CC BY
10
УДК 681.5.015
АНАЛ1З ВПЛИВУ ЗМ1НИ КОЕФЩ1СНТА ОПОРУ АМОРТИЗАТОРА НА ПРИСКОРЕННЯ П1ДРЕСОРЕНО1 МАСИ АВТОМОБ1ЛЯ
П.П. Рожков, доц., к.т.н., Харкчвський нацюнальний ушверситет MicbKoro господарства iM. О. М. Бекетова, С.Е. Рожкова, доц., к.т.н., Хар^вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ун1верситет
Анотаця. Проведено математичне моделювання впливу змти коефщента опору амортизатора на прискорення тдресореног маси вантажного автомобиля у процес руху.
Ключов1 слова: тдв1ска, амортизатор, коефщент опору, прискорення, тдресорена маса.
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ АМОРТИЗАТОРА НА УСКОРЕНИЕ ПОДРЕССОРЕННОЙ МАССЫ
АВТОМОБИЛЯ
П.П. Рожков, доц., к.т.н., Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. Н. Бекетова, С.Э. Рожкова, доц., к.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Проведено математическое моделирование влияния изменения коэффициента сопротивления амортизатора на ускорение подрессоренной массы грузового автомобиля в процессе движения.
Ключевые слова: подвеска, амортизатор, коэффициент сопротивления, ускорение, подрессоренная масса.
ANALYSIS OF IMPACT OF CHANGING THE SHOCK ABSORBER RESISTANCE FACTOR ON ACCELERATING THE VEHICLE SPRUNG MASS
P. Rozhkov, PhD., Assoc. Prof., O.M. Beketov University of Urban Economy, Kharkiv, S. Rozhkova, PhD., Assoc. Prof., Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The change of acceleration of the vehicle sprung mass while changing the coefficient of resistance of the adaptive pendant shock absorber has been analyzed. Presentation of disturbing influence is taken as a harmonic function containing the initial phase. Solution of the system of differential equations is carried out taking into account the initial conditions. The mathematical modeling of the impact of the vehicle sprung mass vibrations at various moments of time of forming the actuating signal on the change of the coefficient of resistance allowed to formulate requirements to the system of adaptive suspension control.
Key words: vehicle suspension, shock absorber, coefficient of resistance, differential equation, acceleration, sprung mass of the truck.
Вступ
Забезпечення нормовано! плавносп ходу ав-томобшя в рiзних дорожшх умовах та швид-костях руху потребуе оперативно! змши кое-
фщента опору амортизатора в широкому дiапазонi вщповщно до алгоритму керуван-ня. Щц час розробки алгоритму керування враховусться досвщ експлуатацп керованих шдвюок та проводиться математичне моде-
лювання коливальних процесш у пщвющ в раз! раптово! змши р1вня демпф!рування.
Адекваттсть отриманих у процес моделю-вання результата залежить, головним чином, вщ обрано! розрахунково! схеми та вщповщ-но! математично! модели
ють лшшт характеристики. У цьому раз! в!зьмемо до розгляду двомасову розрахунко-ву схему та вщповщну систему диференцш-них р1внянь [4].
Наступне подання збурювального впливу мае вигляд
Аналiз публiкацiй
Остант теоретичт й експериментальт дос-лщження, вщображет в публшащях, свщ-чать про великий штерес до створення амор-тизатор1в, що мають регульований коефщь ент опору. Найбшьш перспективними вва-жають амортизатори, що використовують електромагштний принцип дп й побудоваш на баз! цилшдрично! лшшно! машини [1, 2].
У той же час алгоритми роботи систем керу-вання динам1чними параметрами шдвюки, що використовують кероваш амортизатори, майже не висвгшюються.
Широко вщом! системи, що працюють за простими алгоритмами, як реал!зують декь лька режим1в руху автомобшя: «спортив-ний», «комфортний» { «нормальний» [3].
Отже, актуальними е дослщження, що об-грунтовують необхщшсть використання дат-чиюв, шформащя з яких потр1бна для реаль заци алгоршмв керування демпф1руванням коливань тдресорено! маси автомобшя.
Мета i постановка завдання
Метою статп е визначення впливу раптово! змши коефщента опору амортизатора на прискорення тдресорено! маси автомобшя.
