CC BY
70
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
В.А. ЗЕЛИКОВ, доц. ВГЛТА, канд. техн. наук
На автомобильный транспорт в нашей стране приходится практически три четверти объема грузов, перевезенных всеми видами транспорта. В 2004 г. автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности перевезено 6,6 млрд т грузов, что на 1,5 % больше, чем в 2003 г.
На начало 2005 г. в Российской Федерации было зарегистрировано 33,8 млн транспортных средств. При этом в 2004 г. продолжились наметившиеся с 1998 г. значительные количественные изменения, выраженные снижением численности мототранспорта и ростом автопарка. Только за 2004 г. количество легковых автомобилей увеличилось на 3,5 %, грузовых автомобилей - на
2,2 %, автобусов - на 4,9 %, при этом численность мототранспорта сократилась на 11,2 %. Прирост легковых, грузовых автомобилей и автобусов за период с 1997 по 2004 гг. составил соответственно 37,3 %, 11,5 % и 21,9 %. Тем не менее, уровень моторизации в России значительно отстает от ведущих стран мира.
Вместе с ростом парка происходят постепенные изменения и его структуры. В 1997 г. численность мототранспорта уступала только легковым автомобилям и составляла 27,3 % от общего количества транспортных средств, в 2004 г. его доля снизилась до 12,1 %, уступив грузовым автомобилям (14,1 %). Самую многочисленную группу в автопарке России составляют легковые автомобили, причем их доля постоянно возрастает (1997 г. - 56,9 %, 2004 г. - 71,5 %).
Плотность автомобильных дорог с твердым покрытием на 1 тыс. км2 территории за последние 15 лет увеличилась с 38 до 43 км. Для сравнения в США - 600 км, Канаде - 300, Финляндии - 230, Германии - 1800 км. На 1 тыс. жителей плотность автомобильных дорог в России составила 5,3 км, тогда как в Финляндии - 10 км, США - 13 км, Франции - 15,1 км. Существующая отечественная дорожная сеть обеспечивает перемещение грузов со среднесуточной скоростью 300 км в сутки, а в странах Европы значение этого показателя превышает 1 тыс. км в сутки.
Негативные последствия роста уровня автомобилизации страны наиболее ярко проявились
в городах и особенно в мегаполисах, где сосредоточена максимальная численность транспортных средств. В настоящее время на легковой транспорт приходится свыше 20 % суммарного объема перевозок вместо ожидавшихся 10-15 %. Результат этого - существенная перегрузка дорожной сети в больших городах и мегаполисах России, которая способствует значительным экономическим и социальным потерям.
В 2004 г. уровень автомобилизации в целом по стране составил около 200 автомобилей на 1000 жителей, тогда как, например, в Москве его величина превысила 300. Структура и протяженность сети улиц и дорог городов создаются на основе генеральных планов развития, ориентированных на определенный уровень автомобилизации. В течение длительного времени в нашей стране приоритет в развитии транспортного обслуживания отдавался общественному пассажирскому транспорту. Расчетный уровень автомобилизации принимался от 60 до 100 авт./1000 жителей, исходя из которого создавалась дорожная инфраструктура современных российских городов. Современный уровень обеспечения потребности в движении горожан на собственном транспорте не превышает 20 %. Для удовлетворения их спроса требуется увеличение пропускной способности сети не менее чем в 5 раз, а емкости парковок - более чем в 10 раз.
По оценкам специалистов к 2020-2025 гг. в российских городах ожидаемый уровень автомобилизации в пределах 550±50 авт./1000 жителей, что в 1,5 раза выше уровня, достигнутого сегодня на большей части территории России, и в 5-8 раз выше уровня, в расчете на который создавалась улично-дорожная сеть. В связи с этим требуется пересмотр всей стратегии развития городов и городского транспорта с точки зрения организации движения транспорта и пешеходов.
Основными недостатками сложившейся дорожной инфраструктуры российских городов являются несовершенство схем улично-дорожной сети городов, малая удельная плотность магистральных и неразвитость сети местных улиц; низкая пропускная способность улиц и пересечений; совмещенное движение общественного
148
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2007
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
пассажирского транспорта, легкового и грузового движения при отсутствии специализированных дорог и маршрутов для движения грузовых автомобилей; применение для регулирования движения устаревших методов и технических средств, ориентированных на движение транспортных потоков малой плотности; практическое отсутствие системы обеспечения парковок в городе; отсутствие системы информационного обеспечения городского движения. Проводимые мероприятия в области организации дорожного движения в городах в основном реализуются на отдельных участках и не увязаны в единую систему.
Объектом управления в системе дорожного движения является транспортный поток, состоящий из автомобилей, мотоциклов, автобусов. В то же время водители автомобилей при движении преследуют свои частные цели.
Теорией транспортных потоков занимались физики, математики, транспортники, экономисты. Но накопленный большой опыт исследования процессов движения и их практического применения недостаточен в связи со следующими свойствами.
