Анализ напряженно-деформированного состояния хромового покрытия автоскрепленного цилиндра Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-222.1

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ АВТОСКРЕПЛЕННОГО ЦИЛИНДРА

Г.В. Лепеш1

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7.

Исследуется напряжено-деформированное состояние автоскрепленных и автофретированных цилиндров, нагруженных внутренним давлением газов. Определяются компоненты НДС вблизи защитного хромового покрытия внутренней поверхности цилиндра. В результате расчетного анализа напряженно-деформированного состояния материала цилиндра вблизи соединения с хромом и самого хромового покрытия разрабатываются рекомендации по свойствам и структуре хромового покрытия, обеспечивающего необходимую стойкость при нагружении цилиндра.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; напряжения; автофретирова-ние; автоскрепление; хромовое покрытие; стойкость хрома; трещины; эрозионный износ.

При проектировании двигателей внутреннего сгорания и других газодинамических устройств актуальной является задача обеспечения прочности цилиндров и одновременно высокой износостойкости их внутренней поверхности, подверженной эрозионному воздействию газов, нагретых до высоких температур, а также силовому радиальному воздействию со стороны ведущих элементов поршней, движущихся в цилиндрах. Часто обеспечение функционирования таких устройств в течение заданного срока службы не возможно без специальных мероприятий, обеспечивающих защиту внутренней поверхности цилиндра от эрозионного износа. К таким мероприятиям в первую очередь относят покрытие поверхности материалами, обладающими боле высокой температурой плавления и одновременно более стойкими к эрозии и коррозии. Таким материалом является, в частности, хром, наносимый гальваническим способом.

Свойства хромового покрытия зависят в большой степени от режимов технологической операции «хромирование». При этом в зависимости от режима можно получить хром различной механической прочности и пластичности. Как правило, обеспечение этих обоих свойств в наибольших значениях одновременно невозможно, так как повышение прочности (и твердости) хромового покрытия

неизбежно ведет к снижению пластичности. Низкая пластичность хромового покрытия может привести к его растрескиванию при нагружении радиальными силами вследствие появления деформаций, превышающих допустимые для хромового покрытия и последующей эрозии поверхности цилиндра по поверхности трещин.

Известными способами снижения уровней напряжений и деформаций цилиндров, нагруженных внутренним давлением являются автоскрепление, т.е. соединение его с натягом по внешней поверхности с другим толстостенным цилиндром - кожухом, и автофретирование, т.е. предварительное нагружение его внутренними радиальными нагрузками, превышающими его несущую способность по упругим деформациям.

В данной статье рассматривается эффективность обоих способов с точки зрения снижения уровня напряженно-деформированного состояния (НДС) в объеме хромового покрытия.

Известно, что НДС цилиндра в условиях нагружения осесимметрической радиальной нагрузкой, как толстостенной оболочки, определяется нормальными окружными , радиальными аг напряжениями и перемещениями и , которые, в свою очередь, определяются известными [1] зависимостями:

E

о = ;--2-

1 -|

Ot =

E

1-І?

C1 ' (1 + 1 - C2 ' (1 - Д) ' Т

p

C1 ' (1 + 1 + C2 ' (1 - Д) ' —Г

p

с

и = с 'Р +

р

где: Е - модуль упругости первого рода; ц - коэффициент Пуассона; р - радиальная координата (радиус); С и С -постоянные интегрирования, зависящие от граничных условий.

Задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) цилиндра с внутренним радиусом г и внешним г, нагруженного одновременно внутренним р и внешним р2, давлениями (рис. 1) является задачей Ляме [1], решение которой дает выражения для искомых компонент НДС: в виде:

°r(p = ri) = -P. °r(p = r2) = 0, а вьФа-

жения (3) переписываются в виде:

°r =

°t =

P' ri

r22 - ri2

p • r12

2 2 r - r r 2 r1

r2

1 - ^

V p J r2

1 + ^

V p J

(2)

Из (2) видно, что наибольших значений окружные напряжения достигают в

точках внутренней поверхности радиуса

2 2 r + r

Г: Gtmax = p 'Л—Г. При этом радиаль-Г2 - Г1

ные напряжения также наибольшие и равны <5rmax = -p .

