Алгоритмы обнаружения объектов в поляризационных РЛС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391

АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ РЛС

Н.С. Акиншин, В. Л. Румянцев, А.В. Хомяков

Проведен синтез алгоритмов обнаружения неподвижного объекта на фоне земной поверхности поляризационной РЛС и оценка выигрыша в помехоустойчивости обнаружения по сравнению с одноканальной по поляризации РЛС.

Ключевые слова: радиолокационный сигнал, обнаружение объектов, поляризационные параметры, матрица рассеяния.

Сигнал, отраженный от малоразмерного объекта может быть характеризован поляризационными параметрами, информацию о которых целесообразно использовать для повышения вероятности его правильного обнаружения на фоне мешающих отражений. К настоящему времени, несмотря на хорошо разработанную теорию поляризации сигналов, практические методы поляризации исследованы недостаточно.

Известно, что совместное использование основных элементов матрицы рассеяния фона и цели позволяет повышать вероятность правильного обнаружения [1].

В работах [1-3] проведен синтез обнаружителей стабильных по поляризации объектов по поляризационным параметрам. В реальных условиях РЛ наблюдения отражательные свойства объектов изменяются случайным образом. Поэтому представляет определенный интерес синтез алгоритмов обнаружения неподвижного объекта на фоне земной поверхности поляризационной РЛС и оценка выигрыша в помехоустойчивости обнаружения по сравнению с одноканальной по поляризации РЛС.

Для однопозиционных РЛС и взаимных радиолокационных объектов, которыми является большинство объектов естественного и искусственного происхождения, матрица рассеяния симметрична (Svh = Shv) и поэтому принимаемый сигнал (1) может быть записан в виде трехкомпонент-ного вектора [3]

x = ( X&hh, V2Xhv, Xw f. (1)

Здесь и далее надстрочный индекс Т обозначает операцию транспонирования.

В наиболее общем случае наблюдения радиолокационного объекта со случайно изменяющимися отражательными свойствами компоненты вектора принимаемого сигнала следует рассматривать как некоторые случайные величины. При этом важной характеристикой векторного сигнала x является его ковариационная матрица, которая при равенстве нулю средних значений компонент вектора имеет вид

к = ^ 42ёрХ1 ч л/тАз

где е = °ИИ , 7=&уу/°ИИ , р12 = АйЛу

Лёрц

2е

72е7г2з

13

72ё7г

7

2з

(2)

Аз - парамет-

р13 = рИЬъ ,

ры ковариационной матрицы объекта. Параметры 7 и е характеризуют средние значения ЭПР объекта на вертикальной и перекрестной поляризации по отношению к среднему значению ЭПР объекта на горизонтальной поляризации ош. Величины р12, р13 и р23 являются по сути коэффициентами взаимной ковариации элементов матрицы рассеяния.

В процессе радиолокационного наблюдения принимаемый сигнал x может содержать либо только отражения от земной поверхности (поме-ховые отражения), либо отражения от земной поверхности и от цели. Обозначим сигнал, отраженный земной поверхностью, как Хс, а векторный сигнал от цели как Х(. Так как отражения от земной поверхности создаются множеством элементарных независимых рассеивателей, находящихся в пределах разрешаемой площадки, то в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей сигнал помехи Хс можно рассматривать как комплексный гауссовый случайный вектор с нулевым средним [4]. Плотность вероятности вектора Хс имеет вид

(Х - (~Х1к-1Х с)

Р к

(з)

где

к.

ННс

я

ес р12с

у[гСр*13с

у12е~сР12с

2е

Л3с

7р1 42ес7ср23п

72

ес7сР23с

7с

т

(4)

обозна-

ковариационная матрица вектора Хс; кс - ее определитель; знак чает эрмитово сопряжение.

