Аналитическое решение критической задачи для плоского гомогенного реактора с внутренним отражателем Текст научной статьи по специальности «Ядерная техника»

Научная статья на тему 'Аналитическое решение критической задачи для плоского гомогенного реактора с внутренним отражателем' по специальности 'Ядерная техника' Читать статью
Pdf скачать pdf Quote цитировать Review рецензии ВАК
Авторы
Коды
  • ГРНТИ: 58.33.05 — Расчеты ядерных реакторов
  • УДK: 621.039.51
  • Указанные автором: УДК: 621.039.51(075.8)

Статистика по статье
  • 334
    читатели
  • 42
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 1
    соц.сети

Аннотация
научной статьи
по ядерной технике, автор научной работы — Кузьмин А. В.

Проведена аналитическая оценка влияния центрального отражателя на примере плоского реактора в одногрупповом и диффузионно-возрастном приближениях. Со стороны внешнего отражателя вводится эффективная граница, что существенно упрощает математическую постановку критической задачи. Апробация решения проведена для одного из состояний исследовательского реактора ИРТ-Т.

Научная статья по специальности "Расчеты ядерных реакторов" из научного журнала "Известия Томского политехнического университета", Кузьмин А. В.

 
Читайте также
Читайте также
Рецензии [0]

Похожие темы
научных работ
по ядерной технике , автор научной работы — Кузьмин А. В.

Текст
научной работы
на тему "Аналитическое решение критической задачи для плоского гомогенного реактора с внутренним отражателем". Научная статья по специальности "Расчеты ядерных реакторов"

УДК 621.039.51(075.8)
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЛОСКОГО ГОМОГЕННОГО РЕАКТОРА С ВНУТРЕННИМ ОТРАЖАТЕЛЕМ
А.В. Кузьмин
Томский политехнический университет E-mail: kuzminav@tpu.ru
Проведена аналитическая оценка влияния центрального отражателя на примере плоского реактора в одногрупповом и диффузионно-возрастном приближениях. Со стороны внешнего отражателя вводится эффективная граница, что существенно упрощает математическую постановку критической задачи. Апробация решения проведена для одного из состояний исследовательского реактора ИРТ-Т.
Введение
Оценка критических размеров или критической концентрации (массы) горючего является основной задачей теории ядерных реакторов. В общепринятом изложении рассмотрение критической задачи ограничивалось реакторами классической геометрии (сфера, неограниченный цилиндр и пластина) без отражателя нейтронов и с его применением с соблюдением центральной симметрии. Причем исторически сложившееся внешнее расположение отражателя отвечало существующим на то время конструкциям ядерных реакторов.
Влияние внутреннего отражателя рассматривалось только в одногрупповом приближении для предельных случаев его диффузионных характеристик: для вакуума и черного тела. Такой подход позволял заметно упростить математическую постановку задачи (исключалось уравнение диффузии). Результаты решения критической задачи в одно-групповом приближении получили применение в расчетах отдельных типов реакторов (например, тяжеловодных реакторов) и в теории центрального поглощающего стержня.
Более чем полувековой опыт эксплуатации ядерных реакторов выявил целесообразность применения центральных или внутренних отражателей. Например, в высокотемпературном реакторе с гелиевым теплоносителем ГТ-МГР отражатель представляет собой конструкцию, набранную из графитовых блоков различной конфигурации [1]. Он включает в себя не только обычные в применении отражатели: верхний, нижний и боковой, но и центральный отражатель.
Активная зона реактора ГТ-МГР состоит из призматических графитовых блоков и поэтому обладает меньшим термическим сопротивлением по сравнению с активной зоной из шаровых твэ-лов. Наличие центрального графитового отражателя повышает аккумулирующую способность реактора и тем самым снижает скорость разогрева активной зоны при ухудшении теплоотвода. Одновременно такая кольцевая компоновка обеспечивает лучшее выравнивание энергораспределения по активной зоне и, как следствие, меньшие удельную мощность энерговыделения и температуру топлива.
В исследовательском реакторе ИРТ-Т применение не только внешнего, но и внутреннего отражателей обусловлено необходимостью увеличения средней плотности потока нейтронов [2, 3]. Этой же цели служит и выбор бериллия в качестве материала отражателя.
Распределение плотности потока тепловых нейтронов в общем случае проводится численными методами в многогрупповом приближении и в многомерной постановке. Целью работы является получение аналитической оценки влияния центрального отражателя на примере реактора ИРТ-Т и с учетом принимаемых допущений носит скорее методический характер.
> >
2 1 3
Внутренний Активная зона Внешний
отражатель - ловушка нейтронов твэл твэл отражатель
H / 2 x
H 2 / 2
H 3 / 2 -3-►
Рис. 1. Схема расположения элементов реактора ИРТ-Т
Активная зона реактора ИРТ-Т в плане представляет собой прямоугольник со сторонами 6x8 ячеек квадратного сечения. По периферии в один ряд располагаются бериллиевые блоки отражателя, в центре находится бериллиевая ловушка нейтронов (внутренний отражатель), включающая 4 ячейки, остальные ячейки занимают тепловыделяющие сборки, омываемые легководяным теплоносителем. В целом расположение элементов по вытянутой стороне прямоугольника относительно оси симметрии имеет вид, представленный на рис. 1, где Н/2 - границы соответствующих зон.
Задачу о реакторе с внутренним и внешним отражателями будем решать в одногрупповом и диффузионно-возрастном приближениях, для простоты считая активную зону гомогенной и в форме неограниченной пластины.
0
Одногрупповое приближение
Распределение потока нейтронов Ф1 в активной зоне, внутреннем и внешнем отражателях в одно-групповом приближении принято описывать следующими волновыми уравнениями:
АФ1+Х12Ф1= 0,
ДФ2 -хф = 0, АФ3 -хФз = 0,
(1) (2) (3)
где х1, Х2, Х3 - материальные параметры среды активной зоны, внутреннего и внешнего отражателей.
Используем следующие граничные условия для решения уравнений (1-3):
х = 0 УФ2(0) = 0,
х = Я72 Ф2(И1/2) = Ф1(Н1/2),
х = #1/2 В2 ^Ф2^/2) = ДУф(Я1/2), х = Н2/2 Ф^Н2/2) = Фъ(Н2/2),
х = Н 2/2 Б1УФ1(Н2/2) = Б3УФ3(Н1/2), х = Н3/2 Ф3(Н3/2) = 0,
где Д - коэффициенты диффузии.
Применение внешнего отражателя толщиной Т снижает утечки нейтронов и дает экономию активной зоны равной эффективной добавке [4]:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
5эф =—агйя
Х1
АХ1 Ахз

