Analiza regimului de funcţionare a generatorului asincron cu autoecitaţie capacitivă Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ANALIZA REGIMULUI DE FUNCTIONARE A GENERATORULUI ASINCRON CU AUTOECITATIE CAPACITIVA

9

S.Postoronca, V.Berzan, Iu. Ermurachi

Rezumat. in baza metodei simbolice de calcul a circuitelor electrice se analizeaza particularitatile de functionare a generatorului asincron cu trei faze cu excitare capacitiva §i cu doua infa§urari pe stator. Sunt prezentate rezultatele analizei variatiei unghiului decalajului de faza dintre curentii in infa§urarea de excitatie §i tensiunea electromotoare la schimbarea sarcinii generatorului de la regimul de mers in gol pana la regimul de scurtcircuit. Sunt formulate recomandari privind procedeul de stabilizare a tensiunii generatorului la varierea sarcinii lui. Cuvinte cheie: generator asincron, excitatie capacitiva, factor de calitate.

Анализ режима работы асинхронного генератора с емкостным возбуждением С. Посторонка, В.Берзан, Ю.Ермураки

Аннотация. На основе символического метода расчета электрических цепей выполнен анализ особенностей работы трехфазного асинхронного генератора с двумя обмотками на статоре и емкостным возбуждением. Представлены результаты анализа влияния на фазовый угол тока и ЭДС обмотки возбуждения генератора при изменении его нагрузки от режима холостого хода до режима короткого замыкания. Сформулированы рекомендации по стабилизации выходного напряжения генератора при изменение его нагрузки.

Ключевые слова: асинхронный генератор, емкостное возбуждение, добротность.

The analysis of an operating mode of the asynchronous generator with capacitor

excitation

S.Postoronca, V.Berzan, Iu. Ermurachi

Abstract. On the basis of a symbolical method of calculation of electric circuits the analysis of features of work of the three-phase asynchronous generator with two windings on stator and capacitor excitation is executed. Results of the analysis of influence on a phase angle of a current and voltage of windings of excitation of the generator are presented at the change of its load from a regime of idling up to regime of short circuit. Recommendations on stabilization of a target voltage of the generator are formulated at the change of its load. Key words: asynchronous generator, capacitor excitation, quality factor.

1.Introducere

Ma§ina asincrona cu rotorul in scurtcircuit poate functiona in mai multe regimuri: motor asincron, generator asincron, frana electromagnetica [1]. in calitate de sursa de putere reactiva pentru generatorul asincron se folose§te de obicei o baterie de condensatoare electrice sau reteaua electrica de distribute centralizata.

Problema asigurarii functionarii stabile a generatorului asincron utilizat ca sursa de curent electric intr-o retea electrica autonoma este foarte dificila §i pana in prezent nu are o solutie cat de cat satisfacatoare pentru sistemele autonome eoliene de generare a energiei electrice.

Scopul acestei lucrari consta in analiza regimurilor de autoexcitatie §i functionare a generatorului asincron cu doua infa§urari pe stator, studierea caracterului evolutiei curentilor in infa§urari §i in sarcina.

Metodologia studiului se bazeaza pe utilizarea teoriei clasice a electrotehnicii teoretice de analiza a circuitelor cu metoda simbolica de calcul a circuitelor electrice. Ma§ina asincrona se prezinta prin scheme echivalente de circuite electrice, care tin cont de modalitatile de conexiune ale infa§urarilor statorului §i a bateriei de condensatoare.

2.Generator asincron trifazat cu doua mfa§urari pe stator

Vom examina un generator cu trei faze, care include doua infa§urari amplasate in crestaturile statorului. Fazele infa§urarilor sunt conectate in schema de autotransformator. Una

din infa§uräri o vom numi infa§urarea de excitatie, iar infa§urarea a doua a statorului - de lucru.

