Анализ погрешности измерения интегральных характеристик на основе сравнения мгновенных значений гармонических сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ОСНОВЕ СРАВНЕНИЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, V. V. Muratova

THE ANALYSIS OF THE ERROR OF MEASUREMENT OF INTEGRATED CHARACTERISTICS ON THE BASIS OF COMPARISON OF INSTANT VALUES OF HARMONIOUS SIGNALS

Аннотация. Исследован метод измерения интегральных характеристик, основанный на сравнении мгновенных значений гармонических сигналов. Приведены результаты анализа влияния погрешности фазосдвигающих блоков на погрешность результата измерения интегральных характеристик.

Abstract. The method of measurement of the integrated characteristics, based on comparison of instant values of harmonious signals is investigated. Results of the analysis of influence of an error of phase-shifting blocks on an error of result of measurement of integrated characteristics are resulted.

Ключевые слова: интегральные характеристики, гармонический сигнал, мгновенные значения, фазосдвигающий блок, погрешность.

Key words: integrated characteristics, a harmonious signal, the instant values, the

phase-shifting block, an error.

Для определения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) широко используются методы, основанные на измерении и обработке отдельных мгновенных значений. Значительное сокращение времени измерения достигается за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе относительно входных, и определения ИХГС по мгновенным значениям как входных, так и дополнительных сигналов. Таким образом, осуществляется пространственное разделение мгновенных значений сигналов [1].

Реализация таких методов обычно предусматривает формирование дополнительных сигналов как напряжения, так и тока, сдвинутых относительно входных на одинаковый, в общем случае произвольный, угол Да. Однако если фазовые сдвиги дополнительных сигналов в

Введение

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

каналах напряжения и тока отличаются друг от друга, то это неизбежно приводит к существенной погрешности определения ИХГС.

Этот недостаток устраняется в разработанном авторами методе, основанном на формировании только дополнительного сигнала напряжения и сравнении мгновенных значений входного и дополнительного напряжений [2].

При реализации метода для формирования дополнительного сигнала напряжения используется фазосдвигающий блок (ФСБ). При этом погрешность по напряжению (погрешность по модулю) ФСБ может привести к значительной потери точности измерения ИХГС.

В статье проводится анализ влияния погрешности ФСБ на результирующую погрешность определения ИХГС.

Метод измерения интегральных характеристик, основанный на сравнении мгновенных значений сигналов

В соответствии с методом [2] в момент перехода входного сигнала напряжения через нуль одновременно измеряют первое мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Да, и первое мгновенное значение тока; в момент равенства входного и дополнительного напряжений одновременно измеряют вторые мгновенные значения дополнительного напряжения и тока и определяют ИХГС по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

и^о и

и

и2(П

и22 U21

КО

Л,

hi

h At < > t2 t

x

У \ \ .

z-'

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Входные сигналы напряжения и тока и дополнительный сигнал напряжения имеют вид u1(t) = Umsinrot; i(t) = Imsin(rot + ф); u2(t) = Umsin(rot + Да),

где Um, Im - амплитудные значения сигналов напряжения и тока; ю - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока.

Мгновенные значения дополнительного сигнала напряжения и тока в момент времени ti перехода входного сигнала напряжения через нуль равны

U21 = Um sin Д« и I11 = Im sin ф .

В момент времени t2 , когда мгновенные значения входного U12 = Um sin юДt и дополнительного U22 = sin (Да + юДt) напряжений будут равны, мгновенное значение тока принимает вид

I12 = Im SinД + гоД),

где At - интервал времени между моментом перехода входного сигнала напряжения через нуль и моментом равенства входного и дополнительного напряжений.

Так как U12 = U22, то sin юДt = sin (Дa + юДt). Это равенство выполняется, если

л Да

Да = л - 2юДt. Отсюда roДt = —— + л/, где l = 0; 1.

Тогда U22 = Um COs , а I12 = Im COs ^ф - ^j .

