которых имеет вид
Ь/Б(1) = (1 - 0,09595 * а°-52)/(1 - 0,107237 * а04745), (6)
где а — в градусах.
Вторая аппроксимация представляет полином 6-й степени:
Ь/Б(2) = Ь0 + Ь1а + Ь2а2 + Ь3а3 + Ь4а4 + Ь5а5 + Ь6а6, (7)
где Ь0 = 0,9964; Ь{ = 0,2072; Ь2 = -1,9984; Ь3 = 5,7376; Ь4 = -8,056; Ь5 = 5,1438;
Ь6 = -1,2486; а — в радианах.
Расчет с использованием выражений (6), (7) показан в табл. 3 и на рис. 2, 3.
179
f/S
Результаты расчета зависимости L/S от а Calculations of L/S dependence on а
Таблица 3 Table 3
а (итер), град а (итер), рад L/S (итер) L/S (1) (аппр) о(1), % L/S (2) (аппр) о(2), %
0 0 1,000 1,000 0 0,996 0,360
2,864 0,050 1,000 1,013 1,359 1,002 0,285
5,720 0,100 0,998 1,010 1,188 1,002 0,380
11,384 0,199 0,993 1,000 0,697 0,993 0,073
18,754 0,327 0,982 0,983 0,133 0,977 0,517
27,524 0,480 0,960 0,957 0,289 0,958 0,152
35,647 0,622 0,930 0,926 0,405 0,934 0,428
43,021 0,751 0,893 0,891 0,264 0,897 0,495
49,605 0,866 0,851 0,852 0,073 0,851 0,049
55,724 0,973 0,802 0,806 0,575 0,797 0,548
63,046 1,100 0,726 0,737 1,408 0,720 0,867
68,608 1,197 0,653 0,667 2,172 0,650 0,418
71,560 1,249 0,606 0,622 2,589 0,607 0,081
74,585 1,302 0,551 0,568 2,984 0,555 0,679
77,630 1,355 0,487 0,503 3,289 0,493 1,156
78,837 1,376 0,459 0,474 3,366 0,465 1,228
81,195 1,417 0,397 0,411 3,414 0,401 0,980
82,884 1,447 0,347 0,358 3,363 0,348 0,292
84,469 1,474 0,293 0,303 3,319 0,291 0,963
85,450 1,491 0,257 0,265 3,410 0,251 2,142
86,779 1,515 0,201 0,209 4,172 0,192 4,334
87,901 1,534 0,147 0,157 7,018 0,137 6,556
88,784 1,550 0,097 0,112 15,811 0,090 7,221
90,000 1,571 0,000 0,043 4,000 о = 2,721 ср 0,018 1,800 о = 1,333 ср
Рис. 2. Аппроксимация зависимости L/S(1) от а
Fig. 2. Approximation of L/S(1) dependence on а
Из данных табл. 3 видно, что в диапазоне углов наклона от 0 до 870 погрешность выражения (6) составляет менее 5 %, но далее она резко возрастает до 15 %. Аппроксимация (7) дает приблизительно в два раза меньшую погрешность на всем диапазоне изменения углов наклона. В целом оба выражения являются вполне пригодными для практических расчетов, при этом первое — до угла наклона 870, а второе — до угла наклона 900.
Наглядное представление о низкой погрешности аппроксимаций (6) и (7) дают рис. 2 и 3, где видно практически полное совпадение итерационных и аппроксимированных значений.
Угол наклона, град
Рис. 3. Аппроксимация зависимости L/S(2) от а
Fig. 3. Approximation of L/S(2) dependence on а
3. Зависимость отношения f /S от отношения Ь/Б Аппроксимация найдена в виде
f/S = 0,5875 * (1 - Ь/Б)0,4872 * 0,8546(1 - Ь/5>1,6366. (8)
Расчет с использованием выражения (8) показан в табл. 4 и на рис. 4.