Первой особенностью городских транспортных потоков является их нестационарность, причем наблюдаются колебания их характеристик по крайней мере в трех циклах: суточном, недельном и сезонном.
Второй особенностью является стохас-тичность транспортных потоков, характеристики которых допускают прогноз только с определенной степенью вероятности. Транспортный поток в первом приближении ведет себя как традиционный технический объект и описывается теми же характеристиками, что и поток жидкости или газа: скоростью, плотностью интенсивностью и составом потока, связи между которыми достаточно хорошо исследованы и описаны как с помощью дифференциальных уравнений, так и другими методами. Транспортный поток движется по транспортной сети, в свою очередь обладающей определенными характеристиками, допускающими более или менее строгое описание. Как правило, достаточно просто описывается топология транспортной сети, длины и пропускные способности ее участков, сложнее - состояние покрытия, для оценки которого не существует общепринятой шкалы и методики. Характеристики транспортной сети являются нестационарными. Состояние покрытия зависит от погодных условий, тополо-
гия сети - от градостроительных мероприятий и просто от проведения дорожных работ. Естественно, транспортная сеть влияет на характеристики транспортных потоков, внося дополнительный элемент нестационарности. На транспортные потоки могут влиять разнообразные случайные события: дорожно-транспортные происшествия, выход пешеходов на проезжую часть и так далее.
Третьей особенностью дорожного движения как объекта управления является неполная управляемость, суть которой состоит в том, что даже при наличии у системы управления полной информации о транспортных потоках и возможности доведения управляющих воздействий до каждого водителя, эти воздействия в ряде случаев могут носить только рекомендательный характер. Эта особенность делает весьма проблематичным достижение глобального экстремума любого критерия управления.
К четвертой особенности относится множественность критериев качества управления. Дорожное движение в районе или городе, управляемое определенным образом, обладает некоторыми синтетическими характеристиками, среди которых могут быть названы: транспортная работа, задержка, скорость сообщения, число дорожно-транспортных происшествий, объем вредных выбросов атмосферу и так далее. Большинство перечисленных характеристик взаимосвязаны, но назвать одну из них главной или даже однозначно ранжировать их не представляется возможным.
Пятой особенностью дорожного движения как объекта управления является сложность и даже невозможность замера практически всех характеристик качества управления. Так, оценка величины транспортной работы требует либо наличия датчиков транспортных потоков на всех направлениях их движения, либо использования данных аэрофотосъемки, либо проведения трудоемкого ручного обследования. В России ситуация осложняется отсутствием надежных и недорогих технических средств (датчиков), предназначенных для получения данных о транспортных потоках.
И последнее, необходимо отметить принципиальную невозможность проведения масштабных натурных экспериментов в сфере управления дорожным движением. Эта невозможность предопределена, во-первых, необходимостью обеспечения безопасности движения, во-вторых, материальными и трудовыми затратами на прове-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2007
149
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
дение эксперимента (изменение разметки и дислокации дорожных знаков) и, в-третьих, тем, что серьезные изменения в комплексной схеме организации движения затрагивают интересы большого количества людей - участников движения.
Из последних двух особенностей дорожного движения как объекта управления вытекает необходимость создания моделей дорожного движения, позволяющих прогнозировать последствия изменений, влияющих на характеристики транспортных потоков, и оценивать качество управления ими.
С помощью теории транспортных потоков можно решать задачи как оперативного характера, так и долгосрочного.
Одна из основных задач теории транспортных потоков - установить соотношение между переменными параметрами транспортного потока: интенсивностью, скоростью движения и плотностью. Следует отметить , что важным применением теории транспортных потоков является моделирование. Эта теория внесла много нового в сам процесс моделирования и в процесс построения логических моделей, представляющих собой основу более общих моделей.
В настоящее время существуют две группы теории транспортных потоков: вероятностные и динамические. Вероятностные теории описывают закономерности транспортных потоков, в которых еще возможно свободное маневрирование автомобилей. Движение автомобилей рассматри-
вается как случайный процесс, в котором возникновение каждого события не связано с другими. С помощью этих теорий устанавливают закономерности распределения интервалов между автомобилями, что позволяет использовать их для расчета пропускной способности пересечений и примыканий [1].
Динамические теории устанавливают закономерности между основными характеристиками транспортного потока: скоростью движения, плотностью и интенсивностью. При этом рассматривают потоки, в которых автомобили взаимодействуют между собой. При динамическом моделировании можно выделить два подхода: макроскопический и микроскопический. В основе первого подхода лежит теория движения жидкостей или газов. В этом случае моделируется динамика транспортного потока в целом. При втором подходе поведение среднего водителя распространяется на транспортный поток в целом. Динамические теории являются основой для расчета пропускной способности полосы движения.
Процесс построения математической модели движения транспортных потоков можно представить как последовательность этапов, представленных на рисунке.
Необходимо учитывать принципы построения и этапы, основными из которых являются анализ приятой модели, критическая ее оценка и оценка соответствия модели результатам натурных экспериментов [2].
Рисунок. Этапы построения математической модели
150
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2007
