Алгоритм оценки и прогнозирования экономической устойчивости промышленного предприятия с применением аппарата марковских случайных процессов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Управление социально-экономическими системами

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ АППАРАТА МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А. В. Шмидт, Т.А. Худякова, В.А. Чурюкин

Южно-Уральский государственный университет г. Челябинск

Управление развитием промышленного предприятия связано, в первую очередь, с обеспечением устойчивости его хозяйственной деятельности. Разработка долгосрочной стратегии, ориентированной на достижение заданных социально-экономических показателей, должна включать анализ их динамики и обеспечивать минимизацию затрат по достижению цели. Объективно существующая и принципиально неустранимая неопределенность внешней среды промышленного предприятия обуславливает возмущающие воздействия в процессе движения к поставленной цели. Следствием этого является потребность предприятий в разработке научно обоснованных алгоритмов, определяющих порядок оценки и прогнозирования экономической устойчивости предприятия относительно цели функционирования или развития.

Наиболее приемлемым для инвестора методом прогнозирования стоимости предприятия, по мнению многих экономистов, является доходный подход, при котором стоимость предприятия рассчитывается на основе прогнозных показателей денежных потоков. Однако для инвестора важно не только, какой будет получен доход и, соответственно, какова ожидаемая стоимость предприятия, но и насколько стабильно получение этого дохода. Причиной нестабильности ожидаемых от бизнеса доходов являются риски бизнеса.

В разработанном нами методическом подходе возможно применение и других критериев устойчивости, например, достижение определенных показателей доходности, снижение удельных издержек, эффективность использования ресурсов и т.д.

В дальнейшем примем за меру экономической устойчивости предприятия вероятность достижения цели.

Результаты прогнозирования показателя экономической устойчивости предприятия следует использовать:

• при оценке экономической устойчивости предприятия и разработке мероприятий по повышению экономической устойчивости предприятия;

• при оптимизации стратегии управления производством по критерию устойчивости;

• при планировании затрат на обеспечение экономической устойчивости предприятия.

В соответствии с доходным подходом стоимость предприятия определяется денежным потоком, то есть разностью между всеми полученными и выплаченными предприятием денежными средствами за определенный период времени:

сг=Е-

CF

cf„a

- +—(1) 'd + O' r^-q

где СУ - стоимость предприятия; CF,- - прогнозное значение денежного потока в i-м временном периоде (Cach Flow); Rt - норма доходности (ставка дисконта) в г-м временном периоде; п - число рассматриваемых этапов в прогнозном периоде.

« = (2)

где t„ - время прогнозного периода; tx - время этапа; CF„+, - значение денежного потока за первый год постпрогнозного периода; q -долгосрочные темпы роста денежного потока.

Внутренние и внешние возмущения, не учтенные в модели генерирования денежного потока, рассматриваем как причину изменения эффективности работы предприятия, отклонения денежного потока, а значит, и инвестиционной стоимости предприятия от целе-

вой области. Возможность отрицательного отклонения между плановым и фактическим результатом, то есть опасность неблагоприятного исхода на одно ожидаемое решение, определяется как риск.

Прогнозирование экономической устойчивости предприятия осуществляется в соответствии с блок-схемой (рис. 1).

Исходная информация, необходимая для оценки экономической устойчивости предприятии, должна включать следующие данные:

• прогнозные значения денежного потока, значения денежных потоков при переходе системы из одного состояния в другое (матрицу денежных потоков);

• значение (точечное или распределение) границы области цели (минимально допустимый накопленный денежный поток за прогнозируемый период);

• вероятности начальных «стартовых» состояний системы;

• матрицу переходных вероятностей.

При определении исходной информации

следует использовать расчетные, статистические и экспертные методы.

В процессе функционирования предприятия могут произойти события (возмущающие воздействия макро-, мезо- или микроуровня) Вь В2, ..., Дь вероятности которых известны или получены при определении исходной информации. Наступление события 5, или нескольких событий приводит предприятие в одно из состояний 5], 52, ..., Б„. Попадание в любое состояние рассматривается как случайное событие.