Таблица 4
Результаты расчета зависимости f/Б от Ь/Б
Table 4
Calculations of f/S dependence on L/S
L/S (итер) 1 - L/S f/S (итер) f/S (аппр) о, %
1,000 0 0 0 0
1,000 0,000 0,012 0,013 5,968
0,998 0,002 0,025 0,026 4,128
0,993 0,007 0,050 0,051 2,377
0,982 0,018 0,083 0,084 1,220
0,960 0,040 0,122 0,123 0,475
0,930 0,070 0,161 0,161 0,104
0,893 0,107 0,197 0,197 0,063
0,851 0,149 0,231 0,231 0,114
0,802 0,198 0,264 0,264 0,101
0,726 0,274 0,307 0,307 0,037
0,653 0,347 0,341 0,341 0,022
0,606 0,394 0,360 0,361 0,048
0,551 0,449 0,381 0,381 0,063
0,487 0,513 0,402 0,402 0,060
0,459 0,541 0,411 0,411 0,053
0,397 0,603 0,429 0,429 0,027
0,347 0,653 0,441 0,441 0,002
0,293 0,707 0,454 0,454 0,033
0,257 0,743 0,462 0,462 0,053
0,201 0,799 0,473 0,472 0,070
0,147 0,853 0,482 0,482 0,060
0,097 0,903 0,489 0,489 0,009
0,000 1,000 0,500 0,502 0,409 о = 0,646 ср
Из данных табл. 4 видно, что аппроксимация (8) дает погрешность 2-5 % при больших значениях Ь/Б (от 1 до 0,993), что соответствует малым углам наклона (от 3 до 110). Далее, до Ь/Б = 0 (до угла наклона = 900), погрешность не превышает 1 %. Низкая погрешность и практически полное совпадение итерационных и аппроксимированных значений (рис. 4) дают нам основание рекомендовать использование выражения (8) для практических расчетов.
Угол наклона, рад
Рис. 4. Аппроксимация зависимости f/S от L/S
Fig. 4. Approximation of f/S dependence on L/ S
4. Зависимость отношения f /S от угла наклона цепной линии а Найдены две аппроксимации, первая из которых имеет вид
f/S(l) = 0,165652а * 1,29062(а + 096), (9)
где а — в радианах.
Вторая аппроксимация представляет полином 6-й степени:
f / S(2) = b0 + b1a + b2a2 + b3o? + b4a4 + b5a5 + b6a6, (10)
где b0 = 3*10-6; bj = 0,0044; b2 = 7*10-7; b3 = 7*10-8; b4 = 10-9; b5 = -10-11; b6 =
9*10-14; а — в градусах.
Расчет с использованием выражений (9), (10) показан в табл. 5 и на рис. 5, 6.
Таблица 5
Результаты расчета зависимости f/S от а
Table 5
Calculations of f/S dependence on а
а (итер), град а (итер), рад f/S (итер) f/S (1) (аппр) о(1), % f/S (2) (аппр) о(2), %
0 0 0 0 0 0 0
2,864 0,050 0,012 0,011 14,282 0,013 0,903
5,720 0,100 0,025 0,022 13,239 0,025 0,917
11,384 0,199 0,050 0,044 11,243 0,050 0,934
18,754 0,327 0,083 0,075 8,801 0,083 0,926
27,524 0,480 0,122 0,115 6,161 0,124 0,893
35,647 0,622 0,161 0,154 4,011 0,162 0,855
43,021 0,751 0,197 0,192 2,341 0,199 0,825
49,605 0,866 0,231 0,229 1,106 0,233 0,807
55,724 0,973 0,264 0,264 0,201 0,266 0,804
63,046 1,100 0,307 0,308 0,539 0,309 0,829
68,608 1,197 0,341 0,344 0,826 0,344 0,877
71,560 1,249 0,360 0,363 0,873 0,364 0,916
74,585 1,302 0,381 0,384 0,840 0,384 0,966
77,630 1,355 0,402 0,405 0,721 0,406 1,029
78,837 1,376 0,411 0,414 0,649 0,415 1,057
81,195 1,417 0,429 0,431 0,466 0,433 1,119
82,884 1,447 0,441 0,443 0,300 0,447 1,168
84,469 1,474 0,454 0,454 0,116 0,459 1,217
85,450 1,491 0,462 0,462 0,012 0,468 1,250
86,779 1,515 0,473 0,472 0,201 0,479 1,296
87,901 1,534 0,482 0,480 0,377 0,488 1,337
88,784 1,550 0,489 0,487 0,525 0,496 1,371
90,000 1,571 0,500 0,496 0,744 о = 2,857 ср 0,507 1,419 о = 0,988 ср
L/S
Из данных табл. 5 видно, что аппроксимация (9) дает неудовлетворительные результаты на малых углах наклона цепной линии (до 190). В диапазоне углов от 19 до 900 значения погрешностей вполне приемлемы для практических расчетов (рис. 5). Полное совпадение аппроксимированных значений, вычисленных по формуле (10) во всем диапазоне углов наклона (рис. 6), дает нам основание рекомендовать аппроксимацию (10) для точных расчетов.