Fie cä fluxul magnetic fundamental al ma§inii sträbate circuitele infa§urärilor statorului §i ca urmare in fazele infa§urärilor statorului §i rotorului apar tensiunile electromotoare respective: de excitatie £e - (infa§urarea de excitatie), generatorului £ -

(infa§urarea de lucru), a fazei rotorului £r - (infa§urarea rotorului). Sub actiunea acestor tensiuni electromotoare in circuitele ma§inii asincrone apar curentii corespunzätori. Deoarece infa§urärile statorului sunt realizate ca infa§uräri trifazate §i sunt absolut simetrice, reiese cä tensiunile electromotoare in faze se descriu de relatiile:

a) Infa§urarea generatorului

igA = Emg S’11 0)1

i gB= Emg Sin

cot -

"2

i gC= Emg sin

(Dt

3

3

(1)

b) Infa§urarea de excitatie:

CeA = lieA sin ¿y/

i eB= Ee.A sin

i eC= Ee.A Sin

2 7T^

3

G)t

V (

cot-----------

I 3 J

(2)

Deoarece malina asincronä trifazatä este o ma§inä simetricä se poate trece la examinarea raportului dintre curenti §i tensiuni pentru o singurä fazä. Aceastä ipotezä simplificä modelul matematic §i procedura de analizä, dar totodatä pästränd toate particularitätile caracteristice ale proceselor din ma§inä.

Sa mentionäm urmätoarea ipotezä. Ma§ina asincronä se prezintä ca un obiect liniar §i deci, parametrii in schemele echivalente care se vor examina au valori constante. Valorile parametrilor nu depind de curenti §i tensiuni.

2.1. Marina trifazatä färä pierderi la conexiunea racordatä a fazelor mfä§urärilor de excitatie §i generare

Schema echivalentä este prezentatä de fig.1. Infa§urärile sunt amplasate in acelea§i crestäturi ale statorului. La faza datä de analizä nu vom tine cont de pierderi §i deci vom examina un circuit ideal.

Fig. 1. Schema echivalentâ a fazei generatorului asincron cu excitatie capacitivâ Fluxul magnetic al maçinii induce în înfaçurâri tensiuni electromotoare:

î g = E sin cot, t„=E sin<z»i,

(3)

unde: tg, te - valorile instantanee induse ale tensiunilor electromotoare în înfâçurarea generatorului §i în înfâçurarea de excitatie;

Eg, Ee - amplitudinile tensiunilor electromotoare induse în înfaçurâri;

C - capacitatea unei faze a bateriei de condensatoare;

CO - frecventa curentului generatorului asincron.

Pentru circuitul prezentat de schema fig.1 se pot întocmi relatiile:

t- tg + te

*4e +=e +2=M +-c>= i

(4)

unde:

i - curentul în circuit;

Zg - impedanta fazei înfaçurârii generatorului; ze - impedanta fazei înfaçurârii de excitatie;

zM - impedanta mutualâ dintre înfaçurârile de excitatie §i de generare; zc - impedanta fazei bateriei de condensatoare;

t - tensiunea electromotoare instantanee echivalentâ a circuitului.

Pentru metoda simbolicâ de calcul, relatiile (4) se pot prezenta în forma clasicâ:

/ Zg+Ze+ 2ZM +ZC - E - Eg + Ee

unde: Z = jcoL , Ze = jcoLe, ZM = jcoM,

--J

coC

(5)

Din ecuatia (5) se determinâ relatia de calcul al curentului din circuit:

1

I =

Eg + Ee

J

\ •

(6)

o)L„ + coL„ + 2coM -

g

coC

Conditia de excitare a generatorului asincron cu excitare capacitiva este urmatoarea:

b = 0, deci

b = coL„ + coL„ + 2 coM - -

(7)

coC

Pentru o ma§ina ideala, curentul in circuitul statorului in regim de excitare la mers in gol tinde spre infinit.

2.2. Marina trifazata cu pierderi in miezul de fier §i in cuprul infa^urarilor.

Daca tinem cont de pierderi (ma§ina reala), atunci cre§terea curentului in regim de rezonanta este limitata. In schema echivalenta a fazelor, la conexiunea lor racordata, apare un element nou-rezistenta activa (vezi schema fig. 1). Valoarea rezistentei este echivalenta pierderilor totale de energie in ma§ina.

