Аналитическая зависимость частоты перегиба от макроскопических параметров транзистора Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 262 1973

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЧАСТОТЫ ПЕРЕГИБА ОТ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТРАНЗИСТОРА

В. Е. СТЕННИКОВ

(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)

Большинство полученных ниже формул будет справедливо при следующих предположениях:

шумы усилителя определяются шумами его первого каскада, в котором транзистор включен по схеме с общим эмиттером;

внутреннее сопротивление источника сигнала является чисто ре-зистивпым и генерирует только тепловые шумы;

шумами типа 1// коллекторного перехода можно пренебречь [1.2];

шумы резистора нагрузки входного каскада и дробовые шумы обратных токов эмиттера и коллектора можно не учитывать;

в первом каскаде усилителя в качестве усилительного элемента используются кремниевые биполярные транзисторы, полученные по пла-иарной технологии;

транзистор входного шумящего каскада работает в микротоковом режиме.

В диапазоне низких и инфранизких частот шумовые свойства усилителя, в котором, помимо белых шумов, генерируются шумы типа 1/^ лучше всего характеризовать усредненным коэффициентом шума (УКШ). В [1] экспериментальным путем доказано, что шум типа 1// в кремниевых планарных транзисторах связан с процессами в объеме эмиттерного перехода, а не с поверхностными явлениями.

В [3] на основании того, что шум типа 1// в эмиттерном переходе определяется рекомбинационной составляющей тока, протекающего через прямосмещенный р — п-переход, находится формула для эквивалентного шумового генератора тока, причем

где /э° — предельный ток эмиттера, параметр, характеризующий транзистор. Указанный шумовой генератор в низкочастотной эквивалентной шумовой схеме транзистора, предложенной Джиаколетто, следует подключать между внутренней точкой базы транзистора и выводом эмиттера. Предельный ток эмиттера согласно [3]

8

115

/°»«[2(а1-а2)/(1/К/эа-1/УГ/в1)]2, (2)

где а\ (аг)—коэффициент усиления транзистора по переменному току в схеме с общей базой при токе эмиттера /э1 (/э2 )• Формулы (1), (2) выведены для малых уровней инжекции эмиттера (приблизительно для токов /э<0,1 — 1 ма*).

Частота, разделяющая область белых шумов от области шумов типа 1//, называется частотой перегиба. Ниже будет дано более строгое определение частоты перегиба. В области шумов типа 1// спектральная плотность шумов транзистора подчиняется закону I//71. Показатель А обычно колеблется в пределах 0,9—1,4. Экспериментальные исследования [4, 5] показывают, что частота перегиба для кремниевых планар-ных транзисторов, работающих в микротоковом режиме, весьма сильно зависит от тока эмиттера, уменьшаясь при снижении /э. Эта очень важная для практики закономерность косвенно отражена ив (1).

В общем виде усредненный коэффициент шума определяется выражением [6]

7=1?(3)

где Т7 — дифференциальный коэффициент шума, или просто — коэффициент шума;

О — усиление усилителя по мощности.

Положим, что б не зависит от частоты, и конкретизируем пределы интегрирования в (3), тогда

1

/вш /

ншД

/вш

I г-Ы

(4)

где /нш —соответственно верхняя и нижняя граничные частоты шумовой полосы пропускания усилителя. Теоретического выражения для охватывающего как область белого шума, так и область шума типа 1//, в известной литературе нет. Воспользуемся эмпирической формулой Верстера [7]

1 +

(5)

где Р0 — коэффициент шума усилителя в области равномерного спектра,

fc — частота перегиба. Согласно (5) можно дать определение частоты перегиба. Если /=/с> то У7— 1=2 ^о— 1). Тогда частотой перегиба называется частота, задаваемая в области шума типа 1 //, на которой дополнительный коэффициент шума повышается на 3 дб (в два раза) по сравнению с его значением в области белого шума. Решая совместно (4) и (5), получим

1 1 /вш/ /с V

к=1=1+г=г! / (6)

1 0 А 'вш /нш /„„Л У /

* Более правильно следует определять меру уровня инжекции через плотность эмиттерного тока.

Найдем выражение для УКШ через макроскопические параметры транзистора. На рис. 1 ,а приведена эквивалентная шумовая схема входного транзисторного каскада. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером, а его шумы отображаются эквивалентной схемой Джиако-летто [8]. Выражение для ¿2Ф задано в (1). Емкость Сэ—зарядная, она не участвует в транзисторном механизме передачи [9], поэтому генератор шэ' зависит только от тока, протекающего через гэ.

По сигнальному графу (рис. 1,6) после ряда преобразований определим УКШ:

Гж 1

г б

Я,

+

(К+г6у

(Яг+ГбУ

2 г л

1

(1-я)' 1

2 г.

Яг+'б

Л

шСп2-г..

2 -,

2(1—а)2

е

•Чэ

Ф.Ф

Э $

и*

- I<

□--

г.

Ю'-Щ,

в/

Рис. 1. Эквивалентная шумовая схема входного каскада (а) и ее сигнальный граф (б)

(7)

где

е' = 6 • 109 • /э° \п(/вШ1/нш)/(/вш—/нш) •

(8)

Последнее слагаемое (7) характеризует шумы типа 1// транзистора. Если выполняется неравенство

гэ<</'2

1—а

ш Сл

О)

то в (7) от частоты зависит только последнее слагаемое. Поскольку величина распределенного сопротивления базы гб = 50-^200 ом и оптимальное сопротивление генератора в режиме микротоков (/э 100 лиса) обычно больше одного килоома, то можно считать

Яг >>гб.