5. Зависимость угла наклона цепной линии а от отношения f /S
Найдены две аппроксимации, первая из которых имеет вид
а(1) = 585,6(f/S) * 0,5182(f/S + 1-29). (11)
Вторая аппроксимация представляет полином 6-й степени:
а(2) = b0 + bF + b2F2 + b3F3 + b4F4 + b5F5 + b6F6, (12)
где F = f/S; b0 = 0,0008; b{ = 229,03; b2 = 4,7688; b3 = -359,47; b4 = 267,79;
b5 = 215,5; b6 = -271,81. Угол а в уравнениях (11) и (12) исчисляется в
градусах.
Встречается также формула а = 240(f/S) - 120(f/S)2 (Недоступ, 2010), однако она является частным случаем выражения (12) и рассматриваться нами не будет.
Расчет с использованием выражений (11) и (12) приведен в табл. 6 и на рис. 7, 8.
Анализ данных табл. 6 показывает, что аппроксимация (11) дает невысокую погрешность при значении f /S > 0,05, что соответствует углам наклона
183
Таблица 6
Аппроксимации зависимости а от f/S
Table 6
Approximation of a dependence on f/S
f/S (итер) а (итер) a(1) (аппр) о(1), % a(2) (аппр) о(2), %
0 0 0 0 0,001 0
0,012 2,864 3,108 8,546 2,863 0,016
0,025 5,720 6,162 7,726 5,719 0,014
0,050 11,384 12,094 6,242 11,383 0,001
0,083 18,754 19,612 4,573 18,755 0,004
0,122 27,524 28,334 2,942 27,524 0,002
0,161 35,647 36,270 1,748 35,646 0,001
0,197 43,021 43,412 0,909 43,020 0,002
0,231 49,605 49,776 0,346 49,604 0,001
0,264 55,724 55,709 0,027 55,724 0
0,307 63,046 62,863 0,291 63,047 0,001
0,341 68,608 68,359 0,364 68,609 0
0,360 71,560 71,303 0,359 71,560 0,001
0,381 74,585 74,343 0,325 74,585 0,001
0,402 77,630 77,428 0,260 77,629 0,001
0,411 78,837 78,658 0,226 78,836 0,001
0,429 81,195 81,075 0,147 81,194 0,001
0,441 82,884 82,817 0,081 82,884 0,001
0,454 84,469 84,460 0,011 84,469 0,001
0,462 85,450 85,481 0,036 85,450 0
0,473 86,779 86,869 0,103 86,779 0
0,482 87,901 88,046 0,164 87,901 0
0,489 88,784 88,974 0,214 88,783 0,001
0,500 90,000 90,257 0,286 о = 1,497 ср ’ 89,998 1,800 оср = 0,077 ср
Рис. 7. Аппроксимация зависимости a(l) от f/S
Fig. 7. Approximation of a(l) dependence on f/ S
Рис. 8. Аппроксимация зависимости a(2) от f/ S
Fig. 8. Approximation of а(2) dependence on f/ S
более 110. Погрешность при малых углах наклона не превышает 10 % (см. рис. 7), поэтому формула (11) может быть использована при расчетах, не требующих абсолютной точности. Аппроксимация (12) дает весьма малые значения погрешностей практически во всех диапазонах отношений f /S, исключая значение f / S = 0,5 при а = 900. Впрочем, и при этом значении аргумента погрешность небольшая и составляет всего 1,8 %. Полное совпадение итерационных и аппроксимированных значений (рис. 8) дает нам основание рекомендовать формулу (12) для точных расчетов.
