CC BY
29
УДК 519.769
М.ДЖ. МАРДАНОВ*, Р.Р. РЗАЕВ**
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ АГРЕГИРОВАНИЕ РЕЙТИНГОВЫХ ОЦЕНОК В РАМКАХ QS-ТЕХНОЛОГИИ РАНЖИРОВАНИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Институт математики и механики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан Институт систем управления НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан
Анотаця. Пропонуеться альтернативний nidxid до агрегацп ощнок ключових показниюв ynieepcumemie за вераею QS, заснований на застосуванш методу нечткого логiчного висновку. Як оцтюваш альтернативи обраш утверситети свту, що зайняли за вераею QS WUR nершi десять Mi^b зi списку. За результатами проведених розрахунюв отримано тше ранжування топ-унiверситетiв, яке дещо вiдрiзняеться вiд версп QS WUR, засноватй на зважетй агреговатй ощнщ ключових показниюв.
Ключов1 слова: ключовий показник ефективностi утверситету, ранжування, нечтка множина, нечтке вiдношення.
Аннотация. Предлагается альтернативный подход к агрегации оценок ключевых показателей университетов по версии QS, основанный на применении метода нечеткого логического вывода. В качестве оцениваемых альтернатив выбраны университеты мира, занявшие по версии QS WUR первые десять мест из списка. По результатам проведенных расчетов получено иное ранжирование топ-университетов, которое несколько отличается от версии QS WUR, основанной на взвешенной агрегированной оценке ключевых показателей.
Ключевые слова: ключевой показатель эффективности университета, ранжирование, нечёткое множество, нечёткое отношение.
Abstract. It is proposed an alternative approach to the assessments of aggregation of key indicators of universities according to QS-version based on the application of fuzzy inference method. As the valued alternatives there were selected world universities ranked according to QS WUR first ten places on the list. By results of the calculations it is obtained other ranking of top-universities, which is somewhat different from the version of QS WUR based on the weighted aggregate assessment of key performance indicators.
Keywords: key indicator the effectiveness of university, ranging, fuzzy set, fuzzy relation. 1. Введение
Качество образовательных услуг, предоставляемых высшим учебным заведением (вузом) в конкретной стране (регионе), является комплексным показателем, в котором отражено достаточно большое количество параметров, характеризующих степень соответствия образовательных программ, материально-техническое обеспечение учебного процесса, научно-методическую базу, кадровый состав и т.д. Поэтому в ходе построения системы оценки качества вуза на передний план встает задача формирования набора образовательных индикаторов и систем показателей. Это достаточно ёмкая и кропотливая работа, обусловленная сложностью определения критериев качественного образования, так как не существует прямых количественных показателей эффективности или неэффективности процесса обучения.
На протяжении последних десятилетий ранжирование вузов стало ускоренно набирать обороты. На рынке предоставления образовательных услуг наблюдается заметное увеличение объемов предложения, что вынуждает вузы повышать свои уровни и качества конкурентоспособности. Поэтому результаты мировых рейтинговых агентств становятся объектом пристального внимания вузов, которые стремятся позиционировать себя в наивысших рядах рейтинговых списков.
© Марданов М.Дж., Рзаев Р.Р., 2016
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2016, № 4
Оказывая весьма чувствительное рыночное влияние, глобальные рейтинги находятся под пристальным вниманием руководства вузов, экспертов и широкой мировой общественности. Наблюдаемые колебания в рейтинговых положениях вузов и применяемые при этом методологии ранжирования постоянно дискутируются в средствах массовой информации, усилиями ученых из разных стран периодически обновляются и изменяются, отвечая современным требованиям к уровню предоставляемых образовательных услуг. В частности, на страницах целого ряда научных интернет-изданий [1-4] представлены последние достижения исследователей в области развития методологии ранжирования вузов, позволяющие в значительной степени повысить степень адекватности рейтинговых оценок.
Несмотря на то, что в настоящее время ранжированием вузов активно занимаются всевозможные печатные и интернет-издания, правительства государств, многочисленные рейтинговые агентства и ученые, в международном образовательном пространстве особым признанием пользуются несколько авторитетных и компетентных рейтинговых технологий. Одну из таких продвинутых технологий применяет британская консалтинговая компания Quacquarelli Symonds (QS), ежегодно проводящая исследование глобальной образовательной среды, сопровождая его рейтинговым списком лучших университетов мирового уровня QS World University Rankings (QS WUR) [5]. QS WUR опирается на базовые оценки активности и качества научно-исследовательской деятельности в университетах, мнений работодателей, карьерного потенциала выпускников, процесса преподавания и интернационализации обучения. Посредством этих показателей оцениваются ключевые стратегические миссии свыше 2,5 тысяч университетов по всему миру, по результатам агрегации которых составляются рейтинги 500 лучших университетов мира. При этом QS пользуется своей методикой оценки, которая учитывает степень важности каждого из составляющих показателей. Собственно, предложение альтернативного способа агрегации числовых значений составных показателей и стало основным предметом данной статьи.
