CC BY
48
КИМП и т.д.) при проведении испытаний срок проведения может быть больше периодичности и тогда, согласно требованиям [7], приемка продукции должна быть остановлена до завершения испытаний, но вторые испытания изделия должны быть начаты вовремя.
В соответствии с требованиями [7], [12] для контроля периодических испытаний на безотказность серийной РЭА в АО «УПКБ «Деталь» для выполнения данного требования ежегодно разрабатывается График проведения периодических испытаний
на безотказность. Форма графика отработанная в АО «УПКБ «Деталь», приведена в таблице 1. Проведение периодических испытаний на безотказность контролируются при выполнении программы обеспечения надежности на стадии производства [13].
Таким образом, в АО «УПКБ «Деталь» определен порядок и организация контроля периодических испытаний на безотказность. Положительные результаты испытаний организованные указанным порядком позволяют подтвердить необходимые для заказчика основные требования по безотказности изделия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Павленко К.И. Надежность радиоэлектронной аппаратуры при циклическом и непрерывном режимах использования. - М.: Советское радио, 1971;
2. Жаднов В.В., Жаднов И.В., Иофин А.А., Игнатовский А.Н. Информационная поддержка моделирования РЭА на ранних этапах проектирования. Надежность и качество - 2004: труды Международного симпозиума - Пенза: ПГУ, 2004;
3. Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий. - М.: Олита, 2003.
4. htpp://www.avid.ru/pr/other/ntex/IB-12/IB-12_16/ Чернов В, Ким А. Обеспечение надежности промышленных ГТУ. созданных на базе авиадвигателей.
5. ГОСТ 27.002-2015 Надежность в технике. Термины и определения.
6. Федоров В., Сергеев Н., Кандрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств. - М: Техносфера, 2005.
7. ГОСТ РВ 15.307-2002 СРПП ВТ. Испытания и приемка серийных изделий. Основные положения.
8. ГОСТ РВ 20.57.304-98 КСОТТ. Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Методы оценки соответствия требованиям к надежности.
9. ОСТ 1 01204-2012 Надежность изделий авиационной техники. Эквивалентно - циклические испытания на безотказность авиационного бортового оборудования.
10. ГОСТ РВ 0 027-012-2009 Надежность военной техники. Планы испытаний для оценки вероятности безотказной работы.
11. Дорохов А.Н., Керножицкий В.А., Миронов А.Н., Шестопалов О.Л. Обеспечение надежности сложных технических систем. - Спб.: Издательство «Лань», 2016 г.
12. ГОСТ РВ 0015-002-2012 Система разработки и постановки на производство военной техники. Системы менеджмента качества. Общие требования.
13. Яблонских Н.С., Бухаров А.Е. Особенности планирования мероприятий по обеспечению надежности на стадии производства при внедрении организационных инноваций. Надежность и качество - 2 013: труды Международного симпозиума в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2 013.
УДК 656.052
Сергушов1 И.В., Ермаков1 Р.В., Ульянина1 Ю.А., Серанова1 А.А., Львов2 А.А., Скрипаль1 Е.Н.
1АО «Конструкторское бюро промышленной автоматики», Саратов, Россия 2СГТУ имени Гагарина Ю.А., Саратов, Россия
АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ МАЛОГО БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Приводится анализ источников навигационной системы малого беспилотного летательного аппарата, исследуется степень их влияния на итоговое навигационное решение. Показано, что сбои и недостоверная информация от отдельных датчиков могут быть исключены из итогового навигационного решения без существенного ущерба для последнего. Дан обзор статистических методов выявления недостоверных исходных данных для спутниковых навигационных систем. Приводятся данные моделирования и экспериментальные данные, полученные для некоторых датчиков комплексной навигационной системы беспилотного летательного аппарата. Ключевые слова:
НАДЁЖНОСТЬ, ПОГРЕШНОСТЬ, ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА, СПУТНИКОВАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА, КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ
Введение
Беспилотные летательные аппараты находят широкое применение в самых различных отраслях народного хозяйства. Они востребованы в строительстве, экологических исследованиях, мониторинге различных процессов и пр. Наибольшие трудности при разработке отечественных пилотажно-навигационных комплексов (ПНК) для беспилотных летательных аппаратов малого (до 100 кг) и сверхмалого (до 10 кг) классов вызывают существенные ограничения по габаритам, массе и по потребляемой комплексом мощности одновременно с достаточно высокими требованиями к надежности и отказобезопасности. При удовлетворении двух последних требований немаловажное значение имеет задача получения достоверного навигационного решения. Для решения данной задачи целесообразно использование избыточной информации от разнородных датчиков [1].
