CC BY
81
УДК 004.94:620.9
А. Н. Михайлов АНАЛИЗ ОПЕРАТИВНЫХ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ В СЕТЯХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Аннотация. Рассматривается разработка математической модели городской электрической сети. Предложен алгоритм поиска оптимального источника питания для восстановления электроснабжения.
Ключевые слова: электрическая сеть, математическая модель, источник питания, восстановление электроснабжения, оперативное переключение.
Abstract. The article deals with the development of city electrical power network mathematical model. It suggests a searching algorithm for an optimal power source in order to recover power supply.
Keywords: electrical power network, mathematical model, power source, power supply recovery, operative switching.
Введение
Городская электрическая сеть - это сложный технический объект. Нередко диспетчеру приходится восстанавливать электроснабжение на участках сети, оставшихся без питания в результате аварии, производя так называемые оперативные воздействия. К ним относятся включение и отключение коммутационного оборудования. Переключение допустимо, если в результате его осуществления не произойдет перегорания предохранителей и других частей элементной базы. Автоматизация выбора оптимального источника питания позволит улучшить надежность электроснабжения.
1 Теоретический анализ
Естественным описанием электрической сети, пример которой изображен на рис. 1, является топологическое описание.
В качестве топологической модели предложен ориентированный взвешенный граф G(V,Ej, вершины которого V моделируют секции шин, контакты коммутационного оборудования, опоры воздушных линий, муфты кабельных линий, силовые трансформаторы, а ребра E - электрические связи между вершинами, а именно: коммутационное оборудование, пролеты воздушных линий, сегменты кабельных линий, соединение секций шин и контактов коммутационного оборудования, предохранители. В общем случае имеем несвязанный ориентированный граф, так как в городской электрической сети существуют обособленные участки, а также участки с разными уровнями напряжений.
Дано множество вершин ц 6 VR с G, моделирующих ячейки центров питания, которые назовем источниками, а также множество вершин Sj 6 Vs с G , моделирующих трансформаторы, которые назовем стоками.
Каждому ребру ej 6 E, соединяющему вершины v и w, ставится в соответствие следующий набор показателей и соответствующих им значений: длина линии l(ej j; удельное электрическое сопротивление р( j; полное
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион активное сопротивление г |; пропускная способность с{ |; уровень номинального напряжения и |; состояние ребра: включено/отключено 5 { |.
Рис. 1 Участок электрической сети
Описанные параметры присутствуют в модели у каждой дуги независимо от ее типа. Вершины не имеют общих параметров, кроме индексов. Так как предполагается использование данной модели не только для проведения электрических расчетов, но и для создания мнемосхемы и паспортизации оборудования, то набор параметров существенно расширяется для каждого конкретного типа дуги и вершины.
Если произошел разрыв линии электропередачи в указанном крестиком месте, то участок сети с трансформаторными подстанциями (ТП) № 222, 223, 225, 226 остается без напряжения. Чтобы восстановить электроснабжение, необходимо замкнуть либо коммутационное устройство (КУ) «А», либо КУ «Б». Переключение будет считаться недопустимым, если пропускная способность полученного фидера будет меньше суммы замеров нагрузок на входящих в него трансформаторах.
Фидер - это множество объектов сети, электрически соединенных друг с другом в данный момент времени. Пропускная способность фидера - максимальное значение силы тока, который данный участок может пропустить для потребителей.
Таким образом, возникает задача построения оптимального плана переключений, который позволит возобновить подачу электроэнергии на обесточенный участок.
Для решения поставленной задачи предлагается алгоритм поиска оптимального источника питания для восстановления энергоснабжения (рис. 2), включающий следующие этапы.
Первый этап. Топологическое упрощение подграфа. Используемые алгоритмы поиска в глубину и максимального потока имеют оценку производительности, зависящую от произведения количества дуг и вершин:
1) нахождение длинных цепочек О} (,Е[ )с О | 3({_1,V- )е Е[, и Уу-инцидентна только Уц_\ и у-+1. Удаляем их из графа О. Добавляем вместо каждой из них одно реб>р° еп(^ (0,), к = п(О1), с[е„е„ ) = т1п(с()), пропускная способность которого равна минимальной пропускной способности во всей цепочке;
п
2) замена кратных ребер ребром с пропускной способностью ск = Xс;,
/=1
где п - количество кратных ребер, инцидентных для данной пары вершин.
Второй этап. Поиск «аварийного» подграфа Од (д,Ед )с О(V,Е)| Г ^Vл, соответствующего участку сети, который остался без напряжения. То есть ни одна вершина-источник г не входит в аварийный подграф.
Третий этап. Нахождение суммы замеров нагрузки вершин-трансформаторов (стоков), входящих в подграф:
Щ = X М (я).
