CC BY
252
Математическое моделирование
И.Д. КОТЛЯРОВ
Алгоритм принятия решения о приобретении франшизы
Построен алгоритм принятия решения о приобретении франшизы начинающим предпринимателем в ситуации выбора между присоединением к франчайзинговой сети и основанием компании под собственной торговой маркой.
Франчайзинг появился в России в 90-х гг. XX в. и с тех пор бурно развивается. Однако в отличие от других новых методов ведения бизнеса, проникших в Россию одновременно с ним (например, лизинг, факторинг, форфейтинг), франчайзинг пока не стал предметом пристального научного внимания ни в России, ни, что еще более интересно, за рубежом - не говоря уже о его математическом моделировании. Действительно, формулы, описывающие, скажем, лизинговые или форфейтинговые отношения, можно легко найти в соответствующих учебниках (см. по лизингу [4], по форфейтингу [5]), по лизингу защищаются диссертации (можно указать на [6], отличающуюся, к сожалению, довольно низким научным уровнем) и пишутся статьи. Книги же, посвященные франчайзингу, являются, по сути, практическими пособиями по развитию франчайзинговой сети и не стремятся дать подлинно научное описание этого феномена. Статей и диссертаций по франчайзингу до обидного мало (немногочисленные исключения из этой печальной тенденции - работы [1-3]; последняя из них, впрочем, вполне ученическая), и они не всегда доступны широкой научной аудитории. За рубежом этой проблематике посвящен ряд работ [7], но в российской экономической практике результаты западных исследований практически не нашли отражения.
В настоящей статье сделана попытка хотя бы отчасти заполнить пробел в исследовании франчайзинга и смоделировать один из аспектов этого явления, а именно процесс принятия решения о покупке франшизы начинающим предпринимателем. Предложенный алгоритм представляет собой развитие и усовершенствование модели, описанной в [7]1.
1 Алгоритм был разработан автором самостоятельно, т. к. на момент написания данной статьи не имелось доступа к зарубежным публикациям. Автор благодарен профессору Francine Lafontaine (Stephen M. Ross School of Business, University of Michigan, USA) за присланный позднее экземпляр книги [7] и за одобрение черновой версии публикуемой статьи. Как выяснилось, результаты согласуются с теоретическими разработками зарубежных исследователей.
При разработке математической модели критериев принятия решения введены следующие ограничения:
- начинающий предприниматель действует рационально и имеет доступ ко всей имеющейся статистической информации. Под рациональным поведением понимается не стремление максимизировать доход, а желание получить максимальный доход с минимальным риском. Такая модель поведения типична для потенциальных франчайзи - их будущие предприятия будут относиться к мелкому или среднему бизнесу и служить основным (если не единственным) источником дохода для их семей. Поэтому начинающие предприниматели заинтересованы в стабильном (хотя, не исключено, и не максимально возможном) доходе в течение максимально длительного срока. Иными словами, франчайзи оптимизирует соотношение «доход-риск»;
- начинающий предприниматель уже выбрал интересный для него сектор деятельности и знает, у кого именно он будет покупать франшизу, если будет принято такое решение. Речь идет именно о выборе варианта начала бизнеса (франшиза или под собственной торговой маркой), но не о выборе сектора деятельности или о выборе франчайзера. Это ограничение вводится прежде всего для упрощения модели и сокращения числа расчетов; как будет показано ниже, общий характер модели от этого ограничения не страдает и она легко экстраполируется на случай выбора из N франчайзеров;
- обозначим через т средний срок существования самостоятельного предприятия мелкого и среднего бизнеса в выбранной отрасли, а через к - средний срок договора франчайзинга, предлагаемого интересующим начинающего предпринимателя франчайзером. Пусть к = т - при таком допущении, как станет ясно ниже, модель получит еще большую наглядность;
- с момента первой продажи франшизы данным франчайзером прошло Т лет, причем срок Т больше т и к;
- за время Т на рынке не происходило резких потрясений и нет прогнозов таких потрясений (появления новых технологий, которые сделают нерентабельной технологию, разработанную франчайзером, и т. д.);
- условимся считать, что предприятия начинают функционировать 1 января и прекращают работу (если такое происходит) 31 декабря. Это допущение, не влияя на общность модели, существенно упрощает расчеты.