Так как расчет статической прочности следует выполнять для наиболее нагруженных точек, то условие прочности по теории Треска записывается в виде:

о =о -о

пр t max r max

= P •

22 '2 + 'l

2 2 2 2 Pl • ri - P2 • r2 ri • r2 Pl - P2.

22 Г2 - Г1

p

22 Г2 - Г

'1

2 2 2 2 о = Pl • ri - P 2 • r2 + ri • r2 • Pl - P 2 .

°t .2 ,.2 + 2 ,.2 ,.2 .

p

І-1 p1 • r12 - p2 • r22 u = 2 22 2 'p+...

E

... +

22 Г2 - Г1 r2 r2

1 + І Г12 ' Г22 . Pl - P2

* * 2 2 .

r - r

(1)

Е р '2 '1

Если цилиндр нагружен только внутренним давлением р . Тогда для указанного варианта нагружения справедливы следующие граничные условия:

...- (-P) = P'

2r2

22 r - r '2 'l

(3)

Если цилиндр нагружен только внешним давлением, то граничные условия имеют вид: аг (р = ' ) = 0,

ог (р = ' ) = —р, так что из (1) следует:

°r =-

Ot = --

r2

1V p J r2

1+r^

p2J

(4)

о =о -о,

пр r t

Эквивалентные

достигают

напряжения

наибольшего

значения также на внутренней поверхности цилиндра, т. е. при р = г определяется по формуле:

(

о = 0 -

пр

P •

2r

2

22 r22 r12 J

= P •

2r2

22 r2 r2 r2 r1

(5)

Полученное выражение (5) полностью совпадает с результатом аналогичного, полученного для случая нагружения внутренним давлением.

2

2

r2 r1

2

r

2

2

r

2

2

2

r2 r1

°r =

В случае НДС составных цилиндров, необходимо рассмотреть вариант соединения с натягом, когда при сборке одна из деталей имеет внешний диаметр, величина которого больше, чем диаметр отверстия другой, сопряженной с ней, до их соединения. Процесс сборки такого соединения связан с созданием натяга за счет деформаций сопряженных деталей.

Присвоим наружной детали индекс 2, а внутренней — 1. Тогда натяг 8 численно равен разности

(6)

где: щ — увеличение радиуса отверстия наружной детали (кожуха); щ — уменьшение радиуса внутренней детали (трубы).

После сборки на контактных поверхностях появляется давление (рис. 2), абсолютную величину которого обозначим р0. Следовательно, с учетом (6) в

предположении, что сопрягаемые детали изготовлены из одинакового материала, получаем [1]:

щ —

2Ро

Е

Г -Р

2 2 Р — Г

Щ2

_2Ро -Р

(7)

Е Р2 — Г22

Вычисляя далее значение 8 подстановкой (7) в (6) и выражая из (7) р0,

находим

— £-5 (р2 — ^№ —р2)

Р“ — 2р3 г2 — <;2

(8)

В том случае, когда детали изготавливаются из различных материалов, формула (8) приобретает вид:

С

Ро = . ^ ^, (9)

2р-(^01 / Е1 + 0)2 / Е2 )

^ Р2 + Г12 ^ р2 + Г

где: Со1 — ——т — Цх; Со2 — ——1

р2 — г1

р2 — г1

Ц2 .

Далее НДС обеих деталей (наружной и внутренней) можно определять зависимостями (1) или (2) и (3) , рассматривая р0 как внутреннюю или внешнюю

радиальную нагрузку соответственно (рис. 1).

После нагружения составных цилиндров внутренним давлением напряженное состояние их будет представлено суммой соответствующих компонентов напряжений (рис.3).

