CC BY
30
ГЛАВА 3. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА
УДК 681.51
Диго Г.Б., Диго Н.Б.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ УСПЕШНОЙ НАСТРОЙКИ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ СИНТЕЗЕ НАСТРАИВАЕМЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Введение
Проблеме проектирования технических устройств с учетом возможных параметрических отклонений, вызываемых обычно различными дестабилизирующими факторами стохастического характера и влияющих на показатели их качества, по-прежнему уделяется большое внимание. При управлении качеством и надежностью подобными объектами могут использоваться настройка и регулировка их параметров. Настройка дает возможность компенсировать отклонения параметров технических объектов от расчетных значений, вызванные наличием производственных (технологических) разбросов, нестабильностью параметров, изменениями внешних условий и других воздействий. Поскольку теоретические аспекты синтеза настраиваемых объектов все еще недостаточно разработаны, остаются актуальными такие проблемы, как выбор совокупности настроечных параметров и диапазонов их изменения, выбор стратегии настройки.
В оптимальном параметрическом синтезе настраиваемых технических устройств одно из важных мест занимает этап выбора оптимальной группы параметров, наилучшим образом обеспечивающих их настройку и регулирование. В [1] была сформулирована и формализована задача параметрического синтеза настраиваемых объектов, а в [2-4] рассмотрены задачи выбора совокупности и оптимальной совокупности настроечных параметров в вероятностной постановке, т.е. когда считаются известными характеристики стохастических отклонений параметров от своих номинальных значений. Для их решения используется предложенный в [1] критерий оценки настроечной способности выделяемых параметров в виде вероятности успешной настройки объекта совокупностью некоторых параметров или в более простых ситуациях некоторым параметром.
В докладе рассматривается алгоритм оценки вероятности успешной настройки выходных параметров при синтезе настраиваемых технических устройств и возможные пути сокращения временных затрат на основе технологии распараллеливания вычислений.
Выбор оптимальной совокупности параметров настройки по вероятностному критерию
Предположим, что совокупность внутренних параметров х1,х2,...,х некоторого технического устройства (объекта) в п-мерном евклидовом пространстве Еп описывается вектором X = (х,X,■■■,х) , а ограничения на их возможные изменения образуют в этом же пространстве некоторую область
О: XеО С Еп и задана область работоспособности Ох СЕп (область допустимых изменений внутренних параметров, в которой выполняются условия работоспособности). Очевидно, что если выполняется условие О с Ох, то объект находится в работоспособном состоянии, и настройка не требуется до тех пор, пока некоторые х е О не окажутся вне области работоспособности Ох, т.е. для них будет выполняться условие X е О \ Ох .
Тогда, используя имеющуюся априорную информацию (например, техническую документацию), можно выделить параметры г1,...,гк , обеспечивающие настройку устройства. Пространство Еп представи-мо в виде прямой суммы подпространств
Е" =R®S, Rf]S = 0 , элементы подпространства R ортогональны элементам подпространства S, каждое из них - это ортогональное дополнение
другого, а размерность dimE" = dimR + dimS . Подпространство R состоит из векторов размерности к с настроечными компонентами Г = (r1;.. еR , а подпространство S имеет соответственно размерность n-k и содержит векторы, компоненты которых не являются настраиваемыми.
В таких условиях настройка параметров сводится к изменению значений , преобразующему вектор x = (x +r) еD\D в скорректированный вектор, имеющий вид
x* = xs + r* е Dx . (1)
Согласно [1] будем считать, что вектор х настраиваем с помощью R, если существует такой вектор reR , что (x + r)eD С Dx . Но так выбранные или заданные настроечные параметры в
реальных условиях не всегда обеспечивают выполнение условия (1), т.е. некоторые векторы xеD \Dxне могут настраиваться этой совокупностью параметров. Для того чтобы оценить, насколько удачно сформировано подпространство R, в [1] введен численный критерий, характеризующий его настроечную способность - вероятность успешной настройки Hr.
Пусть выбрано подпространство R настроечных параметров размерности k, распределение вероятностей вектора хеД задано плотностью /(х) = f(xl,...,xn) , тогда случайными остаются п-к ненастраиваемых параметров с плотностью распределения
0(xs)=!..j f(xv...,xn)dxaidxa2...dxat , (2)
к
а вероятность успешной настройки описывается выражением
HT=[..fax ,x -)dx dx . (3)
s
В выражении (2) индексы а1,а2,...,ак соответствуют k выбранным настраиваемым параметрам, индексы s, s2 ,■■■, sn-k в (3) - оставшимся не настраиваемым параметрам, а S - подпространство ненастраиваемых параметров.