2. Постановка задачи
В [6] представлены консолидированные рейтинги ведущих университетов мира на начало 2015/2016 учебного года, которые получены на основе агрегации следующих значений составных показателей: хг - академическая репутация, х2 - мнения работодателей, х3 —
соотношение студентов и преподавателей, х4 - число приглашенных иностранных
специалистов, х5 - число обучающихся иностранных студентов, х6 - цитируемость
научно-исследовательских работ. При этом QS WUR предусматривает агрегирование этих оценок достаточно тривиальным образом, а именно по формуле
rj=Lj--> 0)
где r - показатель рейтинга j -го университета, n - число факторов воздействия (составных показателей), wk - вес к -го показателя, xkj - значение к -го показателя j -го университета.
В табл. 1 представлено ранжирование первых 10-ти самых лучших университетов мира по версии QS WUR, в котором отражены оценки этих университетов по каждому из составных показателей. При этом обобщенные оценки получены исходя из конкретно выбранных весов для каждого из показателей, а именно: w1 =40, w2 =10, w3 =20, w4 =5,
w5 =5, =20. Другими словами, расчёт обобщенных оценок по версии QS WUR производился согласно формуле
1
г
■ (40х1 +10х2 + 20х3 + 5х4 + 5х5 + 20х), j=l,10 ,
J 100
Таблица 1. Рейтинги первых 10-ти лучших университетов мира по версии QS
(2)
У/о Университет Показатели ключевых стратегических миссий Обобщенн ая оценка
х1 Х2 хз Х4 Х5 Х6
щ Массачусетский технологический институт 100,00 100,00 100,00 100,00 95,50 100,00 100,00
и2 Гарвардский университет 100,00 100,00 98,60 99,90 76,00 100,00 98,70
щ Кембриджский университет 100,00 100,00 100,00 96,20 96,60 93,70 98,60
и4 Стэндфордский университет 100,00 100,00 99,50 97,60 72,80 99,90 98,60
щ Калифорнийский технологический университет 99,80 89,60 100,00 90,20 85,20 100,00 97,90
и6 Оксфордский университет 100,00 100,00 100,00 97,80 96,60 88,90 97,70
щ Лондонский университетский колледж 99,90 99,80 98,60 95,50 99,90 88,00 97,20
и8 Лондонский имперский колледж 99,90 100,00 99,90 100,00 100,00 79,60 96,10
и9 Швейцарский федеральный технологический институт 99,90 99,00 78,60 100,00 98,00 98,80 95,50
и10 Чикагский университет 99,90 96,30 93,80 73,40 81,60 91,50 94,60
Наша задача - предложить альтернативный способ для агрегации значений xkj, который по своим характеристикам был бы более объективным, чем метод взвешенного суммирования (1), реализуемый по версии QS WUR. Для этого воспользуемся методом многокритериального выбора в нечёткой среде, основанного на механизме нечеткого вывода с последующими точечными оценками нечётких альтернатив.
3. Метод многокритериального выбора в нечеткой среде
Рассмотрим задачу точечной оценки альтернатив в условиях доступной нечёткой информации. Для её компьютерной реализации воспользуемся одним из методов нечёткого вывода, сущность которого состоит в следующем [8].
Пусть и является множеством альтернатив, а А - его нечётким подмножеством, принадлежность к которому элементов из и определяется соответствующими значениями из отрезка [0, 1] функции принадлежности [7]. Предположим, что нечёткие множества А.
описывают возможные значения (термы) лингвистической переменной х. Тогда
множество решений (альтернатив) можно характеризовать совокупностью критериев -значениями лингвистических переменных хг, х2, ..., х . Например, в нашем случае
значением «высокая» лингвистической переменной х =Академическая репутация университета. Совокупность лингвистических переменных (критериев), принимающих подобные значения, могут характеризовать представления о достаточности рассматриваемых альтернатив. Тогда, полагая s =удовлетворительность также лингвистической переменной, типовое импликативное правило может выглядеть как «Если х =низкое и х2 =хорошее и .... и х^ =подходящее, тогда
s =удовлетворительное». В общем виде импликативные рассуждения можно представить в виде
ei: «Если хг = Аи и х2= Аъ и ... хр= А t, тогда S = Bj . (3)
Далее обозначим пересечение Xj = Ah. п х2 =АЪ. n...n хр =Api в виде x = Aj. В
дискретном случае операция пересечения нечётких множеств определяется нахождением минимума соответствующих значений их функций принадлежности [7], то есть как
MaSv) = ™}{[xAu{U1\ fiAii{u2\ ...,fiAit(up)), (4)
где V-Ul xU2 x...xUp, v = (u1,u2,...,up), fiA iu^ - степень принадлежности элемента uj нечёткому множеству Aß. Тогда высказывания (3) можно представить в более компактном виде:
ei: «Если х = Д., тогда S = Bi. (5)
С целью обобщения обозначенных высказываний обозначим базовые множества U и V в виде множества W. Тогда A соответственно будет нечётким подмножеством базового множества W, а Bt - нечётким подмножеством единичного интервала / =[0; 1].