Рисунок 2 - НДС после автоскрепления

Поскольку на внутренней поверхности цилиндра нанесено тонкое покрытие, то его НДС будет определяться в объеме, находящемся в непосредственной близости от поверхности основного материала цилиндра. Т.е. на границе соединения деформации материала цилиндра и покрытия будут равны между собой и будут определяться величиной напряжений материала цилиндра на внутренней поверхности:

1 -(аг + ц-о,);

Е . (10)

^ = ^'(^ + Ц'аг )

Е

Рисунок 3 - НДС нагруженного автоскрепленного цилиндра

При этом напряжения в покрытии будут пропорциональны его модулю упругости в соответствии с выражениями, аналогичными (1 0)

^=-Ех^--(ег + );

—

— хр 1 — Ц2

Ехр 1—Ц2

(11)

•(8» +Ц-8Г ),

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

где Е — модуль упругости материала

покрытия.

Зависимость между напряжениями и деформациями в хромовом покрытии и в материале цилиндра вблизи внутренней поверхности может быть представлена диаграммой <зг ^вг (рис.5), где для материала цилиндра и хромового покрытия определены следующие механические характеристики: Е =2,1105 МПа; Ехр =2,4

105 МПа; ц= Цхр=1/3; от=1200 МПа; от, хр =700 МПа.

Рисунок 5 - Диаграмма нагружения

Из представленных диаграмм следует, что при напряжениях в цилиндре аг = 612 МПа на границе хромового покрытия в нем достигаются предельные напряжения агхр = 700 МПа и дальнейшее

нагружение цилиндра приводит либо к разрушению (растрескиванию) хрупкого хромового покрытия, либо к его пластическому деформированию.

Для обеспечения прочности цилиндра при высоких давлениях, кроме скрепления с наружным цилиндром, применяется так называемое автофрети-рование, которое заключается в предварительной нагрузке цилиндра внутренним давлением, большим рабочего, с таким расчетом, чтобы во внутренних слоях цилиндра возникали пластические деформации. После снятия давления во внешних слоях цилиндра сохраняются упругие напряжения растяжения, а во внутренних слоях возникают деформации

сжатия (рис. 4). В дальнейшем при нагрузке цилиндра давлением остаточные напряжения суммируются с рабочим так, что во внутренних слоях имеет место чистая разгрузка.

Рисунок 4 - НДС автофретирован-ного цилиндра

Материал цилиндра не получает пластических деформаций, если только рабочее давление не превышает давление автофретирования.

Задача расчета НДС цилиндра при автофретировании является задачей об остаточных деформациях при упругопластическом деформировании толстостенного цилиндра, выполненного из упрочняющегося материала. На основании теоремы Ильюшина А.А. [1] остаточные компоненты НДС после снятия внешних сил могут быть определены в результате сопоставления упругого и упругопластического решения как разности соответствующих значений компонентов.

В табл. 1. приведены результаты расчета напряженного состояния вблизи внутренней поверхности автофретиро-ванного цилиндра и в материале покрытия для случая нагружения импульсным давлением. Задача об определении остаточных напряжений после автофретиро-вания решалась методом конечных элементов в упруго-пластической постановке [2].

Первое значение компоненты (табл.1.) соответствует моменту скрепления наружным кожухом (ненагуженный ствол, автофретированная заготовка ствола). Второе значение - скрепленный с кожухом ствол (неавтофретированный), нагруженный внутренним давлением. Третье значение соответствует скрепленному с кожухом автофретированному

стволу, нагруженному внутренним давлением.

аблица 1 - Напряженно-деформированное состояние ствола

№ сечения Расстояние от среза На- тяг, А, мм Напряжения на внутренней поверхности, МПа Давление скрепления с кожухом, МПа Тангенциальное после автофретирова-ния Давление в цилиндре, МПа/ кгс/см2

Тан- генци- альное Ради- аль- ное При- веден- ное Приведенное в покрытии Относител ьные деформации в покрытии, %

1 О, г-*4 1 00 40 0,53 -602,6 1191.3 841.3 0,0 834.4 834.4 602,6 2024.7 1675.7 0./372,4* 3502/2985* 2471/2099* 0,0/0,0* 1,07/ 0,85* 0,64/ 0,48* 78,30 -350 834,43 86/ 8506

0,4 -540,0 1351 1001 0,0 834.4 834.4 540,0 2186 1835 0./280,6* 3502/3222* 2706/2426* 0,0/0,0* 1,07/0,95* 0,74/0,62* 59,1