La functionarea in regim de generare la un flux constant de magnetizare, valoarea curentului in circuitul fazelor §i condensatoarelor de excitatie se determina din relatia:

E+E„

Rcir + j

o) L + L + 'IM

& e

coC

(8)

1

1

1

§i in acest caz conditiile de excitare constau in bilantul puterii reactive din circuitul exterior (condensatoarele) §i a elementelor inductive din circuitul ma§inii asincrone.

In regim de rezonanta valoarea maxima a curentului se limiteaza de rezistenta activa echivalenta a circuitului Rcir §i se calculeaza conform expresiei:

É q + Ee

If= R------------- (9>

Rcir

Deoarece in circuitul analizat avem procesul de schimb a energiei acumulata consecutiv in cámpul magnetic al ma§inii §i in cámpul electric al condensatorului, se pot caracteriza proprietátile acestui circuit prin factorul de calitate Qcir [3, 35 ]:

o) ^g + Le + 2M j \

Qdr =—-------------------------=------------- 0°)

/? snCR

f^cir cir

La mersul in gol, spirele infa§urarii de excitatie §i a infa§urarii de lucru a generatorului sunt circulate de acela§i curent. Deoarece forta de magnetizare a ma§inii este proportionala

produsului ltye +KFWg , reiese cä §i valoarea fluxului magnetic va fi proportionalä curentului în circuit, unde We, Wg - numärul de spire al mfa§urärii de excitatie §i al

mfa§urärii de lucru a generatorului, KF - coeficientul care tine cont de decalajul de fazä.

Sä mentionäm, cä conform teoremei sau legii inductiei electromagnetice tensiunea electromotoare indusä în înfaçurarea de lucru a generatorului va fi proportionalä valorii fluxului magnetic §i a vitezei lui de variatie. Viteza de variatie este proportionalä numärului de turatii a generatorului. La rândul säu, aceste turatii sunt determinate de numärul de poli ai maçinii §i de valoarea frecventei curentului pe care îl produce generatorul. Deoarece existä cerintele standardelor privind frecventa curentului sau tensiunii generate, care trebuie sä aibä o valoare constantä, reiese cä pentru a asigura o valoare stabilä a tensiunii generatorului trebuie sä mentinem constant fluxul magnetic fundamental al maçinii la diferite sarcini. Este cunoscut faptul, cä la mcärcarea maçinii electrice existä fenomenul de dezmagnetizare §i micçorare a fluxului echivalent al maçinii. Micçorarea fluxului conduce la cäderea tensiunii de ieçire §i micçorarea calitätii energiei produse.

Se poate mentiona de asemenea, cä la utilizarea maçinii asincrone în calitate de generator fluxul magnetic depinde §i de alunecarea rotorului fatä de câmpul electromagnetic produs de mfa§urärile statorului. Regimul de functionare a generatorului asincron în componenta instalatiei electroeoliene se caracterizeazä de un cuplu variabil al fortelor la axul generatorului §i deci, a variatiei alunecärii rotorului pentru cazul valorii constante a frecventei. Varierea alunecärii rotorului la schimbarea vitezei vântului conduce la pulsatia fluxului magnetic §i la varierea tensiunii de ieçire a generatorului. În acest caz apare problema de supraveghere permanentä a fluctuatiilor fluxului §i reglarea ultimului cu scopul stabilizärii tensiunii.

Interventia de reglare a fluxului este realizabilä numai prin schimbarea curentului în înfaçurarea generatorului. Deoarece numärul de spire §i geometria sunt parametri constanti pentru ma§ina datä, iar schimbarea capacitätii bateriei de condensatoare cond uce la varierea frecventei curentului §i tensiunii, din relatia (10) reiese, cä unica posibilitate de a comanda cu valorile fluxului magnetic în generatorul asincron cu excitatie capacitivä este reglarea factorului de calitate Qcir . Mentinerea valorii factorului de calitate constant în varianta

Lg, Le, M, CD, C = cont se poate realiza prin reglarea rezistentii active echivalente

Rcir . a circuitului oscilatoriu.