Для реализации правил вида (5) используются различные нечёткие импликации [10]. В частности, в принятых обозначениях воспользуемся следующей импликацией Лукасевича:
¿ин О, / ) = min {1,1 -¿иА Сw) + ¿ив (/)}, (6)
weW
где Н - нечёткое подмножество на Жх/, w <eW и / е / .
Аналогичным образом правила (5): e1, e2, ... ,e, транспонируются в
соответствующие нечёткие множества: Hx, И2, ... ,И . При этом, обозначая их
произведение как D = Hlr\H2r\...r\HqT)=H\r\H2f^...f^Hq, для каждой пары
(w, i)eWxI получим
Md О- 0 = {Р-н, 0,0 } > j = Ч • (7)
wäV J
В этом случае вывод об удовлетворительности альтернативы, описанной нечётким множеством A из W , можно определить через композиционное правило
G = A°D, (8)
где G является нечётким подмножеством единичного интервала I. Тогда в конечном итоге имеем
/ла (0 = шах 'ттпп//, (м>),/иа г)}. (9)
ю- ¡Г
Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой целью вначале для нечёткого подмножества С с= I определяются а -уровневые множества (а е 0; 1 ) в виде Са = {/1 //,. (?) > а, / е /} . Затем для каждого из них определяются средние значения соответствующих элементов М(Са). В общем случае для множества, состоящего из п элементов,
И /
М(Са) = ^,;еСа. (10)
В итоге точечную оценку нечёткого множества (альтернативы) С можно получить из равенства
1 ^шах
Р(С) =- ¡М(СаУа, (11)
а
шах 0
где атах - максимальное значение на Са .
4. Агрегирование ключевых оценок WUR методом нечёткого вывода
Для установления обобщенных рейтинговых оценок университетов за основу выберем следующие непротиворечивые и логически обоснованные рассуждения1:
е: «Если академическая репутация университета высокая и консолидированное мнение работодателей об университете также высокое, тогда университет является подходящим для поступления»;
е : «Если дополнительно к сказанному соотношение числа студентов к числу преподавателей является низким, тогда университет более чем подходящий»;
е : «Если к тому же степень ссылок на научные труды специалистов университета высокая, тогда университет является очень подходящим»;
е: «Если дополнительно ко всем условиям, оговоренным в e3, университет привлекает для работы большое число иностранных специалистов и там обучается большое количество иностранных студентов, тогда университет является безупречным»;
е: «Если академическая репутация университета высокая, консолидированное
мнение работодателей об университете высокое, соотношение числа студентов к числу преподавателей является низким, но при этом степень ссылок на научные труды специалистов университета невысокая, тогда все равно университет является подходящим»;
е : «Если академическая репутация университета невысокая и консолидированное мнение работодателей об университете также невысокое, тогда университет является неподходящим».
Анализ этих высказываний, как причинно-следственных связей, позволяет выявить шесть входных лингвистических переменных x1, X2, ..., x6, характеризующихся показателями ключевых стратегических миссий университета, и одну-выходную лингвистическую переменную у - обобщенную рейтинговую оценку, характеризуемую пятью термами: неподходящий, подходящий, более чем подходящий, очень
1 Подобный подход применялся авторами в [9], где на основе метода нечёткого логического вывода оцениваются ключевые показатели конкурентоспособности университетов.
подходящий и безупречный. Тогда приведенные рассуждения представим в виде следующих импликативных правил:
е: «Если х =высокая и х2 =высокое, то у =подходящий»;
е2 : «Если х =высокая и х2 =высокое и х3 =низкое, то у =более чем подходящий»; е: «Если х =высокая и х2 =высокое и хз =низкое и X =высокая, то у =очень
подходящий»;
е4 : «Если X =высокая и х2 =высокое и хз =низкое и х4 =большое и х5 =большое и Х6=высокая, то у =безупречный»;
е: «Если X =высокая и х2 =высокое и х3 =низкое и X =невысокая, то у =подходящий»;
е : «Если X =невысокая и х2 =невысокое, то у =неподходящий».