Как следует из выражения (3), ковариационная матрица (4) дает полное описание векторного сигнала, отраженного земной поверхностью. Параметры ковариационной матрицы зависят от типа и состояния поверхности и могут быть определены только по результатам экспериментальных измерений. Сведения о параметрах ковариационной матрицы для некоторых типов земной поверхности содержатся в работах [2,3], где сделан вывод о том, что для таких участков земной поверхности, как лес, мелкий кустарник, луг, поле, коэффициенты ковариации можно полагать практически вещественными, причем р12 » р23 » 0, а сама ковариационная матрица является вещественной матрицей:

1

6

1

К

0

ИИс

1 0

13с

0 2£с 0

4УсР13с 0

Ус

(5)

У

Рассмотренная гауссовская модель векторного отраженного сигнала пригодна для описания отражений от пространственно-однородных участков земной поверхности. Учет пространственной неоднородности можно произвести введением в вектор Хс общего для всех его компонент случайного амплитудного множителя.

Для описания сигнала, отраженного объектом, используют модели стабильного и флуктуирующего объекта. Стабильным называется объект, отражательные свойства которого описываются детерминированной матрицей рассеяния. Примерами стабильных объектов являются неподвижные двух- и трехгранный уголковые отражатели.

Так, матрица рассеяния трехгранного уголкового отражателя в диапазоне углов облучения, отличающихся от оси симметрии уголка не более чем на ±22,50, имеет вид

$тр = Ь

1 0 V0 1

(6)

где Ь = ^0тр , атр = 4рЬ4/3Л2 - ЭПР трехгранного уголкового отражателя с

длиной ребра Ь □ 1. Модель сигнала, отраженного уголковым отражателем с матрицей рассеяния (7), записывается следующим образом:

Хтр = Ь (1 0 1)Т .

Для флуктуирующего объекта

(7)

отраженный сигнал

Х = (ХННг

ш

х

)Т

моделируют случайным комплексным гауссо-

вым вектором с плотностью распределения [4,5]:

* (X )=Рз^гехР (-х?к-%).

р К

(8)

где

К,

Хг • X?

0

ммг

л/2^р12г ^ГгР

*

13г

\12егр12г

2ес \12егУг р*3г

Л3/

4ГгР1 РегУг Р231 У

(9)

ковариационная матрица сигнала. Эта модель соответствует представлению объекта в виде совокупности множества случайных пространственно разнесенных центров рассеяния при условии, что его размеры меньше размеров элемента разрешения РЛС.

1

Оптимальный поляриметрический обнаружитель вводится для идеальной ситуации, когда характеристики помехи и объекта полностью известны. Такой алгоритм обеспечивает потенциально достижимые характеристики обнаружения объекта на фоне помехи. При обнаружении сигналов обычно используется критерий Неймана-Пирсона, применение которого обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги.

Рассмотрим обнаружение стабильного объект на фоне отражений от земной поверхности. Будем полагать, что помеховый векторный сигнал является гауссовым с плотностью вероятности (4). Параметры ковариационной матрицы помехи кс, как и параметры сигнала Х,, отраженного объектом, считаем полностью известными. Функции правдоподобия наблюдаемого сигнала, который обозначим вектором У, при гипотезах о наличии и отсутствии объекта являются гауссовыми с ковариационной матрицей кс , но различными средними значениями, и для логарифма отношения правдоподобия нетрудно получить следующее выражение:

1п Ь = Яе{утк-1Х,} - Хтк-1Х, /2 = £ - а2/2, (10)

где

£ = Яе{утк-1Х,} - (11)

достаточная статистика, определяющая оптимальный алгоритм обработки входного сигнала У , а величина

а2 = ХТк-1Х, (12)

представляет собой обобщенное отношение сигнал-помеха, или параметр обнаружения.

Поскольку достаточная статистика (13) при отсутствии и наличии сигнала представляет собой линейную комбинацию гауссовских случайных величин и, следовательно, распределена по гауссовскому закону, то для вероятностей правильного обнаружения В и ложной тревоги ¥ получены следующие соотношения [1,6]:

В = 0,5 + 0,5¥

а

¥ = 0,5 - 0,5¥

Хо а у

(13)

где и) - интеграл вероятности [6].