С учетом (9) и (10) преобразуем (7) к виду

1

г6

1

Я

я,

2 Я,

2 г8-р

/?Г ' Ач '

(10)

(И)

Заметив, что сумма 2, 3, 4, 5-го слагаемых последнего выражения характеризует дополнительный коэффициент шума (/^—1) в области равномерного спектра, приведем (11) к виду

2/* а

1

1

Я,

Гб

(12)

й ' 2 {Зг9 2 /?г Я,

«4

«7

* с ( I —--"й к

И

И НМ-N27 - к _ N2 \-S.9*

г* Л

900

Г0

/с 1 ! • Г :___

ю

ю

V

100

] оо пяо

Л

/00 300

Рис. 2. Зависимость частоты перегиба от то- Рис. 3. Зависимость частоты перегиба <а эмиттера входного транзистора; 0—тока эмиттера входного транзистора; ©— эксперимент для транзистора № 2; Д— эксперимент для транзистора № 4; № 27; № 36.. □—№ 51

где е с учетом (8) равно

г=2/, • гв - е'«31 ■ Ю7 • /э° • 1п(/вш//„ш)/(/вш—/нш).

Сравнивая уравнения (12) и (6), приняв в последнем А,= 1, найдем частоту перегиба:

/с^ЗМ07-/э°[-

1

Л

2г„ / 1

№

Я,

г б

(13)

Таблица

{3 при 1э мка / /э =31 мка \ ( /э*=100 мка 1

№ транзистора Тип транзистора 1 10 31 100

2 2Т319В 37 72 88 125 0,0060

27 —»— 33 66 82 114 0,0073

36 —»— 38 75 96 135 0,0053

43 2Т306Г 22 35 48 65 0,022

51 —»—- 23 37 49 6в 0,020

4 2Т312В 20 38 55 73 0,018

5 —»— 21 40 . 55 76 0,015

которая прямо пропорционально зависит от предельного тока эмиттера. В таблице приведены коэффициенты усиления ряда кремниевых транзисторов и значения предельного тока эмиттера, рассчитанные по (2). Коэффициенты усиления р рассчитаны по измеренным значениям (3 (квазистатический коэффициент усиления транзистора в схеме с общим эмиттером) с помощью формул, приведенных в [10].

Зависимость частоты перегиба от тока эмиттера в (13) неявная: через коэффициент усиления р и сопротивление гэ. Если уменьшается ток эмиттера, то снижается р и увеличивается гэ. При постоянном это приводит к понижению частоты перегиба. На рис. 2 изображены расчетные кривые, характеризующие зависимость частоты перегиба от тока эмиттера и построенные для бескорпусных кремниевых планарных транзисторов типа 2Т319В. Здесь же показаны результаты расчета по экспериментальным данным. Для корпусных транзисторов типов 2Т306Г, 2Т312В экспериментальные результаты значительнее отличаются от расчетных по сравнению с 2Т319В, что видно из рис. 3.

Выводы

1. Частота перегиба в режиме микротоков существенно зависит от тока эмиттера транзистора, принимая значения вплоть до единиц герц.

2. Экспериментальные исследования, проведенные для кремниевых планарных транзисторов (типов 2Т319В, 2Т306Г, 2Т312В), показывают, что полученные теоретические зависимости более удовлетворительно подтверждаются для бескорпусных транзисторов типа 2Т319В.

3. Для всех исследованных транзисторов расхождение расчетных и экспериментальных результатов, как правило, увеличивается по мере снижения эмиттерного тока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Conti Mario. Surface and Bulk Effects in Low frequency noise in NPN Planar transistor, „Solid-state Electronics", 1970, vol. 13, No. 14, November.

2. В. M. Пр ид op or и и. Физическая интерпретация некоторых шумовых характеристик транзисторов. Б сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред Я. А. Федотова, вып. 21, Изд-во «Советское радио», 1969.

3. А; К. Нарышкин. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. «Связь», 1969.

4. Herchner D. Rauschkenwerte eines modernen Silizium—Planar—Transistor irn Niederfrequenzgebiet, „Frequenz", 1967, № 2.

5. Wiggins M. J., An experimental study of 1/f noise in transistor, JEE Intern. Convent. Rec.", 1964, v. 12, Кя 2

6. Шумы в электронных приборах, >под ред. J1. Д. С м у л л л и и а и Г. А. X а у с с а, «Энергия», 1964.

7. Т. С. Верстер. Низкочастотный шум УПТ, «ТИИЭР», 1966, т. 54, № 9.

8. А. В а н-д е р -3 и л. Флуктуационные явления в полупроводниках. Госэиерго-издат, 1961.

9. Транзисторы, под ред. Й. Г. Бергельсона, Ю. А. Каменецкого, И. Ф. Николаевского. «Советское радио», 1968.

10. А. И. Сетюков. Некоторые параметры транзисторов в режиме микротоков. В сб.: «Полупроводниковые приборы в технике электросвязи», под ред. И. Ф. Николаевского, вып. I, «Связь», 1968.