Выходную лингвистическую переменную у зададим на дискретном множестве J = 0; 0,1; 0,2;...; 1 . Тогда для всех и е./ используемые в импликативных правилах её термы опишем нечёткими множествами с соответствующими функциями принадлежности [10]: £ =подходящий - (// )=//; МБ =более чем подходящий - ¡иш(и)=у[й; КЗ^очень
подходящий - Р =безупречный - /Лр(и)=\' и ^ иБ =неподходящий -
[0, и < 1;
А® (")=!-"•
Для фаззификации термов из левых частей правил е1 +е6 в качестве опорного вектора выберем вектор ц, ц,..., и10 , компоненты которого «олицетворяют» соответствующие университеты из топ-списка (табл. 1). Тогда критерии оценок по ключевым показателям xi / = 1 ч- 6 можно описать с помощью нечётких множеств вида
и (//,) //,- (»2) МкМю) К{=—;-+ —;-+ .... + —;-, (12)
ц ц и10
где /лк (и^ - значение функции принадлежности элемента и. / = 1 -И 0 к нечёткому множеству К. .
Восстановление упомянутых нечётких множеств осуществим с помощью гауссовской функции принадлежности вида
("л-"¡о)2 2
Мк№)=е 1 , (13)
где Ы/() - середина, а сг2 - плотность (дисперсия) распределения элементов по / -му критерию, которую для рассматриваемого случая можно определить по формуле
1 10
^--Т^-^оУ / = 1-6. (14)
к=1
Из-за ограниченного набора альтернатив выберем плотность, единую для описания всех критериев, а именно, как а] = 400 / = 1 -ь 6 . В качестве абсциссы вершины гауссовской функции принадлежности (13) для описания всех критериев выберем число
W -0=100 j = 1ч-10 . Тогда, исходя из (12)—(14), для каждого терма из левых частей
правил ех имеем:
• A =высокая (академическая репутация университета)
, 1 1 1 1 0,99990 1 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 А = — +--1---ь — +-+ — +-+-+--1--;
U^ Ш U^ ^ ^ Uj ^ ^ ^10
• B =высокая (консолидированное мнение работодателей)
„ 1 1 1 1 0,76307 1 0,99990 1 0,99750 0,96635
В = — + — + — +--1---ь--ь-н— +--1--;
U ш u и^ U U u U Ug U\Q
• c =низкое (соотношение числа студентов к числу преподавателей)
^ 1 0,99511 1 0,99938 1 1 0,99511 0,99998 0,31826 0,90837
С = — +--1--+-+--1---1--+-+--1--;
U и u и^ и и u и Ug U\Q
• D =большое (число привлеченных иностранных специалистов)
^ 1 0,99998 0,96454 0,98570 0,78655 0,98797 0,95064 1 1 0,17052
D = —ь--1--+-+--1---1--н---1— +-;
U и u и и и и^ и Ug U\Q
• E =большое (число обучающихся иностранных студентов)
^ 0,95064 0,23693 0,97151 0,1573 0,57834 0,97151 0,99998 1 0,99005 0,42896
£ =-+-+-+-+-+-+-+ — +-+-;
U| U¿2 U^ U^ U^ U^ Uq Ug Ug U\Q
• F =высокая (степень ссылок на научные труды специалистов университета)
^ 1 1 0,90554 0,99998 1 0,73490 0,69768 0,35331 0,99641 0,83475
F =--1---1---1--+--1--+-+-+--1--.
U и u и^ и и^ u и Ug и q
В принятых обозначениях правила ех +е6 запишем в следующем виде: ех: «Если хх = А и х2 = В, то у = S »; е2: «Если ^ = и х2= В и х3 = С, то _у = MS»; е3: «Если х1=у4их2=5 и х3 = С и х6 = F, то у = FS »; еА: «Если ^ = А и ,х2 = В и ,х3 = С и х4 - D и х5 = Е и х6 - F, то у = Р »; е5: «Если хх = А ж х2 = В и х3 = С и х6 = —i/7, то у = S»; е6: «Если = и х2 = —В, то у = US »,
которые, с учётом (4), будут выглядеть в еще более компактном виде:
ех. «Если х=Мх, то y-S»; е2: «Если х-М2, то y-MS»; е3: «Если х = М3, то y — VS
»;
еА: «Если х = М4, то у = Р»; е5 : «Если х=М5, то у = S »; е6: «Если х-М6, то y = US»,
где
, ^ 1 1 1 1 0,76307 1 0,99990 0,99998 0,99990 0,96635 Mj = —1--+ — +--1--+--ь--ь--ь--ь-
1 0,99511 1 0,99938 0,76307 1 0,99511 0,99998 0,31826 0,90837 М2 = — н--+--1---1---1--+-+--1--+-
Ui U2 U U л
и5
и6
И,
8
и9
и10
их
U2
и.
