CC BY
351
УДК 681.51
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ АДАПТИВНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ
А.А. Сидорова, А.М. Малышенко
Томский политехнический университет E-mail: sidorova@tpu.ru
Предположено, что автоматически настраивающийся адаптивный ПИД-регулятор промышленного назначения, разработанный в Институте проблем управления РАН, г. Москва, может быть использован при управлении динамическими процессами с изменяющимися параметрами и подверженными воздействию неконтролируемых возмущений. Установлено, что ошибка адаптации ПИД-регулятора к изменениям параметров объектов при функционировании системы управления варьируется в пределах 10 %. Сделан вывод об эффективности использования данного метода адаптивной настройки.
Ключевые слова:
Анализ, ПИД-регулятор, объект управления, адаптивная настройка, коэффициент, передаточная функция, переходный процесс. Key words:
Analysis, PID-controller, control object, adaptive tuning, parameter, transfer function, transient.
Трудно представить любое современное производство без использования систем автоматизации и промышленных регуляторов. В настоящее время наиболее часто встречающимся регулятором на технологическом производстве является пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор). Существует достаточно методик настройки ПИД-регулятора на технологический процесс, однако, традиционный метод ПИД-регули-рования не может обеспечить приемлемое качество управления при меняющихся характеристиках сырья и материалов, дефиците обслуживающего персонала и среднем качестве используемого оборудования [1]. Поэтому возникает потребность в разработке новых алгоритмов адаптивных ПИД-регуляторов.
Анализ литературных источников показывает, что проблема адаптивного регулирования привлекает все большее внимание не только у отечественных и зарубежных специалистов, разработчиков средств и систем автоматизации, но и у потребителей этих средств и систем на промышленных предприятиях [2].
Данную проблему могли бы решить надежные адаптивные автоматически настраивающиеся ПИД-регуляторы, обеспечивающие качественную работу контуров регулирования при изменениях в динамике объекта без вмешательства и контроля со стороны обслуживающего персонала.
Исследуемый метод настройки положен в основу автоматически настраивающегося адаптивного промышленного регулятора (АНАП-регулятора), синтезированного на основе ПИД-закона регулирования для управления технологическими процессами в различных отраслях промышленности. Внешний вид и технические характеристики устройства представлены в [3].
Исследуемый АНАП-регулятор работает водном из трех режимов [4]:
• в разомкнутом контуре регулирования с целью получения начальной автоматической настройки его параметров подачей на вход объекта ступенчатого управляющего воздействия;
• в замкнутом контуре регулирования с адаптацией настроек регулятора к изменению стати-
Режим ручного управления
Блок управления режимами
Блок вычисления
I
X (t)
Блок оценки параметров
ко, п, Т\ и Т2
x(t)
Блок оценки производной МО
Рис. 1. Блок-схема исследуемого адаптивного промышленного ПИД-регулятора
ческого коэффициента передачи объекта без подачи каких-либо идентифицирующих воздействий;
• в замкнутом контуре регулирования с адаптацией настроек регулятора к изменению динамических параметров объекта с помощью относительно короткого импульсного воздействия. На рис. 1 представлена блок-схема автоматически настраивающегося адаптивного промышленного ПИД-регулятора, где g(t) - задающее воздействие, x(t) - выходной сигнал и его производная x(t), e(t) - ошибка рассогласования, k0, n, Т1и T2 -параметры объекта управления, kp, kt и kd - параметры регулятора.
В АНАП-регуляторе реализуется способ нахождения оптимальных параметров регулятора по критерию максимальной степени устойчивости.
Исследование для проверки работы режимов адаптивного ПИД-регулятора проводилось авторами статьи при изменении параметров объекта управления (ОУ), что приводит к несоответствию между параметрами настройками регулятора и требуемыми точностными и динамическими свойствами систем автоматического регулирования.