Полученные соотношения были использованы для расчета характеристик обнаружения различных типов стабильных целей на фоне отражений от земной поверхности. В качестве объектов рассматривались двугранный и трехгранный уголковые отражатели, а также объект в виде длинного тонкого провода, ориентированного в плоскости наблюдения под углом 0=45°, для которых вид матриц рассеяния и отраженных сигналов хорошо известны.

Результаты расчетов характеристик обнаружения для вероятности ложной тревоги 7Г = 10~4 приведены на рисунке. Здесь 1 - двугранный уголковый отражатель (0 = 0°); 2 - двугранный уголковый отражатель (в = 45°); 3 - длинный провод (0 = 45°); 4 - трехгранный уголковый отражатель.

Отношение сигнал/помеха, дБ

Характеристики обнаружения стабильной цели на фоне земной поверхности

Представленные кривые обнаружения позволяют определить значения порогового отношения сигнал-помеха на входе приемного устройства поляризационной РЛС, при которых вероятность обнаружения объекта будет не меньше заданной.

Практический интерес представляет сравнение характеристик обнаружения объектов РЛС с полным поляризационным зондированием (ППЗ) и одноканальной по поляризации РЛС.

В одноканальной по поляризации РЛС доступным наблюдению и обработке является лишь только один из элементов матрицы рассеяния -верхний или нижний элемент главной диагонали (горизонтальная или вертикальная поляризация). Для определенности будем полагать, что однопо-ляризационная РЛС излучает и принимает сигналы горизонтальной поляризации.

Как легко показать, отношение сигнал-помеха q}lh на входе приемника однополяризационной РЛС связано с отношением сигнал-помеха д на входе приемника РЛС с ППЗ соотношением

1 + 2е + у п ,

(14)

где

' 2 / ' 2 ' 2 / ' 2 (Л

£г = ХНуг / ХННг , 7т = Хууг / ХННг - С15)

есть отношения ЭПР объекта на перекрестной и вертикальной поляризации к значению ЭПР на горизонтальной поляризации.

В предположении одинаковой вероятности правильного обнаружения 0=0,8 при фиксированной вероятности ложной тревоги ¥=10-4 для обеих типов РЛС при заданном типе объекта нетрудно определить значение порогового отношения сигнал-помеха д0 в РЛС с ППЗ, а затем по формуле (15) вычислить соответствующее ему значение отношения сигнал-помеха дъъ на входе приемника однополяризационной РЛС.

В однополяризационной РЛС осуществляется одноканальная оптимальная обработка сигнала с полностью известными параметрами на фоне некоррелированной гауссовой помехи. При этом заданное качество обнаружения (0=0,8, ¥=10-4) обеспечивается при отношении сигнал-помеха 10,9 дБ [3, 4]. Следовательно, выигрыш в помехоустойчивости обнаружения цели РЛС с ППЗ будет

Ад = 10,9 - д

ъъ •

(16)

В соответствии с изложенной методикой проведены расчеты выигрыша для трех типов целей. Результаты расчетов приведены в таблице.

Выигрыш в помехоустойчивости обнаружения, дБ

Цель Ад, дБ

Двугранный уголковый отражатель (в=00) 4,9

Длинный провод ( в = 450 ) 6,4

Трехгранный уголковый отражатель 2,0

Видно, что значение выигрыша в помехоустойчивости обнаружения объектов при переходе от РЛС с фиксированной поляризацией к РЛС с полным поляризационным зондированием зависит от его типа и лежит в диапазоне от 2 до 6,4 дБ.

Выигрыш в помехоустойчивости обнаружения может быть интерпретирован как повышение радиолокационного контраста объекта за счет использования дополнительной информации, содержащейся в поляризационных матрицах объектов и помеховых отражений. Степень повышения контраста зависит от соотношения между поляризационными характеристиками объектов и помех.

