CC BY
85
2013
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика
№ 1(21)
МЕХАНИКА
УДК 539.3
Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, О.Ю. Федосов,
А.А. Югов, Р.С. Мамцев
АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАЗНЕСЁННЫХ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ СОСТАВНЫМ МЕТАЛЛИЧЕСКИМ УДАРНИКОМ1
Представлена математическая модель поведения бетона в условиях ударноволнового нагружения. В рамках данной модели методом конечных элементов, модифицированным на решение динамических задач, в полной трёхмерной постановке проведено решение задачи о высокоскоростном ударе стального стержня в дюралюминиевой оболочке по конструкции, представляющей набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит при различных скоростях и углах встречи.
Ключевые слова: математическое моделирование, высокоскоростное соударение, бетон, сталебетонные плиты, составной ударник, разрушение, динамическая прочность.
При проектировании железобетонных конструкций многих промышленных объектов возникает необходимость оценки их способности противостоять динамическим нагрузкам [1, 2]. Исследование их прочности экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа не даёт необходимого результата, несмотря на огромные материальные затраты.
В [2, 3-11] предложена математическая модель, описывающая поведение конструкционных материалов, в том числе бетона, в условиях ударно-волнового нагружения. Разрушение материалов в рамках данной модели описывается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе на-гружния напряжений. Модель реализована в программном комплексе «РАНЕТ-3» [12], предназначенном для решения задач удара и взрыва в полной трёхмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. В программном комплексе имеется специальный блок подпрограмм для расчёта элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки. В частности, данный комплекс использовался для исследований прочности бетонных, железобетонных и стальных трубобетонных моделей колонн на неоднократные торцевые и поперечные удары падающего груза на копровой установке [2, 13], а также бетонных и железобетонных плит на высокоскоростной удар стальными цилиндрическими ударниками [2, 14]. В [1, 15] представлены результаты математического моделирования динамики соударения модельного сна-
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-01-00573а.
ряда с конструкциями из прямоугольных бетонных плит и песчаного грунта и результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального цилиндрического ударника с железобетонной стеной обстройки реакторного отделения АЭС.
В данной работе комплекс программ «РАНЕТ-3» используется для анализа прочности конструкций, представляющих собой набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит, на высокоскоростной удар стального стержня в дюралюминиевой оболочке.
1. Математическая модель поведения бетона при ударно-волновом нагружении
Бетон содержит большое число концентраторов напряжений-пор, границ зерен, трещин, зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования. Микроразрушения в бетоне могут появиться при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления разрушению.
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы ит, удельного объема пор ир и удельного объема
образующегося при раскрытии трещин: и = ит + ир + и . Пористость материала
характеризуется относительным объемом пустот %=% р + %, либо параметром
а = и/ит, которые связаны зависимостью а = 1/(1-%). Здесь %р =ир /и,
% = / и - относительные объемы пор и трещин соответственно [2, 7-8].
Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид
^=°,
— | рнёУ = | п • сй® ,
^ V ®
— j pEdV = | п • с • иёБ , (1)
— V ®
эск
е =-----+ X*,
2ц
2 2
*: * = —оТ ,
3 Т
„ р + Ср2(1 -Уо П /2)П
~ ^ х2
(1 - ЗД2
где ґ - время; V - объем интегрирования; £ - поверхность объема интегрирования; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; с = -pg + ж - тензор напряжений; ж - девиатор тензора напряжений; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = є + и -и / 2 - удельная полная энергия; є - удельная внутренняя энергия; е = й - (й : g)g /3 - девиатор тензора скоростей деформаций;
Т7 Т"1
d = (Vu + Vu )/2 - тензор скоростей деформаций; s = s + Vu • s + s Vu - корро-
тационная производная Коттер и Равлина; -=-о (1-Ь)
+ (max —CTmm )kP
1-(6ро Со +12-о)Ь
- модуль
сдвига; стт =
(max ^min
)+ kP.
(9роСо +8цо)
/а - предел текучести; ро, со, -о, стп
сттзх, к, £0, уа - константы материала матрицы; п = 1 -раи/а. Параметр X исключается с помощью условия текучести.
Для замыкания системы (1) необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии.
