Научная статья на тему 'Алгоритм синтеза матрицы Т. Саати для сравнения факторов нечисловой природы'

Алгоритм синтеза матрицы Т. Саати для сравнения факторов нечисловой природы Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
1241
138
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ШКАЛА ВАЖНОСТЕЙ / МАТРИЦА ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК / СИНТЕЗ МАТРИЦЫ / НЕСОСТОЯТЕЛЬНАЯ МАТРИЦА / НОРМАЛИЗОВАННЫЙ ВЕКТОР ВАЖНОСТИ / SCALE OF RELEVANCE / MATRIX OF EXPERT EVALUATIONS / SYNTHESIS OF MATRIX / CONSISTENT MATRIX / INCONSISTENT MATRIX / NORMALIZED VECTOR OF SIGNIFICANCE

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Аввакумов Владимир Григорьевич, Макурина Марина Владимировна

Порядковая шкала важностей факторов Т. Саати служит для трансформации экспертных оценок в нормализованный вектор важностей. Технология, в основе которой лежит синтез матрицы Саати заключается в манипулировании с экспертными оценками по жестким правилам. Это обеспечивает развитие матрицы. Синтезом матрицы Саати заканчивается разработка математической модели сравнения факторов. Эта модель дает основу для вычисления нормализованного вектора важности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Аввакумов Владимир Григорьевич, Макурина Марина Владимировна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

T. Saati`s ordinal scale of relevance serves for transformation of expert evaluations into normalized vector of significance. Technology based on the Saati`s matrix synthesis consists in manipulating with expert evaluations according to the strict rules. This provides the elaboration of matrix. The development of mathematical model of factors comparison ends with synthesis of Saati`s matrix. This model serves as basis for the calculation of normalized vector of significance.

Текст научной работы на тему «Алгоритм синтеза матрицы Т. Саати для сравнения факторов нечисловой природы»

УДК 51.62-505.72 Аввакумов Владимир Григорьевич,

к.т.н., профессор

Макурина Марина Владимировна,

ст. преподаватель Филиал Российского заочного института текстильной и легкой промышленности в г.Омске

e-mail: macmar9669@mail.ru 664010, г.Омск, ул. Пушкина, д. 63 р.т. 8 (3812) 31-79-77

АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МАТРИЦЫ Т. СААТИ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ФАКТОРОВ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ

Порядковая шкала важностей факторов Т. Саати служит для трансформации экспертных оценок в нормализованный вектор важностей. Технология, в основе которой лежит синтез матрицы Саати заключается в манипулировании с экспертными оценками по жестким правилам. Это обеспечивает развитие матрицы. Синтезом матрицы Саати заканчивается разработка математической модели сравнения факторов. Эта модель дает основу для вычисления нормализованного вектора важности.

Ключевые слова: шкала важностей; матрица

экспертных оценок; синтез матрицы; несостоятельная матрица; нормализованный вектор важности.

Широко используемые в научной практике экспертные оценки зачастую вызывают недоумения и разночтения ввиду того, что исследователи не обосновывают шкалу измерений, в которой представлены экспертные оценки. На этом фоне предложенная Т. Саати [2] порядковая шкала важностей факторов внушает уважение из-за логики ее построения и развития математического аппарата для трансформации экспертных оценок в нормализованный вектор важностей факторов.

Технология такой трансформации опирается на исследование матрицы экспертных оценок (назовем ее матрицей Саати) с использованием предложенного им строгого математического аппарата. Ключевым моментом этой технологии является синтез матрицы Саати, которая, по существу, выступает математической моделью операции

сравнения факторов. Этому ключевому моменту и посвящается настоящая статья.

Синтез матрицы Саати начинается с назначения факторов, которые существенно важны для реализации обозначенной исследователем цели операции. Заметим, что порядок следования факторов в списке совершенно произволен. Например, при исследовании кадровой политики предприятия по авторитетному мнению [1] факторами могут выступать:

- комплектование штата (фактор 1);

- оплата и стимулирование персонала (фактор 2);

- повышение квалификации персонала (фактор 3);

- распределение персонала по работам (фактор 4);

- использование трудовых ресурсов (фактор 5). Назначенные факторы задают структуру будущей

матрицы Саати (табл. 1).

Таблица 1 - Структура матрицы Саати

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Фактор 1

Фактор 2

Фактор 3

Фактор 4

Фактор 5

Если общее количество факторов обозначить за п, то видно, что будущая матрица - это матрица квадратная п-го порядка.

Затем следует запросить индивидуальные или консолидированные (от группы экспертов) экспертные сравнительные оценки первого фактора по отношению ко всем остальным в шкале Саати. Предположим, что эти оценки таковы (табл. 2).