и4
и5
и6
U
8
и9
и10
,, 1 0,99511 0,90554 0,99938 0,76307 0,7349 0,69768 0,35331 0,31826 0,83475
Мъ= — +-+-+-+-+-+-+-+-+-
и| ц и^ и ^ и^ и ^ и-у и£ и^ ц 0
,, 0,9506 0,2369 0,90554 0,1573 0,57834 0,7349 0,69768 0,3533 0,31826 0,1705 М, =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
о о 0,09446 0,00002 0 0,26510 0,30232 0,64669 0,00359 0,16525
М,= — + — +
- + -
■ н---ни*
- + -
- + -
,, 0 0 0 0 0,00010 0 0,00002 0 0,00002 0,00002 Мл = —I--н---1---1---1--+-н— н--+-
ц и
2
ии
Для преобразования последних правил воспользуемся импликацией Лукасевича (6), в результате чего для каждой пары (г/,у)е£/хГ на и х V получим соответствующие нечёткие отношения в виде следующих матриц:
■а,ооооо 0,00000 0.00000 0.00000
0,23693
о.оооао 0,00010 0,00002 0,00250 .0.03365
■о.ооаоо
0,00409 0,00000 0,00062 0,23693
о.оаооо
0,00469 0.00002 0,68174 .0,09163
-о.аооао
0,00489 0,09446 0,00062 0,23693 0,26510 0,30232 0,64669 0,68174 .0,16525
0,04936 0,76307 0,09446 0,84270 0,42166 0,26510 0,30232 0,64669 0,68174 0,3294В
0,100000 0,10000 о. о.юооо о, о.юоооо, 0,336930. 0,100000 о.юоюо, 0,100020, 0,102500, 0.133650,
20000 о
20000 О 20000 О ,200000. 436930, 20000 0. 200100, 200020, 202500, 233650.
30000 о 300000 300000 зооооо 53693 0 заоооо зооюо
30002 0 30250 0 33365 0
.40000 О, ,40000 0. ,40000 0, ,40000 0, .63693 0, ,40000 0, ,40010 0, ,40002 0, ,40250 0. ,43365 0.
.50000 О 50000 0, 50000 0, 50000 0. 73693 0, 50000 0, 500100, 50002 0, 502500, 53365 0,
.60000 13 60000 0, 60000 0, ,60000 0, 83693 0, ,60000 0, 60010 0, 60002 О ,60250 0, 63365 0,
0,31623 0,32112 0.31623 0.31685 0.55315 0.31623 0,32112 0.31625 0,99797 0,40785
0,01000 0,01489 0.10446 0.01062 0,24693 0.27510 0.31232 0.65669 0.69174 0.17525
0.04936 0,76307 0.09446 0,84270 0,42166 0.26510 0.30232 0.64669 0.68174 0.82948
0.44721 0,45210 0.44721 0,44784 0,68414 0,447 71 0,45210 0.44724 1,00000 0,53884
0,04000 0,04489 0.13446 0.04062 0,27693 0.30510 0,34232 0,65669 0.7 71.74 0,20525
0,04936 0,76307 0.09446 0,84270 0,42166 0.26510 0.30232 0.64669 0.68174 0.82948
0,54772 0,55261 0,54772 0,5433:, 0,70465 0,54772 0,55261 0,54775 1.00000 0,63935
0,63246 0,63734 0.63246 0,63308 0,86938 0,63246 0,63734 0.63240 1,00000 0,72408
0,70711 0,71199 0.70711 0,70773 0,94403 0,70711 0,71199 0.70713 1,00000 0,79873
0,77+60 0, 0,77940 0. 0,77460 0 0,77522 0. 1,00000 1 0,77460 0. 0,77948 0. 0,77462 0 1,00000 1 0,86622 0.
.70000 О
70000 0, ,70000 0, ,70000 О, 93693 1, ,70000 О, 70010 О, 70002 О, ,70250 О, ,73365 О,
,03666 0. ,34155 0. 83666 0 ,83728 0. ,00000 1 83666 0. ,84155 0. 83669 0
.ооооо 1
,92829 0.
.90000 0. 80000 0. ,80000 0. ,80000 О, ООООО 1. .80000 0. 80010 О, 80002 0. .80250 0. 83365 О,
,39443 0. ,39932 0. ,89443 О ,89505 0. ,00000 1 89443 0. ,89932 0. ,89445 О ООООО 1 ,98605 1
90000 90000 90000 90000 ООООО 90000 90010 90002 90250 93365
1,000001.00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000.
94868 1 .953571 .943681 .94931 ] ,00000 1 .9436В 1 .95357] ,948711 .ООООО 1 .000001
■ООООО-,00000 ,00000 ,00000 ,00000 ,00000 ,00000 ,00000 ,00000 ,00000.