2 32,2 0,53 -680,1 1022 682,3 0,0 824.8 824.8 680,1 1728 1507 0./501,4* 3224/2723* 2223/1721* 0,0/0,0* 0,95/0,74* 0,54/0,33* 109,1 -340 824,82 48/ 8408

0,4 -596,6 1106 765,4 0,0 824.8 824.8 596,6 1904 1590,2 0./378,2* 3223/2845* 2846/2345* 0,0/0,0* 0,95/0,80* 0,80/0,59* 82,35

3 231,0 0,53 -595,3 592.2 242.3 0,0 510.1 510.1 595.3 1102 752.4 0./350,4* 1986/1625* 1625/1109* 0,0./0,0* 0,44/0,29* 0,29/0,07* 84,08 -350 510,12/ 5200

0,4 -535,1 652.4 302.4 0,0 510.1 510.1 535,1 1163 812,5 0./272,8* 1985/1714* 1471/1198 0,0/0,0* 0,44/0,32* 0,23/0,11 63,45

4 234,7 - - - - - - - -350 503,35

826,4 - 1329,8 1961 0,43 11/

467,4 503,4 979,8 1961/1445* 0,43/0,21* 513,1

503,4

5 300 - - - - - - -350 375,13

776,2 - 1151,3 1697 0,32 44/

426,2 375,1 801,3 1697/1182* 0,32/0,10* 382,4

375,1

6 331,6 - - - - - - - - 313,33

702,1 - 1015,4 1497,4 0,22 14/

- 313,3 - - - 319,4

7 411 - - - - - - - - 215,62

651,1 - 866,1 1277,8 0,14 38/

- 215,6 219,8

Примечание: * -значения напряжений в покрытии, нанесенном до скрепления цилиндра с кожухом.

Из табл.1. Следует, что во всех расчетных сечениях значения напряжений в покрытии значительно превышают его предел прочности. Причем на границе покрытия на внутренней поверхности цилиндра интенсивности напряжений также превышают возможный предел прочности хромового покрытия (=

700 МПа). Следовательно, оно растрескивается при нагружении, либо деформируется пластически, если возможны такие пластические деформации.

Т.о. условием стойкости хромового покрытия при нагружении радиальными силами, является его возможность деформироваться пластически. Необходимое относительное удлинение материала покрытия можно рассчитать по формуле:

(

5 =

Л

E

- 0,0039

• 100 %, где

у

а^ max - наибольшее расчетное значение (по теории линейной упругости) напряжения в покрытии. Так для а^тах =3502,5

МПа требуемое значение 5 = 1,06 % и более.

Из таблицы 1 следует, что снижение напряжений в хромовом покрытии можно обеспечить на величину 273 - 516 МПа, если скрепление цилиндра с кожухом производить после нанесения его на внутреннюю поверхность. Так при наибольшем скреплении с кожухом (с натягом А = 0,53 мм) интенсивности напряжений снижаются на 23 - 30 %, т.е. на величину, равную тангенциальным напряжениям на внутренней поверхности, возникающим после скрепления. Увеличение натяга А до 0,8 мм приведет к еще большему снижению напряжений на внутренней поверхности цилиндра(на величину около 500 МПа). При этом наибольшие напряжения в хромовом покрытии достигнут предельных значений а = 700 МПа, так что дальнейшее увеличение натяга А нецелесообразно.

Оценка нагружения поверхности цилиндра ведущими элементами производилась по методике, реализованной в пакете программ (ПП) INNER [3]. Мето-

дика основывается на имитационном моделировании механических и баллистических процессов, одновременно происходящих в газодинамическом процессе и предполагает, в частности, совместное решение задачи напряженно-деформированного состояния (НДС) цилиндра и ведущих элементов поршня. Для расчета НДС в ПП INNER реализованы математические модели расчета НДС осесимметрического изделия методом конечных элементов [2] в упруго-пластической постановке модели деформационной пластичности Ильюшина А.А. [1].