Таблица 2 - Сравнительные оценки пе] рвого фактора к остальным

Факторы Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Оценки по Саати 1 4 7 6 5

Заметим, что сравнение фактора 1 с самим собой, в согласии со шкалой Саати, дает 1. Это же положение будет сохраняться и для всех сравнений типа «сам с собой». Занесем результаты таблицы 2 в первую строку таблицы 1, учтем

приведенное выше замечание и получим следующее развитие матрицы Саати (табл. 3).

Таблица 3 - Развитие матрицы Саати

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Фактор 1 1 4 7 6 5

Фактор 2 1

Фактор 3 1

Фактор 4 1

Фактор 5 1

Видно, что в первой строке находятся экспертные оценки, а по главной диагонали матрицы - единицы как отражение факта сравнения типа «сам с собой».

Следующий шаг - заполнение левой треугольной подматрицы, т.е. той части матрицы, что лежит слева и внизу от главной диагонали.

Если матрицу обозначим А, то общий ее член запишем как а ■, где первый индекс - номер строки, а второй индекс -

и

номер столбца.

Каждая компонента левой треугольной матрицы вычисляется по правилу

а .. =1/а... />1 (1)

ЛУ

С учетом этого будущая матрица Саати получает следующее развитие (табл. 4).

Таблица 4 - Развитие матрицы Саати

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Фактор 1 1 4 7 6 5

Фактор 2 1/4 1

Фактор 3 1/7 4/7 1

Фактор 4 1/6 4/6 7/6 1

Фактор 5 1/5 4/5 7/5 6/5 1

Следующий шаг - заполнение правой треугольной подматрицы, т.е. той части матрицы, что лежит сверху и справа от главной диагонали. Каждая компонента правой треугольной подматрицы вычисляется по правилу:

а. =аЛ . / а,., аЛ. Ф 0, / > 1 (2)

г] I] Ь ’ Ь ’ w

С учетом этого будущая матрица Саати приобретает законченный вид (табл. 5).

Таблица 5 - Матрица Саати

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Факторі 1 4 7 6 5

Фактор2 1/4 1 7/4 6/4 5/4

ФакторЗ 1/7 4/7 1 6/7 5/7

Фактор4 1/6 4/6 7/6 1 5/6

Фактор5 1/5 4/5 7/5 6/5 1

Синтезированная матрица по терминологии Т. Саати называется состоятельной в том смысле, что она построена на основе одной строки экспертных оценок и выражений (1) и (2). Характерными чертами состоятельной матрицы являются:

ранг =1; след = п.

В некоторых случаях одной строки экспертных оценок может оказаться недостаточно и это приводит к появлению несостоятельной матрицы (по терминологии Т. Саати). Это вытекает из того, что если один фактор важнее другого, а последний - важнее третьего, то эксперты необязательно оценят первый фактор как более важный, чем третий. Если это так, то возникает необходимость синтеза несостоятельной матрицы Саати, и он имеет свои особенности.

Для синтеза несостоятельной матрицы вначале следует получить экспертные оценки не только первого фактора по отношению ко всем остальным, но и для второго фактора по отношению ко всем остальным и т.д. до предпоследнего фактора включительно. Первую строку сохраним такой, как она была в состоятельной матрице (табл. 5). Новые экспертные оценки разместим в правой треугольной подматрице. Для рассматриваемого примера эти экспертные оценки могли бы быть такими, как это дано в табл. 6.

Таблица 6 - Начало синтеза несостоятельной матрицы

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Фактор 1 1 4 7 6 5

Фактор 2 1 9 7 5

Фактор 3 1 1/2 5

Фактор 4 1 3/5

Фактор 5 1

Левая треугольная подматрица заполняется по выражению (2). Тогда несостоятельная матрица Саати будет такой, какой она дана в табл. 7.

Таблица 7 - Несостоятельная матрица Саати

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5

Фактор 1 1 4 7 6 5

Фактор 2 1/4 1 9 7 5

Фактор 3 1/7 1/9 1 1/2 3/5

Фактор 4 1/6 1/7 2 1 1

Фактор 5 1/5 1/5 5/3 1 1

Характерными чертами несостоятельной матрицы являются: ранг >1; след = п.

Из выше изложенного следует, что синтез матрицы Саати осуществляется по строгим формальным правилам, легко алгоритмизируется, а, значит, и автоматизируется, и может быть повторен и проверен любым исследователем. Иначе говоря, при заданных экспертных оценках в шкале Саати матрица исключает разночтения.

Синтезом матрицы Саати заканчивается разработка математической модели сравнения факторов. Эта модель дает основу для вычисления нормализованного вектора важности факторов в долевых единицах или процентах.

Литература

1.Исследование операций: модели и применения: в 2 т. / под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. Т. 2. 677 с.

2.Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. Радио, 1977. 302 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.