Примеры использования аппроксимирующих уравнений цепной линии для расчета гибких элементов орудий лова
1. Определение горизонтальной проекции провисающей части урезов снюрревода
Исходя из предположения, что урез при провисании принимает форму цепной линии, длину провиса (половину длины цепной линии) при известной глубине лова (стрелке прогиба) можно определить двумя способами.
1. Методом последовательных приближений из уравнения (Баранов, 1969; Фридман, 1981; Розенштейн, 2000)
s
провис
И2 + ^, (13)
q ур
где s — длина провисающей части одной ветви урезов, м; h = Н — глуби-
провис r J г ' лова J
на лова, м; q — вес в воде уреза единичной длины, Н/м; Т0 — горизонтальная составляющая натяжения одной ветви урезов на дне или общее сопротивление снюрревода, Н.
Горизонтальную проекцию провисающей части урезов в этом случае найдем, используя аппроксимацию (5). Примем исходные данные: Нлова = f = 60 м; sпровис = 120 м, где f л — стрелка прогиба цепной линии. Определим горизонтальную проекцию провиса. При переходе от уреза к цепной линии необходимо помнить, что s = S /2; L = L /2, где L — горизонтальная проекция
’ провис ц. л' ’ провис ц. л' ’ провис г г
провиса, L4 л — хорда цепной линии.
Решение:
L/S = 1 - 1,9296 * (60/240) * 66,6357(60/240 - °,5) = 0,831;
L = S * 0,831 = 240 * 0,831 + 199,48 м;
L = L/2 = 199,48/2 = 99,74 м.
провис
Используя аппроксимацию (12), по величине f /S нашли угол наклона уреза к поверхности воды а = 53,130.
провис
2. Методом измерения угла наклона уреза к поверхности воды.
Первым действием, с использованием аппроксимаций (9) или (10), найдем
отношение f/S, откуда определим длину цепной линии St^ л и длину провиса.
Исходные данные: Н = f = 60 м; а = 53,130 . Определим s = S /2.
лова ц л провис провис ц л
Решение:
f/S = 0,165652 * 53,13 * 1,29062(5313 + 096) = 0,249;
S = f/0,249 = 60/0,249 = 241 м; s = S/2 = 241/2 = 120,5 м.
провис
Вторым действием найдем горизонтальную проекцию провисающей части урезов, используя аппроксимации (5), (6) или (7). Исходные данные: Нлова = f4 л = 60 м; 2s = S = 241 м. Определим горизонтальную проекцию провиса L = L /2.
провис ц л провис ц л
Решение:
L/S = 1 - 1,9296 * (60/241) * 66,6357(60/241 - 0,5) = 0,833;
L = S * 0,833 = 241 * 0,833 + 200,65 м;
L = L/2 = 200,65/2 = 100,32 м.
провис
Как видим, величина горизонтальной проекции уреза, вычисленная с применением аппроксимационных уравнений, в первом и втором случаях различается на 0,6 м, что соответствует относительной погрешности менее 1 %. Вышеприведенный способ расчета может быть использован для определения площади облова снюрреводом при различных траекториях замета (Кручинин, Сафронов, 2009).
2. Определение глубины погружения хребтины поверхностного яруса
Исходим из предположения, что поверхностная ярусная линия, заякоренная с двух концов, принимает форму цепной линии. Тогда глубину погружения центральной части яруса (стрелку прогиба), при известных длине ярусной линии (длине цепной линии) и расстоянии между якорными вешками (хорде цепной линии), определим с использованием аппроксимации (8).
Дано: L , = S = 1000 м; L = L = 900 м. Определим глубину
' ' хребт ц.л ’ якор. вешки ц.л r j J
лова Н = f .
лова ц.л
Решение:
f/S = 0,5875 * (1 - 900/1000)04872 * 0,8546(1 - 9оо/юоо)1,6366 = 0,191;
f = S * 0,191 = 1000 * 0,191 = 191 м.
Если известно, на какой глубине обитает объект промысла, то необходимое расстояние между якорными вешками при известной длине ярусной линии определим с помощью аппроксимации (5).
Дано: Н = f = 191 м; L, = S = 1000 м. Определим расстояние
' ' лова J ц.л хребт ц.л r г
между якорными вешками L = L .