Разрушение хрупких материалов происходит главным образом в связи с возникновением и ростом микротрещин. Максимальное упругое полураскрытие монетообразной трещины под действием растягивающего напряжения, перпендикулярного плоскости трещины, определяется из соотношения [16, 17]
* = - ^ яр„,
лН-о
где V - коэффициент Пуассона; Я - радиус трещины; рт =ар - давление в материале матрицы.
Предполагая, что при раскрытии трещины ее берега образуют эллипсоид вращения с полуосями 5, Я, Я, найдем объем трещины:
VT = - 8<1 V) R3ap .
3-о
(2)
Пусть в процессе нагружения не происходит образования новых трещин, а деформирование материала сопровождается ростом изначально существующих с характерным размером Я. Тогда из (2) следует
Ь =- NоR3ap ,
3-о
(3)
где Ы0 - число трещин в единице объема.
Считая, что до начала фрагментирования поврежденного трещинами материала объем пор остается неизменным и равен £0, получим
Ь = ЬЧо =■
аоа
Подставляя (4) в (3), окончательно имеем
З-о(а-ао)
P = ■
(4)
(5)
8(1 -v)N0а0R а2 Рост трещин определяется уравнением
R / R = F + F2,
где F = (а^ - s*)/ п1 при ast > s*; F1 = 0 при ast < s*; F2 = (| ap| - p*)/ n2 при
f
p* = (1 - R / R*); R* =р/3^0 ; soi, Po, ni, П2, P - константы материала.
p < о л|ар| > p*; F2 = о при p > о v|ap| < p*; ^ = ^3 s : s ; s* = - R / R*) ;
а —а
о
Из последнего уравнения системы (1) и (5) получаем уравнение для определения параметра а при упругом деформировании бетона
+ Рос0(1 -У оЛ/2> Л + ЗМа-ао) = о. (6)
(1 - ^0п)2 8(1 -V) ы0а0 Я3а
Предполагается, что слияние микротрещин начинается, когда их характерный размер Я при постоянном числе трещин в единице объема Ы0 достигает критической величины Я* =р /3N . Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды. Система (1) замыкается уравнениями, связывающими давление р и пористость а при сжатии:
р0с2(1 -У0П /2)П 2 , , а ч „ 2 , , а ч
у0еР0 +----„ 0 ч2--------Тастт 1п(----7) = 0 при Р ^~°т 1п(-7) , (7)
(1 - 5”0п)2 3 а-1 3 а-1
и при разгрузке:
,05р„ + Р04«-У0П22>п + ,,= 0 при р < -а 1П(^). (8)
(1 - ^0п)2 а-1 а а-1
Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объем пустот достигает критической величины
е = а* -1 = .
а*
Если поврежденный трещинами материал подвергнут воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций
=^4зт2-т2,
где т1, т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций соответственно.
При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями среды, лишенной напряжений.
2. Результаты математического моделирования
Методом компьютерного моделирования в диапазоне скоростей 700-1500 м/с исследованы процессы ударного взаимодействия составных металлических ударников массой 125 г с двумя типами защитных конструкций, представляющих собой наборы из пространственно-разнесенных сталебетонных плит. Сталебетонная плита состоит из двух слоев бетона толщиной кб , разделенных стальным листом толщиной кст . Расстояние между плитами 200 мм. Ударник представляет собой стальной стержень диаметром 14 мм и длиной 52 мм, помещенный в оболочку из дюралюминиевого сплава. Длина составного ударника Ь0 = 81 мм, его диаметр ё0 = 23 мм (Ь^ёс = 3,52). В первом варианте защитных конструкций толщина бетонных слоев кб = 15 мм, стального листа - кст = 1 мм, общая толщина сталебетонной плиты к = 31 мм. Во втором варианте - кб = 30 мм, кст = 2,5 мм, общая
толщина сталебетонной плиты И = 62,5 мм. Считалось, что стальной лист выполнен из стали марки ЭИ 712, имеющей высокие прочностные характеристики.
В расчете на границе раздела материалов в ударнике ставилось условие жесткого сцепления, т.е. отсутствия проскальзывания материалов друг относительно друга и отделения дюралюминиевой оболочки от стального стержня в процессе внедрения в мишень.