Назначаем число состояний предприятия и ориентированный взвешенный граф переходов. Длительность этапа / назначается с учетом следующих условий:

• денежные потоки соседних этапов С^- и С^,_] должны быть независимыми;

• вероятность нескольких реализаций одного неблагоприятного возмущающего воздействия В; на этапе должна быть малой величиной, которой можно пренебречь;

• длительность этапа должна быть равна или кратна отчетному периоду, принятому на предприятии.

Вероятность состояний системы после к-го этапа Определяем по формуле

Определение исходной информации

• Определение заданной траектории движения миниэкономической системы, то есть планируемых денежных потоков от производственной (операционной), финансовой и инвестиционной деятельностей предприятия.

• Определение характеристик внутренних и внешних возмущений, не учтенных в модели функционирования предприятия

_____________________________________________________________

Определение числа и взаимосвязей состояний, числа этапов в прогнозном периоде

______________________________________________________________

Определение вероятности состояний предприятия на всех этапах

__________________________________________________________

Определение прогнозируемого денежного потока и стоимости

предприятия

______________________________________________________________

Расчет количественного показателя экономической устойчивости

предприятия

Рис. 1. Блок-схема процесса прогнозирования экономической устойчивости предприятия

Р<тЛк) = Р<тЛк-1)*Пк„1к, *=1,2, .... и, где Р<т> (к), Р<т> (к — 1) - векторы вероятностей состояний на к и к-\ этапах; Пк_ик - матрица переходных вероятностей

Р\\ Р\2 Р\т

Рг\ Ргг Ргт

•Рт

_Рт\ Рт2

Прогнозируемые значения денежного потока на этапах:

СР(0 = ср] (0 + ср (і)+ ■.+срт (0 = CF<m> (0.

СР<т>(і) = Р<м>(і-1)

Лг^12

Р 21*^21 Р 22^22 Р

1т 1т 2т^2т

_Рт\С*т\ Р п\2 т2 "• Ртгг.тт . где СР(1) - среднее значение денежного потока на г-м этапе; СР/1) - значение денежного потока на г-м этапе в у'-м состоянии с учетом потоков вероятности; с1у - значение денежного потока на этапе при переходе из состояния / в состояние у.

Для определения дисперсии значений денежного потока на этапе представим CF/г^ в виде

с^0 = б, (0*^(0,

где 0/г) - значение денежного потока генерируемого предприятием на г-м этапе в у'-м состоянии без учета вероятности реализации

состояния; Р/г) - вероятность нахождения предприятия на г-м этапе ву'-м состоянии.

Полученные значения случайной величины Qj(i): г'=1, 2, т в различных состояниях предприятия 5), у=1, 2, .... т и соответствующие вероятности нахождения предприятия в этих состояниях Р/0 можно представить в виде ряда распределения (табл. 1) и многоугольника распределения (рис. 2).

Дисперсия значений денежного потока на г-м этапе вычисляется по формуле

ДCF(г•)] = £[ey0■)-CF(г•)]2Py(г■).

(3)

./=1

Стоимость предприятия определяется денежным потоком, генерируемым на последовательно рассматриваемых этапах. Математическое ожидание стоимости предприятия определяется суммой математических ожиданий значений денежных потоков на п этапах и постпрогнозном периоде

М[С,] = Х

ср(і) ср(л + 1)

0 + 0'

- +

-я

(4)

Дисперсия значений стоимости предприятия равна

(5)

Если граница области допустимых значений стоимости предприятия является детерминированной величиной, то вероятность устойчивости предприятия равна

Рис. 2. Распределение значений денежного потока, генерируемого предприятием на этапе /

Таблица 1

Ряд распределения значений денежного потока <ЗД, /=1, 2, т, I и вероятности Р/О) нахождения предприятия в состояниях в;

Состояние &

й® Є.Г0 гч О)

р,0) т РгА) Ш

+с0 (Сг -М [Ст ])~ • ,

Р = ..^ Гб 2°[Сг! :^СГ. (6)

727дСт] I

Если граница допустимых значений области цели представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием М[Гб] и дисперсией В[Гб] (рис. 3), то для определения показателя экономической устойчивости промышленного предприятия вводим случайную величину б:

0 = Ст-Гб (7)

с математическим ожиданием

М/С?/ = М[СТ] - М[Гб] (8)

и дисперсией

О [О] = Б[СТ] + В[Гб]. (9)

Вероятность экономической устойчивости в этом случае равна

1 +» (.С-М[С])г

Р= ,...1:,,-:^ [е 2Д[С1 (Ю. (10)

г

Рассмотрим предложенный алгоритм на примере оценки экономической устойчивости промышленного предприятия на примере ООО «Кран».

