CC BY
565
УДК 004.9
А. В. Кузьмин, М. Г. Милюткин, А. С. Черепанов, А. В. Иващенко, А. В. Колсанов, Р. Р. Юнусов
АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДИМОСТИ ОБЪЕКТОВ СЦЕНЫ ПРИ СИМУЛЯЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ БАЗОВЫМ НАВЫКАМ ЛАПАРОСКОПИИ1
Аннотация. Актуальность и цели. Интерес к симуляционному обучению базовым навыкам лапароскопии в процессе подготовки врачей-хирургов определяется широкой распространенностью лапароскопических операций и возможностью эффективного использования современной техники. АПК «Виртуальный хирург» - тренажер лапароскопии, созданный с использованием современных технологий трехмерного моделирования и компьютерной графики коллективом специалистов Самарского государственного медицинского университета и инженеров-программистов Научно-производственной компании Magenta Technology. Особое значение при моделировании лапароскопических операций придается тому, что хирург получает визуальную информацию с экрана монитора, на котором выводится изображение с видеокамеры-эндоскопа. Студент учится верно определять взаимное расположение объектов по плоскому изображению, получаемому с камеры, контролировать движения инструментов, а также координировать взаимодействие камеры и инструментов, постоянно удерживая инструменты в поле зрения камеры. В связи с этим одной из ключевых задач моделирования операционного процесса является контроль видимости объектов сцены. Материалы и методы. Программное обеспечение комплекса реализовано с использованием современных технологий для построения и моделирования 3Б-сред и физических свойств материалов: USB HID, Directlnput, SDL, OpenGL, Direct3D, OpenCL, DirectCompute, CUDA, PhysX, Havok. Для решения задач визуализации был выбран графический движок Ogre3D. Анализ существующих методов показал, что наиболее эффективным является метод запросов видимости (occlusion query), который поддерживается движком OGRE 3D начиная с версии 1.8. Результаты. Проанализированы основные задачи обучения базовым навыкам лапароскопии, связанные с управлением эндоскопической камерой и контролем видимости объектов сцены. Для решения этих задач разработаны алгоритмы, использующие запросы видимости OGRE 3D. Приведены описания основных этапов использования запросов видимости, предложены структуры данных для работы с ними. Результаты проиллюстрированы изображениями реальных сцен базовых навыков, используемых в АПК «Виртуальный хирург». Выводы. Предложенные алгоритмы использования запросов видимости решают задачи обучения базовым навыкам лапароскопии, внедрены в АПК «Виртуальных хирург».
Ключевые слова: трехмерное моделирование, симуляционное обучение в хирургии, запрос видимости, геометрическая модель, камера, проекция, ogre3d, occlusion query.
1 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках проекта «Создание аппаратно-программного комплекса «Виртуальный хирург» для 3Б-моделирова-ния операционного процесса и учебно-методических модулей для системного обучения врача-хирурга методикам открытой хирургии с небольшим размером операционного поля, методикам эндоваскулярной хирургии и эндоскопической хирургии на этапах додипломного и последипломного образования» ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (шифр 2011-2.7-527-062).