В случае использования навигационными устройствами измерений с нескольких датчиков для создания навигационного решения достоверность навигационного решения определяется возможностью устройства обнаруживать и устранять из расчётов недостоверные измерения, возникающие в любом из датчиков. Для решения этой проблемы в работе делается попытка определить основные сценарии сбоев в навигационных датчиках или системах, используемые для вычисления навигационного
решения. Для малогабаритных навигационных систем, которые реализуются с использованием недорогих микроэлектромеханических систем (MEMS), значительную роль в достоверности навигационного решения играет качество сигналов спутниковой навигационной системы (СНС) [2]. Отсутствие сигналов СНС или наличие смещенных измерений СНС может привести к значительным ошибкам в навигационном решении. Учитывая это, проблема надежности подразделяется на две группы, одна из которых связана с качеством определения положения по сигналам СНС, другая связана с погрешностями, возникающими при использовании других датчиков. Независимо от категоризации, надежность общего навигационного решения может быть улучшена только путем исключения использования опасной и вводящей в заблуждение информации, поступающей от любого из используемых датчиков.
1. Надежность СНС
Общие погрешности, возникающие при измерениях СНС, легко могут учитываться путем включения их в стохастическую модель [3]. Однако, из-за сбоя спутника, сцинтилляции ионосферы или многолучевого распространения, эти погрешности приводят к смещениям в навигационном решении. Таким образом, обнаружение и удаление таких выбросов имеет существенное значение. Наиболее распространенный подход, адаптированный на протяжении многих лет для обнаружения и устранения погрешностей
или выбросов в измерениях СНС заключается в использовании метода автономной проверки целостности приемника (англ. receiver autonomous integrity monitoring, RAIM). Как следует из названия, сущность метода RAIM состоит в попытке обнаружения наличия и удаление любых ошибочных спутниковых измерений путём проверки самосогласованности доступных измерений и без использования какой-либо информации из внешних источников. RAIM, однако, требует определенной степени избыточности измерений, чтобы эффективно изолировать и удалять выбросы. Архитектура RAIM основана на теории статистического обнаружения и включает в себя тестирование гипотез с целью выявления ошибочных спутниковых измерений. Проводятся два статистических теста, в ходе первого из которых устанавливается факт существования выброса, после чего идентифицируется конкретный спутник, сигнал от которого вызывает недостоверное навигационное решение. Оба эти теста включают две гипотезы: нулевую гипотезу (H0), означающую отсутствие ошибки и альтернативную ей гипотезу (Ha) соответствующую наличию ошибки. Оба этих теста, однако, основаны на определенных предположениях. Как и любой метод статистического анализа, RAIM по своей сути требует известного или предполагаемого закона распределения ошибок измерений. Для системы, реализованной с использованием фильтра Калмана, как модели процесса, так и ошибки измерения обычно полагаются, белыми гауссовским шумом с нулевым математическим ожиданием.