Источником образования денежного потока ООО «Кран» являются производственная (операционная), инвестиционная и финансовая деятельность.

Прогнозируемый период разбиваем на пять этапов (п = 5). Продолжительность каждого этапа составляет один год, постпрогноз-ный период не учитываем.

Прогнозируемый денежный поток (без учета рисков и дисконтирования) представлен в табл. 2.

В качестве внешних и внутренних возмущений рассматриваем риски производственной, инвестиционной и финансовой деятельностей предприятия. Рассматриваем только значимые для предприятия риски.

Принимаем пять возможных состояний предприятия:

5, - предприятие работает стабильно, реализованных рисков нет;

- на предприятии реализован один риск инвестиционной или финансовой деятельности;

53 - реализован один риск производственной деятельности;

54 - реализованы два риска в любых сочетаниях;

$5 - реализованы три риска соответственно.

Реализацию на этапе более трех рисков считаем маловероятной и в расчетах не учитываем.

Размеченный граф состояний предприятия имеет вид, представленный на рис. 4.

Вектор начальных состояний предприятия имеет вид

Рис. 3. Плотности распределения стоимости предприятия (а), границы допустимых значений области цели функционирования (развития) (б)

и случайной величины (в)

Таблица 2

Прогнозируемый денежный поток ООО «Кран»

Год 2006 2007 2008 2009 2010

Денежный поток, тыс. у.е. 106 800 172 700 247 500 385 300 504 300

Р<5> (0) -< Р\ (0); (0);

Р3(0);Р4(0);Р5(0)> '

Матрица произведений переходных вероятностей и значений денежных потоков генерируемых ООО «Кран» при переходе из & в где ад = 1; Р2(0) = 0; Р3(0) = 0; Р4(0) = 0;

Р}( 0) = 0.

Рис. 4. Размеченный граф состояний промышленного предприятия

Матрица переходных вероятностей имеет вид ~Рп Рп Рп 0 0

Рг\ Ргг ^ Ры ®

П= /?31 0 /?33 /?34 0

0 Р42 Р43 Р44 Р^Ь

О 0 0 р54 р55

'0,65 0,15 0,2 0 0

0,5 0,15 0 0,35 0

0,45 0 0,2 0,35 0

0 0,2 0,15 0,3 0,35

_..0 0 0 0,3 0,7

Матрица значений денежных потоков на этапе генерируемых предприятием при переходе из состояния 5,- в 5,-+|, где /=1, 2, 3, 4, 5, имеет вид

0

^21 ^22

о <*24 о

^31 ® ^33 ^34 0

0 СІіг й43 й?44 <І45

О ^54 ^53

0 „.о.

1 0,6 0,6 о

0,55 0,5 0 0,2

= </„ 0,55 0 0,5 0,2

0 0,15 0,15 0,1

0 0 0 -0,25 -0,3

Параметр й?и равен значению прогнозируемого денежного потока на рассматриваемом этапе без учета риска. Значения й?ц для этапов представлены в табл. 2.

0

0

0

-0,2

0,650 0,090 0,120 0 0

0,275 0,075 0 0,070 О

0,247 0 0,100 0,070 О

О 0,030 0,025 0,030 -0,070 О 0 0 -0,075 -0,210

Вероятности состояний предприятия на этапах представлены в табл. 3 и на рис. 5.

Математические ожидания и дисперсии значений денежного потока ООО «Кран» на прогнозируемых этапах представлены в табл. 4 и на рис. 6.

Таким образом, математическое ожидание Стоимости предприятия за прогнозируемый период составит М[С^ = 413 968,9 тыс. у.е., среднее квадратическое отклонение иСт =113 544,67 тыс. у.е.