0,09000 0 0,09489 О 0,13446 О 0.09062 О 0,32693 О 0,35510 0 0,39232 О 0.73669 О 0.771740 0,25525 О
0,04936 0 0,76307 О 0.09446 О 0,84270 О 0,42166 О 0.26510 0 0.30232 О 0.64669 О 0.68174 0 0.82948 О
16000 0, .16489 О ,25446 О .16062 О ,39693 О .42510 0 ,46232 О .80669 О .341/4 0 32525 О
,04936 0 .76307 О .09446 О 84270 О 42166 О .26510 0 .30232 О .64669 О .68174 0 .82948 О
750000, ,25489 О, ,34446 О, ,25062 О, ,48693 О, ,51510 О, ,51)232 О, .89669 1 ,93174 1 ,41525 О,
,04936 0 .76307 О ,09446 О ,84270 О 42166 О .26510 0 .30232 О .64669 О .68174 0 ,82948 О
36000 0 ,36489 О 45446 О 36062 О 59693 О 62510 0 66232 О .00000 1 ООООО 1 .52525 О
,04936 0 .76307 О ,09446 О ,84270 О 42166 О .26510 0 .30232 О .64669 О .68174 0 ,82948 О
,49000 0,64000 ,49489 0,64489 .58446 0,73446 ,49062 0,64062 ,72693 0,87693 .75510 0,90510 ,79232 0,94232 .00000 1,00000 .00000 1,00000 65525 0,00525
0,81000 0,81489 0,90446 0,31062 1.00000 1,ооооо 1,00000 1,00000 1,ооооо
0,97525
1,000001,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000.
,04936 0, .76307 О ,09446 О ,84270 О 42166 О .26510 0 .30232 О .64669 О .68174 0 ,82948 О
,04936 0, ,76307 О ,09446 О ,84270 О ,42166 О ,26510 0 ,30232 О ,64669 О ,68174 0 ,82948 О
.04936 1 ,763071 ,094461 ,842701. ,42166 1. ,26510] ,302321. ,646691 ,68174 1 ,829481.
ооооо-
ООООО ,00000 ,00000 ООООО
ооооо ооооо ооооо ооооо ,00000.
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
2
3
4
5
6
7
8
9
и
и
и
и
и
и
и
и
и
2
3
4
6
7
8
9
и
и
и
и
и
и
5
6
7
8
9
К, =
К, =
1,00000 1,00000 0,90554 0,99998 1,00000 о;/3490 0,69768 0,35331 0,99641 0,33475
-1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 1Г00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 -1.00000
1,00000 1,00000 1.00000 1.00000 1,00000 0.33490 0.79 76Ё 0.45331 1.00000 0.93475
1,00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 0,93490 0,39 7 бе 0.55331 1.00 О 00 1,00000
1,00000 1,00000 1.00000 1.00000 1,00000 1.00 0 00 1.00000 1.00000 1.00 о 00 1.00000
1,00000 1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 0,99 7 бе 0,65331 1.00 О 00 1,00000
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,75331 1,00000 1,00000
1,000001 1.000001 1,000001 1,000001 1,000001 1,000001 1,000001 1,000001 1,000001 1,000001
оооао ,00000 .00000 .00000 ,00000 .ооаоо .00000 .00000 .ооаоо .00000
1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 1.ооаоо 1,00000 0,85331
1.ооаоо 1,00000
1.00000 1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 1.00000 1,00000 0,95331 1.00000 1,00000
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1.00 О 00 1.00000 1,00000 1,00000 1.00000
1,00000 1,00000 1.00 0 00 1.00 0 00 1,00000 1.00 о оо 1.00 0 00 1.00 0 00 1.00 а оо 1,00000
1,00000 1.00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
1,000001,00000 1.00000 1,00000 1,000001.00000 1,000001.00000 1,000001,00000 1,000001.00000 1,000001.00000 1,000001.00000 1,000001.00000 1,000001.00000
1,00000 ] 1.000001 1,000001 1,000001. 1,000001 1.00000] 1,000001. 1,000001 1.000001 1,000001.
1,00000 1 1,000001 1.000001 1,000001 1,000000 1.000001 1,000000 1.000001 1.000000 1.000000
ооооо ,00000 ооооо ,00000 ,00000 ооооо ,00000 ,00000 ооооо ,00000.
,00000-,00000 .оаооо ооооо
,99990
оооао
,99998
ооооо
,99993 ,99993.