5-еОЛ
Четвертый этап. Нахождение множества Vp вершин р- - точек возможного подключения:
Рг ^1 ^л,(,У] )е Е.
Пятый этап. Нахождение подграфа О- (,Е-) для каждой возможной точки подключения, включающего вершины - источники питания:
У у eVp с V, находим О- (, Е-) | Зг{ е VI.
/ \ * *
Шестой этап. Добавление О- (,Е-) + 5- , где 5- - специальная фиктивная вершина, называемая суперстоком. От каждого стока добавляем ребро к суперстоку О- (Vг, Е-) + е* (, 5*) для каждого полученного подграфа-
фидера О- (, Е- ).
*
Седьмой этап. Расчет величин максимальных потоков ф(5-), которые можно направить к суперстокам 5* для каждого подграфа-фидера О- (, Е-).
1
Начало
ПоИСК О1 ( > Е1 ) С О I З(1г_1 , У1г ) Є ЕЬ и
инцидентна только У,_1 и У,-+1
V
О _ а,
Ж
О + епе* ІУі0, Уік} к = п(О,), с(епец, )= тіп(с(е3)
Поиск «аварийного» подграфа
ОА (, Еа )с О(Г, Е) I Гг ^
V
М = X М (л,)
л,єО.
Нахождение Ур - множества точек возможного подключения
Рг Є Є Га , (Рг, V. )є Е
V
Уу, Є Гр С V находим а, (V, Е )|Зг єг,
V
а, (V,, е, )+л*
О, ( , Е, ) + Є* ( , Л* )
>( Разделение аварийного подграфа
«Формирование спкска переключений
<Ш) Конец
Рис. 2 Алгоритм поиска оптимального источника питания
Восьмой этап. Сравнение полученных величин потоков ф(s*) с суммой замеров на трансформаторах. Выбор наименее загруженного варианта.
Девятый этап. Проверка существования допустимых вариантов (коммутации) переключений, в противном случае аварийный подграф разбивается на несколько частей и для каждой алгоритм повторяется заново.
Первый и четвертый этапы алгоритма реализованы при помощи алгоритма поиска в глубину на графе. Шестой этап реализован с помощью модифицированного алгоритма Голдберга - Тарьяна Push-Relabel [1].
2 Практическая реализация
Для хранения данных математической модели предлагается использовать СУБД MS SQL Server 2005. Данная СУБД является одной из самых современных и надежных, поддерживает наиболее распространенный стандарт ANSI SQL 92, является хорошо масштабируемой, обладает высокой производительностью.
Описание реляционной модели городской электрической сети [2] производится с помощью диаграммы Entity-Relation (ER), изображенной на рис. 3.
Edge
idEdge bigint <pk>
idVertexFirst bigint <fk1>
idVertexSecond bigint <fk2>
EdgeType varchar(31)
Guid uniqueidentifier
S bit
C float
U float
L float
R float
RO float
Vertex
idVertex bigint <pk> Guid uniqueidentifier VertexType varchar(31)
Рис. 3 ER-диаграмма модели графа
Сущность Vertex описывает вершины, обладающие индексом, совпадающим с их автоинкрементным первичным ключом idVertex, уникальным идентификатором Guid и указателем на тип вершины VertexType. Дуга Edge имеет ссылки на начальную idVertexFirst и конечную idVertexSecond вершины, обладает уникальным идентификатором Guid, имеет определенный тип EdgeType и все перечисленные на рис. 3 свойства: S, C, U, L, R, RO. Более подробное описание параметров вершин и дуг проводится в сущностях, которые ссылаются на указанные таблицы. Именно для связи с этими сущностями используются поля VertexType и EdgeType.
Сведения из базы данных (БД) загружаются в предложенную математическую модель, которая реализована в виде объектно-ориентированной модели [3]. Полученный результат показан на диаграмме классов языка UML (рис. 4).
Для того чтобы воспользоваться функциями объектной модели, необходимо создать экземпляр класса TGraph. Он инкапсулирует в себе список вер-
шин ТУеИех^ и список дуг TEdgeList. Вершины можно добавлять в список с помощью метода TVertexList.AddItem(aItem: ТУейех), предварительно создав объект с помощью вызова конструктора класса TVertex.Create(aGuid: ТОиГО). Для того чтобы создать дугу в модели, необходимо указать в конструкторе начальную и конечную вершину TEdge.Create(aVertexFirst, aVertex-Second: TVertex) и добавить ее в список дуг TEdgeList.AddItem(aItem: TEdge). С помощью этих методов происходит инициализация модели данными из БД.