Первую проверку, предназначенную для обнаружения наличия одного ошибочного измерения, часто называют общим тестом. Для проведения этой проверки требуется, по крайней мере, одно избыточное измерение для обнаружения выброса. Ковариационная матрица измерений R, как правило, выражается в виде:
R = <Qr
(1)
где а0 априорная дисперсия и 0Я матрица факторных коэффициентов Я. Если дисперсия неизвестна, наилучшее приближение можно получить, вычислив апостериорную дисперсию, определяемую
602 = vtQr1v / (n - m)
(2)
где п - количество измерении спутника, т - размер вектора состояния хк и V - вновь введенный вектор, определяемыи как
V = ± _ HtX- ^
Предполагая априорную дисперсию известной, дисперсионный критерий состоит в сравнении априорной дисперсии и апостериорной дисперсии и, следовательно, нулевая гипотеза Н - состоит в равенстве указанных дисперсий. Соответствующую тестовую статистику § можно представить в виде:
4 = vTR-1v
(4)
Для нормально распределённых ошибок и вводится тестовая статистика § подчиняющаяся закону хи-квадрат (х2) распределения с п — т степенями свободы. Проверка гипотезы проводится следующим образом [4]:
Пц (Nofault): Х1П >§> х\_аП
H0(Fault) : zl/2 <4 «Л« 4> Xl-al2
(5)
Yi = mTc- 1 v / JC1^
(6)
где М± = [ 0 0 1 0 0 ] имеет 1 в 1-м столбце (что соответствует 1-му тестируемому спутнику) и 0 в остальных столбцах, а С—1 - вновь введённая матрица ковариаций, определяемая как ^ = ^^^ + R
где Н и Р - ковариационные матрицы плана и предсказаний вектора состояния.
Теперь нулевая гипотеза состоит в том, что вектора (6) распределены нормально, с нулевым средним и единичной дисперсией, тогда как альтернативная гипотеза утверждает, что они распределены нормально с ненулевым средним и единичной дисперсией. Соответствующие гипотезы принимаются или отклоняются на основе следующего сравнения:
H0(No blunder): \р\ < N^ /2 Ha (No blunder): \p\ > N^/2
где а - уровень значимости, представляющий вероятность отклонения нулевой гипотезы Н0, когда на самом деле Н0 истинна. В литературе [5], как правило, данный случай называют ошибкой первого рода. Если в глобальном тесте обнаружен выброс, или обнаружена ошибка, для определения ошибочного измерения выполняется второй тест, обычно называемый локальным тестом. Этот тест требует наличия, по меньшей мере, двух избыточных измерений. Опять же, если предположить, что ", гипотезы проверяются на для каждого из стандартных векторов:
(8)
Поскольку уровень значимости локального теста (а0) может отличаться от уровня значимости общего теста, его выбор не может быть независимым от а. Параметр а0 должен соотноситься с а а также вероятностью пропущенного обнаружения Р, одинаковой для обоих тестов. Параметр Р представляет вероятность принятия гипотезы Н0, когда она на самом деле ложна. Такая ситуация называется ошибкой второго рода. Параметры а и Р обычно являются функцией требований задачи. Параметр аа затем выводится исходя из отношения других параметров.
Часто ошибка в одном из спутниковых измерений приводит к увеличению векторов (6), соответствующих измерениям других спутников, в результате чего происходит превышение порога. При таком сценарии, во избежание удаления хорошего измерения вместо измерения с фактической ошибкой, измерение с наибольшим отклонением, превышающим порог, помечается как ошибочное и исключается при вычислении навигационного решения.
Помимо обнаружения и удаления выбросов, RAIM также используется для обеспечения целостности информации, указывающая максимальную величину ошибки, которая может оставаться незамеченной и её влияние на навигационное решение. Эта информация представлена в форме минимальных и максимальных оценок надежности [6]. В ответственных приложениях, таких как авиация, обычно определяется теоретическая граница в терминах минимальной оценки надежности, за пределами которой решение считается ненадежным.
Помимо СНС, наличие выбросов в измерениях, сделанных любыми другими навигационными датчиками, может привести к ухудшению навигационного решения. Для получения надежного навигационного решения, навигационный алгоритм также должен быть способен обнаруживать, идентифицировать и устранять неисправности, возникающие при других измерениях датчиков, используемых для получения окончательного решения. В следующих подразделах кратко обсуждаются некоторые возможные сценарии сбоев в тех датчиках, которые использовались во время исследования.