A. V. Kuz'min, M. G. Milyutkin, A. S. Cherepanov, A. V. Ivashchenko, A. V. Kolsanov, R R. Yunusov
ALGORITHMS FOR ESTIMATION OF SCENE OBJECTS VISIBILITY IN SIMULATION TRAINING OF BASIC LAPAROSCOPY SKILLS
Abstract. Background. The interest in simulation training of the basic laparoscopy skills of laparoscopy surgeons is associated with the prevalence of laparoscopic operations and the possibility for the effective use of modern technology. "Virtual Surgery" is a training system for operative laparoscopy created with the use of up-to-date technologies of 3D simulation by a team of scientists and doctors from Samara State Medical University and software developers of Magenta Technology. In simulation of laparoscopic operation of prior importance is that the surgeon gets the visual information from the monitor that demonstrates the image from the endoscopic camera. The student learns to estimate properly the positional relationship of the objects by the flat image from the camera, to control the movements of instruments, to coordinate the interaction of the camera and instruments having them permanently in view. Thus, one of the key tasks of operation process simulation is the estimation of visibility of scene objects. Materials and methods. The software of the complex is accomplished by the use of up-to-date technologies of simulation of 3D modeling and physical properties of materials: USB HID, Directlnput, SDL, OpenGL, Direct3D, OpenCL, DirectCompute, CUDA, PhysX, Havok. OGRE 3D engine was chosen as the base for visualization. The analysis of the existing methods has shown that the most effective method is the one of occlusion query that is supported by OGRE 3D engine starting with version 1.8. Results. The main tasks of the basic laparoscopy skills training connected with the control over the endoscopic camera and scene objects visibility were analyzed. For successful solution of these tasks the algorithms using OGRE 3D occlusion query were developed. The descriptions of the main steps of using occlusion query as well as the corresponding data structures were given. The results are illustrated by the images of real base skills scenes from the «Virtual Surgery». Conclusions. The introduced algorithms of using occlusion query solve the tasks of basic skills of laparoscopy training. They are inculcated in the "Virtual Surgery".
Key words: 3D simulation, surgery education using simulation, occlusion query, geometrical model, camera, projection, ogre3d.
Введение
Современное развитие информационных технологий, мехатроники и робототехники позволяет создать мощные средства дополненной виртуальной реальности, моделирующие реальные процессы и явления и позволяющие реализовать передовые методики обучения. Одним из актуальных направлений в этой области является разработка и внедрение в учебный процесс симуляционных технологий, например тренажеров для подготовки вра-чей-хирургов с различной специализацией [1, 2]. Это направление известно как симуляционное обучение в медицине.
Симуляционное обучение в медицине [3] - вид учебной деятельности, направленный на освоение обучающимися всех категорий практических навыков, комплексных умений и отработки командных действий в процессе оказания медицинской помощи на основе применения симуляционных моде-
лей: роботов-симуляторов пациента, виртуальных тренажеров, муляжей, фантомов и манекенов. В частности, в последнее время широко внедряются тренажеры лапароскопической (эндоскопической) хирургии [4]. Связано это, во-первых, с широкой распространенностью этого вида хирургического вмешательства, вызванной его преимуществами, такими как малая травматичность и быстрое восстановление после операции, а во-вторых, с возможностью эффективного использования современной техники.
При проведении этого вида операций хирург получает визуальную информацию с экрана монитора, на котором выводится изображение с видеокамеры-эндоскопа, а тактильные ощущения - с ручек эндоскопических инструментов. Современные технологии трехмерного моделирования и мехатрони-ки позволяют добиться высокой реалистичности как изображений, так и обратной связи, что определяет широкие перспективы по использованию таких тренажеров в учебном процессе.
Однако существующие медицинские тренажеры [4, 5] для обучения врачей-хирургов навыкам и умениям, необходимым для эндохирургического вмешательства с высокой реалистичностью, достаточно дороги, и при этом не позволяют в полной мере моделировать обратную связь, что существенно снижает достоверность тактильных ощущений. Для устранения этого недостатка был разработан аппаратно-программный комплекс «Виртуальный хирург» [6] для 3Б-моделирования операционного процесса и системного обучения врача-хирурга методикам открытой хирургии с небольшим размером операционного поля, методикам эндоваскулярной хирургии и эндоскопической хирургии на этапах додипломного и последипломного образования.
Комплекс универсален, может применяться для отработки базовых навыков и для освоения методик проведения операций, включая тактику при возможных осложнениях. Наличие общей программной составляющей, возможность подключения различных манипуляторов и средств визуализации позволяет использовать комплекс для освоения различных методик эндоскопической хирургии. Манипуляторы с реалистичной силовой обратной связью по ощущениями максимально приближены к реальным. Возможность неограниченного повторения упражнений позволяет использовать комплекс для закрепления навыков. Наличие алгоритмов оценки качества в составе учебнометодических модулей комплекса позволяет объективно оценить результаты тренировок.
Внешний вид лапароскопического тренажера в составе АПК «Виртуальный хирург» представлен на рис. 1.
