CC BY
25
УДК 664.9
Федишин Я. I., к.ф.-м.н., професор ©
ЛНУВМЫм. С.З. Гжицъкого, Львгв, Украгна Гембара Т.В., к.т.н., доцент (taras.gembara.@ gmail.com.)
ЛНУ «Львгвська полтехшка», Львгв, Украгна Федишин Т.Я., к.вет.н., доктор фшософи
АЛГОРИТМИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛ1ННЯ ТЕПЛОФ13ИЧНИМ
ПРОЦЕСОМ СТЕРИЛ13АЦ11
Розроблено алгоритмы визначення температурно-часових режим1в стерил1зацИ. Запропоновано методика розе 'язку задачг оптимального управлтня технолог1чним теплоф1зичним процесом стерил1зацИ в автоклавах неперервног дИ в умовах випадкових збурюючих фактор1в впливу. Вгдповгдно запропоновано температурно-часов1 режими стерил1зацИ за обчисленими математичними сподгваннями та середшми квадратичними в1дхиленнями. Такг ж имов1ршсш величини встановлено для харчовог ц1нност1 та органолептичних властивостеи м'ясних консерв1в при заданих температурно-часових режимах стерил1зацИ
Ключое1 слова: алгоритм, управлтня, имов1ршстъ, математичне спод1вання, середне квадратичне вгдхилення, витрати тепла, харчова цттстъ, органолептичш властивост1, теплопров1дшстъ, стерил1зац1я, збурення.
УДК 664.9
Федишин Я. И., к.ф.-м.н., профессор
ЛНУВМБ им. С.З. Гжицкого, Львов, Украина Гембара Т.В., к.т.н., доцент ЛНУ «Львовская политехника», Львов, Украина Федишин Т.Я., к.вет.н., доктор философии
АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗПЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ СТЕРИЛИЗАЦИИ
Разработаны алгоритмы определения температурно-временных режимов стерилизации. Предложено методика решения задачи оптимального управления технологическим теплофизическим процессом стерилизации в автоклавах непрерывного действия в условиях случайных возмущающих факторов влияния. Согласно предложено температурно-временные режимы стерилизации по вычисленным математическими ожиданиями и средними квадратичными отклонениями. Такие же вероятностные величины установлены для пищевой ценности и органолептических свойств мясных консервов при заданных температурно-временныхрежимах стерилизации.
Ключевые слова: алгоритм, управления, вероятность, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, расхода тепла, пищевая
© Федишин Я. I., Гембара Т.В., Федишин Т.Я., 2014
212
ценность, органолептические свойства, теплопроводность, стерилизация, возмущения.
UDC 664.9
Fedyshyn Y., Ph.D., Professor LNUVMB them. SZ Gzhytskiy, Lviv, Ukraine Hembara T., Ph.D., Associate Professor NUL "Lviv Polytechnic", Lviv, Ukraine Fedyshyn T., k.vet.n., Ph.D.
OPTIMAL CONTROL ALGORITHMS THERMOPHYSICAL STERILIZATION PROCESS
The algorithms of determination of the temperature-time modes of sterilization was developed. It is offered method of decision of task of optimum technological thermophysical process control of sterilization in the autoclaves of continuous action in the conditions of casual revolting factors of influence. The temperature-time modes of sterilization on the base of calculated mathematical hopes and standard deviations was proposed. The same probabilistic values are set for a food value and organoleptic properties of bully beeves at the set temperature-time modes of sterilization.