Для более основательного исследования алгоритма настройки адаптивного ПИД-регулятора выберем следующие ОУ:
• сушильная камера «Термостат № 3» с передаточной функцией вида:
к о
Woyi( p) =
(Txp +1)n (Г2 p +1)
(1)
стем с ОУ, имеющими постоянные времени инерционных звеньев, не удовлетворяющих условию T2>>T1, переходный процесс при настройке ПИД-регулятора по методу А.М. Шубладзе является рас-сходящимся.
Таблица 1. Ориентировочные настройки ПИД-регулятора для замкнутой системы
Объект
Метод расчета настроечных коэффициентов ПИД-регулятора
А.М. Шубладзе
kP k kd kP k kd
ОУ1 0,48 5,7910-4 98,50 0,08 9,2910-5 15,77
ОУ2 0,44 0,01 4,64 0,17 3,9510-3 1,78
ОУ3 0,55 0,01 5,46 0,03 6,6010-4 0,26
Циглера-Никольса
где k0=80,25, T1=340 c, T2=935 c и n=2;
• объект четвертого порядка, с большим разбросом постоянных времени инерционных звеньев и параметрами k0=185, T1=8 c, T2=450 c и n=3 из формулы (1);
• динамический объект с запаздыванием и передаточной функцией вида:
Woy3( p) = ,
(Tp +1) n
где k0=100, T=15 c, n=3 и т=10 с.
В первом режиме работы ПИД-регулятора -предварительная идентификация динамических свойств ОУ, исследуемые объекты выводились на границу колебательной устойчивости (автоколебания) по методу Циглера-Никольса.
В табл. 1 представлены ориентировочные коэффициенты настройки ПИД-регулятора, рассчитанные по методу А.М. Шубладзе [5] и методу Циглера-Никольса [6].
На рис. 2 приведено сравнение реакций замкнутой системы с первым объектом на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
Моделирование показало, что при настройке ПИД-регулятора в режиме предварительной идентификации переходный процесс в замкнутых системах с первым и вторым объектом носит автоколебательный характер (кривая 1 на рис. 2). Для си-
Кроме того, при выведении замкнутой системы на границу колебательной устойчивости амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или выпуску бракованной продукции. Поэтому при настройке промышленных ПИД-регуляторов методом А.М. Шубладзе необходимо проводить дополнительный анализ ОУ.
Второй режим настройки исследуемого адаптивного ПИД-регулятора - (режим идентификации ОУ) проводился в разомкнутом контуре регулирования системы формированием ступенчатого воздействия, добавляемого к выходному сигналу ПИД-регулятора.
По экспериментальным графикам и следующим формулам довольно грубо можно оценить искомые параметры k0, n, T и T2 [7]:
n=[1,3tmax/(tmax—1)], k0=Ax/Au, THU- tj)/n, T^UjAxj/Amx, где [1,3^(^-1)] - целая часть числа (1,3tmaX/(tmax-1)); tmax, Amx - значения, найденные из анализа производной выходного сигнала x(t).
Ниже представлены идентифицированные модели трех исследуемых объектов:
8 0
WMi( р) =-2-;
WM2( Р) =
(380p +1)2 (1138 p +1) 185
(24 p +1)2 (490p +1) 100
Wm3( Р) =- z
(14,5 p +1)z(36 p +1)
Для адекватности проведенной идентификации построим реакции ОУ и их идентифицированных моделей на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях, рис. 3.
Исследование переходных процессов на выходе первого объекта (1) и его модели (2), показало, что оценка параметров идентифицируемого объекта проведена достаточно грубо, поскольку параметры передаточной функции первого объекта отличаются отрекомендованных А.М. Шубладзе для иден-
Рис. 2. Переходные процессы в замкнутой системе с первым объектом при настройке ПИД-регулятора
Рис. 3. Переходные процессы на выходе первого объекта и его идентифицированной модели
тификации (Т2>>7,1). Время переходного процесса найденной модели первого объекта (/м1=7000 с) значительно отличается от времени переходного процесса исследуемого объекта (/оу1=5000 с). Ошибка идентификации составляет 10%, что в целом представляет неплохие результаты при идентификации теплового объекта.