În conditiile descrise de functionare a generatorului, stabilizarea curentului în circuitul mfa§urärii de excitatie asigurä automat stabilizarea tensiunii de ieçire a generatorului la varierea sarcinii sau cuplului de forte aplicate la axul generatorului (alunecarea rotorului).

3. Influenta sarcinii asupra regimului de functionare a generatorului. Conexiunea racordata a fazelor înfaçurarilor statorului

În fig. 2 este prezentatä schema echivalentä a circuitului format din fazele mfa§urärilor la o conexiune färä decalaj de fazä a vectorilor tensiunilor electromotoare induse în aceste mfa§uräri.

Fig.2. Schema echivalentä a unei faze a generatorului sub sarcinä. În corespundere cu teoremele Kirhhgoff obtinem relatiile:

ÍgZg +ÍexZm +ÍexZex+ÍgZm + LxZ c = Eg + È^ ÍgZg +ÍexZm +iSZH =Êg

Sistemul de ecuatii (11) ne permite sä determinäm curentii circuitului. Curentul Is se determinä din relatia urmätoare:

/ =■

Eg + Eex

Zg+Zex+ 2Zm + ZC

(12 )

iar curentul în faza mfa§urärii de excitatie din expresia:

Zg + + 2Zm + ZC

Zg+Z' z+z„

(13 )

Expresiile (12) §i (13) ne permit sä determinäm unghiul decalajului de fazä al curentilor Iex §i Is §i a tensiunii electromotoare a circuitului.

Vom modifica relatia (13):

E +E Ef ze+z,

g . ex = -J- = Z +Ze +2Zm+Zc------------------

T T g ex m C 7 .7

ex ex g s

(13a)

Êf zg+zs ■

Raportul -r- - Zf prezintä o impendantä. Vom nota ---------= Z, §i impendanta

Z;i + Z

Zk se poate prezenta în formä algebricä. Vom descifra componentele ZK §i Z "K :

g s -Z + Z

Zg Z s

-- ^g +X ■ 2Rg ^g

, l^g Rg + +Xg >\g ^g

J

+ x,^^m+xg

M

rk -JXK

2

2

Corespunzätor avem pentru componentele urmätoarea componentä relatia:

Zk +Zex+2Zm +ZC -R +Rex +i^ +j X +Xex +2Xm-Xc -RK +jXK §i

i il 4 il i

impedanta Zy = RK + RK + j^f K — XK .

Partea realä a impedantei Z y :

Rk =

Rk Ikg+Rs^+$ig + hg +RS Jg + frg +Xm^¿-^Rg^g + Xm^g + Xm.

hg+Rs'^+^g+Xm'^

Partea imaginarä a impedantei Z y :

*k =

X

K^g

s >

tfg + Xs + R,^ + ffg +X„^\2Rg4ig +Xs^g+ X,

m

^e+Rs'^+^e+x>

In acest caz tangenta unghiului decalajului de fazä a curentului Iex §i tensiunii electromotoare în înfaçurarea de excitatie se determinä din raportul:

tgVex =

XK X Ii\tg + Rs^ + ({g + X (tg + RsJkg + g + Xm^ ~2Rg({ g + X slk g + Xn

Rk Rk \{g + g + X^ +RS Jg + fr

2 RA +Xm}{

Din conditia de excitare a generatorului asincron reiese cä componentä XK = 0. în acest caz relatia obtinutä se simplificä:

tgVe.

2Rgifg +^rs)rg +XmJ- hg +RS Jg + fr.

R

-K ^ +^S>+ frg +Xs^^Rghg +Xn$g +XmJ hg + J,ij + fr;

----------r (14)

_L V L

L g ' m >_

Din (14 ) avem pentru Rs = oo (mers în gol) tg(pex = 0 §i deci, decalajul de fazä dintre curentul Iex §i tensiunea electromotoare este egalä cu zéro.