1. Программное обеспечение АПК «Виртуальный хирург»
Программное обеспечение комплекса реализовано с использованием современных технологий для построения и моделирования 3Б-сред и физических свойств материалов: USB HID, Directlnput, SDL, OpenGL, Direct3D, OpenCL, DirectCompute, CUDA, PhysX, Havok. В частности, реализован специализированный модуль, который обеспечивает полную реализацию модели физического взаимодействия в рамках операционного поля, включая обнаружение и обработку столкновений мягких тел, т.е. факта взаимодействия объектов операционного поля между собой, определение изменений в положении
(перемещение) и в геометрии (деформация) объектов операционного поля, определение изменений топологии объектов операционного поля (нарушение целостности), обработку дискретных событий, изменяющих физическую модель операционного поля (клипирование, отрезание, коагуляция, смена инструмента и т.д.), регистрацию событий взаимодействия инструментов с объектами операционного поля с требуемой детализацией и расчет положений и сил при взаимодействии инструментов с объектами операционного поля.
Рис. 1. Тренажер лапароскопии (в составе АПК «Виртуальный хирург»)
2. Особенности реализации базовых навыков лапароскопии
Среди этой достаточно обширной функциональности следует отдельно отметить возможность оттачивания базовых навыков владения эндоскопическим инструментом. Это самый первый шаг в освоении лапароскопии, на котором в процессе выполнения нескольких упражнений студент знакомится с основными возможностями инструментов, учится правильно манипулировать ими, учится верно определять взаимное расположение объектов по плоскому изображению, получаемому с камеры, контролировать движения инструментов, а также координировать взаимодействие камеры и инструментов.
/
Важность этих упражнений состоит в том, чтобы дать студенту возможность ознакомиться с основными особенностями проведения лапароскопических операций, такими как искаженное восприятие глубины, ограниченный диапазон движения в оперируемой области, снижение остроты тактильных ощущений, связанное с необходимостью использовать эндоскопические инструменты и возможность освоения неинтуитивных двигательных навыков. Кроме этого, хирург имеет возможность видеть зону проведения операции только на экране монитора посредством эндоскопической камеры, введенной внутрь человеческого тела. Все это предъявляет особые требования к ловкости обучаемого.
Реализация базовых навыков потребовала разработки новых алгоритмов моделирования физических тел трехмерной сцены и обработки случаев их столкновений. Рассмотрим на примере видеокамеры - эндоскопа - логику обработки результатов моделирования. Оценка качества операции во многом зависит именно от правильной работы камеры, точнее, от правильной работы оператора видеокамеры - эндоскопа. Можно выделить следующие критерии правильной работы камеры:
- камера при движениях не задевает за другие объекты (в условиях реальной операции другие объекты - это внутренние органы и ткани, которые можно повредить);
- камера крупно показывает зону проведения операции (чем крупнее изображение на мониторе, тем более точные и верные действия делает хирург);
- камера работает в правильном ракурсе (при повороте эндоскопической камеры вокруг своей оси происходит поворот всего изображения на экране монитора, так называемый завал горизонта, который ведет к дезориентации хирурга и возможным ошибкам при проведении операции);
- камера не выпускает из своего поля зрения инструменты (естественно, что любое неконтролируемое движение инструментом может привести к повреждениям внутренних органов и тканей).
В реальном учебном процессе ведущих медицинских вузов нашей страны сейчас используются специальные наборы для обучения базовым навыкам, включающие непрозрачный ящик с доской для расположения объектов и отверстиями для инструментов. В таком случае достаточно сложно оценить работу оператора в соответствии со всеми приведенными выше критериями. В разрабатываемой системе для этих целей используется специальный набор сцен, заданий и сценариев. Причем оценивание качества выполнения каждого сценария производится в соответствии с упомянутыми выше четырьмя критериями.
Для решения задач визуализации был выбран графический движок Ogre3D [7]. Выбор был продиктован хорошей документированностью, гибкостью, обновляемостью и, главное, объектной иерархической структурой, позволяющей достаточно логично и прозрачно конструировать сцены и управлять объектами на сценах.