2. Неисправности в датчиках магнитного поля
Датчики магнитного поля (магнитометры) долгое время использовались для определения магнитного курса с использованием магнитного поля Земли. Однако в случае недорогих датчиков магнитного поля, обычно используемых в персональных навигационных устройствах, вычисление магнитного курса часто осложнено из-за погрешностей, возникающих при измерениях магнитного поля. Эти погрешности в первую очередь вызваны магнитными возмущениями из-за ферромагнитных материалов вблизи датчика или из-за несовершенства калибровочных параметров.
2.1. Магнитные возмущения
Магнитные возмущения возникают из-за любых магнитных источников, отличных от магнитного поля Земли, и являются основной причиной погрешностей в магнитометрах. Магнитные возмущения явно не связаны с самим датчиком магнитного поля. Однако при измерении магнитного поля, возникающие из любых других источников, кроме геомагнитного поля Земли, магнитные поля интерпретируются как помехи, которые приводят к возникновению погрешностей. Основываясь на источнике генерации магнитного поля, такие возмущения могут быть в основном разделены на два типа: жесткие и мягкие ферромагнитные ошибки. Жесткие ошибки возникают из-за постоянного магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом или некоторыми электронными подсистемами вблизи датчика. Аналогичным образом, мягкие ошибки возникают из-за искажения магнитных полей ферромагнитными материалами. Эти поля в основном вызваны магнитным полем Земли.
Магнитные возмущения обычно возникают при осуществлении навигации в городских районах и в закрытых помещениях из-за обилия возмущающих источников. Если измерения магнитометра с существенным возмущением используются для вычисления в магнитного курса, который затем используется при вычислении навигационного решения, это скорее приведет к ухудшению навигационного решения, чем к его улучшению.
2.2. Калибровка датчиков магнитного поля
Необработанные данные магнитометра зашумлены возмущениями магнитного поля, поступающими из различных источников (твердые и мягкие ошибки) внутри и вокруг целевого объекта. На эти измерения также влияют такие аппаратные погрешности, как погрешность масштабного коэффициента, неортогональность и смещения. Следовательно, для оценки и компенсации этих детерминированных погрешностей требуется калибровочный алгоритм, прежде чем измерения будут использованы для вычисления навигационного решения. В литературе были введены различные методы калибровки. Одна группа этих методов калибровки опирается на внешнюю справочную информацию, такую как точная ориентация магнитного поля Земли или опорный магнитный курс из какого-либо другого источника [7]. Однако, такая внешняя информация может быть недоступна для многих приложений. Вторая группа методов калибровки не полагается на такую внешнюю ссылку [8,9] и др. Но эти методы игнорируют или упрощают некоторые источники ошибок, чтобы уменьшить сложность. Наконец, доступны третьи категории методов калибровки, которые являются более строгими и полными. Большинство методов в этой категории выполняют калибровку путем решения проблемы подбора эллипсоида [10,11]. Эти методы основаны на том, что локус чистых трехосе-вых измерений магнитометра образует сферу, которая превращается в эллипсоид при наличии ошибок. Таким образом, цель метода калибровки состоит в том, чтобы превратить эллипсоид в сферу с правильным центром и радиусом. Это требует избыточных измерений магнитного поля в широком диапазоне ориентаций. Метод, предложенный в [11], использует адаптивную оценку наименьших квадратов для решения проблемы подбора эллипсоида и выводит параметры калибровки в процессе. Этот алгоритм не требует внешней информации, отличной от истинной величины измеряемого магнитного поля. Этот метод был адаптирован в данной работе для калибровки необработанных данных магнитометра. Недостатком этого метода является необходимость вращения устройства вокруг каждой оси для наблюдения за всем локусом. Также, в связи с необходимостью выполнения большого объёма вычислений данный метод не подходит для калибровки магнитометра на переносных устройствах на лету. Некоторые методы [12,13] основаны на сочетании активной калибровки с методами интенсивного эллипсоида, но с гораздо меньшей сложностью.