Пусть М0 - число самостоятельных предприятий мелкого и среднего бизнеса, организованных в некоторый год из промежутка Т (в соответствии с вышеуказанной договоренностью все М0 предприятий были открыты 1 января). Обозначим номер этого года через у, причем выполняются два неравенства: у + т < Т, у + к < Т. Для удобства присвоим году у порядковый номер 1.
Пусть в тот же год открылось К0 франчайзи интересующего нас франчайзера.
Обозначим через Mt и Ki соответственно число самостоятельных предприятий и число франчайзи, не прекративших свое существование 31 декабря i-го года, i = 1, 2,..., m (или k, поскольку в соответствии со сформулированными выше условиями k = m). Обозначим через PKi вероятность того, что франчайзи не прекратит свою деятельность 31 декабря i-го года, а через PMi - вероятность того, что 31 декабря i-го года не прекратит свою деятельность самостоятельное предприятие. Очевидно, что эти вероятности будут рассчитываться по следующим формулам:
PK. = K; PM. = M.
i K0 . M0
Важно отметить, что эти вероятности носят интегральный характер и не дают представления о том, какие причины привели к закрытию предприятия. Достаточно очевидно, что эти причины могут разниться для самостоятельных предприятий и для франчайзи. Например, к закрытию франчайзи приведет расторжение договора франчайзинга по инициативе франчайзера. Но, повторимся, сами эти причины не могут быть выведены из показателя вероятности закрытия 31 декабря i-го года.
Также важно подчеркнуть, что мы рассчитываем не будущие вероятности выживания предприятий, а анализируем статистику за прошлые годы и получаем реальные показатели отношения числа выживших предприятий к числу предприятий, основанных в базовом году. Эти показатели абсолютно объективно (a posteriori) характеризуют прошлые вероятности выживания.
Может возникнуть вопрос: почему мы используем показатели ex post (действительные вероятности выживания предприятия, рассчитываемые по приведенным выше формулам на основе реальных статистических данных) в качестве показателей ex ante (прогнозируемых вероятностей выживания предприятия)? Ответ прост: потенциальный франчайзи должен оценить вероятность ex ante выживания предприятия в будущем, и самый простой способ сделать это - экстраполировать на будущие периоды уже известные вероятности ex post. Хотя очевидно, что с реальными значениями вероятности выживания (которые станут известны только по истечении соответствующего периода) эти экстраполированные значения полностью совпадать не будут, при отсутствии резких потрясений на рынке и форс-мажорных ситуаций в развитии франчайзинговой сети эти экстраполированные значения будут с хорошей степенью достоверности аппроксимировать реальные значения вероятностей.
Для упрощения расчетов при вычислении вероятности выживания мы будем учитывать только те предприятия, которые были основаны в нулевой год (иными словами, отслеживать динамику изменения вероятностей с учетом выживания предприятий, основанных в годы с порядковыми номерами 1, 2...f,f + m < T, мы не будем).
Обозначим ежегодную выручку типичного самостоятельного предприятия как ВА, а ежегодную выручку типичного франчайзингового предприятия - как В¥^ (выручка типичного предприятия рассчитывается как среднее арифметическое выручки всех предприятий данного типа - как правило, в рассматриваемом случае они весьма близки по размерам и обороту, и такая процедура усреднения допустима). Аналогично обозначим через ЕА, и EFj ежегодные издержки соответственно типичного самостоятельного и типичного франчайзингового предприятия (процедура расчета издержек типичного предприятия аналогична процедуре расчета выручки). Уточним, что у франчайзингового предприятия издержки включают в себя дополнительный пункт - роялти Я (величина которого зависит от выручки). Начальные инвестиции в открытие соответственно франчайзингового и самостоятельного предприятия обозначим ^ и 1А. Всех этих показателей достаточно для расчета чистого приведенного дохода типичного франчайзи NPVF и типичного самостоятельного предприятия ^¥А. Пока мы полностью рассуждаем в рамках традиционной модели принятия решений - следующим шагом должно было бы стать сопоставление значений NPVF и NPVA. Однако в этом случае мы не можем учесть стабильность получения дохода - что, как было сказано, особенно важно для семейных предприятий.
Введем понятие «вероятный чистый приведенный доход» (NPVp) и определим его как произведение чистого приведенного дохода на вероятность его получения. Для типичного самостоятельного предприятия и типичного франчайзи вероятный чистый приведенный доход будет рассчитываться по нижеследующим формулам.
NPVFp - чистый приведенный доход типичного франчайзингового предприятия; ё - ставка дисконтирования.