Key words: algorithm, management, probability, expected value, standard deviation, heat consumption, nutritional value, organoleptic properties, thermal conductivity, sterilization, perturbation
Вступ. Для задач стерил1заци м'ясних консервш розв'язано ряд задач математичного моделювання [1-9], запропоноваш методи математично! теори оптимального управлшня [1]. Збурення технолопчного процесу нагр1вання м'ясних консерв1в в автоклав! часто, з точки зору оптимального управлшня, мають ймов!ршсну природу - це даш ветеринарно-саштарно! експертизи сировини, И теплоф1зичш властивост1, початкова температура м'ясних консерв1в. Для встановлення яюсних алгоритм1в управлшня потр1бно враховувати значну кшькють стохастичних фактор1в: статистичну динам1ку процесу, ймов1рн1сн1 характеристики вихщних величин, що визначають мжробюлопчну безпеку та харчову цшшсть, а також особливост1 розподшу температурного поля, викликаш складними теплоф1зичними процесами всередиш продукту, як1 через складшсть не пщдаються точнш оцшщ. Зокрема представляв науково - практичний штерес проблема врахування термодифузшних явищ при нагр1ванш, що пов'язане з пщвищеними вимогами до адекватност1 та верифжаци математичних моделей. В данному випадку важливою е хоча б наближена оцшка похибки визначення температурного поля за класичним р1внянням теплопровщност1, пор1вняно Í3 врахуванням термодифузи. Якщо кшьккть керуючих 3míhhhx не менша за кшьюсть вимог на параметри юнцевого продукту, то для таких об'ект1в можна сформулювати i розв'язати задачу оптимального управлшня. Для процесу стерил1заци м'ясних консерв1в е можлива постановка задач! оптимального управлшня, якщо прийняти вимоги до обмежень температури на поверхш i в центр! консерв1в.
213
При тому ставиться завдання мш1м1заци енерговитрат при забезпеченш заданих квал1метричних характеристик та мжробюлопчно! безпеки.
Матер1али i методи. Методи математично! Teopii' управлшня, чисельш методи мш1м1заци функцюнала.
Результати дослщження. Основш критерп управлшня нагр1вання робочого середовища автоклаву в умовах випадкових збурюючих фактор1в використано з роботи [1]:
1) забезпечення максимуму ймов1рност1 потрапляння температурного розподшу T(x, ln) отриманого теля завершения технолопчного процесу стерил1зацп консерв1в в автоклав! в задану множину юнцевих сташв Ф :
max P [T (x, ln) е Ф ], (1)
де Ф визначаегьсяза сшвввдношенням:
Ф = {T(x, ln) : Tm < T(S, ln) < TM, AT(x, ln) < AT}; (2)
2) мш1м1защя математичного спод1вання квадрат1в вщхилень параметр1в (обраних) температурного розподшу вщ заданих величин:
min{mM[(X - X1*)2] + m2M[(X2 - X2*)2]}, (3)
де обраними Х1, Х2 можуть бути температура поверхш I температурний
перепад, середня температура консерви 1 температурний перепад та ш.;
* *
Х1 , Х2 - задаш значения параметр1в.
Математичне спод1вання квадрата вщхилення випадково! величини вщ задано1 встановлене сшввщношенням:
М[(X - X *)2] = Вх + (тх - X *)2, (4)
Dx, mx - вщповщно дисперЫя i математичне спод1вання випадково! величини X.
При сталому коефщешг теплопровщност! ¿з врахуванням нестацюнарност! температурного поля розподш температури можна описати вщомим р1внянням теплопровщност! [8] :
dT
cp — = div{XgradT), (5)
dt
де c - питома теплоемшсть; р - густина; T - температура; t - час; Я - коефщент теплопровщност!.
214
При цьому пщвищення I понижения температури всередиш продукту супроводжуеться перемщенням рщко! фази, що приводить до змши кшькост1 тепла в систем!. Отже необхщно враховувати { молекулярне перенесения тепла, яке виникае за рахунок дифузшних \ фшьтрацшних процеЫв. Враховуючи процеси масообмшу р1вняння (5) прийме вигляд:
cp— = )+ Апип--срppvpgradT, (6)
дг дг
де ип - питома теплота фазового перетворення (питома теплота випаровування або питома теплота плавления жир1в); Ж - об'емна концентрация рщини в тш (масса рщини в одинищ об'ему пористого тша); Ап - коефщ1ент(при випаровуванш або конденсаци пари дор1внюе критерш фазового переходу); Рр, Ср - В1ДПОВ1ДНО густина \ питома теплоемшсть рщини; Vp - лшшна
швидюсть руху рщини (газу).