Адаптированный алгоритм калибровки по-прежнему подвержен некоторым ошибкам из-за наличия
возмущений от источников, не связанных с целевым объектом-носителем во время калибровки, или некоторых возможных недостатков в моделировании ошибок. Это может привести к ситуации, когда погрешности могут вести себя по-разному в разных измерительных осях магнитометра, несмотря на то, что они имеют надлежащее полное значение магнитного поля. Такая ситуация может привести к погрешностям в вычислении магнитного курса.
3. Погрешности в барометрах
Высота, рассчитанная (9) с использованием модели стандартной атмосферы [14], часто оказывается ошибочной, поскольку она не учитывает локальные изменения давления, вызванные другими причинами, кроме изменения самой высоты [15,16].
(
\
To í P
h 1 Po
-I -1
(9)
где h - высота в метрах, P - измеренное давление в Паскалях, g - ускорение свободного падения (9,81 м/с2) Po - стандартное давление на уровне моря (101325 Па), To - стандартная температура (288,15 K), Lg - атмосферный температурный градиент (-6,5-10-3 K/м), Rg - идеальная газовая постоянная (287 , 1 Дж/кг/K)
Атмосферное давление может значительно измениться в течение очень короткого времени (например, из-за сильного дождя). Барометр интерпретирует это как изменение высоты; и, без коррекции, это может ухудшить навигационное решение. Такие погрешности могут быть в значительной степени смягчены с помощью дифференциальной баро-метрии, в которой дифференциальная информация о высоте получается путем размещения барометра в базовом местоположении с известным уровнем. Использование дифференциальной информации о высоте отменяет эффект изменения локальных атмосферных условий. Точность дифференциальной высоты зависит от близости удаленного барометра к базовому [17 ]. Другие общие сценарии возникновения погрешностей в барометрах происходят из-за колебаний давления, вызванных порывами ветра. Для исследования влияния давления, создаваемого ветром, часто называемого ветровой нагрузкой, барометрические данные собирались с использованием двух цифровых датчиков давления от Bosch Sensortec (BMP085 и BMP180). Один набор данных был собран в условиях слабого ветра, а другой -во время более сильного ветра. Ветер, измеренный измерителем ветра Kestrel (Kestrel 4200 Pocket Air Flow Tracker), варьировался от 4 м/с до 12 м/с. Для обоих наборов данных эталонная высота была получена разностным методом с использованием приемников и антенн геодезического класса как на мобильном объекте, так и на базовой станции. Предполагая состояние атмосферы неизменным, погрешность в показаниях барометра можно представить в виде:
s(t) = binitial + Kind (t) + n(t) (10)
где bjnitiai представляет собой смещение, вызванное погрешностями прибора, bwind -погрешность, возникающая при наличии ветра, а n - стохастическая шумовая составляющая. Однако, смещение binitiB_i будет отличаться для двух используемых датчиков. Аналогично, bwind(t) также будет отличаться для двух датчиков из-за различных факторов, например, разницы в корпусах и местах расположения датчиков.