NPVAp - чистый приведенный доход типичного самостоятельного предприятия.
Решение о приобретении франшизы должно приниматься на основе сопоставления вероятностных чистых приведенных доходов:
- если NPVFp > NPVAp, то предпринимателю следует приобретать франшизу и отказаться от планов создания предприятия под собственной торговой маркой;
- если NPVFp < NPVAp, то предприниматель должен создать самостоятельное предприятие, а покупка франшизы является нецелесообразной;
- если NPVFp = NPVAp, то предприниматель должен приобрести франшизу, если для всех PKІ и PMi справедливы неравенства PKІ > PMi.
NPVF ='
* А
(1)
(2)
Во всех остальных случаях решение должно приниматься с учетом дополнительных факторов (личные предпочтения предпринимателя, рекомендации более опытных людей и т. д.).
Использование показателя вероятностного чистого дохода для принятия решения о целесообразности приобретения франшизы имеет глубокий экономический смысл. Собственно чистый приведенный доход проекта позволяет нам только оценить нашу прибыль от участия в проекте, но ничего не говорит о вероятности ее получения; вероятность выживания предприятия в /-м году показывает, сколько времени способно просуществовать предприятие, но не дает возможности оценить доход предприятия за это время. Сочетание двух этих характеристик в показателе вероятностного чистого приведенного дохода позволяет сопоставлять проекты с совершенно разными величинами доходности и рисков - как, например, в нашем случае сравнения франчайзи и самостоятельного предприятия. Действительно, прибыль франчайзи вполне может быть ниже (порой - существенно) прибыли владельца независимого предприятия, и не только за счет роялти, но и в силу необходимости полной финансовой прозрачности для франчайзи (что предусматривается договорами франчайзинга и корпоративными стандартами франчайзинговых сетей и призвано поддерживать их имидж, а также упрощать франчайзеру контроль за франчайзи), тогда как собственник самостоятельного предприятия имеет возможность пользоваться «черной» бухгалтерией, обращать меньше внимания на оформление торговых залов и т. д. Однако франчайзи закрываются гораздо реже, чем независимые предприниматели. Сравнивать франчайзи и независимые компании только по сроку жизни фирмы или только по NPV было бы не совсем корректным - слишком велик разброс значений между этими двумя типами предприятий; вероятностный чистый приведенный доход позволяет сгладить этот разброс и делает возможным сравнение франчайзи и независимых предпринимателей.
Интересно также рассмотреть случай к < т. Для удобства предположим, что т кратно к, т. е. т = Zk, Z > 1, Z - целое число (это упростит запись формул, но не скажется на общем характере модели). Далее пусть по-прежнему выполняется неравенство у + т < Т. В этом случае нам нужно учесть возможность продления договора франчайзинга (пусть каждый раз этот договор продлевается на к лет). Таким образом, договор франчайзинга продлевается Z-1 раз.
Введем показатель «вероятность продления франчайзингового договора» (РРК). Очевидно, он будет рассчитываться по формуле
К
PPK =■ к+1
Тогда полный вероятностный чистый приведенный доход франчайзи можно будет рассчитать по следующей формуле:
^ PK. (ВР. - EF. - Я)
NPVF = У ^—:------------------:----+ У PPK
г £ (1 + ё) £ '
Индексы / и 7 указывают на значения соответствующего показателя в /-й год 7-го цикла продления договора.
Далее чистые приведенные доходы франчайзи и самостоятельного предприятия сравниваются по схеме, представленной выше.
Наконец, пусть каждый раз договор франчайзинга заключается на особо оговоренный срок к7-. Тогда формула (3) приобретет вид:
К формуле (4), как легко показать, тривиально сводится случай, когда т не кратно к.
Далее очевидно, что предложенная математическая модель легко экстраполируется на случай, когда потенциальный франчайзи уже определился с сектором деятельности, но еще не решил, у кого именно он будет покупать франшизу. В этой ситуации расчеты по формуле (4) проводятся для всех потенциальных франчайзеров, и в итоге определяется оптимальный вариант (по критерию максимальной величины вероятностного чистого приведенного дохода). Она также экстраполируется и на случай, когда франчайзи не определился с сектором деятельности: нужно провести расчеты по каждому из франчайзи в каждом из потенциально интересных секторов деятельности (следует, однако, помнить, что в этой ситуации максимизация NPV является лишь одним из критериев выбора - большую роль играют профессиональные предпочтения предпринимателя и общая ситуация на рынке).