Упростим задачу (1-9), для чего введём эффективное граничное условие
х = Н 2/2 + 5эф = Н эф/2 Ф1( Нэ^2) = 0. (10)
Таким образом, задача на критическое состояние будет определяться системой ур. (1, 2, 4-6) и (10).
Решения волновых уравнений (1) и (2) известны и имеют вид:
ф1(х) = С181п(Х1х) + С2 совСх х) ф2(х) = Сз^Х х) + СсЬ( Х2х) •
Удовлетворяя эти решения граничным условиям, получим систему алгебраических уравнений. После снижения порядка системы до двух и затем, освободившись от констант, получим критическое уравнение для реактора в форме неограниченной пластины с центральным отражателем:
Б2хЖх2 Н,/2) = -БlХlctg(Хl(НЭф/2 - ^ /2)) (11)
Из этого уравнения при заданной толщине внутреннего отражателя и известных материальных характеристиках можно найти критическое значение размера активной зоны.
Исходная система алгебраических уравнений позволяет найти выражения пространственного распределения плотности потока нейтронов только с точностью до какой-либо константы С. Для
нахождения законов распределения нейтронов в активной зоне и отражателе в явном виде зададим дополнительное условие:
х = 0 Ф2(0) = Ф' = /(Мр) (12)
и в результате получим законы распределения [6]:
Н3/2 - х)) 8т(х(Н/2 - ^/2))' ( ) Ф2( х) = Ф*сИ(х2 х) (14)
Если принять, что Ф*=1, тогда решения (13, 14) будут иметь вид, представленный на рис. 2.
Ф, отн.ед.
Ф (х) =Ф*сИ(х2 Н^2) —
26,07
3,0 -
2,0 -
1,0
0
Эффективная добавка
X.
30
10 20 30 X, см
Рис. 2. Распределение потока нейтронов по активной зоне и центральному отражателю
Двухгрупповое приближение
Более высокое диффузионно-возрастное приближение учитывает замедляющиеся быстрые и диффундирующие тепловые нейтроны. Также воспользуемся эффективным граничным условием.
Внутренний отражатель
К= 0
Ф„ -—
г,г= 0
Активная зона
Ф1
-Замедление
ФФ 1 1
Деление
Ф^УЦ
Ф,--^ Ф 2
Утечки быстрых нейтронов
Утечки тепловых нейтронов
Н1 /2
Заданная толщина
Рис. 3. Схема двухгрупповых процессов
Н 3 /2
Эффективная граница
В соответствии со схемой двухгрупповых процессов (рис. 3) критическая задача в осесимме-тричной декартовой постановке будет включать следующие уравнения баланса нейтронов для: • активной зоны И1/2<х<Н3/2:
ДДФ, -Еф + къаф2 /ф = 0, (15)
ДДФ2 -Еаф2 + фЕф = 0; (16) внутреннего отражателя 0<х<И1/2:
А,ДФг -Еяф = 0, (17)
А,ДФ2г -ъаФ + ЕКФ = 0. (18) Граничные условия представим в виде:
ДФ1г = 0, ДФ2г = 0,
(19)
(20)
Ф, (^/2) = Ф1(Н1/2), А^, (Н1/2) = ДУФД Н1/2),
Ф*( Н1/2) =Ф2( ^/2),
В2гЧФ2г (^/2) = Б^Ф^/Т), (21)
Ф1(НЪ12) = 0, Ф2(НЪ11) = 0, (22)
х = 0 х = Н1/2
х = Н1/2
х = Н3/2
где ЕаТ, Ея - макроскопические сечения поглощения тепловых и увода быстрых нейтронов, см-1; к„, Ф - коэффициенты размножения бесконечной среды и вероятности избежать резонансного захвата.
Законы распределения потоков нейтронов в активной зоне и отражателе
Поскольку уравнения (15) и (16) симметричны относительно потоков, то это дает основание считать, что потоки оцениваются волновыми уравнениями с одним и тем же волновым числом [4, 5]:
ДФ1 + а Ф1 = 0,
ДФ2 + а Ф2 = 0, (23)
откуда выразим лапласианы в виде
ДФ1 = -а Ф1,
ДФ2 = -а Ф2
и подставим их в (15) и (16). В результате получим: (а2Д + ЕД)Ф1 = кЕаХФ2 /ф, (а2 Б 2 +Еа т )Ф2 = фЕя Ф1.
После деления одного уравнения на другое и введения квадрата длины диффузии тепловых нейтронов Ь2=Вг/ЕаТ и их возраста т=Д/£й после несложных преобразований получим:
кю = (1 + а212) ■ (1 + а2т).
Это квадратное уравнение относительно а2 имеет два корня: а2=ц2и а22=-у2,где ¡л2и у2-чи-сленные константы, аналогичные материальному параметру [4]:
1 (1 1 ^ 1 (1 1 ^2 к -1 Т+1 (Т+Я+Т-1=
1 1
:а1 +Т+
(24)
Таким образом, ур. (23) для быстрых нейтронов распадается на уравнения:
ДФ1 +л2Ф1 = 0, ДФ1 -V2Ф1 = 0
и его решение есть линейная комбинация решений последних уравнений:
Ф1 (х) = А^т(лх) + А 2со$,(лх) +
+А ^(ух) + А 4ch(vx). (25)
Аналогично получим общий вид решения для потока тепловых нейтронов:
Ф2( х) = В ^т(лх) + B2cos(лx) +
+В 3sh(vx) + В 4Л(ух), (26)
где Д=8Д, а 8 - соответствующие коэффициенты связи.
В уравнении диффузии для быстрых нейтронов в отражателе (17) отсутствует член генерации быстрых нейтронов, поскольку среда не мультиплицирующая, поэтому система уравнений (17, 18) перестает быть симметричной и распадается на два последовательно решаемых уравнения. Однородное уравнение для быстрых нейтронов, запишем в виде:
Дф1г -вФ = 0,
где в^г=Ецг/Бцг. Общее решение этого уравнения известно, и его можно записать в виде:
Ф1г (х) = ^ ■ ¡Л(Д,х) + ■ оНР^х).
Поскольку должно выполняться условие симметрии (19), отсюда следует /¡=0, и решение примет вид:
Ф1, (х) = ^ ■ ch(вlrx) = ^ ■ ch(в,х). (27)
Поток тепловых нейтронов в отражателе определяется ур. (18). Найдем вначале решение однородной части этого уравнения:
Д,ДФ2аг -ЕаФ = 0 или с вводом параметра р\г=ЕаТг/ Б1г=1/ Ц
ДФ°2, -РЖ = 0.
Аналогично, в силу условия (19), его решение будет определяться зависимостью:
ф2°г(х) = 02 ■ сЧв2гх) = О ■ с^рг х),
а решение неоднородного уравнения (18) можно записать в виде:
Ф2г (х) = О ■ сЦр2Г х) + ^ ■ ch(в, х). (28)
Для удобства общие решения уравнений (15-18) перепишем в виде:
Ф1 (х) = А1Х1 + А2 Х2 + А3Г1 + А4 У2,
Ф2( х) = 5 1А 1Х1 + S2 А 2 Х2 + Б3 А 371 + Б4 А 4Г2,
Ф1г (х) = ЕХ,,
Ф2г (х) = ОХ 2, + Б^Х,,
где А, Д О - константы, определяемые из граничных условий; функции - Д=8т(лх), Х2=ео8(лх), ^Щус), 72=СЩУ), Х^еЩДх), Х2=еЩв2х); 8;, 82, 83, 84, 8 - коэффициенты связи.
(29)
2
Поиск коэффициентов связи
Процедура определения коэффициентов связи подробно изложена в [4, 5], покажем её на примере нахождения значения Подставим неоднородную часть решений Ф1г(х)=¥Х1г и Ф1г(х)=8г¥Х1г в ур. (18):
АА^АГ „ -Еаг + ЕД,г¥ХХг = 0.
С учетом уравнения АХ1г =Х1г/ т получим
1г/ т-Еа ^ + ЕД КX 1г = 0,
откуда
Я. =-
Е я т
(30)
г Е т - / т Е т (т - Ь 2)
а,Тг 2г г а, Тг V г г
Аналогично определяют другие коэффициенты связи:
Ч>Ек = Ч>Ек
$1 = $2 =
Еа,т +«1^2 Еа т (1+а'Ь ) УЕ я
= $4 =
Еа ,т (1 -а,2 Ь2)'
(31)
(32)
Выражения (30-32) для коэффициентов связи остались прежними [4, 5], что объясняется идентичностью исходных уравнений.
Условие критичности
Для определения констант в общих решениях уравнений (29) удовлетворим их граничным условиям (20-22):
А1У1] + А 2У2] + А 3^] + А 4^] = F [Х1 г ], А 1[ X1] + А ,[ X 2] + $3 А з^] + $3 А ¿У2] = = £ Р[ X1Г ] + 0[ X 2Г ], Б1А 1 [ VX1 ] + Б1А 2 [ VX 2 ] + Б1А 3 [ У71 ] + +в; А 4^] = ^ ], $1Б2 А 1 [ VX1 ] + $1Б2 А 2 [ VX2 ] + Б2 А 3 [ VI! ] +
+$3 Б 2 А 4 [ V ^2 ] = Б 2 ¿гР^ г ] + Б^от 2Г ],
А 1( Xl) + А 2 (X 2) + А 3(11) + А 4(12) = 0, $1А 1( X1) + $1А 2 (X 2) + $3 А 3(11) + $3 А 4(12) =0.]
Напомним, что граничные условия (19) мы уже использовали, что позволило получить уточненные решения (27) и (28).
Квадратные скобки использованы здесь для обозначения функций и их производных на границе активной зоны и отражателя, круглые - на эффективной границе зоны.
Система (33) имеет нетривиальное решение только в случае, если ее определитель равен нулю:
А =
м ад [71] и ад] о ад] ад2] зд] вд] - Зг^г ] -ад ]
