CC BY
10УДК 519.6
АЛГОРИТМЫ АППРОКСИМАЦИИ И КЛАСТЕРИЗАЦИИ ДАННЫХ ГЕОМОНИТОРИНГА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ИСТОЧНИКА ЦУНАМИ
Быков Артем Александрович
Аспирант, Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета, 660074, г. Красноярск, ул. Академика Киренского 26 к. 1,
e-mail: oxymoron13@hotmail.com Курако Михаил Александрович Старший преподаватель, Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета, 660074, г. Красноярск, ул. Академика Киренского 26 к. 1, e-mail: mkurako@gmail.com Симонов Константин Васильевич Д.т.н., профессор, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 660036 г. Красноярск, ул. Академгородок 50/44, e-mail: simonovkv@icm.krasn.ru
Аннотация. Исследование посвящено разработке алгоритмического обеспечения для обработки и сравнительного анализа различных моделей оценки параметров источника цунами, которые имеют в своей основе данные геомониторинга процесса подготовки цунамигенного землетрясения для выделенной очаговой области. Адекватная оценка параметров источника цунами от ожидаемого цунамигенного землетрясения и, соответственно, предвычисление распространения цунами обеспечивают предварительную оценку опасности цунами. В рамках информационного обеспечения решения поставленной задачи рассмотрены классические способы оценки параметров источника цунами на основе анализа форшокового процесса, блочно-клавишной и поршневой моделей. Для поиска и анализа вариантов конфигурации и местоположения изучаемого источника предлагаются алгоритмы и методика расчетов, включающая нелинейную регрессию для построения аппроксимационных функций и метод построения упругих сеток для кластеризации пространственных данных. Ключевые слова: геодинамические модели, аппроксимация, кластеризация, источник цунами, оценка параметров.
Введение. Как известно, одним из ключевых моментов в моделировании, оценке конкретных высот волн вдоль побережья и прогноза цунами в целом являются начальные условия в источнике цунами. Эта проблема даже сегодня не вполне решена в силу малой возможности заблаговременного наблюдения зарождения цунами непосредственно в очаговой области.
Согласно распространенному представлению [5], сейсмотектонические цунами вызываются вертикальными смещениями морского дна, происходящими во время подводного землетрясения на больших площадях. На основании сейсмических данных «Информационные и математические технологии в науке и управлении» 2017 № 3 (7) 85
механизм очагов землетрясений определяется с точностью до двух равновероятных плоскостей, перпендикулярных друг другу. Идентификация одной из плоскостей в качестве истинной требует выбора типа механизма между крутым взбросом и пологим надвигом. Оба основных механизма (пологий надвиг и крутой взброс) создают примерно одинаковые вертикальные смещения дна в эпицентральной области. Рассмотрим классические модели, позволяющие оценивать параметры источника цунами.
1. Поршневая модель. Поршневая модель, основанная на решении уравнений статической теории упругости для однородного полупространства с внутренним распределенным источником дислокационного типа исследована в работах Гусякова [2, 3]. Исходными данными для расчетов начальных смещений в очагах цунами являются положение и параметры пространственного дислокационного источника, моделирующего очаг подводного землетрясения: длина разрыва , ширина разрыва , глубина верхнего
края разрыва , угол падения плоскости разрыва ,
, угол простирания (азимут) разрыва
направление подвижки в плоскости разрыва
, смещение противоположных крыльев
разрыва (подвижки) .
Значения параметров , , и к ,
углы выбираются на основе информации,
полученной из анализа произошедших ранее землетрясений и по результатам анализа
сейсмотектонических особенностей региона, угол простирания (азимут) разрыва
принимается равным углу простирания глубоководной впадины или ориентации береговой линии в районе очага землетрясения. Использование расчетных смещений дна в очаговой области такого типа в качестве аппроксимации очага стало стандартной схемой для построения компьютерных моделей исторических и гипотетических цунами. Такие смещения обычно рассчитываются по формулам, выведенным Окадой [10]. Многочисленные проверки показали полную идентичность результатов расчетов по формулам, полученным в этих работах, при любых наборах параметров модельных очагов.