Приняв границу области цели Гб = = 300 000 тыс. у.е., получим вероятность достижения цели развития ООО «Кран» Р = 0,84.

Полученные результаты показывают, что предприятие в прогнозном периоде не достигло стационарного режима функционирования, вероятности состояний с одним, двумя и более реализованными рисками велики, коэффициент вариации стоимости ООО «Кран» значителен, вероятность достижения цели мала и. как следствие этого, экономическая устойчивость предприятия недостаточна.

Таким образом, задача анализа экономической устойчивости развития промышленного предприятия сводится к количественному определению возможности достижения заданного приращения его денежного потока. В

Таблица 3

Вероятности состояний предприятия на различных этапах деятельности

Этап Вероятность состояния предприятия

в, 82 83 Э5

0 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,6500 0,1500 0,2000 0,0000 0,0000

2 0,5875 0,1200 0,1700 0,1225 0,0000

3 0,5184 0,1306 0,1699 0,1383 0,0429

4 0,4787 0,1250 0,1584 0,1595 0,0784

5 0,4449 0,1225 0,1513 0,1706 0,1107

----Б1

I “ Э2 ■ ■—83 I- Б4 Б5

Рис. 5. Изменения вероятностей состояний предприятия на различных этапах деятельности

Таблица 4

Математические ожидания и дисперсии значений денежного потока ООО «Кран»

Этап Прогноз, тыс. у.е. Прогноз с дисконтер., тыс. у.е. Математическое ожидание, тыс. у.е. Дисперсия, тыс. у.е.2

1 106 800,00 95 357,14 82 007,14 1 497 796 439

2 172 700,00 137 675,4 89 062,21 2 417 509 453

3 247 500,00 176 165,6 83 738,69 2 701 542 953

4 385 300,00 244 865,1 85 628,81 3 378 888 338

5 504 300,00 286 153,4 73 532,08 2 896 655 740

рамках предлагаемой концепции исследования экономической устойчивости предприятия рассматриваются модели его развития с учетом идентификации рисков отклонения от заданной траектории. При этом удобным инструментом исследования является аппарат марковских случайных процессов. Его использование для анализа развития конкретного промышленного предприятия раскрывает возможность определения взаимной зависимости стартовых значений рассматриваемых рисков и траектории параметров движения к

цели, что позволяет более точно прогнозировать экономическую устойчивость промышленного предприятия.

Представленный методический подход к анализу, оценке и прогнозированию экономической устойчивости промышленных предприятий позволяет выбирать стратегию развития хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности внешней среды с учетом мероприятий по предотвращению рисков хозяйственной деятельности, разрабатываемых на предприятиях.

600000,00

о

3

и-

а

о

н

о

с

S

0

1

* ф

I ф Е£ к

S

X

У

«

X

со

500000,00

400000,00

300000,00

200000,00

100000,00

0,00

4 Этапы 5

I Прогноз Ш Прогноз с дисконтированием И Прогноз с учетом рисков

Рис. 6. Прогнозируемые значения денежного потока ООО «Кран» с учетом и без учета рисков возникновения возмущающих воздействий

Литература

1. Акофф, Р. О целеустремительных системах / Р. Акофф, Ф. Эмерис. - М.: Сов. радио, 1974. - 272 с.

■2. Венцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Венцель. -М.: Сов. радио, 1972. - 550 с.

3. Венцель, Е.С Теория вероятности и ее инженерные приложения / Е.С. Венцель, Л.А. Овчаров. -М.: Высш. шк., 2000. - 362 с.

4 Венцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные пртожениия / Е.С. Венцель, Л.А. Овчаров. - М.: Высш. шк., 2000.

- 383 с.

5. Сычева, Г.И. Оценка стимослт предприятия (бизнеса)/Г.И Сычева, Е.Б. Колбачев, В.А. Сычев // Высшее образование. - Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2004. - 384 с.

6. Основы теории оптимального управления / Под ред. В.Ф. КротоваМ.: Высш. шк., 1990. - 430 с.

7. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. -М.: Высшая школа. 1989. - 584 с.

8. Howard, L. Markov Chaim and Dynamic programming /L. Howard. - New York. J. Willey & Sons.-I960.