= В^,] D;[VX2] D1[V71] В;^72] - D1г[VX1г ] 0
= S1D2[VX1] S1D2[VX2] Х3В2[У7;] Х3В2[¥72] - В2 гSг[VX1г ] - В2 г[VX2 г ]
№) (X 2) ® (72) 0 0
Sl(Xl) ад2) 83(7;) 53(72) 0 0
(33)
(34)
Детерминант системы (34) при заданной толщине внутреннего отражателя и известных материальных характеристиках (условие критичности) позволяет найти эффективное значение критического размера активной зоны. Экономия отражателя определяется по известной формуле [4] и позволяет найти истинное значение критического размера.
Определение констант в уравнениях
распределения потоков нейтронов
Чтобы вычислить распределение потоков в активной зоне и отражателе необходимо знать критический размер активной зоны и постоянные А1, А2, А3, А4, О и Д ур. (29). Поскольку число неизвестных превышает число исходных уравнений, то законы распределения можно найти лишь в неявном виде с точностью до определенной константы. Для установления законов распределения нейтронов по активной зоне и внутреннему отражателю в явном виде воспользуемся дополнительным условием:
х = 0 Ф1г (0) = Ф1"11П,
откуда следует
ФГП = Р • сЬ^ • 0) = Р.
Другие константы примут вид:
А _ Ф"'"[X 1г] - А2[X2] - А3[71]- А4[72]
-Ф"
[ X,]
Ш»] - у а3Г^-Л[У72](-а[72])
[VX 2] -а[ X 2] А _-ФТ81 - А483 А _ -Ф™п(82Е,1 -8£)
83-83£2)
где
81 = в[ Xlг]• ([VX 2]-а[ X 2])-(а[ X, ]--p[VXlг ])• ((X 2) -в[ X 2 ]),
82 = ((71) -в[7]) • (^2]-а[X2]) --([V!;] -а[7 ]) • ((X 2) -0[ X 2]),
83 = ((72) -07 ]) • ([VX 2] -а[ X 2]) --([У72] -а[72 ]) • ((X 2) -0[ X 2]),
= X 1г ]• (^ 2]-а[ X 2]) --(а[ Xlг ] - p[VXlг ]) • ($1 (X 2) - $1 в [X 2 ]), ^2 = ($3 (71) - в ]) • (№ ] - а[X2 ]) --([V7l]-а[7 ]) • ($1( X 2) - $1в[ X 2]),
^3 = ($3 (72) - $1в[72 ]) • (№] - а[X2]) -
-([V72] - а [72 ]) • ($1( X 2) - $10[ X 2]), р = В17В1, а = [VXlV[Xl], в= (XlV[Xl].
Обсуждение результатов
Проверка решения сделана на примере реактора ИРТ-Т, активная зона которого набрана из вось-митрубных тепловыделяющих сборок. На конец
кампании на мощности 12 МВт реактор имеет следующие характеристики активной зоны: т=45,831 см2, Д= 1,632 см, Д=0,292 см, ЕаГ=0,10352 см-1, ф=0,973, £„=1,3463 и отражателя: т=92,037 см2, Д,=0,538 см, А=0,373 см, £,^=0,00873 см-1, Х2=42,745 см2. При построении графиков распределения нейтронного потока удобно принять ФГ=1, и тогда для нашего случая коэффициенты будут равны: 4=0,472388, А2=2,528782, Л?=85,387631, А4=-85,387631, /=1, С=-0,57191. Для определения среднего потока тепловых нейтронов по активной зоне необходимо найти эффективную добавку отражателя. Результаты решения в среде МаШСАО представлены на рис. 4.
Эффективность отражателей принято оценивать не только по экономии активной зоны, но и по изменению отношения среднего потока тепловых нейтронов к его максимальному значению. Для реактора без отражателей оно известно [4, 5] и равно 0,637. Если применить внешний бериллиевый отражатель, то это отношение составит 0,939.
В случае применения центрального отражателя (рис. 2) значение этого отношения в одногруппо-вом приближении по данным [6] получилось равным 0,82. Этот результат не является неожиданным и может быть объяснен в первую очередь тем, что одногрупповая модель не учитывает вклад в накопление тепловых нейтронов в отражателе за счет замедления быстрых нейтронов.
Решения в двухгрупповом приближении (рис. 4) наглядно показывают роль центрального отражателя. Эффективность нейтронной ловушки позволяет поднять отношение среднего потока тепловых нейтронов к его максимальному значению до 0,966.
отн.ед. 6,94 11,37 21,28