Для розв'язання р1вняння (6) необхщно знати кшькють тепла, яке приймае участь у теплообмш ¿з системою за рахунок фазових перетворень
гдЖ Л
. Цю величину визначають ¿з диференщального р1вняння масопереносу:
дг
V
дЖ , \ дЖ -= div\amgradW + am8gradT) + Ап-, (7)
дг дг
де am - коефщент потенщалопровщност1 массопереносу; 8 -термоград1ентний коефщент.
Таким чином, д1я тепла приводить до появи у загальному випадку нестацюнарних потоюв тепла \ речовини, включаючи потж газ1в (зокрема \ водяно! пари). Чисельний анал1з наближеного визначення температурного поля з використанням теплоф1зичних даних [3, 6,7] вказав, що вщносна похибка (занижения) при обчисленш температур за р1вшстю (5) до 130 °С не перевищуе 6%, а при 110°С не перевищуе 3% \ стр1мко зменшуеться ¿з зниженням температури.
Необхщш для вимог оптимальное^ процесу питом1 витрати тепла AQ на нагр1вання консерв1в цилшдрично! чи прямокутно! форми використаемо з роботи [1].
Задача управлшня технолопчним процесом нагр1вання в автоклав! в умовах ¿мов1ршсних збурень полягае в наступному: задаш ймов1ршсш характеристики збурюючи вплив1в (одном1рш закони розподшу), необхщно визначити вектор управлшня при обмеженнях
V;¥тг < V < Умг;i = 1,п, (8)
^т тгМ • •
i, V i - в1дпов1дно м1Н1мальио 1 максимально допустим1 температури в i -тих зонах автоклава зпдно вщповщних умов [1]. При розв'язку сформульовано! задач! управлшня кшцевим станом можуть бути два мшмума
215
критерш якюного нагр1вання:
min Y = mM[(Tn ~ T )2] + m2M[(AT - AT3 )2 ], (9)
де M - математичне спод1вання; mx, m2 - Baroei коефщенти; Tn,T3 - температура поверхн1 (розглядаеться як випадкова) i вщповщна задана температура поверхн1; AT, AT, - температурний перепад (розглядаеться як випадковий) i
вщповщний заданий температурний перепад. Вщповщно перша стратепя управлшня полягае в тому, що керуюч! впливи залишаються сталими протягом всього процесу нагр1вання. При цш стратеги визначаеться м!тмум функцюнала (9), який знаходимо град1ентним методом. Друга стратепя полягае в тому, що керуюч! впливи вибираються залежно вщ актуальних значень вхщних величин, що постшно змшюються, це можуть бути мжробюлопчт показники, харчова цштсть та органолептичш властивостг Хоча ця стратепя бшьш приваблива, але И цшковита реал!защя нараз! техтчно неможлива, xi6a що за використання актуальних розрахункових даних, що зменшуе точшсть тако! стратеги. Для розрахунку алгоритм1в управлшня використано дат роботи [1], представлен! в таблиц!
Таблиця
Алгоритми управлшня режшупв терм1чно1 стерашзацй'
Темпера Час t у хв, за Харчова цшшсть Коефщент Зменшення
-тура стерил1- попере- KOHcepBiB (вщносна оц1нки прямих
стерил1- зацп днь01 бюлопчна щншсть органолеп- витрат тепла
зацп стерил1- за лабшьшстю б1лшв тичних на нагр1ва-
зацп до ферментативного властивостеи ння 1 кг
Тс °с t , хв пряно- пдрол1зу) у с ус консер-в1в у
щ1в МДж
112 (2) 108(3) 102 1168 1975 7,83
113(2) 107(3) 102 1214 2010 7,02
114(2) 105(4) 101 1252 2133 6,97
115(3) 103(4) 99 1321 2464 6,02
116(3) 99(4) 95 1321 2528 5,78
117(3) 96(5) 93 1420 2688 4,65
118(3) 94(5) 92 1482 2920 3,8
119(4) 92(5) 90 1544 3179 2,34
120(4) 90(5) 91 1616 3473 1,02
121(4) 88(6) 88 1679 3804 0,00
Для температурно-часових режим1в стерил!зацп у таблиц! вказано математичт спод1вання температури та часу, а у дужках вказано середш квадратичш вщхилення стерил!заци цих величин, заокруглет вщповщно до градуса \ хвилини. Спостер1гаеться ствпадшня з результатами роботи [1], однак отримат нов! результати яюсно \ кшьккно свщчать додатково про необхщтсть вщповщних корекцш температурно-часових режим1в, особливо, якщо на мет! пщвищення температури стерил1зацп, або зменшення тривалост! процесу.