Удаляя начальное смещение в измерениях высоты барометра, остаточная ошибка может быть представлена как
- Ks (И)
где hsensor - высота, полученная от датчика давления с использованием (9), t0 - начальный момент времени, а href - эталонная высота. Игнорируя шу-
hsensor (t0 ) — Kef (t0 )
мовую составляющую, разность
дает сумму начального смещения прибора и погреш-
ности, вызванной действием ветра в момент времени t0. Таким образом, остаточная погрешность может быть представлена в виде
Еresidual (t) = S — (binitial — bwind (t0 )) = = binitial + bwind (t) + n(t) - (binitial - bwind (t0 )) =
= bwind (t)- Kind (t0) + n(t) (12)
Чтобы проанализировать влияние ветра на стохастическую составляющую погрешности ошибки, была проведена аппроксимация экспериментальных данных остаточных значений погрешности полиномом высокого порядка для оценки тренда погрешности. Далее была получена дисперсия данных барометра после устранения тренда погрешности (Strend). Оценка стохастической составляющей шума была получена путем удаления тренда погрешности из остаточной ошибки как
~ ~ Sü-end (13)
Стохастический характер шума, оцененный с использованием приведенного выше уравнения, анализировался путем построения гистограммы составляющей шума для одного набора барометрических данных (Барометр 2). Из гистограммы, изображенной на рис. 1, можно заметить, что распределение барометрического шума близко следует нормальному распределению, о чем свидетельствует его когерентность с нормальным распределением, нанесенным красным цветом. Также было отмечено, что при сильном ветре наблюдается несколько более высокая дисперсия по сравнению с дисперсией, полученной в условиях слабого ветра, как указано в таблице 1. Увеличение дисперсии было выше в случае барометра 1, который был полностью открыт для западного ветра по сравнению с барометром 2, который не был подвержен прямому воздействию ветра.
0.04
0.035
0.03
£ 0.025
| 0.02 л о
£ 0.015 0.01 0.005 0
-10 -5 0 5 10 15
Barometer Noise (m)
Рисунок 1 - Гистограмма шума барометра при действии ветра
Таблица 1
Шум барометрического датчика при различных
Из приведенного выше анализа можно сделать вывод, что давление, создаваемое ветром, не только приводит к значительным динамическим смещениям в барометрической высоте, но также увеличивает шум данных барометра.
Таким образом, идентифицировав различные сценарии сбоев в типичных датчиках давления, используемых в PND, можно сделать вывод, что навигационный фильтр, выполняющий обновление высоты с использованием барометрических данных, должен включать схему обнаружения и исключения выбросов для предотвращения эффекта от них в навигационном решении.
4. Погрешности инерционных датчиков MEMS
Как и в случае с другими автономными датчиками, инерционные датчики (содержащие триады акселерометров и гироскопов), которые реализуются с использованием технологии микроэлектромеханических систем (MEMS), предпочтительны в малогабаритных навигационных устройствах из-за их сверхмалых размеров, низкой стоимости и более низкого энергопотребления. Погрешности, такие как смещение, масштабный коэффициент, неортогональность и шум, в этих датчиках значительно превышают аналогичные у их традиционных аналогов [2,18,19]. Таким образом, эти погрешности должны быть охарактеризованы правильно и часто необходимо оценивать их вместе с другими навигационными параметрами. Однако, помимо этих погрешностей, инерционные датчики MEMS также часто страдают от непредвиденных источников погрешностей, которые невозможно смоделировать в навигационном фильтре. Одна из таких проблем возникает из-за отклонения от первоначальной заводской температурной калибровки. Это, может произойти с инерционным датчиком, который использовался в течение нескольких лет из-за старения. Другие ситуации с отказом включают эффекты стриктики, которые являются более пагубными. Например, инерционная масса в акселерометре может «застревать» на подложке из-за сильной адгезионной силы, возникающей в результате взаимодействия с поверхностью поверхности. Стиктирование может происходить либо во время изготовления, либо во время использования. При использовании стрикция чаще возникает при высокой влажности и температурных условиях или при сильных ударах или рывках. Стигматизация может привести к ложному измерению или частому «выходу на упор», и, следовательно, если данный сбой не будет обнаружен, это может серьезно повлиять на навигационное решение.
Заключение
В работе был проведён анализ источников погрешностей навигационной системы малого беспилотного летательного аппарата и исследована степень их влияния на итоговое навигационное решение. Показано, что сбои и недостоверная информация от отдельных датчиков могут быть исключены из итогового навигационного решения без существенного ущерба для последнего. Дан обзор статистических методов выявления недостоверных исходных данных для спутниковых навигационных систем.