2. Блочно-клавишная модель. Способ оценки параметров сейсмического очага на основе блочно-клавишной модели возникновения землетрясений в зонах субдукции, позволяющий определять место, время и структуру очага возможного сильнейшего землетрясения, способного генерировать цунами, активно и успешно развивается под руководством Лобковского [4, 9]. Ее суть заключается в следующем: выступ островных дуг состоит из отдельных крупных сегментов, образованных поперечными разломами, проникающими вплоть до кровли пододвигаемой плиты. Эти разломы определяют границы сейсмогенных блоков (клавиш) выступа, представляющих собой более мелкие элементы взаимодействия между нависающей и пододвигаемой плитами.
Ключевым моментом в расчетах генерации волн цунами подводным землетрясением является характер и особенность движения океанского дна в сейсмическом источнике, поскольку батиметрия океанского дна, используемая при расчетах распространения волны в открытом океане, как правило, достаточно хорошо известна. Клавишная модель дает чёткое определение очага землетрясения и позволяет объяснить возможность появления
аномальных волн цунами. Для проведения численного моделирования важно понять, каким образом определяются размеры, направления, и интенсивность этого сейсмического очага.
В тоже время необходимо заметить, что процессы, происходящие в сейсмическом очаге (взброс или сброс), в конечном итоге пересчитываются на вертикальное смещение, что приводит к гидродинамической задаче. Усложнение формы сейсмического очага и увеличение количества блоков-клавиш, позволяет смоделировать непрерывное формирование очага цунами в течение всего сейсмического процесса.
В таблице 1 приведен сравнительный анализ результатов моделирования на основе описанных выше моделей на примере Японского цунами 2011 г. [7]. В итоге можно сказать, что обе модели дают адекватные результаты при численном моделировании. На глубоководных датчиках DART расчетные фазовые соотношения в волне согласуются с наблюдательными данными (данными датчиков).
Таблица 1. Сравнительный анализ результатов моделирования
Пункты Координаты пунктов (реальные (NOAA) /расчетные данные) Реальные данные Вариант 1 Вариант 2
1 2 3
Первая волна, м. Вторая волна, м. Первая волна, м. Вторая волна, м. Первая волна, м. Вторая волна, м.
DART21419 155,7000 44,5000 155,6959 44,5151 +0,7 -0,2 +0,35 -0,63 +0,75 -0,3
DART21401 152,6000 42,6000 152,6096 42,6131 +0,8 -0,2 +0,90 -0,60 +0,50 -0,3
DART21418 148,7000 38,7000 148,7059 38,7090 +2,0 -1,0 +1,87 -0,88 +1,20 -0,5
DART21413 152,1000 30,5000 152,1091 30,5005 +0,7 -0,2 +0,30 -0,24 +0,40 -0,3
3. Модель на основе анализа форшоков. Еще одним способом оценки параметров источника морских катастрофических волн цунами является методика анализа форшоковой активности процесса подготовки сильного цунамигенного землетрясения для выделенной очаговой области на основе быстрой нелинейной регрессии [6, 8].
Методика предназначена для оперативного синтеза по большим массивам эмпирическим данным аналитических моделей. Синтезируемые аналитические модели приближённо воспроизводят характерные для исходного объекта причинно-следственные связи, в той мере в какой эти связи проявили себя при сборе эмпирических данных. Имея аналитическую модель, можно вместо экспериментов с исходным объектом прибегать к численным экспериментам с моделью.
Процедура оценки основных параметров ожидаемого цунамигенного землетрясения основывается на выявлении в форшоковой последовательности сейсмических событий очаговой области так называемого «прогностического клина». Дополнительной прогностической временной характеристикой в форшоковой последовательности является
появление «энергетического предвестника» - резкого снижения регистрируемого уровня магнитуд за несколько часов до главного толчка. Магнитуда основного землетрясения оценивается по разности значений экстремальных магнитуд в форшоковой последовательности наблюдаемого сейсмического процесса.