Висновки. Розроблено метод управлшня температурно-часовим режимом стерил1зацп на основ! стохастично! комплексно! оцшки його ефективност!. Для
216
стохастично! оцшки передбачене використання попередшх статистичних даних саштарно-мшробюлопчних показниюв м'ясних консерв1в, задаш квал1метричш характеристики та витрати теплово! eheprii' на стерил1защю. Розглянуто можливосп використання р1зних стратегш управлшня. Розроблена яюсна пор1вняльна оцшка обчислення температурного поля i3 врахуванням теплоф1зичних особливостей поширення тепла в м'ясопродуктах. Отримаш розрахунков1 табличш даш дозволяють для шженерно! практики визначати алгоритми температури стерил1зацп i3 статистичними поправками на час стерил1заци та навпаки. При тому розрахована вихщна оцшка харчово! цшносп, органолептичних властивостей та питомих енерговитрат.
Л1тература
1.Федишин Я.1. , Гембара Т.В., Федишин Т.Я. Оптимальне управлшня теплоф1зичним процесом стерил1зацп за мш1м1защею прямих питомих теплових витрат ¿з забезпеченням харчово! ц1нност1.// Науковий в1сник ЛНУВМ та БТ iM.C.3. Гжицького - 2013. - Том 15, №1, Частина 2. - с. 190-196.
2. Федишин Я.1. , Гембара Т.В., Федишин Т.Я. Дискретне математичне моделювання теплоф1зичного процесу стерил1заци i3 застосуванням модиф1кованих б1оф1зичних характеристик термостшкост1 та летальност1 // Науковий в!сник ЛНУВМ та БТ ¿м.С.З. Гжицького - 2012. - Том 14, №2, Частина 3. - с. 276-281.
3. Zee Jun Ho, Singh Raresh K., Larkin John W. Determination of lethality and processing time in a continuous sterilization system containing particulates // J. Food Eng. - 1990. - Vol. 11, №1. - P. 67-92.
4. Бурдо О.Г., Федишин Т.Я., Гембара T.B., Демюв Т.М. Використання закону Аррешуса для теплоф1зичного розрахунку процесу стерил1зацп м'ясних консерв1в // Науков1 пращ Одесько! держ. академ. харч. технол. - 2001. -Вип.22. - С.152-159.
5. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике / Ю.П. Малаленко, Ф.В. Мушин, В.А. Романовская и др./ Отв. Ред. В.И. Максимов, Р.И. Гвоздяк. - Киев: Наук. Думка, 1980. - 195с.
6. Соколов А.А., Адонин А.Л., Исаев М.К., Гущин Б.П. Определение пищевой ценности мясных продуктов при термической обработке // Мясная индустрия СССР. - 1980. - №10. - С. 38-39.
7. Wang H., Li G., Lei Y., Zhao Y., Dai Q., Wang J. Mathematical heat transfer model research for the improvement of continuous casting slab temperature // The Iron and Steel Institute of Japan (ISIJ) International. - 2005. - Vol.45, №9. - P. 1291—1296.
8. Анал1тичний розрахунок температурно-часових режим1в стерил1зацп м'ясних консерв1в / Р.И. Кравщв, Я.1. Федишин, Т.М. Гембара, Т.М. Демюв. -Л: "Cbit", 1998. - 80 с.
9. Гембара Т.В., Федишин Я.1., Федишин Т.Я. Управлшня тепловою обробкою м'яса за параметрами бюлопчно! ц1нност1 // Науковий вкник ЛДАВМ 1м. С.З. Гжицького. - Льв1в - 2003. - Т.5, №1. - С. 149 - 152
Рецензент - д.т.н., професор Ц1ж Б.Р.
217