В результате расчетного анализа напряженно-деформированного состояния материала цилиндра вблизи соединения с хромом и самого хромового покрытия можно сделать следующие выводы:

1. На НДС материала цилиндра в зоне его соединения с хромовым покрытием, помимо размеров самого цилиндра и величин давлений в нем, оказывают влияние:

1.1. Величина натяга при скреплении цилиндра с кожухом;

1.2. Величина давления автофре-тирования.

2. Увеличение натяга при скреплении приводит к снижению напряжений при нагружении давлением газов до 411 МПа (при натяге А=0,53 мм) и до 621 МПа (при натяге А=0,80 мм) в рассматриваемом случае.

3. Применение автофретирования приводит к снижению напряжений на величину 340 - 350 МПа. При этом интенсивности напряжений в цилиндре и покрытии снижаются на 7,0 - 30 % ;

4. Расчетная величина напряжений в хромовом покрытии при нагружении цилиндра (а =1182 -3502,5 МПа) значительно превышает его предел текучести (прочности) = 700 МПа. Это

приводит либо к растрескиванию хромового покрытия, либо к его пластическому деформированию. Необходимые пластические свойства покрытия при этом определяются пределами относительных удлинений 5=0,1 - 1,07 %;

5. На НДС хромового покрытия, нанесенного после автофретирования и автоскрепления цилиндра оказывают влияние, помимо размеров самого цилиндра и величин давлений, механические свойства самого хромового покрытия:

5.1. С увеличением модуля упругости первого рода £ напряжения в

хроме пропорционально увеличиваются;

5.2. С увеличением предела прочности (текучести) от стойкость хромового покрытия возрастает;

5.3. Увеличение пластических свойств хромового покрытия приводит к снижению напряжений в нем.

6. Во всех расчетных случаях при действии на поверхность цилиндра давления газов приведенные напряжения (по условию Треска) в хромовом покрытии превышают предел прочности (текучести) хромового покрытия от < 700 МПа, что свидетельствует о его разрушении (растрескивании при отсутствии пластических свойств) уже при однократном нагружении давлением газов.

7. Проведенные испытания механических характеристик хромового покрытия, нанесенного по штатной технологии, приводят к следующим оценкам стойкости хромового покрытия:

7.1. Напряжения сопротивлению скола хрома о ск = 990 - 1275 МПа;

7.2. Напряжения разрушения хрома о н = 560 - 705 МПа.

8. Решающим фактором, приводящим к разрушению хромового покрытия является давление газов, приводящее к запредельным деформациям в хромовом покрытии.

9. Обеспечить работоспособность хромового покрытия при этом возможно путем повышения пластических свойств до величины 8 = 1,07 % и более при сохранении прочности поверхностного слоя на уровне о - 600 МПа.

10. Мероприятиями по повышению стойкости хромового покрытия поверхности цилиндра следует принять следующие:

10.1. Снижение моду упругости первого рода £ до величины модуля

стали £ и ниже;

10.2. Увеличение пластических свойств до величины 8 = 1,07 % и более при сохранении предела прочности о -600 МПа;

10.3. Увеличение прочности покрытия до уровня стали о - 1200 МПа;

10.4. Создание многослойного покрытия с попеременными твердыми (низкой пластичности) и пластичными слоями (рис. 6).

слои шины слои

Рисунок 6 - Структура защитного покрытия

Литература

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Часть 1: Упруго-пластические деформации Издательство: Логос , 2004 г.

2. Лепеш Г.В. Метод конечных элементов и теория напряженно-деформированного состояния в задачах прочности и жесткости элементов ма-шин.Изд. центр «Сервис», СПб., 2001 г., 125 с..

3. Лепеш Г.В. Разработка программно-методического обеспечения испытания изделий, адаптированного к современным вычислительным средствам./ Отчет по договору №9, от 01.01 2004. СПбГАСЭ.

4. Лепеш Г.В. Динамика и прочность бытовых машин/ СПб: Изд-во СПбГУСЭ, 2006 г. -433 с.

1 Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Сервис торгового оборудования и бытовой техники», тел.: (812) 700 62 1 6; е-mail:gregoryl@yandex.ru