CC BY
25
УДК 621.9
В.В. Голубенко, асп., (4872) 33-24-38, pp@klax.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.В. Давыдова, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-24-38, pp@klax.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В.В. Прейс, зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-24-38, preys@klax.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ДИСКОВОГО ЗУБЧАТОГО БУНКЕРНОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С КОЛЬЦЕВЫМ ОРИЕНТАТОРОМ
Рассмотрена аналитическая модель производительности дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором, позволяющая выбрать конструктивные и кинематические параметры устройства, обеспечивающие его требуемую производительность при загрузке предметов обработки формы тел вращения с неявно выраженной асимметрией торцов и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии.
Ключевые слова: зубчатое бункерное загрузочное устройство, производительность, автоматическая загрузка.
Для захвата и ориентирования предметов обработки формы тел вращения с неявно выраженной асимметрией торцов и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии предложена конструкция дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства (БЗУ) с кольцевым ориен-татором и сформированы ограничения на его конструктивные параметры [1, 2]. Теоретически обосновано, что предложенная конструкция БЗУ наиболее эффективна для загрузки предметов обработки с соотношениями габаритных размеров 2 < I / dl < 3, 0,8 > dl > 0,6 (I - длина предмета обработки, м; dl, d2 - соответственно диаметры цилиндрического и асимметричного, например, конического торца предмета обработки).
Производительность дискового БЗУ определяется выражением
Пбзу = 60 и Л, (1)
где и - окружная скорость захватывающих органов БЗУ, м/с; t - шаг захватывающих органов, м; Л - коэффициент выдачи БЗУ.
Шаг захватывающих органов зубчатого БЗУ (рис. 1)
t = d1 + 5п, (2)
где ^ - зазор по шагу (принимают 0,05dl < 0,15dl); 5п - толщина зубьев (рис. 1).
На основе известных фундаментальных работ авторами был предложен новый комплексный подход [3] к построению аналитических моделей производительности различных конструкций механических БЗУ.
Предмет обработки
о— ип /\
диска
\ / (
¿¿¿/у///////¿^¿^
6/, +Д/ t
Рис. 1. Расчетная схема для определения шага захватывающих органов дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором
В соответствии с предложенным подходом для описания зависимости коэффициента выдачи от окружной скорости захватывающих органов БЗУ используем известную эмпирическую зависимость, предложенную проф. В.Ф. Прейсом на основе статистической обработки результатов экспериментальных исследований различных типов механических БЗУ [4]
Л = Лшах(1 -еи 4), (3)
где Лшах - максимальная величина коэффициента выдачи БЗУ, соответствующая окружным скоростям захватывающих органов близким к нулю; е - некоторый эмпирический коэффициент.
Аналитическое выражение для максимальной величины коэффициента выдачи Лшах будем искать в виде произведения двух условных вероятностей, используя математические методы и подходы, предложенные проф. М.В. Медвидем [5]
Л шах = Р1Ре , (4)
где Р1 - вероятность нахождения предмета обработки на пути захватывающего органа в требуемом ориентированном положении; рс - вероятность того, что захвату предметов обработки захватывающим органом не помешает взаимная сцепляемость предметов обработки.
Вероятность Р1, входящая в выражение (4), зависит от вероятностей рк, того, что предмет обработки ляжет на дно бункера БЗУ поверхностью, при нахождении на которой возможен переход в требуемое ориентированное положение, и вероятности Р1 поворота предмета обработки требуемой поверхностью к захватывающему органу при отсутствии помех в осуществлении этого перехода. Поэтому для нахождения зависимости, описывающей вероятность Р1, рассмотрим положения, которые может за-
нимать предмет обработки с неявно выраженной асимметрией торцов (один из которых - цилиндрический, а другой - конический) и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии. Подобные предметы могут лечь на дно бункера БЗУ одной из своих поверхностей (рис. 2): асимметричным (коническим) торцом (положение I), цилиндрическим торцом dl (положение II) или боковой поверхностью (положение III).
Рис. 2. Вероятные положения предмета обработки с неярко выраженной асимметрией торцов и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии
на дне бункера БЗУ
Обозначим вероятности того, что предмет обработки ляжет на дно бункера асимметричным торцом, цилиндрическим торцом или боковой поверхностью соответственно как p^, p^2, Pk3 • Так как предмет обработки, брошенный на дно бункера, ляжет на него обязательно какой-либо из трех ограничивающих его поверхностей, то
Pk1 + Pk2 + Pk3 = 1- (5)
Переход предмета обработки в требуемое ориентированное положение III, в котором предмет обработки подходит к диску с захватывающими органами асимметричным торцом вперед, не возможен, если предмет обработки находится на дне бункера в положениях I, II. Тогда вероятность того, что предмет обработки ляжет на дно бункера поверхностью, при нахождении на которой возможен его переход в требуемое ориентированное положение, в соответствии с (5) будет равна
Pk = Pk3 =1 - (Pk1 + Pk2)- (6)
Выражения для определения вероятностей Pk1, Pk2 получены на
основе известной методики следующим образом.