Как видно из приведенных выше критериев правильной работы оператора эндоскопической камеры, два из них (крупное отображение определенной зоны или объекта и нахождение инструментов в поле зрения) напрямую связаны с пирамидой видимости (frustum) используемой при отображении
конкретной сцены. Анализ попадания в пирамиду видимости, также как и вообще видимости объекта на экране, относится к вопросам, хорошо освещенным в литературе [8]. Разработаны и используются специальные методики, позволяющие оценить попадание в пирамиду видимости и основанные на различных иерархических структурах деления пространства [9]. Однако существует ряд деталей, которые необходимо учитывать при практическом решении задач определения видимости.
3. Анализ методов определения видимости объектов
Наиболее распространенный метод определения видимости на основе трассировки лучей, направленных из камеры в интересующий объект, не позволяет определить частичное перекрытие объекта другим объектом. Такое перекрытие будет обнаружено только в том случае, если луч пройдет именно через эту зону перекрытия. Потенциальным выходом может быть использование пучка лучей вместо одного, однако для обеспечения достаточной точности такого метода необходимо использовать достаточно много лучей, что приводит к неоправданным вычислительным затратам, особенно если требуется контролировать видимость не одного, а нескольких объектов.
Использование матриц проекционного преобразования позволяет получить координаты проекций точек объекта на плоскость экрана независимо от того, попадает ли эта проекция в реальную область видимости экрана, а также перекрывается ли объект другими объектами сцены.
Анализ взаимного расположения объектов по геометрическим параметрам (в том числе использование ограничивающих ящиков - bounding box) также ведет к значительным неточностям.
Самым подходящим для решения задачи определения видимости инструментов и объектов, с которыми необходимо работать, является механизм запросов видимости (occlusion query). Он позволяет определить видимость объекта попиксельно (per-pixel level). Другими словами, предоставляет доступ к информации: сколько фрагментов (fragment) данного объекта, прошедшего процедуру рендеринга, подлежит непосредственной визуализации в текущем кадре. Этот механизм хорошо знаком пользователям графической библиотеки OpenGL, где такие запросы были реализованы. Однако в Ogre3D доступ к данному механизму появился только в версии 1.8, и, по сути, эта возможность не является документированной. В руководстве на официальном сайте проекта описывается устаревший на данный момент метод с использованием Billboard. По поводу нового, более удобного метода предлагается «взглянуть на пример «sample_lighting», который демонстрирует запросы видимости» [10]. Основной идеей, реализованной в данном примере, является использование двух дополнительных невидимых копий объекта, используемых совместно с видимым объектом: одна из них используется для определения количества фрагментов объекта, попадающих в пирамиду видимости без учета перекрытия (т.е. без прохождения Z-буфера), а вторая - для определения количества фрагментов объекта, попадающих в пирамиду видимости с учетом перекрытия (т.е. после прохождения Z-буфера). Именно по этому пути и пошли разработчики «Виртуального хирурга». Далее авторы предлагают собственную методику использования запросов видимости, которая применяется в разработанном хирургическом тренажере.
4. Разработка алгоритмов определения видимости объектов
Решение задачи определения видимости состоит из двух этапов:
- первый этап включает алгоритм предварительной обработки до начала визуализации сцены, выполняемый не в реальном масштабе времени;
- второй этап включает алгоритм определения видимости в процессе визуализации, выполняется в реальном масштабе времени.
Первый алгоритм выполняется при загрузке и создании сцены, включает действия, приведенные ниже
Определяется набор объектов, видимость которых придется определять, каркасы этих объектов загружаются, создаются соответствующие узлы (node) и объекты (entity) в обычном режиме, как и для любых других объектов.
Создаются два новых вида материала, специально для запросов видимости QueryArea и QueryVisible. Авторы получили их копированием базового материала и настройкой флага DepthCheckEnabled (т.е. флага прохождения Z-теста). Для первого материала, определяющего количество фрагментов всей области объекта, этот флаг выключен, а для второго материала, определяющего количество видимых фрагментов объекта, этот флаг включен.
Создаются два запроса видимости для каждого объекта, видимость которого следует определить.