La un scurtcircuit a generatorului Rs = 0 §i Xs = 0 tangenta unghiului decalajului de fazä se determinä din expresia:

tgfe

2RgXg + Xm R,, + A',„ ^ ^

2RgXg 4[g + Xr¡

Rg fe +

(íg+xr,

(15 )

Relatia (15) dupä simplificäri se reduce la urmätoarea expresie: tg<Pex. =------------------------------

y2 _ y 2 _ n2

g m g

R

\

K

KRg

-3

■>

~Xm 4Xg +Xm jrR‘g

Dacä vom tine cont de raportul real al parametrilor din relatia (16), reieçind din aceea, cä Xg > Xm §i Xg > Rg, Xm > Rg, obtinem:

tg<Pex.

yl yl

g m

X

g

R

\

K

-3

R(r

\ s y

- Xm ixg + X,

Vom presupune, cä X » Xm, aceea ce poate avea loc în maçina asincronä, §i

relatia obtinutä mai sus se mai simplificä:

tg<Pex. = —

X,

X

g

RK

-^-3

R2 V s y

4Xr

Sä analizäm varianta Lg = M, ceea ce se poate u§or realiza, dacä este în vigoare conditia Wex > Wg, unde Wex §i Wg - numärul de spire în fazele înfaçurârilor de excitatie

§i de lucru a generatorului.

Din (14) obtinem:

tg<Pex.

X

g

R

(17 )

K

-8

Rg

v g J

Deoarece RK = Rg + Rex + Rç , §i dacä numärul de spire a înfaçurârilor nu diferä

foarte mult se poate estima, cä märimea R

K

K

C 3 . Tinând cont

de aceastä observatie expresia (17) se transformä în urmätoarea relatie:

1 ’ X„ '

unde Q.

tg<P,

ex.

-g

- factorul de calitate al mfa§urärii la frecventa de

2

2

50Hz. Tinand cont de pierderile din fierul ma§inii asincrone, valoarea factorului de calitate constituie 5-7 unitäti la frecventa de 50 Hz. La faza preliminarä a analizei se poate defini urmätoarea ipotezä: factorul de calitate al electromotorului asincron cu rotorul in scurtcircuit este egal cu raportul curentului de demarare §i a curentului in regim nominal.

Pentru ma§inile cu puterea de zeci de kW acest raport este limitat §i de obicei constituie 6-^7 unitäti. Pentru varianta de realizare constructivä analizatä ^ = M , §i

Q0 ~ 7, u§or se poate de evaluat valoarea tangentei decalajului de fazä a curentului §i tensiunii in infä§urarea de excitatie:

tg(ppr «------- —- =----------- ---- « —= 0,004 .

« + 250 ’

Valoarea obtinutä corespunde unui unghi de decalaj foarte mic §i confirmä, ca circuitul analizat se aflä in regim de rezonantä a tensiunii.

Vom examina varianta, cänd pierderile in malina asincronä §i in circuitul cu condensatoare sunt egale, deci, Rg + Rex = Rc, §i sunt mult sub valorile componentelor

reactive Xg, Xm §i Xc. In baza acestei ipoteze obtinem urmätoarele relatii:

Z g ~ jX g, Zex — jX ex, Z m — jX m,

tg = J2 + Xm J=~^g + Xmj

iar in forma algebricä:

Xk -

Rs + Üg-X,

'S s >

(18 )

in regim autoexcitat pentru generator este valabilä conditia XK =0 §i relatia (18 ) se simplificä:

zr =

RC hs +Xg ^ + ^fg + XmJ>Rs - J^fg + XmJjXg

Rs +Xg2

(19 )

§i din (19 ) obtinem expresia

tg<Pex =

Xg+xm~lxg

Rc & + X¡^ + x„ + x,„ >

g m s

Este mai comod sä analizäm functia inversä a tg(pex. in acest caz obtinem relatia:

c#p« = —

x„

i+4

i+^

R

í \2 i+Xj»

x*y

(20 )

Sá tinem cont de ipotezele formúlate anterior, §i deci, sá notám cá Rc = RK §i include tóate pierderile din circuitul analizat. Vom analiza douá extreme - regimul de scurtcircuit Rs = 0 §i de mers in gol Rs = oo pentru infa§urarea generatorului. Pentru

varianta Rs = 0 functia ctg(pex este descosa de relatia:

ctg(pe

Ri.

