CC BY
13
УДК 62-83
А. В. БУБНОВ
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ
НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ДИНАМИКУ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ
В статье исследуется влияние нелинейностей импульсного частотно-фазового дискриминатора и токоограничения бесконтактного двигателя постоянного тока на динамику электропривода с фазовой синхронизацией, построенного на основе принципа фазовой автоподстройки частоты вращения вала электродвигателя.
Перспективной основой для разработки электропривода с высокими точностными характеристиками являются системы управления, работающие в режиме фазовой автоподстройки частоты вращения (ФАПЧВ) [1,2] (рис. 1, где ЧЗБ — частотно-задающий блок, формирующий импульсы опорной частоты /■„„; ИДЧ — импульсный датчик частоты вращения, формирующий импульсы частоты обратной связи /ос; ИЧФД — импульсный частотно-фазовый дискриминатор, осуществляющий сравнение частот и фаз двух импульсных последовательностей /0„ и /„<. и формирующий в линейном режиме работы электропривода широтно-импульсно модулированный (ШИМ) сигнал у с периодом Г„„= 1/ /0„ и длительностью, пропорциональной фазовому сдвигу импульсов частот /оп и /ос, а в режимах разгона илиторможения — постоянный уровень напряжения соответствующей полярности; ДМ — демодулятор выходного ШИМ-сигнала ИЧФД, формирующий непрерывный аналоговый сигнал фазовой ошибки уи; КУ — корректирующее устройство, формирующее сигнал задания токов ¡у в обмотках электродвигателя, и БДПТ - бесконтактный двигатель постоянного тока).
Такие системы характеризуются высокими точностными показателями, благодаря использованию фотоэлектрических ИДЧ с высокой разрешающей способностью, хорошими динамическими свойствами и широким диапазоном регулирования частоты вращения.
Несмотря на широкое использование принципа ФАПЧВ при построении прецизионных электроприводов, вопросы динамики таких систем рассмотрены недостаточно полно, что обусловлено наличием целого ряда нелинейностей в модели электропривода, отражающих алгоритм работы ИЧФД [3] и токоогра-ничение БДПТ.
Целью данной статьи является проведение анализа влияния нелинейностей ИЧФД и токоограничения электродвигателя на динамику электропривода с фазовой синхронизацией, построенного на основе принципа ФАПЧВ.
В соответствии с принципом ФАПЧВ алгоритм функционирования импульсного частотно-фазового дискриминатора должен обеспечивать три режима работы электропривода: режим разгона с максимальным ускорением (при /0„>/ос), пропорциональный (линейный) режим (при /„„ «/л-) и режим тормо-
Рис. 1. Функциональная схема электропривода с фазовой синхронизацией.
жения с максимальным ускорением (при /"„„</„■). Реализация такого алгоритма работы электропривода обеспечивается благодаря наличию трех режимов работы ИЧФД: режима насыщения при разгоне, режима фазового сравнения и режима насыщения при торможении электропривода.
В режимах насыщения электропривода осуществляется разгон (торможение) электродвигателя с максимальным ускорением ет. При переходе ИЧФД в режим фазового сравнения контур ФАПЧВ замыкается по углу, и на выходе импульсного частотно-фазового дискриминатора формируется последовательность импульсов, период следования которых равен Г„„ = = 1//„„, а длительность Д равна временному интервалу между импульсами частот/„„ и /ос и, следовательно, пропорционально фазовому рассогласованию А<р частот /ш, и
В области высоких частот вращения проявляются фильтрующие свойства системы регулирования, в результате дискретностью выходного сигнала ИЧФД можно пренебречь [2], и система управления в пропорциональном режиме работы может быть линеаризована.
Условия линеаризации [2] могут быть записаны в виде:
1) при использовании в качестве демодулятора выходного сигнала ИЧФД фильтра нижних частот (ФНЧ)
где Тф — постоянная времени ФНЧ, со^ - частота среза замкнутой системы управления;
2) при использовании в качестве демодулятора выходного сигнала ИЧФД экстраполятора нулевого порядка на основе схемы выборки-хранения
Дй>, = ^1<ра£т , (1)
где Аеог — максимальная величина перерегулирования по угловой скорости в пропорциональном режиме работы электропривода, (р% = 2п/х — угловое расстояние между метками ИДЧ, г — количество меток И ДЧ, ет — максимальное ускорение электропривода в режимах насыщения ИЧФД, Дав — допустимая погрешность преобразования угловой ошибки Да.
Анализ динамических процессов в линеаризованных системах ФАПЧВ удобно проводить методом фазовой плоскости [1, 2], при этом электропривод рассматривается как система с переменной структурой и для каждой рабочей области строятся семейства фазовых траекторий.
На рис. 2 изображен фазовый портрет для режима синхронизации электропривода при различных начальных условиях. Фазовые траектории 1 и 2 соответствуют режиму разгона электропривода с последующей синхронизацией, а траектория 3 - режиму торможения электропривода. Направление движения на траекториях отмечается стрелками.
Переключение ИЧФД из режима насыщения при разгоне электропривода в режим фазового сравнения происходит после изменения знака Д со и при достижении величины углового рассогласования
Дог = р0/2 + р0л, (2)
где л = 0, 1, 2,..., 2-1. Для анализа процессов в электроприводе можно принять п—0, что легко обеспечить параллельным сдвигом оси Д«на %п.
Начальные условия по Дай Д<кналинии переключения Да= <р0/2 находятся в области значений
Даг= ± <ра/2, 0 >Аа> > -Дю„ (3)
не зависят от заданной частоты вращения, а определяются только параметрами контура ФАПЧВ.