Основываясь на изложенных выше формальных критериях принятия решения о приобретении франшизы, можно предложить алгоритм поведения начинающего предпринимателя (потенциального франчайзи; предположим, что сектор деятельности им уже выбран).
1. Начинающий предприниматель самостоятельно (или при помощи экспертов) оценивает свои финансовые возможности и свои пожелания по доходности.
2. Начинающий предприниматель самостоятельно или при помощи экспертов определяет для себя допустимую степень риска (минимально допустимые значения ежегодных вероятностей выживания основанного им предприятия).
3. На основе сформулированных оценок финансовых возможностей и пожеланий по доходности предприниматель составляет перечень потенциально интересных для него франчайзеров (для которых расходы на организацию франчайзингового предприятия и приобретение франшизы не превышают финансовых возможностей потенциального франчайзи, а ожидаемая доходность - не ниже его пожеланий; если информации об ожидаемой доходности в открытом доступе нет, то на этом этапе в качестве первичного критерия выбора партнера могут выступать только расходы на организацию предприятия - они, как правило, публикуются на сайтах франчайзеров, франчайзинговых консультантов или ассоциаций франчайзинга).
NPVFp =£
^ PK. (BF. - EF. - Я )
У --------Л------.----------------г± +
■=1 (1 + ё)'
(1 + ё)
4. Начинающий предприниматель вступает в переговоры с отобранными франчайзерами и получает у них информацию о вероятностях выживания франчайзи и вероятности продления договора после истечения срока первоначального договора франчайзинга. У франчайзера предприниматель может также получить информацию о прогнозируемой доходности франчайзи и о вероятностях выживания независимых предприятий того же сектора.
5. В случае необходимости потенциальный франчайзи получает информацию о вероятностях выживания франчайзинговых и независимых предприятий в государственных и/или коммерческих статистических органах или в ассоциации франчайзинга.
6. Потенциальный франчайзи сразу же отсеивает тех франчайзеров, у которых показатели выживания франчайзи ниже минимально допустимых для него значений.
7. Начинающий предприниматель проводит расчеты по формуле (4) и выявляет франчайзера, в случае покупки франшизы у которого можно прогнозировать максимальное значение чистого приведенного дохода. Если максимальным значением этого показателя характеризуются несколько франчайзеров, то выбирать следует того, который обеспечивает максимальные значения вероятности выживания франчайзи.
8. Начинающий предприниматель сравнивает значения вероятностного чистого приведенного дохода для франчайзингового предприятия и для независимой фирмы и на основе этого сравнения принимает решение о приобретении франшизы или об основании собственной компании.
Предложенная методика позволяет принимать экономически целесообразные решения в ситуации выбора между приобретением франшизы и развитием бизнеса под собственной торговой маркой на рынках со свободным доступом к информации и сложившимися традициями франчайзинга.
Представляется разумным предложить следующие варианты развития модели:
- формализовать критерии выбора сектора деятельности потенциальным франчайзи;
- экстраполировать ее на случай рынка, на котором полная статистическая информация отсутствует или недоступна.
Литература
1. Алгазина Д.Г. Особенности определения стратегии ценообразования в производственно-торговых франчайзинговых системах / Д.Г. Алгазина // Изв. Алтайск. гос. ун-та. 2005. № 2 (36). С. 12-14.
2. Баженов А.В. Моделирование общих проблем управления франчайзинговой системой: автореф. ... дис. канд. экон. наук / А.В. Баженов. - М., 2000.
3. Королева Н.С. Показатели и критерии оценки эффективности франчайзинга в предпринимательской деятельности / Н.С. Королева // Вестн. ИНЖЭКОНа. 2006. № 4 (13). С. 267-269.
4. Лещенко М.И. Основы лизинга / М.И. Лещенко. - М.: Финансы и статистика, 2000.
5. Павлов В.В. Кредитование внешнеэкономической деятельности / В.В. Павлов, И.П. Хоминич. - М.: ФБК-Пресс, 1998.
6. Чиркова М.Ю. Моделирование лизинговых операций: автореф. дис. ... канд. экон. наук / М.Ю. Чиркова. - СПб., 2004.
7. Blair R.D. The Economics of Franchising / R.D. Blair, F. Lafontaine. -N. Y., 2005.
© Котляров И. Д., 2007 г.