1

X*'

X ^

1 + ±nL

V g J

§i pentru Rs = oo este valabilá expresia ctg(pex = oo.

Reiese, ca la varierea sarcinii, unghiul decalajului de faza dintre curentul infa§urarii de excitatie §i tensiunea electromotoare indusa de fluxul magnetic al ma§inii variaza in limítele

Ri

Xr

X 1+ m

1 n

----------- < (ppy. <-----------

\2 2

X

Pentru malina asincrona reala, raportul 0 <W,jxg

Xr

< Km, unde Km < 2.

g

Deoarece raportul-------- se poate prezenta ca parametru echivalent, care caracterizeaza

RK

X

g

factorul de calitate al infa§urárii generatorului Q„ =-------, care de asemenea are o valoare

R

K

limitata, reiese ca diapazonul de evolutie al unghiului decalajului de faza se poate estima conform expresiei:

1

Qgi+K,

71

T«Pex<-^

Pentru Qg ~ 5 — 7, §i Km « 1 obtinem cá:

71 71

-----<(Pex<---------

314 Y ex r

4. Concluzii

Rezultatele analizei evolutiei unghiului decalajului de fazä pentru schema de conexiune a fazelor infajurärilor prezentatä in fig.2 conduc la urmätoarele concluzii:

1. La mersul in gol unghiul decalajului de fazä dintre fazorul curentului prin infajurarea de excitatie este mic ji este determinat de pierderile de energie in circuitul examinat. In acest circuit avem regimul de rezonantä a tensiunilor.

2. La un scurtcircuit al infa§urärii de lucru al generatorului decalajului de fazä tinde spre

71

----si deci curentul rämäne in urma fazorului tensiunii electromotoare.

2

3. Componenta din cuadraturä conduce la micjorarea fortei de magnetizare ji la dezmagnetizarea majinii asincrone, care functioneazä in regim autonom cu excitatie capacitivä.

4. Tensiunea generatorului cade, chiar ji la crejterea alunecärii rotorului ca urmare a majorärii sarcinii active a generatorului.

5. Bibliografía

1. Вольдек А.И. Электрические машины. Л., Энергия, 1974, 840 с.

2. Berzan V., Ermurachi Iu. About a stable running of an asynchronous generator in a structure of the wind power installation/ Conferinta de Energeticä Industrialä cu participare international CEI. Editia IV-a. Bacäu 24-25 octombrie 2003.

3. Афанасьев Б.П., Гольдин О.Е., Кляцкин И.Г. и др. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1973. -592с.

Lucrarea este indeplinitä in cadrul proiectului „Elaborarea §i incercarea generatorului asincron trifazat cu turatii joase §i cu excitatie capacitiva", cifrul 44.001P, Hotärärea CS§DT nr. 2 din 28.01.05, Programul de stat „Asigurarea competitivitatiiproduselor industriale in constructia de ma§ini in baza inovatiilor Know-How, materialelor noi § a tehnologiilor avansate”

Informatii despre autori.

S. Postoronca. Cercetätor jtiintific la institutul de Energeticä al A§M. Domeniul intereselor jtiintifice. Diagnoza echipamentului energetic cu metode indistructive de control, sisteme a electronicii de putere pentru conversia energiei electrice, valorificarea susrselor regenerabile de energie. Autor a cca. 18 publicatii jtiintifice, mentionat cu medalii de bronz a Expozitiei Internationale IFOINVENT (Chijinäu).

V.Berzan. Dr. hab. in tehnicä, director adjunct pe probleme de jtiintä a Institutului de Energeticä al A§M. Domeniul intereselor jtiintifice. Diagnoza indistructivä a echipamentului electroenergetic, procese nestationare in circuite electrice neomogene, modelarea matematicä, transportul energiei electrice la distante mari, surse regenerabile de energie. Autor a peste 160 lucräri jtiintifice, inclusiv monografii 10.

Iu. Ermurachi. Inginer coordonator al institutului de Energeticä al A§M. Domeniul intereselor jtiintifice: electromecanica ji sisteme electromecanice de conversie a energiei, electronica de putere. Autor a 35 de lucräri jtiintifice.