J 1 якор. вешки ц.л
Решение:
L/S = 1 - 1,9296 * (191/1000) * 66,6357(191/1000 - 05) = 0,899;
L = S * 0,899 = 1000 * 0,899 = 899 м.
В этом примере погрешность также невелика, 1,0 м в абсолютных величи-
нах и менее 1 % — в относительных. Как видим, данный метод можно использовать для промысловой настройки оптимальной зоны облова поверхностным ярусом при добыче рыб, обитающих на различных глубинах.
3. Определение глубины заныривания косаток при объедании уловов на донном ярусе
Эта задача возникла в результате проведенных нами экспериментальных работ в Охотском море (западное побережье Камчатки), где было зарегистрировано 14 случаев нападения косаток на ярусные и сетные порядки различных судов (Кручинин, 2010). В результате было выявлено, что при нападении косатки не подходят близко к судну, держатся на некотором расстоянии от него, откуда заныривают и начинают объедать улов. При этом первые 3-4 кассеты оказываются необъеденными. Поэтому можно предположить, что глубина заны-ривания косаток определяется глубиной расположения 3-4-й кассеты при выборке. Решение этой задачи разделим на несколько действий.
1. Определение длины и горизонтальной проекции той части хребтины, которая подорвана от дна и провисает при выборке. При этом нам известна глубина лова и угол наклона хребтины к поверхности воды. Решение этого действия подобно рассмотренному выше решению о провисающей части уреза снюрревода.
Дано: Н = f = 500 м; а = 570. Определим длину провисающей части
лова ц.л . хребт
хребтины s = S /2.
хребт ц.л
Решение:
f/S = 0,165652 * 57 * 1,29062(57 + °,96) = 0,277;
S = f/0,278 = 500/0,27 - 1806 м;
s б = S/2 = 1806/2 = 903 м.
хребт
Дано: Н = f = 500 м; 2s , = S = 1806 м. Определим горизонталь-
лова ц.л . хребт ц.л
ную проекцию провисающей части хребтины Lхребт = L^/2.
Решение:
L/S = 1 - 1,9296 * (500/1800) * 66,6357(500/1800 - 05) = 0,791;
L = S * 0,791 = 1806 * 0,791 = 1428 м;
L . = L/2 = 1428/2 = 714 м.
хреот ' '
2. Из уравнения (2) методом итерации находим параметр цепной линии, в форме которой представлена провисающая часть хребтины:
1806 = 2 p sinh(1428/2p); p = 583,6.
3. Определяем количество кассет, укладывающихся в длине провисающей части хребтины. Длина кассеты L = 180 м.
г ' ' кассет
N = s т /L = 903/180 - 5.
кассет хреот кассет '
4. Делаем разбивку по дуге хребтины: s. = s,. n + s о /N ;
i (г - 1) хреот кассет’
s0 = 0,
где st — текущее значение, s0 — начальное значение.
5. Определяем дуговые координаты концов кассет по формуле:
хг = parc(sinh(st/p))
= p(cosh(s./p) - 1). (14)
В результате получаем матрицу (табл. 7).
Таблица 7
Координаты кассет в провисающей части донного яруса при выборке
Table 7
Coordinates of sagging mainline in the time of bottom-set longline cleaning
N кассет X. 1 y¡
0 0 0
1 105 146
2 228 278
3 370 387
4 534 462
5 711 489
Наглядное представление о форме провисающей части хребтины и расположении кассет на ней дает рис. 9.
Рис. 9. Провисающая часть хребтины при выборке ярусной линии
Fig. 9. Shape of sagging mainline in the time of bottom-set longline cleaning
Горизонтальная проекция хребтины, м
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Таким образом, из выявленного факта начала объедания косатками 3-4-й кассеты, используя матрицу (7) или рис. 9, делаем вывод, что косатки при объе-
дании улова на ярусе заныривают на глубину 380-460 м и держатся на расстоянии 370-530 м от судна. Полученные таким образом расчетные значения глубины заныривания не противоречат сообщениям рыбаков об объедании косатками сетных порядков, находящихся на дне на глубине до 540 м (Кручинин, 2010).