Создаются два клона объекта, так же как и любые другие объекты в Ogre3D.
Настраиваются свойства клонов объекта: присваивается группа приоритета и соответствующий материал, каждый клон присоединяется к узлу объекта (это делается для синхронизации перемещений и поворотов основного объекта и его клонов):
objQueries[i]->entArea->setRenderQueueGroup(cPriorityQuery);
objQueries[i]->entArea->setMaterialName("QueryArea");
node->attachObject(objQueries[i]->entArea);
Добавляется функция listener для текущей сцены, которая имеет две перегружаемые функции (frameRenderingQueued и notifyRenderSingleObject), определенные в классах Ogre::FrameListener Ogre::RenderObjectListener) и вызываемые при выполнении рендеринга
_sceneManager->addRenderObjectListener(this);
Второй алгоритм выполняется в процессе рендеринга, включает действия, приведенные ниже.
Инициируется запрос видимости. При вызове каждого элементарного объекта на визуализацию вызывается процедура notifyRenderSingleObject, и если текущий объект - это один из созданных клонов, то в поле mActiveQuery записывается указатель на соответствующий запрос (запрос всей области или видимой области) и открывается запрос:
mActiveQuery = objQueries[i]->mArea;
mActiveQuery->beginOcclusionQuery();
Если же очередной объект не является созданным клоном, то текущий запрос закрывается, а в поле mActiveQuery записывается нулевой указатель (NULL).
Определяется количество видимых фрагментов. При формировании каждого кадра вызывается процедура frameRenderingQueued, внутри которой определяется количество отображаемых фрагментов для двух клонов заданного объекта фрагментов:
objQueries[i]->mArea->pullOcclusionQuery(&(objQueries[i]->mAreaCount));
objQueries[i]->mVisible->
pullOcclusionQuery(&(objQueries[i]->mVisibleCount));
После выполнения этой операции имеются два числа - количество фрагментов клона, не проходящего Z-тестирование и количество фрагментов клона, прошедшего Z-тест. Второе число всегда будет меньше первого, и по их отношению можно делать вывод о том, насколько закрыт интересующий нас объект другими объектами сцены:
VisibleAreaRatio = VisibleCount / AreaCount;
Для решения поставленной задачи выбран порог видимости 0,95, т.е. если закрыто более 5 % фрагментов объекта, то он считается закрытым.
Указанная двухэтапная процедура повторяется для каждого объекта, видимость которого необходимо контролировать. Для удобства обработки таких объектов создана специальная структура ObjectVisibilityQuery, описание которой приведено в табл. 1. При создании сцены создается динамический вектор, включающий набор элементов, имеющих тип приведенной выше структуры.
Таблица l
Структура ObjectVisibilityQuery
Поле Тип Описание
ent Указатель на Ogre::Entity Объект, видимость которого следует определять
mEntityName std::string Имя объекта
mArea Указатель на Ogre::HardwareOcclusionQuery Запрос видимости без 2-теста
mVisible Указатель на Ogre::HardwareOcclusionQuery Запрос видимости с 2-тестом
entArea; Указатель на Ogre::Entity Объект - клон
entVisible Указатель на Ogre::Entity Объект - клон
mAreaCount; Целое число без знака unsigned int Количество отображенных фрагментов без 2-теста
mVisibleCount; Целое число без знака unsigned int Количество отображенных фрагментов с 2-тестом
5. Результаты
В результате отметим, что для осуществления правильной работы с эндоскопической камерой используется тестовое задание «Золотая сфера», которое состоит в том, что оператор должен найти среди предметов, расположенных на виртуальном столе, шар золотого цвета. Пример разработанной тестовой сцены приведен на рис. 2.
Рис. 2. Тестовая сцена
Это задание повторяется несколько раз с различным расположением объектов и самого шара, причем поиск шара может производиться камерой, оснащенной как обычной (прямой) оптикой, так и оптикой, скошенной с углом 30° или 45°, позволяющей обнаруживать предмет, недоступный при прямом обзоре. Фактом обнаружения золотой сферы считается ее попадание в экранный прицел и фиксация на протяжении 3 с. Пример выполнения успешной фиксации золотой сферы приведен на рис. 3.