Пересечение этих отношений, К = К1Г\Я2Г\...п1Я6, определяет общее функциональное решение, которое и будет отражать причинно-следственную связь между ключевыми показателями университета, с одной стороны, и его обобщенной рейтинговой оценкой, с другой:
Я =
го.ооооо 0.00000 0.00000 о.ооооо
0.23693 0.00000 0.00010 0.00002 0.00250 0.03365
0.01000 0.01489 0.09446 0-01062 0.24693 0.10000 0,10010 0.10002 0.10250 0.13365
0.04000 0.04489 0.09446 0-04062 0.27693 0.20000 0,20010 0.20002 0.20250 0.20525
0.04936 О „09489 0.09446 0-09062 0.32693 0.26510 0.30010 0.30002 0.30250 0.25525
0.04936 0.16489 0.09446 0-16062 0.39693 0.26510 0.30232 0.40002 0.40250 0.32525
0.04936 0,25489 0,09446 0,25062 0.42166 0.26510 0,30232 0,50002 0,50250 0.41525
0.04936 0,36489 0,09446 0,36062 0.42166 0.26510 0,30232 0,60002 0,60250 0.52525
0.04936 0,49489 0,09446 0,49062 0.42166 0.26510 0,30232 0,64669 0,68174 0.65525
0.04936 0,64489 0,09446 0,64062 0.42166 0.26510 0,30232 0,64669 0,63174 0.90525
0.04936 1 0,76307 1 0,094461 0,910621 0.421661 0.265101 0,302320 0,646691 0,631740 0.3294Е0
,00 ооооо 00 0
ООООО 00000 ,00000 ,00000 ,99990 ООООО ,99993 9999Э-1
Теперь, применяя правило композиционного вывода в нечёткой среде (8), на основании (7) и (9) можно интерпретировать обобщенную рейтинговую оценку к -го университета нечётким множеством по опорному вектору (0; 0,1; 0,2, ..., 1) со значениями функций принадлежности из к -ой строки матрицы R. В частности, обобщённой рейтинговой оценкой (или, в терминах нечёткой логики, нечетким выводом) Чикагского университета будет нечёткое множество:
0,03365 0,13365
Ею =-+--
1 о ОД
0,20525 0,25525
0,2
0,65525 0,80525 0,82948 + —-+ —-+ —-+
0,7
0,8
0,9
0,3 0,99998 1 '
0,32525 0,41525 0,52525 ■ +-+ -
0,4
0,5
0,6
Для точечной оценки этого множества установим его уровневые множества Е1а и вычислим соответствующие им мощности М(Е1а) по формуле (10). Тогда имеем:
• для 0<а<0,03365: Да=0,03365, Еща={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(ЕЩа)=0,50;
• для 0,03365<а<0,13365: Да=0,1, Еща={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,55;
• для 0,13365<а<0,20525: Да=0,07161, Еща={0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,60;
• для 0,20525<а<0,25525: Да=0,05, Еща={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,65;
0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(ЕЩа)=0,70; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,75; 0,8; 0,9; 1}, М(ЕЩа)=0,80; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,85;
• для 0,25525<а<0,32525: Аа=0,07, Е10,а={0,4; 0,5;
• для 0,32525<а<0,41525: Аа=0,09, Е10,а={0,5; 0,6;
• для 0,41525<а<0,52525: Аа=0,11, Еща={0,6; 0,7;
• для 0,52525<а<0,65525: Аа=0,13, Е10,а={0,7; 0,8;
• для 0,65525<а<0,80525: Аа=0,15, Еща={0,8; 0,9; 1}, М(Еш,а)=0,90;
• для 0,80525<а<0,82948: Аа=0,02423, 'Е10,а={0,9; 1}, М(Е10,а)=0,95;
• для 0,82948<а<0,99998: Аа=0,1705, Еш,а={1}, М(Еш,а)=1,00.
Применяя равенство (11), в итоге получим искомую обобщенную оценку для Чикагского университета Е10:
, 0,99998
Е(ЕЛ=- Г М(£1П)^а=(0,50-0,03365+ 0,55-0,01+ 0,60-0,07161+ 0,65-0,05 +
0,99998 ^
+0,70 • 0,07 + 0,75 • 0,09 + 0,80 • ОД 1 + 0,85 • 0,05 + 0,90 • ОД 5 + 0,95 • 0,02423 +1 • ОД705)=0,79082. Для Массачусетского технологического института, соответственно, имеем:
^ 0 0,01 0,04 0,04936 0,04936 0,04936 0,04936 0,04936 0,04936 0,04936 1
Е. = — +-+--1--+-+-н---1--+-н---и-;
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
• для 0<а<0,01: Аа=0,01, Е1а={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Е1а)=0,55;
• для 0,01<а<0,04: Аа=0,03, Е1а={0,2; 0.3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},М(Е1а)=0,60;
• для 0,04<а<0,04936: Аа=0,00936, Е1а={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Е1а)=0,65;
• для 0,04936<а<1: Аа=0,95064, Е1а={1}, М(Е1а)=1;
1 1
Е(Е1 )=- ^М(Е1а)с1а=(0,55 • 0,01 + 0,60 • 0,03 + 0,65 • 0,00936 +1 • 0,95064)=0,98022 .
1 о
Аналогичными действиями устанавливаем обобщенные рейтинговые оценки и для остальных университетов. В табл. 2 эти оценки упорядочены по убыванию, где, согласно предлагаемому методу, обладатель наивысшей точечной оценки имеет самую высокую обобщенную рейтинговую оценку.
