Анализ отражающих элементов акустического датчика Текст научной статьи по специальности «Физика»

ми показателями — износом площади перекрытия лапы (У и средним весовым износом (О-

3. Оптимальным сочетанием технологических факторов, обеспечивающим минимальный износ поверхностно-упрочненных стрельчатых лап, являются сплошное нанесение борирующей обмазки на предварительно зачищенные 2/3 обратной стороны режущей кромки лапы и ее носок, выдержка в индукторе при оптимальной температуре в течение 2 мин. и последующая объемная закалка.

Библиографический список

1. Беляев В.И. Ресурсосберегающие технологии — основа эффективного земледелия / В.И. Беляев // Алтай: село и город. — 2006. — № 6. — С. 26-27.

2. Циммерман М.3. Рабочие органы почвообрабатывающих машин / Циммерман М.3. — М.: Машиностроение, 1978. — 295 с.

3. Инаекян С.А. Повышение ресурса культиваторных стрельчатых лап / С.А. Инаекян, П.А. Рогозников, В.А. Це-пулин, В.И. Гасилин, В.В. Коломиец, В.Н. Дворников, В.П. Хальков / / Тракто-

ры и сельскохозяйственные машины. — 1991. — № 10. — С. 7-8.

4. Иванайский В.В. Влияние природы борирующего агента, флюсов и активаторов на характеристики покрытий, полученных при скоростном борировании легированных сталей / В.В. Иванайский,

A.В. Ишков, Н.Т. Кривочуров, А.А. Максимов, Н.М. Мишустин // Ползуновский вестник. — 2010. — № 3. — С. 142-146.

5. Ишков А.В. Износостойкие борид-ные покрытия для почвообрабатывающих органов сельхозтехники / А.В. Ишков, Н.Т. Кривочуров, Н.М. Мишустин,

B.В. Иванайский, А.А. Максимов // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. — 2010. — № 9. — С. 71-75.

6. Винокуров В.Н. Исследование влияния длины носка лемеха и угла наклона затылочной фаски лезвия на глубину пахоты и тяговое сопротивление / В.Н. Винокуров, Г.И. Ларин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. — 1973. — № 3. — С. 20-22.

7. Ткачев В.Н. Износ и повышение долговечности деталей сельскохозяйственных машин / В.Н. Ткачев — М.: Машиностроение, 1971. — 264 с.

+ + +

УДК 537.228.1(088.8) Ю.В. Кандрин,

О.В. Цымбалист

АНАЛИЗ ОТРАЖАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ АКУСТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА

Ключевые слова: акустический тракт, звуковое давление, удельная чувствительность, ультразвуковые колебания, отражающие грани.

В ультразвуковых устройствах контроля измеряемую величину воспринимает первичный преобразователь — акустический датчик. Он является единственным элементом устройства, имеющим непосредственный контакт с измеряемым объектом (жидкие удобрения, волокнистый продукт и т.д.) [1, 2]. В основном свойства первичного преобразователя обуславливают свойства всей системы контроля в целом и поэтому имеют решающее значение при построении устройств, предна-

значенных для применения в промышленности и сельском хозяйстве [2, 3]. Проведем анализ акустического тракта датчика.

Наклонное расположение приемной поверхности датчика определено требованиями, которые необходимо выполнять при измерениях звукового давления в волне. А при контроле плотности среды следует обеспечить отсутствие интерференции прямых и отраженных от приемника волн в зоне размещения контролируемого изделия.

Учитывая симметрию акустических полей реальных вибраторов, имеет смысл использования двух отражающих граней, расположенных в соответствии с рисунком 1.

Рис. 1. Датчик с приемником, оснащенным двумя плоскими отражающими гранями

Вследствие симметрии кривых распределения звукового давления в УЗ-пучке для данного варианта акустического тракта достаточно рассмотреть одну из отражающих граней. Звуковое давление в падающей волне для изображенной на рисунке 1 координатной системы Х и У примет вид:

При условии абсолютно жесткой отражающей поверхности:

P = р {exp

+ exp

jk {nj y' - nx x) }

P = P exp

jk {ny' y'- nx' x' ) + j®t

(1)

где пх и пу — направляющие косинусы

углов между направлением распространения волны и осями X и У, т.е.

Пу' = I cos(n, y'); пх = I cos{n, x'),

(2)

где у и X — проекции единичных волновых векторов на оси X, У.

