CC BY
14
АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА СОВМЕЩЕНИЯ АФФИННО-ПРЕОБРАЗОВАННЫХИЗОБРАЖЕНИЙ
© Чекотило Е.Ю.*, Кузнецов П.К.4
Самарский государственный технический университет, г. Самара
В статье предложен алгоритм настройки параметров процесса совмещения изображений. Методика основана на использовании метода функционализации параметров геометрического рассогласования аф-финно-преобразованных изображений подвижных объектов.
Высокоточная оценка параметров геометрического рассогласования положения подвижного объекта в последовательности кадров его изображений, получаемых с помощью оптоэлектронных систем наблюдения, является одной из актуальных задач в различных технологиях обработки и анализа изображений (при создании информационно-измерительных и управляющих систем роботизации производств, систем навигации подвижных транспортных платформ).
В работе [1] для получения высокоточных оценок параметров геометрического рассогласования положения (взаимного смещения) аффинно-преобразованных изображений (без растяжения) предложен компенсационный вариант метода функционализации. Метод является обобщением известного градиентного метода вычисления «оптического потока» [2], основан на использовании соотношения (ФС - уравнения), функционально связывающего параметры движения наблюдаемого объекта с изменениями измеримых характеристик изображения [3] и позволяет без применения поисковых алгоритмов и вычисления сверток с высокой точностью определять параметры смещения как протяженных, так и малоразмерных объектов со случайным распределением яркостей.
Однако при всей универсальности метода функционализации не удается избежать погрешности измерения параметров движения изображения, вызванной неточностью аппроксимации производной по времени первой разностью. Погрешность может быть уменьшена до допустимого значения за счет применения компенсационного варианта метода функционализации.
В компенсационном методе используется итерационная процедура совмещения изображений [4].
В [5] найдена аналитическая оценка сходимости итерационного метода на примере тестового моночастотного изображения вида:
* Ученый секретарь научно-исследовательской части, кандидат технических наук.
* Заведующий кафедрой «Электропривод и промышленная автоматика», доктор технических наук, профессор.
E(r) = sin(A2ra r) + cos( A1m r)
(1)
Отдельно для плоско-параллельного движения (а = const) и вращения в плоскости движения изображения, где E(r) - равномерно ограниченной и дифференцируемой почти всюду по всем своим аргументам функцией распределения освещенности изображения яркостного объекта.
Доказано, что достаточным условием сходимости итерационной процедуры для случая плоско-параллельного движения является выполнение следующих условий, накладываемых на начальное рассогласование положения (перенос) объекта в анализируемых кадрах p0 = (px0, pyO) и значение коэффициента обратной связи X в ФС-уравнении [3]:
^ 2ж 2Ж]
3т' 3ю
1 < 4ffl2 cos2 Я< 4^2 cos2 Р (Г)Ю
2
2
(2)
где р(т) = (рх(г),ру(г),ра(т))т - вектор параметров аффинного преобразования (взаимного смещения изображений) на шаге т итерационной процедуры.
Условием сходимости итерационного процесса для случая чистого вращения при изменении угла поворота в пределах ра е [0, я/2] является:
0 < е <UJ<-
1
1 + M'
M = max
Рз
9АРа( Ра(^))
(3)
где Д Ра.(т) - приращение оценки угла поворота на итерации с номером г.
Таким образом, процесс сходится, если начальное рассогласование кадров по каждой из координат смещения не превышает трети периода
Т = — тестового изображения: рх0, ру0 < 1/3ТТ. Этот факт положен в основу
ю
процесса алгоритма настройки параметров процесса совмещения изображений.
В общем случае изображение по своей контрастно-частотной характеристике не является моночастотным. Получение условий сходимости итерационного процесса для случая, когда Фурье-спектр изображения полигармонический, является в общем случае достаточно сложной задачей.
Здесь предлагается упрощенная, эвристическая, методика настройки параметров алгоритма совмещения изображений для случая, когда в его Фурье-спектре существуют доминирующие частоты, т.е. частоты, на которых спектр имеет явно выраженные максимумы. Эти доминирующие частоты можно выделить с использованием полосовых фильтров и выбрать те из них, на которых условия сходимости (2) и (3) процесса совмещения изображений выполняются.
x 0
Заметим, что в состав ФС-уравнений входит функционал [2], который сам по себе, является фильтром с ядром К (г). Поэтому, настраивая параметры ядра и окна анализа, можно выделить частоту, для которой условия сходимости (2) и (3) выполняются. Для простоты реализации используем функцию веса «пирамидального» вида, которая имеет вид:
У(х, у): х е [/х ,—1х ], у е У(x, у): у е[/у -1у ], х«
1хх 1хх I ' I
У У
1уу 1уу
К ' К
^ К (х, у) = к
г _ нЛ
V1" 1,
^ К (х, у ) = к
(
\\
(4)
1 -гИ
V 'у У
где {¡х, ) - размеры окна анализа по осям х и у, соответственно.
Необходимая фильтрация обеспечивается за счет подбора параметров (/х, 1у) весовой функции.
На рис. 1 представлена амплитудно-частотная характеристика фильтра с «пирамидальной» функцией веса.
В реальных наблюдениях функция распределения облученности изображения имеет случайный характер. Поэтому, несмотря на то, что измерения производятся на конкретных реализациях изображения, корректнее использовать не частотно-контрастный спектр изображения, а спектральную плотность мощности (энергетический спектр) видеосигнала (рис. 2):
Рв К, ^) = ||в( х, у) • ]ёхёу,
-сд-сд
где В(х, у) - автокорреляционная функция изображения.