скоростях ветра
ÖBarometerl (м) ÖBarometer2 (м)
Слабый ветер 0.7 1.1
Сильный ветер 1.2 1.3
ЛИТЕРАТУРА
1. Особенности конструирования пилотажно-навигационных комплексов для малых беспилотных летательных аппаратов различного типа /А.В. Абакумов, Д.Е.Гуцевич, Р.В.Ермаков, Д.Ю.Лившиц, С.Н.Ромадин, А.А.Серанова, И.В.Сергушов, Е.Н.Скрипаль // XXIV Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2017. С. 142 -152
2. Особенности применения микромеханических инерциальных датчиков при эксплуатации на летательных аппаратах вертолётного типа / Р.В. Ермаков, Д.В. Кондратов, А.А. Львов, Е.Н. Скрипаль // Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2017. Т.2. С. 122-124
3 Mishra, P. and P. Enge (2011) Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, Ganga-Jamuna Press, Loncoln MA, pp. 3-66.
4 Leick, A. (2004) GPS Satellite Surveying, 3rd Ed, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ.
5 ГОСТ Р 5077 9.10-2000 «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения» / М. «Московский печатник». - 2000. - 46 с.
6 Baarda, W. (1967) Statistical Concepts in Geodesy, Netherlands Geodetic Commission, vol. 2, no. 4.
I Jirawimut, R., P. Ptasinski, V. Garaj, F. Cecelja and W. Balachandran (2003) "A method for dead reckoning parameter correction in pedestrian navigation system," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 52, no. 1, pp. 209-215.
В Caruso, M.J. (1997) "Applications of Magnetoresistive Sensors in Navigation Systems," SAE Transactions, vol. 106, pp. 1092-109В.
9 Gebre-Egziabher, D., G. H. Elkaim, J. D. Powell and B. W. Parkinson (2006) "Calibration of Strapdown Magnetometers in Magnetic Field Domain," Journal of Aerospace Engineering, vol. 9, no. 2, pp. В1-102.
10 Dorveaux, E., D. Vissiere, A. P. Martin and N. Petit, "Iterative calibration method for inertial and magnetic sensors," in Proceedings of 48th IEEE Conference on Decision Control held jointly with the 2В№ Chinese Control Conference,15-^ December, Shanghai, China, pp. В296-В303.
II Renaudin, V., H. Afzal and G. Lachapelle (2010) "Complete tri-axis magnetometer calibration in the magnetic domain" Journal of Sensors, vol. 2010, Hindawi.
12 Fang, J., H. Sun, J. Cao, X. Zhang and Y. Tao (2011) "A novel calibration method of magnetic compass based on ellipsoid fitting," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, vol. 60, no. 6, pp. 2053-2061.
13 Tabatabaei, S. A. H., A. Gluhak and R. Tafazolli (2013) "A Fast Calibration Method for Triaxial Magnetometers," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 62, no. 11, pp. 2929-2931.
14 ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартная. Параметры». // М. ИПК Издательство стандартов. - 2004. - 180 с.
15 Компенсация температурной погрешности интеллектуальных датчиков давления/ А.Ю. Николаенко, А.А. Львов, П.А. Львов // Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2014. Т.2. С. 5759.
16 Высокотемпературные датчики давления / P-С. Коновалов, А.А. Львов // Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2014. Т.2. С. 4В-50.
11 McLellan, J.F., J. Schleppe, D. McLintock and G. Deren (1994) "GPS/barometry heightaided positioning system," in Proceedings of IEEE/ION PLANS 1994, 11-15 April, Las Vegas, NV, pp. 369315.
1В Методы и результаты испытаний инерциальных датчиков, предназначенных для эксплуатации на летательных аппаратах вертолётного типа / P-В.Ермаков, А.Н.Попов, Е.Н.Скрипаль, Д.М.Калихман, Д.В.Кондратов, А.А.Львов //XXIV Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2017. С. 244 - 24В.