В табл. 1 приведены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград первого типа (Иб = 15 мм, Ист = 1 мм, И = 31 мм), при взаимодействии по нормали (Р0 = 0° , р0 - угол, образованный осью симметрии ударника с нормалью к лицевой поверхности мишени) со скоростями и0 = 700 м/с и и0 = 1500 м/с, где обозначено: йл - диаметр лицевого откола, йт - диаметр тыльного откола в сталебетонных плитах, йс - диаметр отверстия в стальном листе, Ь - длина и т - масса остатка ударника после пробития преграды, И^ - суммарная глубина проникания
в мишени без учёта прогиба стального листа последней мишени. После пробития преграды остаток ударника обладает скоростью центра масс и.
Т аблица 1
Результаты соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград первого типа
«0, м/с во, град. № прег. йл/($0 йс/й0 йт/й0 L/йо т, г «, м/с
700 0 1 2,56 1,60 4,48 2,72 113,0 444
2 3,52 1,60 5,20 2,64 109,3 297
3 5,60 1,44 5,92 2,64 109,2 181
4 - - 2,45 109,1
1500 0 1 2,56 1,92 3,52 2,24 101,6 1160
2 2,72 1,92 3,60 2,0 84,4 816
3 3,6 1,6 3,20 1,84 75,6 572
4 3,52 1,28 3,36 1,68 72,7 383
5 4,24 1,28 4,08 1,65 69,8 258
6 - - - - 55,3
На рис. 1 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей преград, д - взаимодействие с четвёртой преградой) при ско-
о
рости и0 = 700 м/с и Р0 = 0 .
При взаимодействии с первой преградой дюралюминиевая оболочка ударника в области головной части полностью срабатывается, в то же время стальной стержень остаётся практически недеформированным. С тыльной стороны в слое бетона образуется откол диаметром а?т = 4,48 ф0. После пробития первой преграды деформированный остаток ударника массой т = 113 г и удлинением Ь/ё0 = 2,78 имеет скорость и = 444 м/с. Этой скорости достаточно для пробития ещё двух сталебетонных плит. За третьей преградой остаток ударника (Ь/й0 = 2,64, т = 109,2 г) имеет скорость и = 181 м/с, которой недостаточно для пробития последующей преграды. Он останавливается в четвертой преграде при взаимодействии со стальным листом. Суммарная глубина проникания ударника в мишени ИЕ составила 108 мм.
На рис. 2 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей, д - четвертой, е - пятой преград) при скорости «0 = 1500 м/с и
Ро = 0°
Рис. 1. Конфигурации ударника и сталебе- Рис. 2. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном тонных плит первого типа при ударном взаимодействии с четырьмя преградами взаимодействии с пятью преградами
В данном случае ударник пробивает пять преград и застревает в шестой. За пятой преградой остаток ударника массой т = 69,8 г и удлинением Ь/ё0 = 1,65 имеет скорость и = 258 м/с. В момент остановки его в шестой преграде т = 55,3 г. Суммарная глубина проникания ударника в мишень ИЕ составляет 170 мм.
В табл. 2 приведены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград второго типа (Иб = 30 мм, Ист = 2,5 мм, И = 62,5 мм), при и0 = 700 м/с и и0 = 1500 м/с и р0: 0°, 45°, 60°.
При и0 = 700 м/с и Р0 = 0° ударник пробивает первую преграду и застревает во второй. На момент остановки деформированного остатка ударника (Ь/й0 = 2,38, т = 106,7 г) в преграде образовались отколы с лицевой стороны диаметром йл = 3,08й?0 и тыльный стороны диаметром йт = 2,5й?0. Пробитие второй преграды
определяется прочностными характеристиками стального листа, так как под ним бетонный слой в области действия остатка ударника разрушен. Таким образом, вторая преграда находится на пределе пробития. Суммарная глубина проникания Ие составила 92,5 мм, что на 15,5 мм меньше, чем при взаимодействии с защитной конструкцией первого типа. Суммарная глубина проникания в разнесённые мишени с учётом изгиба стального листа в непробитой мишени И^ = 112,2 мм. Увеличение скорости удара до 1500 м/с при р0 = 0° приводит к тому, что снаряд пробивает две преграды. Как и в предыдущем случае, третья преграда находится на пределе пробития. С тыльной стороны третьей преграды произошёл откол во втором бетонном слое диаметром йт = 2,69 й0. Суммарная глубина проникания Ие составила 155 мм, что на 15 мм меньше, чем при взаимодействии с защитной конструкцией первого типа. Суммарная глубина проникания в мишени с учётом прогиба стального листа третьей мишени И^ = 173,6 мм.
