Анализ напряженных состояний транспортных потоков Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 38(07)

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ТРАНСПОРТНЫХ

ПОТОКОВ

Е.В. Запорожцева, ассистент, ХНАДУ

Аннотация. Приведены результаты анализа напряженных состояний при возникновении заторов с целью проектирования многополосных автомагистралей и управления насыщенными транспортными потоками.

Ключевые слова: транспортный поток, интенсивность, скорость, плотность, количество потока, напряженность.

Введение

Планируемое в Украине расширенное строительство новых многополосных скоростных автомагистралей, а также совершенствование методов управления движением современных насыщенных транспортных потоков требует глубокого анализа состояний транспортных потоков на существующих многополосных магистралях и создания научной базы для решения проблем движения.

Анализ публикаций

В исследовании [2] предложено учитывать, что интенсивность N авт./ч, является непрерывной величиной как производная количества потока (авт.) или

N (Г) =

ЖХ^)

Ж

(1)

Откуда количество потока есть интегральная величина в некотором интервале времени (0, т.е. один автомобиль или их группа

Щ) = | N ^ Ж.

(2)

Известно [2, 4], что зависимость между интенсивностью N скоростью V и плотностью Q, т.е. поперечной и продольной переменной описывается как

N = Q ■ V ,

(3)

где математическая плотность Q, есть угол наклона кривой интенсивность зависит от скорости.

Зависимость (3) описывает достаточно близкое равномерное движение транспортного потока с небольшими колебаниями.

Когда скорость V изменяется под влиянием интенсивности, V(N) уравнение имеет вид

V = — N = 5 ■ N

Q

(4)

где 5 - динамический габарит (км/авт.).

Цель и постановка задачи

В уравнениях (3), (4) фактически не учитываются изменения интенсивности и скорости во времени, когда начинает возрастать интенсивность, достигая заторовых состояний и уменьшается до нуля скорость автомобилей. В теории насыщенных транспортных потоков [2] предложено, кроме зависимости скорости от интенсивности при равномерном движении (4), учитывать влияние на скорость быстроты изменения интенсивности во времени dN/dt, т.е.

V ^) = С

N dt

(5)

где С - новая характеристика, описывающая возрастание напряженности в движении, км-ч/авт. (которую будем исследовать).

Особенность переменной «напряженность» в транспортном потоке

Напряженность указывает на ухудшение (уменьшение) проезжаемости пути автомобилем (км-ч) с их увеличением. Учитывая, что интенсивность (ёЫШ?) не всегда изменяется непрерывно и скорость есть производная V = —, выполним подстановку в урав-&

нение (5) и найдем, что Ь = С ■ N, откуда напряженность (С, км-ч/авт.) определится как отношение

Ь

С = -

N'

(6)

и непосредственно влияние скорости потока У(?) на изменение интенсивности N(0 описывается функцией вида

N (?) = С |у (?& . (7)

Напряженность (С, км-ч/авт.) в насыщенном транспортном потоке возникает из-за близости автомобилей друг к другу на полосе движения, и поэтому отношение (6) характеризует долю пути дороги, которая приходится на интервал между автомобилями, если путь измерять в метрах, а время в секундах.

Уравнение (5) описывает быстроту изменения скорости под влиянием изменения в «пиковое» время интенсивности.

Физический смысл напряженности в работе [2] раскрыт при изучении движения транспортного потока за достаточно малый интервал времени А?. Тогда изменение интенсивности во времени аппроксимируется как ЛN / А?, что позволяет из уравнений (5) и (7) сделать следующие выводы:

1. У=С

а?

если под влиянием скорости

произойдет изменение интенсивности на величину ДN за данный промежуток времени А?, то скорость должна быть тем больше, чем больше напряженность в транспортном потоке;

2. ДN = С уд - если скорость У заданной величины наблюдается на протяжении А?

секунд, то производимое под ее влиянием изменение интенсивности ДN тем больше, чем меньше напряженность движения.

о Л ^ АN

3. А? = С -у - если скорость V заданной величины должна способствовать данному изменению интенсивности Д^ то для этого понадобится тем больше времени А?, чем больше будет напряженность движения.