В качестве примера рассмотрим результаты анализа пространственно-временного распределения форшоковой последовательности (в период с 2003-2004 гг.) в очаговой области землетрясения 26 декабря 2004 г. в районе Суматры (рис. 1). Сейсмическая катастрофа готовилась 4 года. В конце 2003 г. очаг «сработал» с магнитудой 7.5, а затем наступило «затишье» с активизацией в середине 2003 и 2004 гг. По диаграмме развития форшокового процесса в координатах «магнитуда-время» для сейсмических событий из области 2-8 град. с.ш. с глубинами гипоцентра до 50 км выделяется прогностический клин для оценки времени наступления ожидаемого сильного землетрясения и вероятного цунами (рис. 2). На основе рассмотренной методики анализа данных становится возможным контроль за поведением выделенной очаговой области подготовки сильного землетрясения. Построение соответствующих аппроксимационных функций позволяет автоматизировать исследование изучаемого сейсмического процесса и выделить признаки, имеющие прогностический характер.
Л.--J.
• ф * ** *
1 * * Kuala
-
Ч И Н Н Н 1М" ИГ
Рис. 1. Область подготовки землетрясения 26 декабря 2004 г., звездой обозначен эпицентр землетрясения, кругами - форшоки
Рис. 2. Выделение «прогностического клина» по форшоковой последовательности
очаговой области землетрясения
4. Кластеризация. Следующим способом оценки параметров источника цунами является метод кластеризации пространственных данных геомониторинга очаговой области подготовки сильного цунамигенного землетрясения на основе упругих карт [1]. Для описания карты используется вектор-функция от двух координат x и y,
называемых внутренними координатами. Линии, вдоль которых одна из внутренних координат принимает постоянное значение, задают внутреннюю координатную сетку. Сетка должна обладать следующими свойствами: свойством растяжения (обеспечивает равномерность сетки); свойством гладкости; свойством близости к точкам данных. Для этого необходимо в минимизируемый критерий добавить меру суммарного растяжения сетки, меру суммарного изгиба и меру суммарной близости.
Алгоритм построения упругой сетки выглядит следующим образом:
0. Узлы сетки так или иначе располагаются в пространстве данных.
1. При заданных положениях узлов сетки производится разбиение множества данных на таксоны - подмножества
2. При заданном разбиении множества точек данных на таксоны производится минимизация функционала.
Процедуры 1 и 2 повторяются до тех пор, пока функционал не перестанет изменяться в пределах точности. Процесс сходится, поскольку на каждом этапе минимизации значение функционала, очевидно, будет уменьшаться; вместе с тем оно ограничено снизу нулём. Более того, оно сходится за конечное число шагов, так как число вариантов разбиения точек данных на таксоны конечно (хотя и может быть весьма велико).
Рассмотрим применение описанной расчётной схемы к реальным сейсмическим событиям на примере сильнейших землетрясений, произошедших в районе Средних Курил 15 ноября 2006 г. (M=8.3) и 13 января 2007 г. (M=8.1). На рисунках 3-4 приведена процедура визуализации данных сейсмического мониторинга для очаговых областей в районе Средних Курил в период с сентября 2006 г. по январь 2007 г. Представлен процесс кластеризации форшоков во времени для каждой из изучаемых очаговых зон. Также на рисунке 3 показан пример построения сетки узлов. Каждый узел обозначен зелёным кружком, причём его радиус зависит от суммарной энергии всех землетрясений, попавших в соответствующий таксон. Построение указанных сеток позволяет быстро строить изолинии, то есть каждой точке карты присваивается свой цвет, чем «теплее» цвет, тем выше интенсивность сейсмических событий (рис. 4).
'ЭХ
'7 И
«В ««
«А
4« «Я
«il
д-■■/;- - -
1st £4
1UH
1«эг
. V в*?; ¿. -v. ^ *■
lwlf
1«®
1SÍ6Í
i и
*
m *
IMW
нач
1BH
líl >í
135 <B
1Я«
1K(Í
Рис. 3. Наложение точек данных на сетку на примере Средних Курил в период
с сентября 2006 г. по апрель 2008 г.