Для установления необходимости перехода к выбору настроечных параметров используются алгоритмы из [2-5]. Если в результате проведенной проверки окажется, что область D С Dx, то задача выбора минимального числа настроечных параметров не стоит. Чтобы принять решение о необходимости настройки каких-либо параметров, согласно [1] сначала оценивается вероятность выполнения условий работоспособности с учетом возможных параметрических возмущений в варианте без настройки
Но = Цf (xi'x2,-x")dxV:dX" . (4)
Dx
Если для заданного значения H (допустимой
вероятности работоспособности объекта без настройки) и H0 из (4) выполняется условие
H о < нтр ,
возникает задача настройки минимальным числом параметров [1]. При ее решении может оказаться,
что вероятность успешной настроики ни для одного набора параметров не превышает заданного
значения
н
тр
Такой результат позволяет утверждать, что при заданных условиях работоспособности задача не имеет решения и их необходимо ослабить. Если вероятность успешной настройки превысит значение н только для одного набора
параметров, задача имеет единственное решение. Если же таких наборов окажется несколько, то необходим дополнительный критерий, позволяющий выбрать из нескольких допустимых решений наилучшее. При этом должны учитываться существенные для конкретной ситуации факторы. Как частный случай, таким критерием может быть максимальное значение вероятности успешной настройки.
Определение вероятности успешной настройки выходных параметров одним или несколькими настроечными параметрами позволяет выделять из них наиболее предпочтительные и получать на этапе проектирования гарантированную оценку возможности настроить устройство как при его производстве, так и при его эксплуатации. Общая методика ее нахождения рассматривается в [6] и включает различные частные случаи устройств.
Следует отметить, что аналитическое вычисление вероятности успешной настройки, представленной многомерным интегралом, возможно только когда область В (и соответственно Вх) имеет простую конфигурацию. Но поскольку обычно приходится иметь дело со сложной конфигурацией, описание которой в пространстве параметров задается алгоритмически, для определения Нг из (3) и Н0 из (4) используется метод Монте-Карло, требующий больших временных затрат. Для ускорения вычислительного процесса применяется параллельный аналог метода Монте-Карло, описанный в [5,7].
Очевидно, что применительно к каждому реальному объекту уже на этапе предварительного анализа по имеющейся технической документации можно выявить параметры, не поддающиеся регулированию, и сразу исключить их из рассмотрения в качестве настроечных. Из оставшихся параметров должна быть выбрана минимальная их совокупность, обеспечивающая требуемую настройку. Этого можно достичь проверкой возможных вариантов настройки одним, двумя и т.д. г параметрами до
тех пор, пока не будут выполнены требования по настраиваемости. При небольшом числе параметров может использоваться метод прямого перебора, а в других случаях для уменьшения временных затрат в процессе вычислений предлагается использовать многовариантную технологию путем организации на многопроцессорных компьютерах параллельных вычислительных потоков для одновременного проведения расчетов по разным сочетаниям настраиваемых параметров. При этом каждый поток должен реализовывать один из вариантов на отдельном процессоре.
В качестве главного критерия качества распараллеливания вычислений рассматривается сокращение общего времени решения и, кроме того, учитывается зависимость возможности распараллеливания от количества имеющихся процессоров (ограничения на число вариантов). Распараллеливание базируется на декомпозиции последовательного алгоритма вычислений, а единицей параллелизма является однократный расчет по каждому из вариантов.
Из возможных вариантов распараллеливания по данным выбран простейший, отличающийся алгоритмической простотой и не требующий в ходе решения обмена информацией между процессорами. Несмотря на такие недостатки как невозможность подключать простаивающие процессоры и разгружать занятые при асинхронном времени расчета из-за автономного владения информацией и отсутствия обмена нею, учитывалось, что отсутствие передачи данных от одного процессора к другому ускоряет процесс вычислений больше, чем пошаговый обмен информацией между ними.
Заключение
Основная проблема при практической реализации рассматриваемых задач состоит в высокой вычислительной трудоемкости многократного расчета настроечной способности параметров (вероятности успешной настройки) и возникающих в процессе поиска решения оптимизационных задач статистического моделирования и поисковой оптимизации. Преодолеть возникающие трудности и сократить временные затраты удается с помощью применения технологий многовариантного анализа, параллельных и распределенных вычислений.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ, проект №14-08-0014 9 А.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Выбор параметров настройки технических устройств и систем // Проблемы управления. 2011. № 4. С. 13-19.
2. Абрамов О.В. Некоторые вопросы синтеза настраиваемых систем // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 78-80.
3. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор оптимальной совокупности настроечных параметров технических объектов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 6-8.
4. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор настроечных параметров при синтезе технических систем и устройств // Вестник ТТГУ. 2014. Том 20. №4. С. 708-712.
5. Абрамов О.В. Об использовании параллельных вычислений в задачах оптимального параметрического синтеза.//Труды международного симпозиума "Надежность и качество2 0 0 9", Пенза: ПГУ, т. I, 2009. С. 49-52.
6. Абрамов О.В., Инберг С.П. Параметрический синтез настраиваемых технических систем. М.: Наука, 1986.
7. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стюхин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.
8. Катуева Я.В. Использование параллельных алгоритмов прямого моделирования Монте-Карло в моделях параметрического синтеза // Вторая международная конференция по проблемам управления. Избранные труды в двух томах. Том 2. М.: Институт проблем управления, 2003. С.167-173.
УДК 681.5.015.23 Назаров Д.А.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГИПЕРПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ, ВПИСАННЫХ В ОБЛАСТЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
АНАЛОГОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение
Процесс проектирования технических систем ответственного назначения может включать анализ влияния параметрических возмущений на их рабо-
тоспособность. Одним из способов исследования и анализа влияния отклонений значений параметров элементов сложных систем на их функционирование состоит в определении характеристик области в