Рис. 3. Фиксация тестового объекта
При этом учитывается не только видимость тестового объект, но и его экранный размер.
Заключение
Предложенные авторами алгоритмы использования запросов видимости Ogre3D позволили решить задачи определения видимости виртуальных хирургических инструментов и тестовых объектов при создании тренажера лапароскопии в составе АПК «Виртуальный хирург».
Список литературы
1. Колсанов, А. В. Разработка и внедрение современных медицинских технологий в систему медицинского образования / А. В. Колсанов, Р. Р. Юнусов, Б. И. Яремин, С. С. Чаплыгин, А. С. Воронин, Б. Д. Грачев, А. А. Дубинин, А. К. Назарян // Врач-аспирант. - 2012. - № 2.4 (51). - С. 584-588.
2. Бодин, О. Н. Разработка визуальной модели сердца для обучения студентов-медиков / О. Н. Бодин, А. В. Кузьмин, А. Н. Митрошин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Медицинские науки. - 2007. - № 2. - С. 3-10.
3. Филимонов, В. С. Эффективность симуляционной технологии обучения врачей по ведению пациентов в критических ситуациях / В. С. Филимонов, О. Б. Талибов, А. Л. Верткин // Врач скорой помощи. - 2010. - № 6. - С. 9-19.
4. Свистунов, А. А. Оптимизация обучения лапароскопической хирургии в условиях центра непрерывного профессионального образования / А. А. Свистунов, М. А. Коссович, М. В. Васильев, Л. Б. Шубина, Д. М. Грибков // Виртуальные технологии в медицине. - 2012. - № 1 (7). - С. 27-34.
5. Федоров, А. В. Отработка базовых эндохирургических навыков на виртуальных тренажерах. Обзор литературы / А. В. Федоров, М. Д. Горшков // Виртуальные технологии в медицине. - 2009. - № 2. - С. 16-28.
6. Батраков, М. Ю. Тренажер для симуляционного обучения эндоскопическому оперативному вмешательству / М. Ю. Батраков, Н. А. Горбаченко, Д. Ю. Зайцев, Н. В. Сапцин, А. В. Иващенко, С. С. Чаплыгин, А. В. Колсанов // Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ 2012) : тр. науч.-техн. конф. - Самара : СНЦ РАН, 2012. - С. 269273.
7. Ogre3D [Электронный ресурс] / Torus Knot Software Ltd. - 2012. - URL: http://www.ogre3d.org, свободный (дата доступа 09.04.13).
8. Херн, Д. Компьютерная графика и стандарт OpenGL : пер. с англ. / Д. Херн, М. П. Бейкер. - 3-е издание. - М. : Вильямс, 2005. - 1168 с.
9. Кузьмин, А. В. Представление и визуализация объемных объектов / А. В. Кузьмин, О. Н. Бодин // Полет. - 2008. - № 3. - С. 49-55.
10. Hardware Occlusion Query [Электронный ресурс] / Torus Knot Software Ltd. - 2012. -URL: http://www.ogre3d.org/tikiwiki/tiki-index.php?page=Hardware+Occlusion+ Query (дата доступа 09.04.13).
References
1. Kolsanov A. V., Yunusov R. R., Yaremin B. I., Chaplygin S. S., Voronin A. S., Grachev B. D., Dubinin A. A., Nazaryan A. K. Vrach-aspirant [Physician-postgraduate student]. 2012, no. 2.4 (51), pp. 584-588.
2. Bodin O. N., Kuz'min A. V., Mitroshin A. N. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Meditsinskie nauki [University proceedings. Volga region. Medical sciences]. 2007, no. 2, pp. 3-10.
3. Filimonov V. S., Talibov O. B., Vertkin A. L. Vrach skoroy pomoshchi [Emergency doctor]. 2010, no 6. pp. 9-19.
4. Svistunov A. A., Kossovich M. A., Vasil'ev M. V., Shubina L. B., Gribkov D. M. Vir-tual'nye tekhnologii v meditsine [Virtual technologies in medicine]. 2012, no. 1 (7). pp. 27-34.