Из выше приведенных выводов можно заключить, согласно [2], что напряженность -только характеристика транспортного потока и через нее можно управлять его движением. Формализовать характер изменения напряженности, когда интенсивность явно зависит от скорости, можно воспользовавшись уравнением (6), подставив вместо интенсивности N(7) формулу ее зависимости от скорости [2]

N=0! /Уо(Уо - у):

(8)

где 0т - плотность потока при заторе; У0 -скорость свободного движения.

Тогда

С =-

ЬУо

2тУ (Уо - У)

(9)

Аналогично для случая, когда необходимо знать закономерность изменения напряженности N(0) при различной плотности

N(0 = Уо0 / 0т (0т - 0), (10)

С =

Ь

0т

Уо 0(0т - 0)

(11)

Графический анализ зависимости напряженности от скорости и плотности С(У) и С(0) показывает, что напряженность С имеет минимальное значение (С=о,ооо4 км-ч/авт.) (рис. 1) [2].

В работах [2, 4] указано, что размеры максимальной плотности зависят от длины автомобилей и запасного расстояния между ними, изменяются для потока с грузовыми автомобилями от 8о авт./км до 12о авт./км для потока современных автомобилей укороченной длины. В работе [2] скорость свободного движения по полосам на скоростных дорогах

установлена для 1-ой полосы 80 - 85 км/ч, для второй полосы 94 - 100 км/ч, для 3-й -100 - 130 км/ч. Намечается строительство многополосных скоростных дорог, и поэтому целесообразно проверить соответствие значений напряженности в [2] фактическому состоянию транспортных потоков на зарубежных скоростных дорогах.

^ км-ч авт

15 I (И

13-НИ

I МО"1

9-1СН

7'ю-1

э-1<и

9 10 2« 30 40 50 60 70 80 ')'(> . 00 о 1тг

I-1_I_1_I_I__■ ■ V

у™

* ч

Рис. 1. Зависимость напряженности от плотности и скорости потока: 1 - кривая построена при Ь=1 км, Qm=100 авт./км; 2 -кривая «степени безопасности» по Трай-тереру

Из публикации [1] выбраны данные по интенсивности движения в момент возникновения заторовых ситуаций.

Time, Г at D1S

Рис. 2. Изменение интенсивности движения во времени на автобане А5

По автобану в одном направлении двигался автопоток 4831 автомобилей за час.

Выполненные расчеты показали, что напряженность на левой полосе 0,00033 км-ч/авт., что соответствует Qm= 100 авт./км, У0=100 км/ч и скорости потока У= 80 км/ч; на средней полосе С=0,00039, близка к вышеуказанной С=0,0004 км-ч/авт. и наблюдается при Qm=100 авт./км, У0=100 км/ч и скорости по-

тока V=50 км/ч; для правой полосы, где движется смешанный поток и есть грузовые автомобили, С=0,00054 км-ч/авт. при Qm= 80 -85 авт./км, V0=80 км/ч и скорости потока V= 40 км/ч.

Для безопасности движения целесообразно рассматривать проезжаемость автомобиля не в «км-ч», а в «м-с». Поэтому напряженность (С, м-с/авт.) на правой полосе составила 219,54, на средней - 301,14, на левой - 351,79.

В данном представлении напряженности выступает не интенсивность за час, а интервал (t) между автомобилями в секундах.

Так, на левой полосе с максимальной интенсивностью интервал составляет 1,85 с, для средней полосы - 2,17 с, для правой - 2,98 с.

Выводы

Сравнение минимального значения напряженности при оптимальных состояниях насыщенных транспортных потоков с фактическими при скоростном движении и колонном позволяет прогнозировать снижение уровня безопасности и более правильно устанавливать рекомендуемую для потока скорость по полосам.

Литература

1. Robert L. Bertini, Rodger V. Lindgren, Dirk

Helbing, Martin Schonhof,. Empirical observations of dynamic traffic flow phenomena on a German autobahn. Institute for Economics and Dresden University of Technology, 2002. - Р. 1 - 16.

2. Гук В.И. Элементы теории транспортных

потоков и проектирования улиц и дорог: Учебное пособие. - К.: УМК ВО, 1991. -254 с.

3. Семенов В.В. Смена парадигмы в теории

транспортных потоков. - М.: Препринт, ИПМ РАН, 2006. - 45 с.

4. HIGHWAY CAPACITI for Microsoft Win-

dows. HCM 2000. U.S. CUSTOMARY UNITS. TRB.

Рецензент: В.К. Жданюк, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 29 мая 2009 г.