4. Определение глубины погружения нижней подборы кошелькового невода
Предположим, что нижняя подбора кошелькового невода со стяжным тросом в процессе погружения приобретает форму цепной линии, подвешенной одним концом на судне, а другим — на пятном кляче, т.е. практически на одном уровне. Представим, что длина верхней подборы невода является хордой цепной линии, максимальная глубина погружения невода соответствует стрелке прогиба, а длина вытравленного стяжного троса равна длине цепной линии. Тогда задача определения глубины погружения любой точки нижней подборы кошелькового невода может быть решена с применением теории цепной линии (Кручи-нин, 2005, 2006).
Решение этой задачи, как и предыдущей, разделим на несколько действий.
1. Определим максимальную глубину погружения центральной части нижней подборы Ип = / Для этого предположим, что невод состоит из 24 литеров по 50 м каждый (^ит = 24), т.е. длина верхней подборы невода Ьп = Ьл = Nшт *
* 50 = 1200 м. Длина вытравленного стяжного троса составляет:
ЬБ = Б л = 1284 м. Используя аппроксимацию (8), находим:
//Б = "0,5875 * (1 - 1200/1284)04872 * 0,8546(1 - 12°°/1284)1,6366 = 0,1553;
И = / = Б * 0,1553 = 1284 * 0,1553 = 199,4 м.
2. Из предположения, что центральная часть нижней подборы погружается за время замета невода на максимальную глубину, определяем глубину погружения первой половины нижней подборы (литеров с 1-го по 12-й).
Из уравнения (2) методом итерации находим параметр цепной линии, в форме которой представлена нижняя подбора кошелькового невода:
1284 = 2 р sinh(l200/2p); р = 936.
Делаем разбивку по литерам на первой половине дуги нижней подборы:
5. = п + ЬБ/N ;
I (г - 1) Б' лит ’
50 = а
По формуле (14) определяем дуговые координаты концов литеров. В результате получаем 12 точек положения нижней подборы и помещаем их в матрицу (табл. 8).
Из данных табл. 8 видно, что максимальная глубина погружения центральной части нижней подборы (199,0 м), рассчитанная с применением уравнений (14), хорошо согласуется с величиной (199,4 м), рассчитанной с применением аппроксимации (8). В табл. 8 также показана средняя скорость погружения нижней подборы невода в процессе замета, рассчитанная по формулам:
V о = И ¿.;
лит\1) п\1)' г
г. = (Ь - N „I )/vГ, (15)
I п лит\1) лит ' Г
где — время от начала замета до момента схода в воду определенного литера невода, с; vГ — скорость судна при замете (принята 5 м/с). Глубина погружения второй половины нижней подборы (литеры с 13-го по 24-й) рассчитана по верхней формуле выражения (15), где скорость погружения невода в процессе выметывания литеров с 13-го по 24-й принята такой же, как у литеров с 11-го по 0-й. Необходимо отметить, что характер изменения скорости погружения нижней подборы невода хорошо согласуется с экспериментальными данными Н.Л. Великанова (2002).
Таблица 8
Глубина (Н) и скорость (v) погружения нижней подборы кошелькового невода
Table 8
Depth (H) and immersion velocity (v) of the bottom line of purse seine
N литуї) t, с ї Hn(i), м v гл, м/с литуї)
0 240 0 0
1 230 29,4 0,128
2 220 56,9 0,259
3 210 82,4 0,392
4 200 105,8 0,529
5 190 126,9 0,668
6 180 145,5 0,808
7 170 161,5 0,950
8 160 174,8 1,093
9 150 185,3 1,235
10 140 192,9 1,378
11 130 197,5 1,519
12 120 199,0 1,658
13 110 167,1 1,519
14 100 137,8 1,378
15 90 111,2 1,235
16 80 87,4 1,093
17 70 66,5 ,950
18 60 48,5 0,808
19 50 33,4 0,668
20 40 21,2 0,529
21 30 11,8 0,392
22 20 5,2 0,259
23 10 1,3 0,128
24 0 0 0
Наглядное представление о форме нижней подборы в момент окончания замета дает изображение на рис. 10, которое может быть использовано при оценке вероятности выхода рыбы из зоны облова на этапе замета кошелькового невода (Кручинин, Бабенко, 2010). Предположим, что облавливаемый косяк рыб находится на глубине 40 м и в момент окончания замета подходит к стенке невода. Тогда из анализа графика на рис. 10 можно предположить, что существует вероятность выхода рыбы под нижней подборой в пятной и бежной частях невода (в районе 1-го литера и с 19-го по 24-й литер), так как в этих местах невод еще не погрузился на глубину расположения косяка.