1S1M 153« 15132 15116 15500 155« 156 Si
Рис. 4. Построение изолиний на примере анализа данных для очаговой области в Средних Курил в период 09.2006 г. - 04.2008 г.
Заключение. В работе рассмотрены классические способы оценки параметров источника цунами на основе анализа форшокового процесса, блочно-клавишной и поршневой моделей. В рамках исследования предложена методика расчетов, включающие способ построение аппроксимационных функций при помощи нелинейной регрессии и метод построения упругих сеток для кластеризации пространственных данных геомониторинга. Показано, что все вышеперечисленные модели адекватно отражают реальную физическую ситуацию, но для повышения точности конечных результатов для каждой геодинамической модели следует проводить различные модификации с целью обеспечения корректности процесса описания начальных условий в источнике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ «Information and mathematical technologies in science and management» 2017 № 3 (7)
1. Горбань А.Н., Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Информационные технологии. 2000. № 6. С. 26-35.
2. Гусяков В.К. Остаточные смещения на поверхности упругого полупространства // Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений: сб. науч. тр. Новосибирск: ВЦ СО РАН. 1978. С. 23-51.
3. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование возбуждения и распространения цунами в прибрежной зоне // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. Т. 21. № 11. С. 53-64.
4. Лобковский Л.И., Баранов Б.В. Клавишная модель сильных землетрясений в островных дугах и активных континентальных окраинах // Доклады АН СССР. 1984. Т. 275. С. 843-847.
5. Мурти Т.С. Сейсмические морские волны цунами // Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 342 с.
6. Симонов КВ., Чубаров Л.Б., Перетокин С.А., Щемель А.Л. Нелинейный регрессионный анализ и вейвлет-преобразования данных сейсмического мониторинга // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. Часть 3. (совм. вып., КазНУ). С. 134-138.
7. Baranova N., Baranov B., Lobkovsky L., Mazova R. New approach to the analysis of strongest earthquake Tohoku 2011 // International Workshop «Mega Earthquakes and Tsunamis in Subduction Zones-Forecasting Approaches and Implications for Hazard Assessment». Rhodes Isl. Greece. 6-8 Oct. 2014. Pp. 23-24.
8. Lavrentiev M.M., jr., Shchemel A.L., Simonov K.V. Inverse Tasks in the Problem Tsunami: Nonlinear Regression with Inaccurate Input Data // The First Intern. Conf. «Inverse Problem: Modeling and Simulation» (on July 14-21, 2002 at Fethiye). Abstracts. Turkey. 2002. Pp. 111-112.
9. Lobkovsky L.I., Kerchman V.I., Baranov B.V., Pristavakina E.I. Analysis of seismotectonic processes in subduction zones from the standpoint of a keyboard model of great earthquakes // Tectonophysics. 1991. Vol. 199. Pp. 211-236.
10. Okada, Y. Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space // Bull. Seismol. Soc. Am. 1992. Vol. 82. Pp. 1018-1040.
/
UDK 519.6
GEOMONITORING DATA APPROXIMATION AND CLUSTERING ALGORITHMS FOR TSUNAMI SOURCE PARAMETERS ESTIMATION
Artem A. Bykov
Graduate student, Institute of Space and Information Technologies, Siberian Federal University 26 block 1, Akademika Kirenskogo Str, 660074, Krasnoyarsk, Russia, e-mail: oxymoron13@hotmail.com Mikhail A. Kurako
Senior lecturer, Institute of Space and Information Technologies, Siberian Federal University
26 block 1, Akademika Kirenskogo Str, 660074, Krasnoyarsk, Russia, «Информационные и математические технологии в науке и управлении» 2017 № 3 (7) 91
e-mail: mkurako@gmail.com Konstantin V. Simonov
Doctor, Professor, Institute of Computational Modelling Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 50/44, Akademgorodok Str, 660036, Krasnoyarsk, Russia, e-mail: simonovkv@icm.krasn.ru
Abstract. The study is devoted to the development of algorithmic support for the data processing and comparative analysis of various models of tsunami source parameter estimation, which are based on the geomonitoring data of the tsunamigenic earthquake preparation for the selected source area. An adequate assessment of the tsunami source parameters from the expected tsunamigenic earthquake and, accordingly, the precomputation of tsunami distribution provide a preliminary assessment of the tsunami hazard. Within the information support framework for the solution of the problem, classical methods for tsunami source parameters estimation are analyzed, based on foreshock process analysis, block-key and piston source models. For the search and analysis of configuration options and the location of the source, algorithms and calculation techniques are proposed, including nonlinear regression for constructing approximation functions and a method for constructing elastic grids for clustering spatial data.