Полученные оценки выигрыша РЛС с ППЗ в сравнении с однополя-ризационной РЛС относятся к случаю обнаружения стабильного объекта на фоне гауссовых помех в условиях полной априорной информации о ха-

рактеристиках объектов и помех. Однако следует ожидать, что значения оценок выигрыша останутся примерно такими же (по крайней мере не выше) для случая обнаружения флуктуирующего объекта или применения адаптивных методов обработки сигналов.

В этой связи представляют интерес алгоритмы обнаружения, работающие в условиях неполной априорной информации. Одним из таких алгоритмов является алгоритм с использованием поляриметрического выбеливающего фильтра [7].

Поляриметрический выбеливающий фильтр (ПВФ) синтезируется по критерию минимума отношения ^т среднеквадратического отклонения мощности помехи к ее среднему значению. Для реализации ПВФ требуется априорное знание ковариационной матрицы помехи. Обработка принимаемого векторного сигнала X заключается в вычислении квадратичной формы

у = ХТ К-1Х , (17)

где К-1 - матрица, обратная ковариационной матрице помехи. Величина у формируется как некогерентная сумма некоррелированных компонент, чем и достигается снижение среднеквадратического отклонения мощности помехи.

Алгоритм обнаружения с использованием выбеливающего фильтра определяется правилом

цель

> Л Л „

т у + ауКСЕЛЯ , (18)

помеха

где ту и сту есть оценки среднего значения и среднеквадратического отклонения у , получаемые по соседним с испытываемым элементам разрешения, а КСрЛк - константа, зависящая от заданной вероятности ложных тревог. При гауссовом распределении помехи обнаружитель, определяемый выражением (19), обеспечивает постоянный уровень ложных тревог.

Дальнейшим развитием поляриметрического выбеливающего фильтра является адаптивный ПВФ, не требующий знания ковариационной матрицы помехи. Обработка принимаемого векторного сигнала в таком фильтре описывается таким же выражением, как и выражение (18), но с заменой известной ковариационной функции на ее оценку по сигналам из нескольких элементов разрешения. Обнаружитель с использованием ПВФ обеспечивает почти такие же характеристики объектов , как и оптимальный поляриметрический обнаружитель, и может обеспечить лучшее среди множества других алгоритмов соотношение между качеством обнаружения и количеством требуемой для этого статистической информации.

20

Список литературы

1. Мелитицкий В. А., Поздняк С.И. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. М.: Сов. радио, 1974. 479 с.

2. Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения негауссовских сигналов // Под ред. Быстрова Р.П. М.: Радиотехника, 2010. 528 с.

3. Козлов А.И., Логвин А. И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн (Радиолокационная поляриметрия). М.: Радиотехника, 2007. 638 с.

4. Cherardelli H., Guillii D., Fossi M., Freni A. Adaptive polarization for rejection of ground clatter / Onde elect. № 6. 1989. Р. 5-10.

5. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Процюк С.В. Поляризационная селекция и распознавание радиолокационных сигналов. Тула: ЗАО НПФ «Лидар», 2000. 316 с.

6. Ширман Я. Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.

7. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Илюха С.А. Адаптивная поляризационная фильтрация // Оборонная техника, 1995. №8. С. 22 - 27.

Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, нач. отдела, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,

Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, зам. нач. отдела, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,

Хомяков Александр Викторович, канд. техн. наук, первый заместитель генерального директора - главный конструктор РТС, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения

ALGORITHMS OF DETECTION OF OBJECTS IN POLARIZATION RADAR N.S. Akinshin, V.L. Rumyantsev, A.V. Khomyakov

The synthesis of algorithms for detecting stationary object on the earth surface background polarization radar and the evaluation of the gain in noise immunity of the detection compared to single polarization radar.

Key words: radar signal, the detection of the objects, polarization parameters, scattering matrix.

Akinshin Nikolai Stepanovich, doctore of technical sciences, head of department, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,

Rumiantsev Vladimir Lvovich, doctore of technical sciences, assistant head of department, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,

Khomyakov Alexandr Viktorovich, candidate of technical sciences, deputy director -cheaf designer, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering