CC BY
132
2GG7
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№126
УДК 681.5.015
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ В СИСТЕМЕ MATLAB
А.Ю. ВЛАСОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
Рассматриваются функции системы Matlab, которые позволяют оценивать частотные и временные характеристики линейных радиотехнических цепей.
В настоящее время существует большое количество математических пакетов, которые позволяют решать разнообразные задачи. В данной статье рассматривается система Matlab, т.к. она обладает наибольшей функциональностью по сравнению с другими пакетами. Рассмотреть все возможности Matlab в одной статье невозможно, да и нет такой необходимости, в настоящее время издается много литературы по данной тематике, поэтому работу системы разберем на примере анализа линейных радиотехнических звеньев.
Линейные радиотехнические звенья можно описывать во временной и частотной областях. Основными характеристиками линейных радиотехнических звеньев во временной области являются переходная характеристика и импульсная переходная характеристика, в частотной области - комплексная частотная характеристика (КЧХ), или амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) [1].
Для нашего примера выберем звено с передаточной функцией
K (s) =----—1---------. (1)
0.01s2 + 0.05s +1
Для того, чтобы задать передаточную функцию необходимо воспользоваться функцией tf() [2-4]. Формат ввода функции следующий: сначала задаются в квадратных скобках через запятую коэффициенты полинома при степени s в числителе, далее через запятую в новых квадратных скобках коэффициенты полинома знаменателя. Коэффициенты правильно задавать последовательно справа налево, где крайний правый коэффициент - это свободный член. Если какая-то степень в полиноме отсутствует, то необходимо в коэффициентах поставить ноль, а не пропускать ее.
Для получения переходной характеристики необходимо ввести функцию step(), a для получения импульсной переходной характеристики - impulse() [2-4]. Во всех командах можно указывать как имя переменной, в которой хранится передаточная функция цепи, так и вложенную функцию tf(), с коэффициентами фильтра. Обычно функции step() и impulse() самостоятельно достаточно хорошо определяют интервал, на котором следует показывать исследуемую характеристику, но, если по каким-то причинам интервал не устраивает, то через запятую после имени фильтра можно указать конечную границу интервала, изменить же начальное значение интервала, т.е. ноль, нельзя.
Результат ввода команд показан на рис. 1, полученные графики представлены на рис.2 и рис. 3. Matlab выводит графики в отдельном окне, которое имеет название figure. У данного окна, а следовательно, и графиков есть большое количество разнообразных настроек, которые доступны через меню вверху окна или в виде команд, которые вводятся в командном окне Mat-lab. По умолчанию на экран не выводится сетка значений и характерные особенности графика, и оси выглядят так, как показано на рис. З в случае с импульсной переходной характеристикой. На рис. 2 после построения графика, щелкнув на поле вывода графика, вызывается выпадающее меню, где задается определение время установления и величины выброса.
V МАПАВ [_][
Рис. 1. МаІІаЬ: окно ввода команд
Рис. 2. Переходная характеристика
Рис. 3. Импульсная переходная характеристика
Рис. 4. АЧХ и ФЧХ
Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рис.4. Данные характеристики получаются, если ввести функцию bode() [2-4]. В отличие от предыдущих команд, в данном случае, в окно figure, по умолчанию, выводятся графики АЧХ и ФЧХ на разных осях. Через опции графика возможно отключение любого из них.
Также на рис.4. представлена еще одна возможность окна Figure системы Matlab. На построенных графиках щелчком мыши ставится маркер в виде черного квадрата, который можно передвигать по графику клавишами стрелок клавиатуры. Под маркером располагается надпись, где указаны название переменной и координаты точки по осям.
Отметим, что это не единственный способ анализа фильтров. Matlab позволяет использовать аппарат операционного исчисления, т.к. в нем существуют функции прямого и обратного преобразования Лапласа (laplace() и ilaplace()) и возможность работать с символьными переменными (функция для задания символьных переменных syms). Также можно использовать расширение Matlab - систему Simulink. Все эти возможности имеют свои достоинства и недостатки. Представленный же здесь способ является самым простейшим, но он не подходит для очень сложных систем или, если предполагается исследовать реакции фильтров на произвольно заданные сигналы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2005.
2. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.: БХВ-Петер бург, 2005.
3. Ануфриев И.Е. Самоучитель MATLAB 5.3/6.Х. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
4. http://matlab.exponenta.ru/index.php.
THE ANALYSIS OF LINEAR FILTERS IN SYSTEM MATLAB
Vlasov A.U.
Functions of system Matlab which allow to estimate frequency and time characteristics of linear radio engineering circuits are considered.
Сведения об авторе
Власов Андрей Юрьевич, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), доцент МГТУ ГА, автор 6 научных работ, область научных интересов - радиополяриметрия в радиолокации, компьютерная математика.