Сравнение переходных процессов на выходе второго и третьего исследуемых объектов и их моделей позволяет утверждать, что оценка параметров идентифицируемых объектов проведена достаточно точно, поскольку характер и время исследуемых переходных процессов практически совпадает (/0у2=2400 с, ^=2450 с и ^=150 с, ^=170 с). Ошибка идентификации второго и третьего объекта составляет около 5 %.
Воспользовавшись пакетом MathCAD, по формулам из [8] были вычислены оптимальные по степени устойчивости настроечные параметры ПИД-регулятора для системы с моделью (коэффициенты представлены в относительных параметрах):
• первого объекта: £,=0,016, £;=1,229-10-5 и £¿=4,285;
• второго объекта: £,=0,090, £;=1,014-10-3 и £¿=0,886;
• третьего объекта: £р=6,875-10-3, £;=2,109-10-4 и £¿=0,056.
На рис. 4 представлены реакции замкнутой системы автоматического регулирования с найденной моделью первого объекта и ПИД-регулятором, настроенным по критерию максимальной степени
устойчивости, на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
На основании моделирования переходных процессов в замкнутых системах регулирования с ПИД-регуляторами произведем сравнение прямых показателей качества:
• время переходных процессов систем с исследуемыми объектами (/оу1=5000 с, /оу2=230 с, ?оу3=150 с) и их найденными моделями (/м1=5500 с, ^=210 с и /м3=200 с) практически совпадает;
• в переходных процессах систем с моделями объектов появилось незначительное перерегулирование в пределах 10...13 %.
Ошибка нормы расстояния между переходными процессами систем с объектами и их моделями при одном и том же входном сигнале составляет около 5 %, что в целом представляет положительные результаты при автоматической настройке ПИД-регуляторов на технологический процесс.
Проанализировав переходные процессы систем с ПИД-регуляторами (рис. 4), можно сделать вывод о том, что при настройке последних по критерию максимальной степени устойчивости переходные процессы имеют неплохие показатели качества.
Таким образом, можно сделать общий вывод о том, что в режиме предварительной идентификации по методу Шубладзе, определение ориентировочных настроек ПИД-регулятора не позволяет осуществить стабилизацию выходного сигнала системы, поэтому эффективнее настройку ПИД-ре-гулятора проводить по методу Циглера-Никольса.
Однако в целом автоматическая настройка промышленного ПИД-регулятора по методу А.М. Шуб-ладзе дает лучшие результаты по сравнению с другими наиболее известными методами в режимах регулирования системы и в процессе ее работы [9].
При функционировании системы управления сушильной камерой «Термостат № 3» происходит естественное изменение параметров объекта, связанное с нестабильностью характеристик технологического процесса, что приводит к несоответствию между этими параметрами и параметрами настройки ПИД-регулятора.
Для исследования адаптивной работы ПИД-ре-гулятора в режиме, обеспечивающем автоматическую настройку статического коэффициента усилия к0 и динамических параметров Т1 и Т2 объекта управления, изменим параметры каждого исследуемого объекта в пределах ±20 %. В табл. 2 представлены изменения статического коэффициента усиления и динамических параметров исследуемых ОУ.
Таблица 2. Искусственное изменение параметров исследуемых объектов
Объект Статический коэффициент усиления Динамические параметры
исходный измененный на -20 % измененный на +20 % исходные измененные
Т, с Тъ с Т, с Т2, с
ОУ1 80,3 - 96,3 340,0 935,0 408,0 1122,0
ОУ2 185,0 148,0 - 8,0 450,0 6,5 383,0
ОУ3 100,0 - 120,0 15,0 18,0
Коррекцию параметров ПИД-регулятора в режиме адаптации осуществим в замкнутом контуре при известном значении к0тек с помощью короткого импульсного управляющего воздействия уровня иш и длительностью А/им, которое формируется в определенные моменты времени и суммируется с текущим ПИД-управлением и(0.