(5)
Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика фильтра с «пирамидальной» функцией веса
Рис. 2. Спектральная плотность мощности изображения типа «Горы»
Эти выводы легли в основу алгоритма настройки параметров процесса совмещения изображений, входящего в состав итерационной процедуры совмещения изображений.
Алгоритм настройки параметров процесса измерения
Исходными данными являются:
- функция спектральной плотности исходного сигнала FB(wx, му);
- априорная оценка начального смещения изображения - р0;
- предельно допустимое значение соотношения сигнал / шум - у > 0.
1. Определение допустимых доминирующих частот
1.1. Определяют доминирующие частоты н = {(м/, )], (V = 1... пу).
Доминирующие частоты - это частоты, являющиеся экстремумами функции спектральной плотности FB(wx, му), для которых выполняется условие:
сигнал / шум > у
1.2. Для текущего значения смещения изображения р(г) в соответствии с достаточным признаком сходимости (2) итерационной процедуры вычисляют предельно допустимую частоту спектральной плотности сигнала:
™пр О) = \{™х пр ОХ ™у пр О)) : ™х пр О) = - 2Ж, , V ™у пр О) = 27Г, А
[ 3 • Рх (г) 3 • ру (т))
1.3. Формируется множество пар допустимых доминирующих частот:
Н* с» , »*: ^х ^ *"): Ых * < н^ (т) V * < муПр (г^
2. Настройка параметров процесса измерения
Для каждой пары допустимых доминирующих частот (мх у, у) выбирается типоразмер (// х //) окна анализа, максимизирующий амплитудно-частотную характеристику W(wx, му, 1х, 1у) фильтра с функцией веса
[К(г)] г на этих частотах:
т ах ж к *", ^ *-, ¡х, ¡у)=ж к *, ^ *-, I;, ¡;)
¡х, ¡у
Каждый типоразмер окна анализа используется далее для образования правильного покрытия изображения (рис. 3). В результате получают несколько покрытий (система слоев покрытия) одних и тех же участков изображения окнами разного типоразмера. Слои покрытия образуют последовательно, начиная со слоя, соответствующего окну наиболее крупного размера. Для текущей системы покрытий определяют вектор - столбец В коэффициентов системы уравнений функциональной связи. Образование
покрытия, то есть добавление к покрытию новых окон анализа останавливают при выполнении следующего условия: отношение собственных значений матрицы С = БТБ не должно превышать допустимого предела.
2.2. Для каждого типоразмера окна анализа (// х ¡у) выбирается критическое (максимальное) значение коэффициента обратной связи Яакр, отвечающее достаточному признаку сходимости (2)-(3). Значение коэффициента назначается Ха = 10 •
3. Вычисляется новое значение оценки смещения р(т). Повторяются пункты 1-2. Процесс останавливается при выполнении условия:
Для апробации предложенного алгоритма настройки параметров процесса измерения в составе итерационной процедуры и определения погрешности получаемых оценок было применено компьютерное моделирование.
В качестве изображений использовались фрагменты типа «Река», «Горы» космических снимков поверхности Земли следующего формата: 1000 х 1000 пикселей, 10 бит по амплитуде.
Экспериментально установлено, что параметры аффинного преобразования вычисляются с заданной погрешностью не более чем за 8-9 итераций. Оценка параметра ра углового смещения изображения в экспериментах имела постоянное смещение порядка 1 % как при простом повороте (без смещения), так и при полном аффинном движении. Этот факт можно объяснить влиянием дискретного представления видеосигнала.
Проведенные численные эксперименты показали работоспособность метода и его существенное преимущество по быстродействию в сравнении с другими известными методами.
2 кадр изображения
Рис. 3. Область правильного покрытия (заштрихованная)
\р(т) - р(%- 1)| <£
Список литературы:
1. Абакумов A.M. и др. A.C. № 753244 G01 C21/00/ (СССР). Способ измерения параметров движения протяженного объекта со случайным распределением яркостей. Приоритет 14.02.1979 г. Опубликовано 20.09.2006 г. /
A.M. Абакумов, И.А. Бережной, В.А. Денкевиц, П.К. Кузнецов, B.C. Ляпидов,
B.Ю. Мишин, В.И. Семавин.
2. Кузнецов П.К., Семавин В.И. Метод определения параметров движения яркостного поля // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 1990. - № 6. -
C. 26-30.
3. Кузнецов П.К., Семавин В.И., Мишин В.Ю., Владимиров М.В. Метод функциональных преобразований в задаче определения скорости движения яркостных полей // Вестник Самарского технического университета. - 1994. - № 1. - С. 66-76.
4. Кузнецов П.К., Мартемьянов Б.В., Семавин В.И., Чекотило Е.Ю. Метод определения вектора скорости движения подстилающей поверхности // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. - 2008. - № 2 (22). - С. 96-110.
5. Кузнецов П.К., Чекотило Е.Ю., Мартемьянов Б.В. Исследование сходимости итерационной процедуры определения параметров движения изображений методом функционализации // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. - 2010. -№ 2 (26). - С. 80-85.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ВЫБОРЕ ПРОЕКТА В РАМКАХ КИОТСКОГО ПРОТОКОЛА
© Янников Р.И.*
Ижевский государственный технический университет, г. Ижевск
В работе рассмотрены метод и алгоритм многокритериальной оптимизации выбора проекта в рамках Киотского протокола. Приведены этапы исследования, критерии системы оценки экономической эффективности, выведены базовые логические правила для обеспечения безразмерное™ частных критериев.
В декабре 1997 г. на Третьей Конференции Сторон РКИК в Киото (Япония) был принят Киотский протокол к РКИК, главной особенностью которого являются юридически обязывающие количественные обязательства развитых стран и стран с переходной экономикой, включая Россию, по ог-
* Аспирант.