Математичне моделювання коливань пщресоренот маси автомобiля
Вертикальш коливання автомобшя опису-ються системою лшшних диференцшних р1внянь, що не мають аналогичного розв'я-зання, оскшьки характеристичний полшом для двохосьового автомобшя мае восьмий порядок { визначення його корешв у загаль-ному вигляд! е неможливим [4]. Тому будемо розглядати незалежш коливання передньо! та задньо! пщресорених мас.
З метою спрощення моделювання припусти-мо, що пружт та дисипативш елементи ма-
) = % (1 - + ф)), (1) де V - частота збурювального впливу.
Введення фази ф дозволяе застосувати для розв'язання системи р1внянь метод припасо-вування в момент часу, коли змшюеться коефщент опору амортизатора гр.
Розв'язання системи р1внянь вщносно пере-мщень тдресорено! маси у загальному вигляд! складаеться з двох частин
ДО = г V) + %2 ) .
(2)
Перша складова вщповщае впливу початко-вих умов, а друга частина - вимушеному руху. Складов! розв'язання мають такий вигляд
20(() = 20ге-к( 8Ш(0X + ф0 ) +
+г0ке
8ш(0 кХ + ф°г);
(3)
) = sin(Qt + фг) + ^ sm(Qkí + фь) +
+Zve-ht sin(vt + фZv).
(4)
Аналопчш функцюнальш залежносп отри-маш { для перемщення непщресорено! маси.
Практичний штерес являе собою величина вертикального прискорення тдресорено! маси. Для !! пошуку вираз (2) слщ диференщю-вати два рази й остаточно отримати аналгш-чний вираз для вертикального прискорення коливань тдресорено! маси.
Проведемо розрахунки прискорення тдресорено! маси автомобшя. Вихщт масо-габаритт параметри автомоб!ля вщповща-ють взятим у робот! [4]. Частоту V в!зьмемо р!вною 9,42 рад/с, що вщповщае частот! ни-зькочастотного резонансу. Коефщ!ент опору амортизатора гр беремо в!дпов!дним до зна-чення в!дносного коеф!ц!ента затухання у =0,25.
г
На рис. 1 прцано графш вщносно! швидкосп перемщення тдресорено! та нешдресорено! мас, а на рис. 2 - графк прискорення тдресорено! маси.
.25-1-1-1-1-1-1-
-11: 0,5' 1 1.5 2 ш 3
Рис. 1. Графiк вщносно! швидкосп перемь щення пiцресорено! та нешдресорено! мас
Рис. 2. Графк прискорення тдресорено! маси
Аналiз рис. 1 та 2 показуе, що через 1,5 с тс-ля початку на!зду на нерiвнiсть перехiцний процес закшчуеться, коливальна система переходить у стащонарний режим.
Будемо вважати, що в момент часу tк =1,67 с система керування амортизатором видала команду на зменшення рiвня цемпфiрування i встановила коефщент опору амортизатора гр вiцповiцним до значення вщносного коефь цieнта затухання \|/ =0,05.
На рис. 3 подано графк прискорення пщре-сорено! маси для у =0,05. Зменшення опору амортизатора гр призвело до iмпульсного збiльшення прискорення в час tк =1,67 с та виникнення переходного процесу, який мае суттево бшьшу амплiтуцу, нiж у стащонар-ному режима Такий процес може виникнути
при аваршнш втратi амортизатором демпфь руючих властивостей.
Рис. 3. Графк прискорення пiцресорено! ма-си для =0,05
Будемо вважати, що в момент часу tк =1,05 с система керування амортизатором видала команду на збшьшення рiвня цемпфiрування i встановила коефщент опору амортизатора гр вiцповiцним до значення вщносного коефь цiента затухання \|/ =0,5.
На рис. 4 подано графк прискорення пщре-сорено! маси для \|/=0,5. На графку добре
видно, що в час tк =1,05 с виникае перехщ-ний процес зi значною амплггудою, але вже через 1 секунду прискорення набувае стащо-нарного характеру зi значно меншою ампль тудою, нiж була до керуючого впливу.