Вероятности перехода предмета обработки в первое определенное устойчивое положение выразим телесным углом Fk, соответствующим k-й поверхности предмета обработки и образуемым бесконечным количеством лучей выходящих из центра масс предмета обработки и пересекающих все точки периметра его k-й базисной поверхности. Так как мерой телесного угла принято считать площадь, вырезаемую этим углом на сфере единич-
ного радиуса, а полный телесный угол равен 4л;, то указанные вероятности будут выражены зависимостью
Ffc.
Phi (7)
7 471
Телесные углы F^ и F^2 определяются соответственно по известным выражениям (рис. 3)
Fh =2nhx- Fkl =2nh2, (8)
где hi, /?2 - высоты сегментов окружности, вырезаемых лучами на сфере единичного радиуса «1», проведенными из центра масс предмета обработки к цилиндрическому и коническому торцам соответственно и характеризуемыми центральными углами , 82.
Из расчетной схемы (см. рис. 3) имеем
Я Я
\ = 1 - cos^; //2=1- cosу - (9)
а косинусы половины центральных углов 5j, 82 равны
_ 1-1 ц 82 _ /ц
cos-
2
= -. (10)
Рис. 3. Расчетная схема для определения вероятностей р^ , р^
Подставляя выражения (8), (9), (10) в формулу (7), после несложных преобразований получим соответствующие зависимости для вероятностей р^ и рь2 в виде
_1 /-/ц _ 1 /ц пп
где /ц - расстояние от плоскости цилиндрического торца до центра масс предмета обработки (см. рис. 3).
Тогда вероятность р£ того, что предмет обработки ляжет на дно бункера поверхностью, при нахождении на которой возможен его переход в требуемое ориентированное положение, после подстановки зависимостей (11) в выражение (6) и перехода к безразмерным параметрам будет равна
Рк = ^ 02)
+ 4(zx - z3 )2 yjl + 4z]
/ /ц d2 где z1= — ; z3= —; z10=-f. a\ a\ d\
Вероятность pj поворота предмета обработки требуемой поверхностью к захватывающему органу при отсутствии помех в осуществлении этого перехода определим, используя предельные значения этой вероятности [5]. Наибольшее значение р] вероятность pj принимает на участке
max
зоны захвата, свободном от предметов обработки
1
V]
max л
( АС
0,5 д arctg—--arc sin-
(13)
ъх-1Ъ ^а бун;
где |1 - коэффициент трения скольжения предмета обработки о поверхности БЗУ; 0Сбун - угол наклона дна бункера зубчатого БЗУ к горизонту.
Минимальное значение Р1т{п вероятности р] рассчитывают по
формуле
я
Pi • = л '111111
( 1 ^ z2 . 1
arcsin—j= ^ - arctg —
/l + zi2, Z11
V V1"1"2!!
(14)
где г2 = — = 1,1 ...1,2; 5 - ширина захватывающего органа (В = с1\+ А?, см.
рис. 1); 2ц = —; 1\ - длина цилиндрического торца предмета обработки (см. рис. 3).
Тогда для определения вероятности р,, входящей в выражение (4), используем выражение
Рг= 1 - (1 - РкР1^ Г (1 - РкРи„ У~т, (15)
где т - показатель, зависящий от длины отрезка линии стыка, свободного от предметов обработки (т = 1...3); г - число предметов обработки, которое может одновременно поместиться в зоне захвата на периферии диска зубчатого БЗУ.
В работе [3] было предложено новое определение числа предметов обработки, которое может одновременно поместиться в зоне захвата
г =
360
(16)
где 2|2
= ; О0 - диаметр диска зубчатого БЗУ по оси расположения за-¿1
хватывающих органов (гнезд); фз - угол, характеризующий зону захвата предметов обработки, на протяжении которого возможно западание предмета обработки в гнездо.
Величина угла фз определена из анализа условий статического равновесия предмета обработки в радиальном пазу диска БЗУ с учетом угла наклона диска к горизонтали, коэффициента трения и геометрических размеров предмета обработки.
Тогда выражение (8) для вероятности захвата р7- на основании полученных формул (12) -(16) запишется в виде
р,=1-
1-
\т
X
X-
71
0,5
Л
( ( 1-
х
аг^
-агс81п-
Л
X
X
/у \г—т
X-
71
агсБШ
1 + -п
агад
(17)
/ У
Вероятность того, что захвату предметов обработки гнездом не по мешает взаимная сцепляемость предметов обработки, определится по из вестному выражению
ап^ц. 0,9 +1,4
Рс=1
(18)
7Г 1 + 2
Известно, что при некотором предельном значении окружной скорости о1ШХ захватывающих органов производительность БЗУ падает до
нуля. В этом случае из выражения (1) следует, что при этом значении окружной скорости нулю должен быть равен коэффициент выдачи п. Тогда в соответствии с выражением (3) получим
e=«mix. (19)
Предположим, что предельное значение окружной скорости umax захватывающих органов, при котором производительность и коэффициент выдачи зубчатого БЗУ приближаются к нулевым значениям, соответствует ситуации, когда величина кинетической энергии, сообщенной предмету обработки движущимся диском с радиальными пазами при неупругом ударе предмета обработки о край паза, будет достаточна для выброса предмета обработки из паза. В этом случае ни один предмет обработки, находящийся на поверхности вращающегося диска с радиальными пазами, не сможет занять благоприятного положения в пазу для последующего запа-дания в гнездо диска (рис. i).