При этом текущее значение статического коэффициента усиления ОУ рассчитаем по следующей формуле:
к0.тек~к0.уст(итек)Х1ек/Хуст.
На основании данного выражения коррекция значения статического коэффициента усиления к0 в первом режиме адаптивного управления происходит в те моменты времени, когда модуль производной управления относительно мал, т. е. когда |и(0|<5, где 5>0 - достаточно малое положительное число.
По результатам идентификации были найдены параметры моделей исследуемых объектов, в частности, текущие статические коэффициенты усиления и динамические параметры, вычислены оптимальные по степени устойчивости настроечные коэффициенты регуляторов для найденных моделей объектов и произведена адаптация параметров ПИД-регуляторов к измененным при функционировании объектам.
В табл. 3 представлены коэффициенты настройки ПИД-регулятора в режиме коррекции параметров объектов.
На рис. 5 представлены переходные процессы в системе с первым ОУ.
Таблица 3. Настроечные коэффициенты исследуемого регулятора
Объект Коэффициенты регулятора в режиме
коррекции регулирования
kP k kd kP k kd
ОУ1 0,01 9,5010-6 4,12 0,16 1,2310-5 4,28
ОУ2 0,12 1,63-10-3 0,94 0,09 1,01-10"3 0,89
ОУ3 0,01 2,0210-4 0,12 6,8710-3 2,1110-4 0,06
Процесс адаптации параметров ПИД-регулято-ра в режиме адаптации произведен с достаточной точностью. Ошибка адаптации для системы с первым объектом составляет 5 %, для системы со вторым объектом -7%, а для системы с третьим объектом - 10 %.
Выводы
Исследуемый метод автоматической настройки А.М. Шубладзе обладает высокой эффективностью
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Штейнберг Ш.Е., Сережин Л.П., Залуцкий И.Е. Проблемы создания и эксплуатации эффективных систем регулирования // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2004. - № 7. -С. 1-7.
2. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.
3. Шубладзе А.М., Гуляев С.В., Ольшванг Р.В., Шубладзе А.А. Автоматически настраивающийся адаптивный промышленный регулятор (АНАП) // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2005. - № 3. - С. 32-35.
4. Шубладзе А.М., Гуляев С.В., Малахов В.А. Автоматически настраивающиеся адаптивные промышленные регуляторы // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2007. - № 7. -С. 12-17.
5. Пусев Д.В., Малышенко А.М. Сравнительный анализ методов настройки ПИД-регуляторов // Молодежь и современные ин-
применения и позволяет производить адаптационную настройку ПИД-регулятора с ошибкой менее 10 %.
Ориентировочные настройки параметров регулятора в режиме предварительной идентификации не обеспечивают требуемую стабилизацию выходного сигнала системы. Целесообразно в данном режиме находить эти параметры с помощью эмпирического метода Циглера-Никольса.
Сравнение величин настроечных параметров и показателей качества систем с тремя разными объектами в режиме адаптации показало наилучшее приближение результатов адаптации к виртуальным результатам, полученным исходя из того, что динамика реального объекта известна.
Показано, что адаптация осуществляется точнее в системах с объектом, описываемым апериодическим звеном второго или третьего порядка. Адаптация регулятора к объектам более высокого порядка проводится с меньшей точностью.
формационные технологии: Труды V Всерос. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 70-71.
6. Zigler J.C., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers. - USA: Research Triangle Park, 1992. - 759 p.
7. Шубладзе А.М., Гуляев С.В., Шубладзе А.А. Адаптивные промышленные ПИД-регуляторы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2003. - № 7. - С. 24-26.
8. Способ оптимальной автоматической настройки системы управления: пат. 2243584 Рос. Федерация; заявл. 24.03.2003; опубл. 27.12.2004, Бюл. № 29. - 7 с.
9. Елисеева А.А., Малышенко А.М. Анализ методов настройки параметров ПИД-регулятора // Молодежь и современные информационные технологии: Труды VII Всерос. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - С. 15-16.
Поступила 20.09.2010 г.