Рис. 10. Развертка на плоскость формы нижней подборы кошелькового невода в момент окончания замета
Fig. 10. Involute curve of the bottom line of purse seine after the setting
Вышеприведенная методика расчета формы нижней подборы может иметь практическое применение также при проектировании кошельковых неводов. Если нам известна максимальная глубина погружения нижней подборы каждой части невода, то понятно, что высота в посадке сетной стенки в этой части не должна превышать данной глубины. В противном случае существует вероятность опускания лишнего сетного полотна на стяжной трос, что приводит к наматыванию сети на стяжной трос при его выборке и образованию так называемой “бороды”. Это, по существу, аварийная ситуация, для устранения которой рыбаки тратят много сил и времени. Избежать этого можно при правильном проектировании и изготовлении кошельковых неводов.
Выводы
В результате проведенного теоретического исследования выявлены аппроксимирующие зависимости между элементами цепной линии. При этом соблюдено условие, что относительная погрешность аппроксимации во всех диапазонах значений не должна превышать 10 %.
С применением аппроксимационных уравнений решены задачи по определению длины провисающей части урезов снюрревода, глубины погружения хребтины яруса, кинематики погружения нижней подборы кошелькового невода, а таже глубины заныривания косаток при объедании ими улова на донных ярусах.
Приведенные формулы и методики расчетов могут быть полезными при определении зоны облова и уловистости снюрреводов, тралов, ярусов, при промысловой настройке режимов работы различных орудий лова, а также при проектировании и изготовлении орудий лова.
Список литературы
Баранов Ф.И. Избранные труды. Т. 1: Техника промышленного рыболовства. — М. : Пищ. пром-сть, 1969. — 720 с.
Великанов Н.Л. Механика кошелькового невода : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. — Калининград, 2002. — 47 с.
Габрюк В.И. Механика орудий рыболовства в математических моделях, алгоритмах, компьютерных программах : монография. — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2011. — 519 с.
Габрюк В.И., Кулагин В.Д. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика : монография. — М. : Колос, 2000. — 416 с.
Габрюк В.И., Чернецов В.В., Бойцов А.Н. Проектирование ярусных, ловушечных и траловых рыболовных систем : монография. — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2010. — 412 с.
Кручинин О.Н. О кинематике погружения кошелькового невода // Промышленное рыболовство : сб. науч. тр. — Калининград : КГТУ, 2005. — С. 103-110.
Кручинин О.Н. Результативность лова донными ярусами и ущерб от объедания улова косатками на промысле палтуса в Охотском море // Изв. ТИНРО. — 2010. — Т. 162. — С. 362-370.
Кручинин О.Н. Тактика замета кошелькового невода и способы управления поведением рыб в зоне облова : монография. — Владивосток : ТИНРО-центр, 2006. — 127 с.
Кручинин О.Н., Бабенко В.С. Вероятность облова рыб кошельковым неводом // Вопр. рыб-ва. — 2010. — Т. 11, № 1(41). — С. 174-190.
Кручинин О.Н., Сафронов В.А. Зона облова снюрреводом при различных траекториях замета // Изв. ТиНрО. — 2009. — Т. 158. — С. 333-355.
Недоступ А.А. Методы расчета сетных пассивных орудий внутреннего и прибрежного рыболовства : монография. — Калининград : КГТУ, 2010. — 280 с.
Розенштейн М.М. Задачник по механике орудий рыболовства : учеб. пособие для высш. учеб. заведений. — Калининград : КГТУ, 2004. — 188 с.
Розенштейн М.М. Механика орудий рыболовства : учеб. для высш. учеб. заведений. — Калининград : КГТУ, 2000. — 363 с.
Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства : монография. — М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1981. — 328 с.
Поступила в редакцию 19.01.12 г.