Таблица 2
Результаты расчетов соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград второго типа
«0, м/с Р0, град. № прег. ¿л/¿0 ¿с/¿0 ¿^/¿0 т, г «, м/с
700 0 1 2,31 2,54 3,08 2,54 109,2 215
2 3,08 - 2,5 2,38 106,7 -
1500 0 1 3,08 1,92 4,46 1,77 70,6 780
2 3,53 1,69 3,08 1,46 58,0 338
3 3,69 - 2,69 1,33 54,5 -
700 45 1 3,86 - 3,86 2,46 107,1 -
1500 45 1 4,42 2,57 4,86 1,57 65,6 530
2 6,42 - 3,57 1,47 61,1 -
1500 60 1 8,57 3,42 7,14 2,0 69,6 231
2 7,14 - - 1,5 65,7 -
В табл. 3 представлены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград первого типа, при и0 = 700 м/с и и0 = 1500 м/с и р0 = 45° и р0 = 60°.
Т аблица 3
Результаты соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград первого типа
«0, м/с Р0, град. № прег. ¿л/¿0 ¿с/¿0 ¿т/й0 ^¡/¿0 т, г «, м/с
700 45 1 3,57 2,86 4,28 2,57 111,4 375
2 4,57 2,86 4,00 2,50 110,6 146
3 - - - - - -
700 60 1 6,42 5,00 8,00 2,64 114,1 211
2 - - - - - -
1500 45 1 3,57 2,86 4,57 2,14 94,3 976
2 3,71 2,57 3,71 1,86 78,8 576
3 4,71 2,28 5,28 1,78 73,4 260
4 - - - 1,74 72,5 -
1500 60 1 5,56 4,44 6,67 1,89 85 741
2 4,21 1,20 3,01 1,81 76,1 277
На рис. 3 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй преграды) при скорости и0 = 700 м/с и р0 = 45°. В данном случае ударник пробивает две преграды и застревает в третьей. За второй преградой деформированный остаток ударника (Ь/ё0 = 2,62, т = 110,6 г) имеет вертикальную составляющую скорости и = 146 м/с. Удар по следующей преграде наносится боковой поверхностью остатка ударника, поэтому данной скорости недостаточно для пробития третьей преграды. Суммарная глубина проникания в мишени не превышает 77 мм.
На рис. 4 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей преграды и д - взаимодействие с четвертой преградой) при скорости и0 = 1500 м/с и р0 = 45°. В данном случае происходит пробитие трёх преград. За третьей преградой деформированный ударник (Ь/й0 = 1,78, т = 73,4 г) имеет вертикальную составляющую скорости и = 260 м/с. На момент прекращения расчёта деформированный ударник имел вертикальную составляющую скорости и = 184 м/с. Этой скорости недостаточно для пробития стального листа четвёртой преграды при ударе боковой поверхностью. Таким образом, суммарная глубина проникания не превышает 108 мм.
Рис. 3. Конфигурации ударника и сталебе- Рис. 4. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном тонных плит первого типа при ударном взаимодействии с двумя преградами взаимодействии с четырьмя преградами
На рис. 5 и рис. 6 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами со скоростями и0 : 700 м/с и 1500 м/с при Ро = 60°. Увеличение угла встречи приводит к снижению суммарной глубины проникания ударника. Так при скорости удара 700 м/с и угле подхода 60° ударник пробивает лишь первую преграду и застревает во второй (на рис. 5 представлено: а - начальная конфигурация, б - побитие первой преграды). Суммарная глубина проникания кЕ < 46 мм . Следует отметить, что при данной скорости удара и угле подхода к мишеням второго типа глубина проникания в мишень кЕ = 30 мм. Ударник пробил первый слой бетона и остановился при взаимодействии со стальным листом.