Таблица 2. Ранжирование университетов мира из первой десятки с применением метода нечёткого вывода
№ № Университет Обобщенная оценка
и Массачусетский технологический институт 0,98022
и2 Кембриджский университет 0,95749
и3 Оксфордский университет 0,89221
и4 Лондонский университетский колледж 0,87928
и Гарвардский университет 0,85789
иб Стэндфордский университет 0,85722
и Калифорнийский технологический университет 0,82033
и8 Лондонский имперский колледж 0,79799
и9 Швейцарский федеральный технологический институт 0,79186
и10 Чикагский университет 0,79082
5. Выводы
Предложенное в статье агрегирование оценок ключевых показателей по версии БО методом нечёткого логического вывода охватывает только первую десятку университетов
из списка QS WUR, что, в свою очередь, обусловило применение опорного вектора из 10-ти компонент (щ,щи10) для нечёткого описания критериев оценки. Очевидно, что в случае охвата большего количества учебных заведений, например, как в случае ОБ \УТЖ, 500-та университетов, качество описания критериев оценки показателей хк (к = 1 6) посредством нечётких множеств заметно улучшится, что неминуемо положительно скажется на адекватности последующего ранжирования.
Полученный в статье список ранжирования первых десяти университетов мира (табл. 3) несколько отличается от списка по версии QS WUR (табл. 1), где в качестве агрегирования приметается взвешенное суммирование значений ключевых показателей хк(к = 1 + 6) по формуле (1). Причем по версии ОБ \УТЖ веса этих показателей выбираются заранее с учетом степеней их важности, то есть так, как это показано в (2). Тем не менее, считается, что предлагаемый нами набор нечётких импликативных правил е^е6 гораздо более «чувствителен» в оценивании соседствующих университетов, отличающихся незначительными значениями своих ключевых показателей, чем строгая по своей форме формула (1), которая эффективно отражает разницу между заметно удаленными по значениям ключевых показателей университетами мира.
Таблица 3. Сравнение результатов ранжирования университетов по версии QS WUR и с применением метода нечёткого вывода_
Университет Ранжирование по Ранжирование на
версии QS WUR основе нечёткого
анализа ключевых
показателей
Обобщен- Поряд- Обобщен- Поряд-
ная оценка ковое место ная оценка ковое место
Массачусетский технологический 100,00 1 1
институт 0,98022
Гарвардский университет 98,70 2 0,85789 5
Кембриджский университет 98,60 3 0,95749 2
Стэндфордский университет 98,60 4 0,85722 6
Калифорнийский технологический 97,90 5 7
университет 0,82033
Оксфордский университет 97,70 6 0,89221 3
Лондонский университетский колледж 97,20 7 0,87928 4
Лондонский имперский колледж 96,10 8 0,79799 8
Швейцарский федеральный 95,50 9 9
технологический институт 0,79186
Чикагский университет 94,60 10 0,79082 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Заварыкина Л.В. Отношение, потребности и ожидания потребителей модельной методологии многомерного ранжирования российских вузов [Электронный ресурс] / Заварыкина Л.В., Лазутина И.В., Перфильева О.В. - Режим доступа: http://ecsocman.hse.rU/hsedata/2013/04/10/1297549599/4.pdf.
2. Шереги Ф.Э. Измерение рейтингов университетов: международный и российский опыт [Электронный ресурс] / Ф.Э. Шереги, А.Л. Арефьева. - Режим доступа: http://www.socioprognoz.ru/ й^/РПе/2014/Яеуйвду 001 504 ispr.pdf.
3. Ван Вухт Ф. Международный опыт ранжирования в высшем образовании. Многомерное ранжирование: новый инструмент прозрачности в области высшего образования [Электронный
ресурс] / Ф. Ван Вухт, Д.Ф. Вестерхайден. - Режим доступа: http://www.hse .ru/data/ 2012/05/21/1253886197/Многомерное%20ранжирование^1
4. Балацкий Е.В. Международные рейтинги университетов: практика составления и использования [Электронный ресурс] / Е.В. Балацкий, Н.А. Екимова // Новая экономическая ассоциация. - Режим доступа: http: //www .econorus.org/sub.phtml ?id=210.
5. Рейтинг лучших университетов мира по версии Quacquarelli Symonds [Электронный ресурс] // Центр Гуманитарных технологий. - Режим доступа: http://gtmarket.ru/ratings/qs-world-university-rankings/info.
6. QS World University Rankings 2015/16 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.topuniversities.com/university-rankings/world-university-rankings/2015#sorting=rank+region =+country=+faculty=+stars=false+search.
7. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Математика. Новое в зарубежной науке / Заде Л.; пер. с англ.; под ред. Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского. - М.: Мир, 1976. -166 с.
8. Андрейченков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейченков, О.Н. Андрейченкова. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.
9. Подход к оценке конкурентоспособности высших учебных заведений / М.Дж. Марданов, Р.Р. Рзаев, З.Р. Джамалов [и др.] // Проблемы управления. - 2015. - № 6. - С. 23 - 34.
10. Рзаев Р.Р. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений / Рзаев Р.Р. - М.: Verlag: LAP Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2013. - 130 с.
Стаття над1йшла до редакцп 24.05.2016
