CC BY
18
УДК 504.054; 504.064.47; 504.064.2.001.18
АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ МОНО К ОПИСАНИЮ БИОДЕГРАДАЦИИ Н-ТРИДЕКАНА В ПОЧВЕ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
© 2011 г. К.А. Поташев, П.В. Малое, И.П. Бреус, А.Ф. Халилова
Казанский (Приволжский) федеральный университет, ул. Кремлевская, 18, г. Казань, Р. Татарстан, 420008, public .mail@ksu.ru
Kazan (Volga Region) Federal University, Kremlevskaya St., 18, Kazan, Tatarstan, 420008, public.mail@ksu.ru
Представлены результаты экспериментального исследования биодеградации н-тридекана в выщелоченном черноземе. Исследованы две стадии процесса, отличающиеся по динамике дыхания микроорганизмов и потребления ими загрязнителя. Сформулирована упрощенная математическая модель биодеградации н-тридекана. На основе полученных экспериментальных данных определены числовые значения основных коэффициентов модели: максимальной скорости роста численности микроорганизмов в загрязненной почве, скорости гибели микроорганизмов и коэффициента потребления ими загрязнителя.
Ключевые слова: топливные углеводороды, биодеградация, н-тридекан, выщелоченный чернозем, математическое моделирование, эксперимент.
The results of an experimental research of biodegradation of n-tridecane in leached chernozem are presented. Two stages ofprocess were investigated which differed in dynamics of respiration of microorganisms and their consumption of a pollutant. The simplified mathematical model of n-tridecane biodegradation was formulated. On the basis of obtained experimental data, the numerical values of main quotients of the model were defined: the ultimate rate of growth of number of microorganisms in a contaminated soil, the speed of death of microorganisms, and the quotient of consumption of a pollutant.
Keywords: fuel hydrocarbons, biodégradation, n-tridecane, leached chernozem, mathematical modeling, experiment.
В современных условиях в качестве загрязнителей почв широко распространены нефтяные углеводороды (УВ), входящие в состав моторных топлив (бензол, толуол, этилбензол, ксилол, тридекан (ТД)). Из всех природных процессов наиболее значимым для снижения их вредного воздействия является биологическое разложение углеводородокисляющими микроорганизмами (УОМ). Для проведения прогнозных расчетов процесса биоремедиации, а также для планирования оптимальных сценариев очистки почв необходимо построение математических моделей, адекватно описывающих жизнедеятельность УОМ.
Обзор современной литературы [1-8] позволяет заключить, что математическое описание процесса биологического разложения органических загрязнителей является ключевым и в то же время наименее изученным звеном при моделировании их переноса в почвах. Недостаточная изученность данного вопроса связана со сложной природой происходящих явлений.
Цель настоящей работы - анализ применимости наиболее распространенной модели биодеградации -кинетики Моно [9] - к биологическому разложению н-ТД в выщелоченном черноземе и оснащение ее параметрами. Данный тип почв широко распространен в составе пахотного фонда Республики Татарстан и типичен для районов Закамья - региона интенсивной нефтедобычи и нефтепереработки. В основу исследований положены результаты проведенных нами экспериментальных работ, схемы которых специально составлены для выявления и учета основных факторов, определяющих процесс биодеградации.
Экспериментальные работы
Объекты исследования. Исследования проводились на выщелоченном черноземе. Агрохимические характеристики исходной почвы: рН 5,7; сорг. -3,99 %; азот общий - 0,3 %; доступные формы элементов питания: азот щелочно-гидролизуемый, фосфор подвижный и калий обменный (К, Р2О5, К20) -144, 350 и 189 мг/кг.
В качестве загрязнителя использован н-ТД - типичный представитель УВ алифатического ряда.
Методы исследований. Для опытов брали конические колбы объемом 250 мл. Воздушно-сухую почву предварительно просеивали через сито (диаметр ячейки 1 мм), удаляли посторонние включения и корневые остатки. Далее проводили операции по загрязнению и увлажнению: а) контроль: увлажнение почвы дистиллированной водой до 20 % от веса сухой почвы; б) загрязнение почвы н-ТД в концентрации 2 % от веса абсолютно сухой почвы с последующим увлажнением водой до 20 %.
Колбы герметично закрывали пробкой и держали при комнатной температуре в течение 1, 3, 7, 9, 13, 15, 25, 35, 45, 55, 75 и 95 дней, по истечении которых производили замеры. Начальная точка для всех вариантов - 1 сут после увлажнения для создания равных условий в отношении биологической активности микроорганизмов.
Респираторную активность почвы количественно оценивали по скорости продуцирования СО2 газохро-матографическим методом [1]. Все измерения проводились в 3-5-кратной повторности. При экстракции УВ к исследуемым образцам почвы добавляли четы-реххлористый углерод (1 мг на 1 г образца) и экстрагировали при механическом перемешивании на встряхивателе (Н2 об/с) при комнатной температуре. Содержание УВ в экстрактах определяли методом газожидкостной хроматографии на хроматографе «Кристаллюкс-4000М».
Формулировка математической модели
В соответствии с условиями эксперимента размерность задачи является нулевой. С учетом того, что в модельных опытах УВ были равномерно распределены в малом объеме почвы и поток насыщающей почву фазы отсутствовал, процессами диффузии и переноса УВ будем пренебрегать. При таких допущениях можно сформулировать модель общепринятой структуры, описывающую процесс биодеградации УВ в почвах [2-5]:
C = dC/dt = -YCF,
□
M = dM/dt = F - vdeM.
(1)
где / - время; С - концентрация УВ в водной фазе; Ус - коэффициент потребления УВ микроорганизмами; ^ - скорость роста УОМ; М - концентрация УОМ; ^ - скорость гибели УОМ. Различные модификации
модели (1) сводятся в основном к изменению вида функции К Согласно уравнению (1) УОМ находятся в водной фазе и переносятся вместе с ней. Для рассматриваемых в работе экспериментальных систем учет формы существования УОМ не является значимым. Сорбция УВ не учитывается в предположении, что данный процесс не влияет на биодоступность загрязнителя.
В начальный момент времени задаются концентрации УВ и УОМ: С(1 = 0) = С0, М(V = 0) = М0.
Непосредственное измерение численности микроорганизмов М в почве достаточно трудоемко в отличие от интенсивности их дыхания, которое является широко используемым индикатором биологической активности почвы [1]. Вследствие того, что в результате УВ-загрязнения преимущество получают именно УОМ, способные поглощать углеводородный субстрат как единственный источник углерода и энергии, величина респираторной активности (в частности, базального дыхания) может служить косвенным показателем активности жизнедеятельности УОМ, а следовательно, и их численности. В подтверждение этому в работах [6, 7] показано, что респираторная активность загрязненной почвы коррелирует со степенью биодеградации в ней экзогенных УВ. Поэтому вместо численности микроорганизмов, измеряемой обычно в колониеобразующих единицах (КОЕ), с помощью переменной М нами описывалась величина их базального дыхания (мг СО2/кг почвы-ч).
Цель данной работы - определение значений базовых параметров модели (1), отражающих специфику жизнедеятельности УОМ (YC и у ), а также вида кинетики роста УОМ и биодеградации УВ - F.
Оснащение модели параметрами
Обработка экспериментальных данных в рамках системы (1), не имеющей привязки к конкретному виду функции F, позволяет определить часть параметров, используемых в большинстве известных моделей биодеградации. Этими параметрами являются коэффициент потребления YC и скорость гибели УОМ vdec. После определения величин YC и vdec существенно упрощается поиск функции F.
Определение скорости гибели УОМ. Экспериментальное наблюдение за активностью УОМ в незагрязненной почве позволяет получить приближенное значение скорости гибели микроорганизмов. При отсутствии субстрата рост численности УОМ не происходит ^=0), и согласно модели (1) для динамики численности УОМ может быть получено выражение:
мм = -улесм ^ М = Се.
При наложении указанной зависимости на экспериментальные данные (рис. 1) методом наименьших квадратов определяется значение ^=0,0125 сут-1= = 1,45-10-7 с-1. Скорость гибели УОМ не зависит от единиц измерения их концентрации.
£ 29
Yc =-
Co - C (t)
(2)
27 25 23 21 19 17 15 13 11
y=25,450590 e-R2 = 0,9)34941
10
20
30
40 50
Длительность, сут
M (t)-Mo + vdec} Mdt
По уравнению (2) можно оценить среднее (интегральное) значение коэффициента потребления YC, соответствующего экспериментальным данным, на каждый момент лабораторных измерений при фиксированном значении скорости гибели vdec (табл. 1).
Таблица 1
Интегральные значения параметра Ус
День Yc R2, ст. 1 R2, ст.2 | R2, ст. 1+2
по 25-й день
1 0,0067 5E-04 0,0013 5E-04
3 0,0058 3E-04 0,0021 0,0056
7 0,0063 5E-05 0,0017 0,002
9 0,0141 0,1096 0,0076 0,2908
11 0,0097 0,0208 0,001 0,045
13 0,012 0,0597 0,0034 0,15
15 0,0089 0,0127 7E-04 0,0247
25 0,0072 0,0017 0,001 0,001
35 0,0038 0,0107 0,0054 0,0501
45 0,0041 0,0078 0,0046 0,0387
55 0,0076 0,0035 8E-04 0,0043
75 0,0074 0,0025 9E-04 0,0025
Рис. 1. Динамика снижения дыхания УОМ в незагрязненной почве
Определение коэффициента потребления УВ микроорганизмами. Жизнедеятельность микроорганизмов состоит из определенной последовательности фаз (стадий) [8]. В наблюдаемой динамике дыхания УОМ достаточно чётко проявляется фаза максимального увеличения их численности в течение первых 7 сут (этот период в дальнейшем будем называть 1-й стадией). Затем происходит снижение скорости роста УОМ, однако из-за разброса экспериментальных данных по дыханию микроорганизмов возникают трудности при идентификации типа последующих стадий, поэтому весь период экспериментальных замеров начиная с 7-го дня рассматривается как единая (2-я) стадия.
Согласно 1-му уравнению системы (1), F = - С ^с. Тогда M + vd£CM = - С /YC. Интегрирование данного уравнения дает
Для оценки близости полученных параметров с точки зрения описания эксперимента выполнялись обратные расчеты: для каждого значения Yс в течение каждой стадии вычислялась концентрация УВ и сравнивалась с экспериментальными данными.
На 1-й стадии при всех значениях параметра Yс отклонения расчетных данных от лабораторных оказались незначительными и лежали в пределах экспериментальной ошибки. Однако для 2-й стадии (на интервале 7-25 сут) наблюдался существенный разброс расчетных значений концентрации УВ при различных Yс. В табл. 1 приведены величины средне-квадратических отклонений расчетных значений от лабораторных для каждого интегрального значения Yс для всех стадий процесса. В пределах каждой стадии шрифтом выделены 3 наименьших величины отклонения. По ним можно заключить, что наилучшее совпадение с экспериментальными данными в течение всего процесса достигается при значениях параметра Yс=0,0067, найденного для первого дня эксперимента.
На рис. 2 показано сопоставление расчетных и экспериментальных значений концентрации УВ в течение обеих стадий по 75-й день эксперимента.
£
ч о
О
■ Эксперимент
20
40
60 8С
Длительность, сут
Рис. 2. Расчетная концентрация УВ в сравнении с экспериментальной для обеих стадий процесса
o
0
0
Значения для 95-го дня не сопоставлялись, так как уравнение (2) вычислялось шагом вперед. При полном моделировании процесса, включая динамику дыхания УОМ, концентрация УВ будет сильнее отклоняться от лабораторных замеров.
Таким образом, можно утверждать, что коэффициент потребления Ус в стабильных условиях (отсутствие колебаний температуры, влажности и пр.) и в предположении неизменной скорости гибели УОМ остается практически постоянной величиной на протяжении всех стадий процесса. С биологической точки зрения это вполне объяснимо, так как микроорганизмам для воспроизводства всегда требуется определенное количество питательных веществ. Следовательно, математическое описание перехода от стадии к стадии должно содержаться в кинетике роста УОМ.
Определение параметров кинетики роста УОМ. После нахождения величин Ус, для системы (1) неизвестной остается лишь кинетика роста микроорганизмов. Исследовался наиболее популярный вид кинетики роста численности УОМ применительно к рассматриваемым системам - кинетика Моно [9]:
р=^ • М • с/(с+кс). (3)
Здесь Кс - константа полунасыщения; утах - максимальная скорость роста численности УОМ. При такой записи фактором, ограничивающим рост численности УОМ, является лишь концентрация УВ. Кислород всегда находится в достаточном количестве, поскольку экспериментально моделируется процесс в зоне аэрации - области свободного доступа воздуха.
Оптимальные значения параметров определялись из минимизации обобщенного среднеквадратического отклонения в течение обеих стадий: Я2 = (асЯ2 + сгмЯ^ ),
где
1 N
RC=- £
C N £
СT —(jExp ^
^jExp
r;
1 N =1 £
N £
MT _MEcp
MEp
_ n ctoC
= £
i=i
^jExp
CT,
OY, = ~C/ а, где
ctoC .
M ^C
_ n CTOM = £ mEx
УОМ, так и по динамике содержания УВ. Полученная область неограничена, что демонстрирует существование некоторой линейной взаимосвязи между оптимальными значениями параметров утах и Кс.
При использовании значений утах и Кс из этой области во всем диапазоне изменения концентрации скорость прироста УОМ р всегда принимала примерно одинаковые значения, т.е. практически не зависела от концентрации УВ. В рамках кинетики Моно такой эффект можно получить при параметре Кс, много меньшем достигаемых значений концентрации УВ: Кс << С ^^ В таком случае, сокращая число
параметров модели, можно задать Кс=0. Это означает, что в рассмотренном диапазоне концентраций (0,75^2) г на 100 г почвы УВ не является ограничивающим фактором для роста УОМ. Остается лишь один неизвестный параметр - скорость роста УОМ утах. Решение оптимизационной задачи для 1 и 2-й стадий дало различные значения параметра утах (табл. 2). При переходе от 1 -й стадии ко 2-й скорость роста УОМ снижается приблизительно в 20 раз.
Таблица 2
Среднеквадратичное отклонение и параметр утах
Стадия R 2 RC RM Vmax
I 0,098043 0,024195 0,129236 0,225
II 0,182532 0,208838 0,125088 0,01
( Ti . ( )Exp - модельные и экспериментальные значения показателя на i-й момент времени. Весовые коэффициенты Ос = ~m/o
На рис. 3 приведены графики экспериментальных и модельных данных по концентрации УВ и численности УОМ. Экспериментальные данные в среднем описываются в рамках выбранной математической модели (1) с помощью классической кинетики Моно (3) только при введении различных стадий процесса.
140 120
ctom -
стандартное отклонение экспериментальных измерений в 1-й момент времени для дыхания УОМ и концентрации УВ. Таким образом, точность модели оценивалась по качеству описания экспериментальных данных как по динамике дыхания УОМ, так и по динамике содержания УВ. Минимизация обобщенного среднеквадратического отклонения осуществлялась с помощью оптимизационного алгоритма, основанного на методе градиентного спуска [10] с модифицированным шагом.
Для подтверждения найденных у^с и Ус был проведен поиск оптимальных значений всех параметров модели (1), (3). Области минимума К и К^ в фазовой
плоскости варьируемых параметров утах и Кс удалось совместить лишь при найденных значениях у^ес и Ус.
Совмещение областей минимума К 2 и К 2 свидетельствует об одновременном наиболее точном описании экспериментальных данных как по динамике дыхания
• УВ - Эксперимент -О- УВ - I стадия О УВ - II стадия ▲ УОМ - Эксперимент -□- УОМ - I стадия -Л- УОМ - 11 стадия
100 80 60 40 20
20
40
60 ___80 100
Длительность, сут
Рис. 3. Сопоставление модельных и экспериментальных данных по концентрации УВ и дыханию УОМ на различные моменты времени
Выводы
Приведены анализ применимости и параметры наиболее распространенной модели биодеградации (кинетики Моно) в отношении биологического разложения н-ТД в выщелоченном черноземе.
2
2
и
0
0
В ходе выполнения работы получены величины скорости гибели УОМ и коэффициента потребления УВ микроорганизмами для выщелоченного чернозема, загрязненного ТД. Эти параметры не зависят от выбора кинетического соотношения между скоростью прироста УОМ и условиями среды. Таким образом, при построении полной математической модели поведения и переноса нефтепродуктов в почвах на этапах уточнения вида кинетики развития УОМ и определения транспортных коэффициентов указанные 2 параметра будут известными, что значительно упростит задачу поиска остальных модельных коэффициентов.
На основе полученных экспериментальных данных выделены 2 наиболее характерные стадии развития УОМ в загрязненной почве. Показано, что с помощью кинетики Моно можно в целом описать экспериментальные данные в пределах каждой стадии процесса. При этом в рассматриваемом диапазоне концентрации содержание загрязнителя не является ограничивающим фактором для роста УОМ, т.е. константа полунасыщения пренебрежимо мала.
В таких условиях кинетика Моно вырождается в линейную функцию численности УОМ с постоянным множителем. Причем величина данного параметра (скорости воспроизводства УОМ) должна задаваться для каждой стадии индивидуально. Показано, что на 2-й стадии максимальная скорость роста УОМ приблизительно в 20 раз ниже, чем в первой стадии. Следовательно, использование единого классического вида кинетики Моно не позволяет описать всю динамику процесса биодеградации.
Поступила в редакцию_
Работа выполнена при поддержке гранта МНТЦ #3419 и Федерального агентства по образованию РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.
Литература
1. Благодатская Е.В., Ананьева Н.Д. Оценка устойчивости микробных сообществ в процессе разложения поллю-тантов в почве // Почвоведение. 1996. № 11. С. 1341-1346.
2. Biodégradation during contaminant transport in porous media: 3. Apparent condition-dependency of growth-related coefficients / L. Li [et al.] // J. of Contaminant Hydrology. 2001. № 50. P. 209-223.
3. Numerical simulation of transport and sequential biodegradation of chlorinated aliphatic hydrocarbons using CHAIN_2D / J. Schaerlaekens [et al.] // Hydrological Process. 1999. № 13. P. 2847-2859.
4. Mowla D., Ahmadi M. Theoretical and experimental investigation of biodegradation of hydrocarbon polluted water in a three phase fluidized-bed bioreactor with PVC biofilm support // Biochemical Engineering J. 2007. № 36. P. 147-156.
5. Littlejohns J., DaugulisA. Kinetics and interactions of BTEX compounds during degradation by a bacterial consortium // Process Biochemistry. 2008. № 43. P. 1068-1076.
6. Torstensson L. Microbial assays in soils // Soil ecotoxicity. L., 1997. P. 207-233.
7. Hollender J. Assessing the microbial activity of soil samples, its nutrient limitation and toxic effects on contaminants using a simple respiration test // Chemosphere. 2003. Vol. 53. P. 269-275.
8. Заварзин Г.А., Колотилова Н.Н. Введение в почвенную микробиологию: учеб. пособие. М., 2001. 256 с.
9. Monod J. The growth of bacterial cultures // Ann. Rev. Microbiol. 1995. № 3. C. 371-394.
10. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие студентов экон. спец. вузов. М., 1986. 319 с.
7 сентября 2010 г.