Вид переходного процесса в линейной зоне работы импульсного частотно-фазового дискриминатора определяется параметрами корректирующего устройства, которые, в конечном счете, определяют качество переходного процесса контура ФАПЧВ.
С учетом реального токоограничения БДПТ структурная схема линеаризованного контура ФАПЧВ в пропорциональном режиме регулирования с учетом погрешности <рв ИДЧ и момента нагрузки МИ (е=Ми/1) на валу БДПТ может быть представлена в виде схемы, приведенной на рис. За [4].
Для анализа процессов в «малом» при работе на линейном участке нелинейного элемента НЭ может быть использована линеаризованная схема (рис. 36).
Зададим передаточную функцию линейного регулятора в виде
У/,{р)=к{Ткр +1), (4)
где А — коэффициент усиления, Тк — постоянная времени регулятора, и введем параметр добротности электропривода по ускорению
О = (5)
<Ро
В этом случае система регулирования описывается характеристическим полиномом второго порядка Д.'р2+ТАр + 1 =0. Требование монотонности типовых переходных процессов в замкнутом контуре ФАПЧВ является определяющим при выборе параметров регулятора. Поэтому целесообразно использовать стандартную форму полинома с равными отрицательными действительными корнями ри = — Т,: 1 [5], которая будет обеспечена, если параметр Тк выбирается в соответствии с выражением
Тк= 24Б?.
тогда
Уравнения линий переключения на фазовой плоскости, ограничивающих линейную зону работы электропривода могут быть записаны в виде [2]
&а = -ТкАб)±(ри/2к. (6)
Фазовый портрет работы контура ФАПЧВ при параметрах корректирующего устройства к= 1 и
Тк = 2^, определяющих равные отрицательные действительные корни характеристического уравнения линеаризованной системы управления, представлен на рис. 4. Цифрами обозначены моменты перехода изображающей точки из одной рабочей области в другую.
Рис. 3. Структурные схемы электропривода с учетом токоограничения электродвигателя.
Рис. 4. Фазовый портрет работы электропривода с учетом токоограничения БДПТ.
Ж д а
к=16
Рис. 5. Фазовый портрет работы электропривода с учетом токоограничения БДПТ.
Поскольку корни уравнения для выбранной стандартной формы переходного процесса вещественны и равны, существует прямолинейная фазовая траектория кр с угловым коэффициентом, равным значению корней характеристического уравнения
Ри = ■ Остальные траектории имеют вид параболических кривых, приближающихся к началу координат и входящих в него под углом атМд р,. Прямолинейная фазовая траектория является касательной к параболическим траекториям. Уравнение прямолинейной фазовой траектории при к = 1
Дй) = ~^2Ет/<р0 Да = -Дсог Да/<р0 (7)
имеет угловой коэффициент в 2 раза больший, чем уравнения линий переключения (6), которые с учетом выражений (1) и (5) могут быть представлены в виде
Лй) = -Дй>гДа/(20>о)± Д&>г/4 . (8)
Увеличение коэффициента к приводит к расширению полосы пропускания системы (увеличению частоты среза) и к снижению влияния возмущающего воздействия е„.
Рассмотрим влияние коэффициента к на вид фазового портрета контура ФАПЧВ. С учетом коэффициента к уравнения (7) и (8) преобразуются к виду
Аа = -Асог^1кАа/<р0 (9)
и
Асо = -Ьа)гу[кАа/2<р1,±&сог/4Л1 ■ (Ю)
Фазовый портрет работы электропривода при к = 16 представлен на рис. 5.
Как следует из приведенных фазовых портретов, увеличение коэффициента к приводит к сужению линейной зоны работы привода, и, как следствие, при больших к переходный процесс в системе становится колебательным, так как изображающая точка быстро проскакивает линейную зону, и ее движение в основном происходит по траекториям разомкнутой системы. При ¿-»оо система переходит в релейный ре-
жим работы с амплитудой качаний угловой ошибки, достигающей 1,5 та.
Выбор коэффициента к целесообразно производить исходя из требований обеспечения заданной точности регулирования. Однако проведенный анализ влияния токоограничения электропривода показал недопустимость значительного увеличения к из-за сильного сужения линейной зоны регулирования и возникновения колебательного переходного процесса. Практически для сохранения качественного переходного процесса коэффициент к можно выбирать в пределах от 1 до 16. При этом дальнейшее повышение точности регулирования должно обеспечиваться путем увеличения количества меток импульсного датчика частоты вращения (уменьшения <рп) или увеличения отношения £,„/£•„, характеризующего качество конструктивного выполнения БДПТ.
Библиографический список
1. Трахтенберг-Р, М, Импульсные аст атические системы электропривода с дискретным управлением, — М.: Энергоиздат, 1982. — С. 168.
2. Бубнов А. В. Исследование режима синхронизации в контуре фазовой автоподстройки частоты вращения. — Омск: Изд-воОмГТУ. 1999. - 21с. - Деп. в ВИНИТИ 23.12.99, №3805-В59.
3. Бубнов A.B. Математическая модель логического устройства сравнения для электропривода с фазовой синхронизацией. // Электричество. - 2005. - №5. - С. 27 -31.
4. Бубнов A.B. Вопросы анализа и синтеза прецизионных систем синхронно-синфазного электропривода постоянного тока: Научное издание. // Омск: Редакция журнала «Омский научный вестник», 2004. - С.131.
5. КавкоВ. Г. Особенности управления бесконтактным электромеханическим преобразователем с учетом токоограничения // Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах/ Подред. В. Н. Зажирко. - Омск, 1986. — С. 40-46.
БУБНОВ Алексей Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
¡S