Г ф
N -
н-

t






ZZ л активная зона эф фе кт ieu ия \
дойакка 4

Ф*

р




20 X,
Рис. 4. Распределение потока нейтронов
Следует отметить, что при переходе к эффективной границе деформируется распределение нейтронного поля вблизи границы раздела зона -внешний отражатель. Более детальный учет распределения потребует увеличения порядка системы и заметного усложнения выкладок.
0
0
5
10
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Перспективные ядерные топливные циклы и реакторы нового поколения / В.И. Бойко, Д.К. Демянюк, Ф.П. Кошелев, В.Н. Мещеряков, И.В. Шаманин, В.В. Шидловский. - Томск: Изд-во ТПУ, 2005. - 490 с.
2. Исследовательские ядерные реакторы / Г.А. Бать, А.С. Коче-нов, Л.П. Кабанов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоато-миздат, 1985. - 280 с., ил.
3. Исследовательский ядерный реактор ИРТ-Т: Пособие по производственной практике и стажировке / В.А. Варлачев, О.Ф. Гусаров и др. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 56 с.
4. Основы теории и методы расчёта ядерных энергетических реакторов / Г.Г. Бартоломей, Г.А. Бать, В.Д. Байбаков, М.С. Алху-
тов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -512 с., ил.
5. Мёррей Р. Физика ядерных реакторов. - М.: Атомиздат, 1961. -292 с.
6. Цыпленков К.В., Кузьмин А.В. Влияние центрального отражателя на распределение потока нейтронов в тепловом реакторе // Современные техника и технологии: Труды XI Междунар. научно-практ. конф. молодых ученых. - Томск: Изд-во ТПУ, 2005. - Т. 2. - С. 484-486.
Поступила 13.06.2006 г.

читать описание
Star side в избранное
скачать
цитировать
наверх