19 Pезультаты экспериментальной отработки термоивариантного кварцевого маятникового акселерометра с цифровой обратной связью и перепрограммируемым диапазоном измерения / Скоробогатов В.В., Гребенников В.И., Калихман Л.Я., Калихман Д.М., Нахов С.Ф., Ермаков P-В.// XXIII Санкт - Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2016. С. 139 - 151.
УДК 519.254
Серанова А.А. , Ефремов К.С., Ромадин С.Н.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Pоссия ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПРОНИ-ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В работе представлена новая модификация метода наименьших квадратов Прони. Так называемый «метод Прони с изменяющейся частотой» может быть полезным инструментом для оценки параметров синусоидальных компонент, которые в анализируемом сигнале, характеризуются зависящими от времени частотами. Предложено использование представленного метода для проверки качества электрической энергии. Это позволяет наблюдать явления, которые при использовании традиционных методов анализа с использованием различных оконных функций, не могут быть выявлены из-за усреднения в окне анализа. Предлагаемая модификация метода наименьших квадратов Прони основана на введении и конкретном выборе частотной матрицы. Эта матрица содержит частоты оцененных сигнальных компонентов и информацию об их изменении во времени.
Ключевые слова:
ПPЕОБPAЗОBAНИЕ ПPОНИ, ДИС^ЕТНЫЙ СПЕКТP СИГНАЛА, ФИЛЬТPAЦИЯ, КАЧЕСТВО ЭЛЕКТPОЭНЕPГИИ
Введение в научном сообществе имеется достаточно большой
Точное измерение различных параметров пере- интерес к методу Прони, который можно объяснить менного тока чрезвычайно важно в энергосистемах развитием более мощных компьютеров и необходи-всех уровней и имеет большое значение, как для мостью обеспечить хорошее спектральное разреше-поставщиков электрической энергии, так и для ее ние при обработке данных в различных областях потребителей [1,2]. Хорошо известные преобразо- науки и техники, когда форма наблюденных сигна-вание Фурье (ПФ) и его дискретные аналоги (ДПФ) лов близка к затухающей синусоиде. При этом были широко применяются в технике спектрального ана- также развиты новые схемы для Прони-разложения лиза при обработке сигналов. ПФ и ДПФ весьма [4, 1-10]. Некоторые из них основаны на методе эффективны и просты в реализации и, как правило, наименьших квадратов (МНК), который использует дают хорошие результаты при анализе частотного методы нелинейной оптимизации и полиномиальную состава длительных по времени сигналов. В то же факторизацию. Эти схемы напрямую связаны с ана-время известны причины, ограничивающие примене- лизом авторегрессионных моделей и имеют высокую ние преобразования Фурье при анализе сигналов в вычислительную скорость проводимых операций. приложениях для определения качества электро- Дальнейшее развитие этого подхода позволило
энергии, например, использование ДПФ для усечен- предложить новый метод обработки данных, названных по времени сигналов приводит к эффектам ный Прони-фильтрацией. Он дает возможность ста-"окна" и растекания спектра, которые искажают бильного оценивания затухающих синусоидальных информацию о спектре сигнала и не дают возмож- компонент коротких сигналов и использования ча-ности обеспечить высокое разрешение в частотной сти таких компонент для построения образа ана-области при анализе гармонических компонент сиг- лизируемого сигнала. Обычно два параметра Прони нала [3,4, 14, 15] - частота и затухание - лежат в основе селекции
Использование сглаживающих «окон» улучшает затухающих синусоидальных компонент, оценивание спектров [5,6], но не дает полного Описание представленного метода
решения указанной проблемы. В представленном в Метод Прони. Исходный метод Прони заключается
статье переменно-частотном методе Прони нет этих в подгоне детерминированной экспоненциальной мо-недостатков и, соответственно представленный ме- дели под точечные наблюденные данные. В [4,11] тод может решить данную проблему. Прони-разло- приведен краткий обзор этого метода. Ниже при-жение основано на применении комплексных экспо- водятся некоторые результаты, важные для пони-нент или затухающих синусоид. В настоящий момент мания метода Прони-фильтрации.