Звуковое давление в отраженной волне:

Pr = Pr exp

jk{пу У'- Пх xО + jat

jk {Пу' у ' - пХ х)

• exp jrn t = 2P exp [ j{knx Х,) cos kny 'у], или в вещественной форме:

P = 2Po cos{at-knxx')cosknjy' (3)

При отражении бегущие компоненты по оси У в падающей и отраженной волне интерферируют и образуют стоячую волну cos kny'у'. cos{®t - knx'x') представляет

собой бегущий по отражающей поверхности «след» волны. Волна давления отражается от абсолютно жесткой поверхности без изменения фазы:

у' = 0, cos knyy' = 1,

и звуковое давление бегущего «следа» во времени и по оси X:

P = 2Po cos{ot - kn 'x) ' (4)

Рис. 2. Плоская отражающая поверхность

Для ограниченной отражающей поверхности размер «следа» определится величиной x, nx'. Обозначив угол между нормалью к отражающей поверхности и направлением распространения волны в и переходя к координатной системе Х,У, получим:

P = 2Po cos(® t - kxtgP). (5)

Данное выражение определяет мгновенные значения звукового давления на поверхности приемника в точках, положение которых определено координатой X. Так как величина «следа» волны для заданных размеров плоской отражающей поверхности постоянна, то при условии равномерного распределения звукового давления в сечении пучка (Р(х) = const = Р) среднее значение звукового давления на поверхности приемника будет равно

2 a 2P (6)

P = —I Po cos(®t-kxtgfi)dx =-— [sin®t-sin(®t-katgP)] * '

a 0 katgP

Чтобы определить фазу воспринимаемого сигнала, необходимо вычислить мо-

мент времени, при котором выражение (6) принимает свое максимальное значение. Дифференцируя выражение (6) по времени, находим:

di dt

2P

-[cos cot - cos(ot - katgP)] (7)

katgfi

Приравняв к нулю сомножитель cosrnt -cos(mt — katgfí), получим:

cosrnt - cosrnt cos katgfi — — sinwt sinkatgfi = 0;

_ 1cos katgP _ katgP

t ! j _ tg T i

sin katgP katgP

cot _

2

(8)

Если обозначить И0 = аtдв, то для 1п0 = 1/4, ^ = ж/4.

Таким образом, звуковое давление на поверхности приемника принимает максимальные значения в моменты времени, когда максимум давления в падающей волне находится в центре наклонной отражающей поверхности. Подставив в

katgP

формулу (6) значение cot _ 2

чим для амплитудных значений Pt

katgP 2

полу-

cp-

4P

P _-2* katgP

sin

или с учетом того, что atgfí = ho:

P = ^ sin ^ . (9)

ср kho 2

В соответствии с полученной формулой можно вычислить значения Pcp для отражателей различной толщины:

ho = 1/4 Pcp = 1,273 Po: ho = 3/81 Pcp = 1,569 Po; ho = 1/4 Pcp = 1,801 Po: ho = 1/8 PcP = 1,949 P0_ Полученные выше соотношения справедливы только при условии равномерного распределения звукового давления по сечению УЗ пучка, т.е. Р(х) = const. С учетом выражения, характеризующего реальное распределение давления в пучке, найдем для мгновенных значений Р в точке приемной поверхности с координатой X:

1 - n

P _ 2P (x) cos(ot - katgP) _ 2Po (1--— x2) cos(ot - katgP) ,

a

а для усредненных значений Pcp по приемной поверхности:

(10)

P =

2 P0

1 -П 2. , , 2P0(1 -ft)f, a 2 , i ^ i

I (1 - —— х ) cos(ct - katge) = ——11 (--x ) cos(ct - katgp)ax .

J a2 a J 1 - n

2P0 (1 - n) ^a2

ср

а а а

О о

Обозначив Мдв = к, где к — волновое число бегущей по приемной поверхности волны, найдем:

Pp =

2Po (1 - n)

a

2Po (1 - n)

a

k1(1 - n)

sin(ct - kjx)

a

a

k1(1 - n)

sin(ct - k1 x )

и

-1x2 cos(ct - k1x)dx ■

--sin(ct - k1 x ) +

2 x 2 +—- cos(ct - k1 x ) + — sin(ct - k1 x ) к k

2Po (1 - n)

a

с ±

V k1

a

---7 sin(ct - k, a)--- cos(ct - k x) -

kj(1 - n) k3 1 1

2a

k2

a

• sin 0)t ] =

2Pl

k1a

1+

2(1 - n)

2/2 a k1 a

sin cot -

n +

2(1 - n)

k1a

k1(1 -n) k3 sin(ct - k1a) -

2(1 - n) ka

cos

(ct - k1a) .

(11)

Полученное выражение определяет усредненное значение звукового давления по приемной параболического распределения Р(х). Если предположить p(х) = const, а n = 1, то:

2 P

- [sin at - sin(at - kxa)],

Pc =-ср ka

т.е. получаем соотношение (6), являющееся частным случаем решения задачи для равномерного распределения Р(х).

Приняв:

1 + Щ=?> = л

2/2

a k1

2(1 - n) D

n + \ / = 5

2 7, 2

a k1 2(1 - n) ak

= C

(12)

и дифференцируя (11) и приравняв полученное выражение к нулю, определим фазу воспринимаемых приемником колебаний:

dP 2P '

с [A sin« - B sin(®t - kxa) - cos(«t - ^a)] = 0;

- ср

dt k1a

Л cos cot- B(cos cotx cos k1a + sin cotx sin k1a) + C(sin cox cos k1a - cos cotx sin k1a) = 0 ;

B cos k1a + C sin k1a

tgat =

C cos k1a - B sin k1a

Отсюда:

ct = arctg

B cos k1a + C sin k1a - Л C cos k1a - B sin k1a

(13)

(14)

Анализируя формулы (11) и (14), за- ного распределения звукового давления.