В этом случае удар кромки паза, движущегося с постоянной скоростью umax = const, приходится в боковую поверхность цилиндрической
части предмета обработки, и он будет выброшен из паза при условии
2
mu
max
2
> mgDh,
(20)
где т - масса предмета обработки; Ак - глубина западания предмета обработки в радиальный паз.
Рис. 4. Расчетная схема к определению предельной окружной скорости захватывающих органов дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства
Тогда согласно (20) предельное значение окружной скорости Утах захватывающих органов будет определяться неравенством
110
^шах >л/2^- (21)
Глубину западания А/? определим следующим образом. Примем, что за время тг прохождения радиальным пазом пути
х = отгхтТ (см- Рис- 4), предмет обработки в течение времени т3 западает в
£Т2
паз на глубину АЬ = . Поскольку западание предмета обработки возможно для т3 < тг, то можем записать, что при
тг=т3 =
х ¡2 Ah
(22)
^rnax V § Из расчетной схемы рис. 4 можем записать
x = di+At- 0,5di eos y¡, (23)
A* = у~ y sin Yl = ^ (1 - sin Yy ), (24)
где 7¡ - угол, определяющий направление силы при ударе предмета обработки о кромку паза.
Так как sin = д/l-cos2 , то из выражения (24), получим
со8у! = —— . Подставляя полученное выражение в формулу (23) и решая
совместно систему уравнений (21)-(23), получим выражение для предельного значения окружной скорости £>П1ах в виде
утах = (д/^2 —0,25\jgcTx - (25)
Тогда с учетом формулы (25) аналитическое выражение для коэффициента £ примет вид
г = = г---19- (26)
утах №^2-0,25)?
В результате аналитическая модель фактической производительности дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором может быть представлена выражением
тт 60v
ибзу — Лтах
i »4
(27)
[gd^z 2-0,25)]2
в котором коэффициент Лтах определяется выражениями (4), (17), (18).
Моделирование коэффициента выдачи и фактической производительности зубчатого БЗУ было проведено для стальных предметов
обработки с коническим торцом двух типоразмеров (I/и массой т (рис. 5).
а
б
Рис. 5. Чертежи предметов обработки с коническими торцами: а - I /ах = 2; т = 10,3*10-3 кг; б - I / ^ = 2,5 ; т = 13,5*10-3 кг
На рис. 6 представлены графики зависимости коэффициента выдачи и производительности дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентато-ром от окружной скорости захватывающих органов БЗУ при коэффициенте
трения ц = 0,4 и угле наклона бункера а бун = 500 для двух вышеуказанных
типоразмеров предметов обработки. Основные параметры БЗУ: диаметр расположения захватывающих органов В = 0,37 м, число гнезд к = 58.
Рис. 6. Графики зависимости коэффициента выдачи (а) и фактической производительности (б) дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором от окружной скорости захватывающих органов для двух типоразмеров предметов обработки:
1 - z1 = I / йх = 2 ; 2 - z1 = I / йх = 2,5
Анализ полученных теоретических результатов и сравнение их с результатами экспериментальных исследований подтверждает адекват-
112
ность разработанной аналитической модели производительности дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором для предметов обработки формы тел вращения с неявно выраженной асимметрией торцов и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии.
Список литературы
1. пат. 100942 Рос. Федерация. Бункерное загрузочное устройство: Опубл. 10.01.2011. Бюл. № 1.
2. Голубенко В.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Совершенствование зубчатого бункерного загрузочного устройства для предметов обработки с неявно выраженной асимметрией торцов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2.4.1. С. 27-34.
3. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Автоматическая загрузка стрежневых предметов обработки с неявно выраженной асимметрией по торцам / под ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 112 с.
4. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф. Прейс [и др.]; под ред. В.Ф. Прейса. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.
5. Медвидь М.В. Автоматические ориентирующие загрузочные устройства. М.: МАШГИЗ, 1963. 299с.
V.V. Golubenko, E.V. Davidova, V.V. Preys
ANALYTICAL MODEL OF PRODUCTIVITY OF THE DISK HOPPER FEEDING DEVICE WITH THE RING ORIENTATOR
The analytical model of productivity of the disk gear hopper feeding device with the ring orientator, allowing you-take constructive and kinematic parameters of the device providing its demanded productivity at feeding of subjects ofprocessing of the form of bodies of rotation with implicitly expressed asymmetry of endfaces and displacement of the center of weights along a longitudinal axis of symmetry is considered.
Key words: the gear bunker loading device, productivity, automatic loading.
Получено 20.12.11