Рис. 5. Конфигурации ударника и сталебетонной плиты первого типа при ударном взаимодействии
Рис. 6. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном взаимодействии с двумя преградами
Увеличение скорости до 1500 м/с приводит к тому, что ударник пробивает обе преграды. После пробития второй преграды (рис. 6, б) он имеет вертикальную составляющую скорости и = 277 м/с. С этой скоростью он взаимодействует боковой поверхностью со второй преградой (рис. 6, в), двигаясь вдоль неё до полной остановки, не выходя за тыльную поверхность. При этом кЕ = 62 мм. При таких же параметрах ударного взаимодействия ударника с системой пространственно-разнесённых мишеней второго типа кЕ = 92,5 мм.
Представленные результаты математического моделирования демонстрируют возможность использования вычислительного комплекса «РАНЕТ-3» при исследовании прочности конструкций, в том числе представляющих набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит, на высокоскоростной удар тел произвольной формы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г., Югов Н.Т. Расчёт железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Northampton: STT; Томск: STT, 2004. 466 с.
2. Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Копаница Д.Г., Югов Н.Т. Расчётно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций. Томск: STT, 2008. 292 с.
3. Белов Н.Н., Югов Н. Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Northampton: STT; Томск: STT, 2005. 360 с.
4. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. № 3. С. 132-136.
5. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Ефремова Л.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1982. № 8. С. 5-48.
6. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Толкачев В.Ф. и др. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики Al2O3 //Докл. РАН. 1999. Т. 368. № 4. С. 477-479.
7. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А. и др. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. № 2. С. 131-142.
8. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона //Вестник ТГАСУ. 2005. № 1. С. 14-22.
9. Белов Н.Н., Дзюба П.В., Кабанцев О.В., и др. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона // Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 124133.
10. Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Коняев А.А и др. Расчёт прочности железобетона на ударные нагрузки // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 6. С. 165-173.
11. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Югов Н.Т. Проникание цилиндрических ударников в преграды из бетона и песчаного грунта // ДАН. 2002. Т. 387. № 5. С. 1-4.
12. Югов Н.Т., Белов Н.Н., Югов А.А. Расчёт адиабатических нестационарных течений в трёхмерной постановки (РАНЕТ-3) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 201 061 104 2. Москва, 2010.
13. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г. и др. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчётно-экспериментальным методом // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 2. С. 181-190.
14. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 3. С. 165-173.
15. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Копаница Д.Г. и др. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве //ДАН. 2005. Т. 401. № 2. С. 185-188.
16. Seaman L., Gurran D.R., Shockey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V. 47. No. 11. P. 4814-4826.
17. Хелан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.
Статья поступила 21.06.2012 г.
Belov N.N., Yugov N.T., Afanas’eva S.A., Fedosov O.Yu., Yugov A.A., Mamtsev R.S. DURABILITY ANALYSIS FOR DESIGNS OF SPATIALLY-CARRIED STEEL-CONCRETE PLATES AT HIGH-SPEED BLOW BY THE COMPOUND METAL DRUMMER. The mathematical model of the behavior of concrete in the conditions of great dispatch-wave loading is presented. In the context of this model, using the finite elements method modified to solving dynamic problems, in the full three-dimensional statement, the problem about high-speed blow of a steel core in a dural cover on the design in the form of a set of spatially-carried steel-concrete plates is solved for different speeds and striking angles.
Keywords: mathematical modeling, high-speed impact, concrete, steel-concrete plates, compound striker, destruction, dynamic durability.
BELOV Nikolay Nikolaevich (Tomsk State University)
E-mail: n.n.belov@mail.ru
YUGOV Nikolay Tikhonovich (Tomsk State University)
E-mail: n.t.yugov@mail.ru
AFANASYEVA Svetlana Ahmed-Ryzovna (Tomsk State University)
E-mail: s.a.afanasyeva@mail.ru
FEDOSOV Oleg Yurievich (MP 21055)
E-mail: olefed78@mail.ru
YUGOV Aleksey Aleksandrovich (Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering) E-mail: yugalex@sibmail.com
MAMTSEV Roman Sergeyevich (Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering) E-mail: rmamcev@mail.ru