метим, что при конкретных величинах h0 и Например, ho = À/4, тогда kxa = n/2 и

граничном значении переменной n пере- ,„

г г-г- выражение (14) принимает вид:

ходим к решению задачи для равномер-

at = arctg-

1 + 2(1 - n) - 2(1 - n)

A C a2 k aki

B

n +

2(1 - n) a2 k2

и если распределение равномерное (n = 1), то

cot = arctgl = 4 = 450,

т.е. получаем частный случай решения задачи (формула (8).

Для параболического распределения с n = 0,5:

ot = 40,30.

Таким образом, неравномерность распределения звукового давления в УЗ-пуч-ке влечет за собой изменение фазы воспринимаемых колебаний. Фаза «следа» волны, а следовательно, и фаза сигнала приемника, при которой усредненное звуковое давление принимает свое максимальное значение при параболическом распределении, смещается в сторону максимума звукового давления, т.е. к оси УЗ-пучка.

Рис. 3. Зависимость среднего звукового

давления на поверхности приемника с наклонным отражателем от характера распределения звукового давления в пучке

На рисунке 3 приведены зависимости фазы сигнала приемника от характера распределения звукового давления в пучке:

Bcoska + C(n)sink,a-A(n) (15)

a(n) = at(n) = arctg-1-—-1-— (l5)

C (n)cos k1a - B(n)sin k1a

Здесь в качестве переменной принята величина n = P(a)/Po, характеризующая вид параболического распределения P(x). Графики построены для фиксированных значений высоты отражателя:

h0 = À/8; À/4; 3/8À; À/2, для которых akj = h0k = const.

Значения фазы при n = 1 соответствуют фазе сигнала при равномерном распределении P(x). Подставляя в формулу (5.11) значения œt = a(n), которым соответствует максимум усредненного давления по приемной поверхности, легко определяется зависимость Рср = f(n). Зависимости приведены на рисунке 4.

Значения Рср при n = 1 соответствуют вычисленным ранее по формуле (5.9) для равномерного распределения звукового давления в пучке.

По полученным формулам рассчитаны кривые распределения мгновенных значений звукового давления по наклонной приемной поверхности. Зависимости (для n = 0,9 и 0,7) приведены на рисунке 4.

Рис. 4. Распределение звукового давления по поверхности приемника с плоскими отражающими гранями

Учитывая, что при наличии в акустическом тракте контролируемой среды

Р(X) = Рое~акр(х), а чувствительность 5 в

точке приемной поверхности с коорди-

й _ СР( X) натой х определяется как Л =-, по-

с Р ( х)

лученные зависимости в полной мере характеризуют удельную чувствительность приемной поверхности. Форма кривых распределения показывает, что в результате смещения фазы "следа" волны к оси УЗ пучка наибольшее снижение звукового давления происходит в крайних точках сечения пучка.

Таким образом, в условиях приема УЗ-колебаний преобразователем с наклонными отражающими гранями происходит определенное увеличение неравномерности мгновенных распределений звукового давления по приемной поверхности. Это увеличение обусловлено наложением на исходное распределение Р(х) «следа» волны, смещенного к оси УЗ пучка, а само смещение зависит от параметров распределения Р(х). Так как влияние «следа» наименьшее при минимальных величинах и наибольшем значении параметра п, то очевидно, что при соблюдении условий отсутствия в зоне размещения материала

отраженных от поверхности приемника волн, следует найти оптимальное решение для образующих отражающие грани, обеспечивающих наименьший размер «следа» и наименьшее расстояние от вол-новодной части датчика до приемника. Переменная кривизна симметрично расположенных отражающих граней приемника дает возможность варьирования соотношениями параметров акустического тракта и получения минимальной неравномерности удельной чувствительности приемной поверхности.

Библиографический список

1. Кикучи Е.Д. Ультразвуковые преобразователи / Е.Д. Кикучи. — М.: Мир, 1972. — 424 с.

2. А.с. 1659542 СССР МКИ Д01Н13/32. Датчик для контроля линейной плотности волокнистого продукта / В.М. Иливанов, В.А. Цымбалист; заявитель и патентообладатель Алт. сельскохозяйственный институт. № 4472311/12; заявл. 30.06.88; опубл. 30.09.91, бюл. № 24. — 4 с.

3. Иливанов В.М. Физическая акустика: монография / В.М. Иливанов, Ю.В. Кан-дрин, В.А. Цымбалист. — 2-е изд., доп. — Барнаул: Изд-во АГАУ, 2004. — 158 с.

+ + +