300 200 100 0 -100 -200 -300
-доо
-500 -1-1-1-1-1-
0 0.5 1 Ш 1 23' 3
Рис. 4. Графк прискорення тдресорено! маси для \|/=0,5 та tк =1,05
Проведемо розрахунок прискорення тдресорено! маси за умови вщносного коефщента затухання \|/ =0,5, але в момент часу tк =1,96 с.
На рис. 5 подано графк прискорення шдресорено! маси для ц> =0,5.
SU
-зоо1-1-1-1-1-1-
Q.5 1 Ш í 7:S 3
Рис. 5. Графка прискорення шдресорено! маси для \|/=0,5 та tK =1,96 с
З графша на рис. 5 видно, що перехiдний процес вiдбувся майже без iмпульсного збь льшення прискорення в час tK =1,96 с; пода-льший розвиток процесу коливань демон-струе зменшення амплiтуди прискорення шдресорено! маси.
Висновки
Проведене математичне моделювання проце-су коливань шдресорено! маси засвiдчило, що за частоти збурювального впливу, близь-ко! до низькочастотного резонансу, ефектив-ним засобом зменшення амплпуди прискорення шдресорено! маси е збшьшення коефь цiента опору амортизатора. Однак слщ за-уважити, що момент часу tK видачi керуючо-го впливу на амортизатор треба обирати таким чином, щоб вщносна швидкiсть перемь щення шдресорено! та нешдресорено! мас в цей момент часу була близькою до нуля (рис. 1, 3, 5). Таким чином, можна уникнути виникнення велико! амплггуди перехщного процесу.
Проведеш дослiдження довели необхiднiсть використання в системах керування рiвнем демпфiрування вертикальних коливань авто-мобiля датчика вщносно! швидкостi перемь щення шдресорено! та нешдресорено! мас.
Лггература
1. Meessen K.J. Analysis and design of a slotless tubular permanent magnet actuator for high acceleration applications /
K.J. Meessen, J.J. H. Paulides, E.A. Lo-monova // Journal of applied physics. -2009. - Vol. 105. - Р. 07F110-1-07F110-3.
2. Бажинов О. В. Вибiр конструкцii актуа-тора для використання у електромагшт-нiй пiдвiсцi автомобiля / О. В. Бажинов, С. П. Рожков, С. Е. Рожкова // Вюник СевНТУ: збiрник наукових праць. -2013. - №142. - С. 142-144.
3. Рожков П.П. Получение передаточной функции n-осной динамической системы автотранспортного средства / П. П. Рожков, С. Э. Рожкова, В. О. Алексеев // Автомобильный транспорт: Проблемы и перспективы: матер. IV Меж-дунар. науч.-техн. конференции. - Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. - С. 163168.
4. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М.: Машиностроение, 1985. - 200 с.
Reference
1. Meessen K. J. J. J. H. Paulides, E. A. Lo-monova Analysis and design of a slotless tubular permanent magnet actuator for high acceleration applications Journal of applied physics. 2009. vol. 105. pp. 07F110-1-07F110-3.
2. Bazhynov O. V., Rozhkov S. P., Rozhkova S. E. Vybir konstruktsiyi aktuatora dlya vykorystannya u elektromahnitniy pidvistsi avtomobilya [A choice of construction of actuator is for the use in the electromagnetic pendant of car]. Visnyk SevNTU: zbirnyk naukovykh prats' [Visnyk SevNTU: a collection of scientific works], 2013. vol. 142, pp. 142-144.
3. Rozhkov P. P., Rozhkova S. E., Alekseev V. O. Poluchenie peredatochnoj funkcii n-osnoj dinamicheskoj sistemy avtotrans-port-nogo sredstva [Obtaining the transfer function of the n-axis of the dynamic system of a motor vehicle]. Avtomobil'nyj transport: Problemy i perspektivy: Mater. IV mezhdunar. nauch.-tekhn. konferencii [Road Transport: Problems and Prospects], Sevastopol', Izd-vo SevGTU, 2000. pp. 163-168.
4. Rotenberg R. V. Podveska avtomobilya ^ar suspension]. Moscow, Mashinostroe-nie Publ., 1985, 200 р.
Рецензент: О.В. Бажинов, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