Unit Class globals VertexEdges
' Fields
■ Me&D &
Hvpertfes
TEdge
Fields
Method
lsLoop:Boolean
F5~ppefries
CBack:Double
CFotward:Double
Edgelndex:lnteger
Enable:Boolean
L:double
F!:double
RO:double
Un:double
VertexFirstfTVertex
VertexSecond:7Vertex
Guidltem.TGuidltem CustomGuidltemList.TCustomGuidltemList
TVertex Ve rtexLi st.TVe rtexUst
В Fields В Fields
В Method В Meitto*
+ Copy:7Vertex + Addltem:lnteger
В РГ!?і?Є.ІЇІЄЗ О + Delltem
+ Description:string + ltem:TVertex
+ InEdgesTEdgeList + ltemByGuid:TVertex
+ Name: string + ltemBylndex:TVertex
+ OutEdgesTEdgeList + SortByGUID
+ Vertexlndex: Integer В ftveerties
+ Arltem:7Vertex
a
ж
Cu sto m Li st.TCu sto m В a s і cLi st TEdge Li st
El Fields
El Method + Add Its in: Integer + CopyTEdgeList + Delltem + Extra ctTEdge + Item TEdge + ItemByAnchorTEdge + ItemBylD TEdge
Properties
TMetaVertex
FieIds Me£hp& five ertfes
GraphModel.TGraph
В Fields В Method Clear
CopyTGraph El R-pperties
+ EdgeListTEdgeList + Ownsltems:boolean + VertexListTVertexList
la-----------------------
Рис. 4 Диаграмма классов ЦМЪ объектно-ориентированной модели графа
Одной из важнейших функций в графе является возможность перехода между вершинами по смежными ребрам. Для этих целей предназначены свойства TVertex.InEdges: TEdgeList и TVertex.OutEdges: TEdgeList, которые означают список входящих и исходящих дуг вершины. Таким образом, получив ссылку на вершину, можно в цикле пройтись по всем смежным ребрам. Ребро в свою очередь имеет два свойства - VertexFirst и VertexSecond, благодаря которым можно продолжить обход графа.
Данные из объектной модели необходимо отобразить на мнемосхеме. Мнемосхема - это графическое изображение электрической сети. С этой целью проведен анализ существующих средств визуализации [4]. Основные требования, предъявляемые графическому 2Б-движку, следующие:
- возможность создания собственных библиотек графических элементов;
- поиск графических объектов;
- встроенное масштабирование;
- открытый программный интерфейс, т.е. возможность использования в инструментальных средствах разработчика.
Рассматривались такие средства, как MapInfo, ArcInfo, Intergraph, AutoCAD, Visio, но выбор сделан в пользу графического средства TOPAZ Graphics от ООО НПП «ШКОЛА-ИНФО» (г. Воронеж), так как оно наиболее полно удовлетворяет всем предъявляемым требованиям.
На основе разработанной математической модели создан программный комплекс. Он состоит из шести приложений, пять из которых зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
1. Реестр паспортов трансформаторных подстанций (ТП) и распределительных пунктов (РП) позволяет производить паспортизацию электрооборудования ТП, потребителей, подключенных к ней; представляет информацию в удобном графическом виде.
2. Реестр паспортов центров питания (ЦП) позволяет вести учет ЦП и установленного в них оборудования, предоставляет средства для сбора статистики по каждой питающей ячейке - просмотр истории отключений, построение графиков токов, сравнение с пропускной способностью фидера.
3. Реестр ЛЭП позволяет вести учет линий электропередач и дает возможность изменять начальный и конечный пункт ЛЭП, тем самым редактируя мнемосхему.
4. Редактор мнемосхемы. Приложение предназначено для редактирования существующей мнемосхемы и создания мнемосхемы с нуля. Предоставляет удобный упрощенный интерфейс для рисования. Все объекты рисуются автоматически по информации из БД. Пользователю лишь необходимо расставить их в необходимые позиции на мнемосхеме. Если информация об объектах электросети изменяется, то они в случае необходимости автоматически изменят свой внешний вид на мнемосхеме.
5. Оперативный режим мнемосхемы. Это главный инструмент диспетчера. Основные его функции:
- индикация состояния электросети (наличие напряжения, аварийные, заземленные, закольцованные участки, «параллельные» режимы и др.);
- комплекс расчетов, среди них расчет допустимости оперативных воздействий (вкл./откл. коммутационного оборудования, снятие/наложение заземлений, шунтирование), имитация загрузки элементов сети, нахождение оптимального источника питания для восстановления энергоснабжения.
Программный комплекс образует наиболее полную имитационную модель электрической сети для различных служб предприятия, поставляющего электроэнергию городским потребителям. Структура изображена на рис. 5.