Keywords: geodynamic models, approximation, clustering, tsunami source, parameters estimation.
References
1. Gorban A.N., Zinovyev A.Ju. Pitenko A.A. Vizualizatciya dannyh metodom uprugih kart [Data visualisation by the elastic maps method] // Informatcionnye tehnologii = Information technologies. 2000. № 6. Pp. 26-35 (in Russian)
2. Gusyakov V.K. Ostatochnye smeshcheniya poverhnosti uprugogo poluprostranstva [Residual displacements of the elastic semispace] // Uslovno-korrektnye zadachi matematicheskoy fiziki v interpretacii geofizicheskyh nabljudeniy: Trudy = Conditionally-correct problems of mathematical physics in the interpretation of geophysical observations: Proceedings. Novosibirsk: VC SO RAN = Computing Center of the SB RAS. 1978. Pp. 23-51 (in Russian)
3. Gusyakov V.K., Chubarov L.B. Chislennoe modelirovanie vozbuzhdeniya I rasprostraneniya tsunami v pribrezhnoy zone [Numerical simulation of tsunami excitation and propagation in the coastal zone] // Izvestija AN SSSR. Fizika Zemli = Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Physics of the Earth. 1987. № 11. Pp. 53-64 (in Russian)
4. Lobkovsky L.I., Baranov B.V. Klavishnaya model silnyh zemletryaseniy v ostrovnyh dugah I aktivnyh kontinentalnyh okrainah [The key model of strong earthquakes in island arcs and active continental peripheries] // Doklady SA USSR = Reports of the USSR Academy of Sciences. 1984. Pp. 843-847 (in Russian)
5. Murty T.S. Sejsmicheskie morskie volny cunami [Seismic sea waves: tsunamis] // St.P. Hydrometeoizdat. 1981. 342 p. (in Russian)
6. Simonov K.V., Chubarov L.B., Peretokin SA., Schemel АХ. Nelineynyi regressionnyi analiz b veivlet-preobrazovanie dannyh seismicheskogo monitoring [Nonlinear regression analysis and wavelet transform of seismic monitoring data] // Vychislitelnye tehnologii = Computational Technologies. 2003. V. 8. Vol. 3. Pp. 134-138 (in Russian)
7. Baranova N., Baranov B., Lobkovsky L., Mazova R. New approach to the analysis of strongest earthquake Tohoku 2011 // International Workshop «Mega Earthquakes and Tsunamis in Subduction Zones-Forecasting Approaches and Implications for Hazard Assessment», Rhodes Isl., Greece, 6-8 Oct. 2014. Pp. 23-24.
8. Lavrentiev, M.M., jr. Inverse Tasks in the Problem Tsunami: Nonlinear Regression with Inaccurate Input Data / M.M. Lavrentiev, jr., A.L. Shchemel, K.V. Simonov // The First Intern. Conf. «Inverse Problem: Modeling and Simulation» (on July 14-21, 2002 at Fethiye). Abstracts. Turkey. 2002. Pp. 111-112.
9. Lobkovsky L.I., Kerchman V.I., Baranov B.V., Pristavakina E.I. Analysis of seismotectonic processes in subduction zones from the standpoint of a keyboard model of great earthquakes // Tectonophysics. 1991. Vol. 199. Pp. 211-236.
10. Okada, Y. Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space // Bull. Seismol. Soc. Am. 1992. Vol. 82. Pp. 1018-1040.