Выражения для определения основных ИХГС имеют вид:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:

ЛСКЗ =

V2U2

22

(1)

£СКЗ

/ 2 | (2U22j12 J11U21 )

11 4U222 - U221

(2)

- активная (AM) и реактивная (РМ) мощности:

р = 2U22 (2U22 j12 - J11U21) ;

4U2 - u2 ;

4U 22 U 21

Q =

u2 / 22 11

V4U22 U21

(3)

(4)

Оценка влияния погрешности фазосдвигающего блока на погрешность

результата измерения интегральных характеристик гармонических сигналов

В случае, если амплитудное значение сигнала на выходе ФСБ отличается от амплитуды входного сигнала на величину Аит, мгновенные значения дополнительного напряжения примут вид

Да

и21 =(ит +Дит )ПДа и и'22 =(ит +Д^т )С08~ .

Произведем оценку влияния погрешности ФСБ на погрешность результата измерения ИХГС, используя методику, предложенную в [3], рассматривая интегральную характеристику как функцию, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала.

Если абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению мгновенных значений дополнительного напряжения на величину Аит, то, считая, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, можно определить предельные значения абсолютных погрешностей измерения ИХГС:

AUСКЗ =

^СКЗ =

(ЛСКЗ )U21 + ( ЛСКЗ )

/ / (СКЗ ) и 1 (СКЗ )

U2

AUm;

au„

(5)

(6)

6

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

ДР =

Дб =

(Р )и21 + (Р) (б )'и„ + (б )

Дит;

(7)

(8)

Используя выражения (1)-(4) с учетом предельных значений абсолютных погрешностей (5)-(8), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ:

§и =-

Пт . Да 81П 2 + 4|008 (Да)|

2 з ( Да і 008 I | 1 2 )

(9)

008 ф 81ПI ф +

Да

008 С

Да ( , Да

008-^0081 ф----— | - 008С

008

Да

(10)

У Р =■

2

+2

008

Да

, . Да . ( , Да 008 ф 81П —-81ПI Ф^_2_

Да ( Да і . , . 2Да

008-^0081 ф---— I - 2008ф81П —

У Є

Пт 81п ф . Да 81П 2 + 2|008 Да|

2 3 ( Да і 008 I | 1 2 )

(11)

(12)

где К =АПт

ит

Анализ выражений (9)-(12) показывает, что погрешности измерения ИХГС пропорциональны Нт. Кроме того, 5и, 5/, ур и уе зависят не только от погрешности фазосдвигающего блока, но и от угла сдвига фазы ФСБ Да, а погрешности определения СКЗ тока, АМ и РМ зависят и от угла сдвига фаз между напряжением и током ф.

На рис. 2 представлен график зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от Да, изменяющегося в диапазоне от 10 до 90°, в соответствии с (9) для Нт = 1 %.

10 20 30 40 50 60 70 80

Рис. 2. График зависимости 5и от Да

п

т

На рис. 3 представлены графики зависимости приведенной погрешности измерения АМ от Да, изменяющихся в диапазоне от 10 до 90°, и ф, изменяющихся в диапазоне от 0 до 90°, в соответствии с (11) для Нт = 1 %.

Рис. 3. Графики зависимости уР от Да и ф Заключение

Проведенный анализ влияния погрешности фазосдвигающего блока показывает, что погрешности измерения СКЗ напряжения и АМ, а также СКЗ тока и РМ можно существенно снизить за счет соответствующего выбора угла сдвига фазы ФСБ.

Полученные в работе результаты позволяют выбирать оптимальные параметры измерительного процесса с целью уменьшения погрешности измерения ИХГС.

Список литературы

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.

2. Мелентьев, В. С. Новый подход к измерению интегральных характеристик гармонических сигналов по мгновенным значениям, распределенным в пространстве / В. С. Мелентьев, А. Н. Камышникова, Г. И. Леонович // Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС-2010) : материалы междунар. науч.-техн. конф. - Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2010. - С. 186-191.

3. Батищев, В. И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики / В. И. Батищев, В. С. Мелентьев. - М. : Машиностроение-!, 2007. - 393 с.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет E-mail: vs_mel@mail.ru

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук,

младший научный сотрудник,

кафедра информационно-измерительной техники,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: ims@samgtu.ru

Melent'ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, associate professor, head of sub-department of information and measuring technique,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, junior researcher, sub-department of information and measuring technique,

Samara State Technical University

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Муратова Вера Владимировна

студентка,

Самарский государственный

Muratova Vera Vladimirovna

student,

Samara State Technical University

технический университет E-mail: muratova1991@yandex.ru

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Анализ погрешности измерения интегральных характеристик на основе сравнения мгновенных значений гармонических сигналов I В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова 11 Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 1(3). - С. 3-8.