Имитационная модель основана на объектно-ориентированной модели графа электрической сети. Кроме того, она включает в себя модуль паспортизации и комплекс расчетов. Эти два модуля также опираются на объектноориентированную модель. Имитационная модель используется во всех приложениях программного комплекса: и в редакторе мнемосхемы, и в оперативном и панорамном режимах мнемосхемы, и в реестрах оборудования. В каждом из этих приложений частично задействованы функции каждой из подсистем модели.
Приложения используются различными службами предприятия для своих целей. Центр управления сетями использует редактор для поддержания мнемосхемы в актуальном состоянии. Мнемосхема используется ими для круглосуточного дежурства, проведения мониторинга и индикации состояния электрической сети, моделирования и осуществления оперативных воздействий.
Рис. 5 Структура программного комплекса
Служба распределения электроэнергии пользуется мнемосхемой для планирования и оптимизации режимов электрической сети. Производственно-техническая служба использует функции учета оборудования и мнемосхемы для планирования развития сети и анализа допустимости присоединения новых мощностей.
Эксплуатационные службы используют реестры оборудования для обеспечения регламента его использования.
3 Экспериментальная часть
Представим результаты внедрения программного комплекса в ЗАО ТФ «Ватт» (г. Саранск). Опытное внедрение произошло в ноябре 2008 г. Уже через месяц центр управления сетями полностью перешел на дежурство с использованием комплекса приложений.
В базе данных были собраны сведения по времени простоя каждой трансформаторной подстанции в результате аварийных ситуаций за последние три года. За 2007 и 2008 гг. данные были внесены вручную, а начиная с декабря 2008 г. они поступали в БД автоматически.
Суммарное время простоя для всей сети вычисляется по формуле
тъ = Т (Т
— т
CutBegin 1 Си1Еп<!
о,
/'=1
где Tcutвegin - время, когда ТП осталась без напряжения; ТсиЕп^ - время,
когда подача электроэнергии была восстановлена; п - количество трансформаторных подстанций.
Среднее время ликвидации аварии определяется по формуле
п
{TCutBegm ~ ТСшЕп<1)
Т _ ?=1______________________
1ср - •
г п
Сводные данные за последние три года отображенные в виде помесячного графика на рис. 6.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Месяцы
Рис. 6 Среднее время ликвидации аварий за последние три года
Использование программного комплекса позволило уменьшить время вывода сети из аварийного режима и время восстановления подачи напряжения на обесточенные участки на 12 %, что подтверждается соответствующим актом внедрения. Таким образом, удалось уменьшить недоотпуск электроэнергии и повысить надежность электроснабжения.
Заключение
1. Предложена математическая модель городской электрической сети.
2. Разработан алгоритм поиска оптимального источника питания для восстановления энергоснабжения.
3. Разработана реляционная модель данных электрической сети.
4. Разработана объектно-ориентированная модель графа.
5. Реализован программный комплекс, включающий редактор мнемосхемы, оперативный режим мнемосхемы, реестр ЛЭП, реестр ЦП, реестр ТП (РП).
Список литературы
1. Алгоритмы нахождения максимального потока. - Режим доступа:
<http://algolist.ru/maths/graphs/maxflows/>.
2. Михайлов, А. Н. Реляционная модель городской электрической сети 6-10 кВ / А. Н. Михайлов, С. А. Федосин // XXXV Огаревские чтения : материалы науч. конф. : в 2 ч. Ч. 2 : Естественные и технические науки / сост. О. И. Скотников ; отв. за вып. В. Д. Черкасов. - Саранск, 2007. - С. 273-277.
3. Михайлов, А. Н. Разработка универсальной объектной модели графа посредством тестирования // Материалы XIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева : в 2 ч. Ч. 2 : Естественные и технические науки / сост. О. В. Бояркина, О. И. Скотников ; отв. за вып. В. Д. Черкасов. - Саранск, 2008. -С. 288-295.
4. Михайлов, А. Н. Выбор средства графического представления мнемосхемы / А. Н. Михайлов, С. А. Федосин // Наука и инновации в Республике Мордовия : материалы VI респ. науч.-практ. конф. (г. Саранск, 8-9 февраля 2007) / НИИГН при Правительстве РМ ; редкол.: В. А. Нечаев (отв. ред.) [и др.]. - Саранск, 2007. -С. 420-424.
Михайлов Андрей Николаевич Mikhaylov Andrey Nikolaevich
аспирант, Мордовский государственный Postgraduate student, Mordovia State
университет им. Н. П. Огарева University named after N. P. Ogarev
E-mail: mih_an@mail.ru
УДК 004.94:620.9 Михайлов, А. Н.
Анализ оперативных переключений в сетях электроснабжения /
А. Н. Михайлов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 4 (12). - С. 101-110.