5. Fedorov A. V., Gorshkov M. D. Virtual'nye tekhnologii v meditsine [Virtual technologies in medicine]. 2009, no. 2, pp. 16-28.
6. Batrakov M. Yu., Gorbachenko N. A., Zaytsev D. Yu., Saptsin N. V., Ivashchenko A. V., Chaplygin S. S., Kolsanov A. V. Perspektivnye informatsionnye tekhnologii v nauch-nykh issledovaniyakh, proektirovanii i obuchenii (PIT 2012): tr. nauch.-tekhn. konf. [Perspective information technologies in scientific research, designing and education (PIT 2012): scientific and technical conference proceedings]. Samara: SNTs RAN, 2012, pp. 269-273.
7. Available at: http://www.ogre3d.org, svobodnyy (accessed 9 April 2013).
8. Khern D., Beyker M. P. Komp'yuternaya grafika i standart OpenGL: per. s angl.
[Computer graphics and OpenGL standard: translation from English].
Moscow: Vil'yams, 2005, 1168 p.
9. Kuz'min A. V., Bodin O. N. Polet [Flight]. 2008, no. 3, pp. 49-55.
10. Available at: http:// www.ogre3d.org/tikiwiki/tiki-index.php7page = Hardware+
Occlusion+ Query (accessed 9 April 2013).
Кузьмин Андрей Викторович
кандидат технических наук, доцент, кафедра теоретической и прикладной механики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: flickerlight@inbox.ru
Милюткин Михаил Григорьевич
ведущий инженер-программист,
НПК «Маджента Девелопмент»
(Россия, г. Самара, ул. Самарская, 146)
E-mail: milutkin@magenta-technology.ru
Черепанов Алексей Сергеевич ведущий инженер-программист,
НПК «Маджента Девелопмент»
(Россия, г. Самара, ул. Самарская, 146)
E-mail: cherepanov@magenta-technology.ru
Иващенко Антон Владимирович
доктор технических наук, доцент, руководитель проектов,
НПК «Маджента Девелопмент»
(Россия, г. Самара, ул. Самарская, 146)
E-mail: ivashenko@magenta-technology.ru
Kuz'min Andrey Viktorovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of theoretical and applied mechanics, Penza State University (40 Krasnaya street,
Penza, Russia)
Milyutkin Mikhail Grigor'evich senior developer,
SEC “Magenta Technology”
(146 Samarskaya street, Samara, Russia)
Cherepanov Aleksey Sergeevich
senior developer,
SEC “Magenta Technology”
(146 Samarskaya street, Samara, Russia)
Ivashchenko Anton Vladimirovich Doctor of engineering sciences, associate professor, project manager,
SEC “Magenta Technology”
(146 Samarskaya street, Samara, Russia)
Колсанов Александр Владимирович
доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой оперативной хирургии и клинической анатомии с курсом инновационных технологий, Самарский государственный медицинский университет (Россия, г. Самара, ул. Чапаевская, 89)
E-mail: avkolsanov@mail.ru
Юнусов Ренат Рафатович
кандидат медицинских наук, доцент, кафедра оперативной хирургии и клинической анатомии с курсом инновационных технологий, Самарский государственный медицинский университет (Россия, г. Самара, ул. Чапаевская, 89)
E-mail: avkolsanov@mail.ru
Kolsanov Aleksandr Vladimirovich Doctor of medical sciences, professor, head of sub-department of operative surgery and clinical anatomy with innovation technologies course,
Samara State Medical University
(89 Chapaevskaya street, Samara, Russia)
Yunusov Renat Rafatovich Candidate of medical sciences, associate professor, sub-department of operative surgery and clinical anatomy with innovation technologies course, Samara State Medical University (89 Chapaevskaya street, Samara, Russia)
УДК 004.9
Алгоритмы определения видимости объектов сцены при симуля-ционном обучении базовым навыкам лапароскопии / А. В. Кузьмин, М. Г. Милюткин, А. С. Черепанов, А. В. Иващенко, А. В. Колсанов,
Р. Р. Юнусов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. - № 3 (27). - С. 40-51.
