Аэродинамика породных отвалов угольных шахт Текст научной статьи по специальности «Математика»

Key words: waste dump, mine, lithosphere-chemical polluting, dust, gas pollutants, liquid wastes, atmosphere, hydrosphere, soil.

Kalaeva Sahiba Ziydin Kzi, candidate of technical sciences, docent, volodin-ni@)ystu.ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,

Bogdanov Sergei Maratovich, postgraduate, galina_stas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lukin Nikita Olegovich, postgraduate, galina stas@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Oger Alexei Alexandrovich, postgraduate, galina_stas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.4:622.271.45:622.33.012.2

АЭРОДИНАМИКА ПОРОДНЫХ ОТВАЛОВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ

Н.М. Качурин, Г.В. Стась, А. Д. Левин, В. Л. Рыбак

Моделирование аэродинамических процессов при обтекании породных отвалов основывается в общем случае на системе уравнений О. Рейнольдса, описывающей течение вязкого, сжимаемого теплопроводного газа в трехмерной постановке. Показано, что дискретизация уравнений движения осуществляется методом конечных объемов. Для описания распределения узлов внутри сеточной подобласти вводится понятие потокового элемента, который по своей сути является конечным элементов и на котором определены функции формы конечного элемента.

Ключевые слова: породный отвал, уравнения движения, воздушный поток, метод конечных элементов, турбулентность, математическая модель.

Моделирование движения воздуха при обтекании породных отвалов действующих и ликвидированных угольных шахт становится одним из основных методов анализа качества предлагаемых экологических решений по защите окружающей среды от вредных воздействий отвалов [1 - 2]. Моделирование аэрогазодинамических процессов при обтекании породных отвалов основывается в общем случае на системе уравнений О. Рей-нольдса и уравнения неразрывности, описывающих течение вязкого, сжимаемого теплопроводного газа в трехмерной постановке, которая состоит из следующих основных уравнений сохранения [3 - 5]:

^р +йу (ру ) = 0, (1)

Ж р Я! ррМ $. • (2)

где р - плотность воздуха; V - главный вектор скорости воздух в приземном слое атмосферы; П - произвольный объем воздуха, ограниченный с внешней стороны поверхностью 5; ¥М - главный вектор массовых сил.

В проекциях на оси координат уравнения (1) - (2) можно записать следующим образом:

^ + ) = о.

Эt ЭхЛ ])

(3)

Э / \ Э 1 **\

Э"(ри) + ^(рм*м') =

э

Эх,

I (рн )

ЭР

Эх. Эи Эи.

+

чЭх. Э

+

Эх,

Эх,

+ &„. +

2 Эи, е 2 е

3 еп . - - ТР5«/К

Эх Г у

(4)

Эt Эх.

(ри.Н)

э

Эх,.

л

^ эй

Эх. Рг, Эх. у

+ ^+

Э

Эх

и.

м

Эи, Эи.

Эх

V .

• + ■

Эх

2

-тм

eff

Эи7 „ 2 „

7 -тР5«,-к

Эх

3

+м

Эх

м^=м+м,,

, 1 * * Н = И + — и и. + к,

2 ] 1

(5)

(6) (7)

где и - компоненты средней скорости воздуха (/ = 1, 2, 3); t - время; х. -пространственные координаты; и* - пульсационные скорости (1 = 1, 2, 3); Р - статическое давление воздуха; 5 - энтропия; мей- - эффективная вязкость;

М - динамическая вязкость; м, - турбулентная вязкость; 8у - дельта Кроне-кера; к - кинетическая энергия турбулентности; Н - полная энтальпия; И -статическая энтальпия.

Для замыкания данной системы уравнений используется полуэмпирическая модель турбулентности, состоящая из двух уравнений переноса: - кинетической энергии турбулентности

V л

Э(рк) Э(р и. к) = Э

Эt

Эх,

Эх,

+Мt

Эи Эи. —'- + —1

Эх Эх

V . 1

Эи 2

Эх

3

мt

М + — о

Эк

к У Эх.

+ 5к +

Pк + Мt

Эи

Эх

Эи

7 У

Эх

ре:

(8)

- скорости диссипации кинетической энергии турбулентности

Э(ре) Э(ри-е) _ Э

Эг

е +—

к

"е1

т

Эх-

Эи Эи —+—-

. Эх- Эхг.

V —

Эх-Эи 2

о

Эе

Эх

е У -

+ Бе +

Эх- 3

рк + 1Л

Эи

Эх

Эи

I У

Эх

РСе2е

к

е

(9) (10)

где - коэффициент к - е - модели турбулентности.

Дискретизация уравнений осуществляется методом конечных объемов [6 - 7]. Дискретизация расчетной области производится при помощи многоблочных, неортогональных, адаптивных, структурированных сеток. Каждая подобласть представляется в виде трехмерной матрицы сеточных узлов (., -, к), где 1 £ -, к £ Ю. В каждом сеточном узле определены все зависимые переменные.

Для описания распределения узлов внутри сеточной подобласти вводится понятие потокового элемента, который по своей сути является конечным элементов и на котором определены функции формы конечного элемента. После применения процедуры интегрирования с использованием теоремы Гаусса, которая предусмотрена в методе контрольных объемов, уравнения (1), (2), (3), (6), (7) примут вид

Э-1 | р dи | +1 р и^п- _ 0 ;

Э г

(11)

Эг

|ри^и | +1ри-и^п] _ -1Pdnl +1и +

+

I

т

е-

Эи Эи

Эх,

V -

Эх

2 Эи, е 2 е

-1т - аГ о--1ро-к

dn

(12)

[ Iрш^ Iми | +1ри-Шп

Эг

I

Эг^

\ эт т эл л 1—+—— Эх Ргг Эх ,

J — у

dn- +1и +

+ <

и

т

е--

эи эи-

Эх Эх

V - .

2 Эм, „ 2 „ —ц ,, —-о —ро к

Эх - Г -

Эк Эх

dn.

(13)

и

и

и

а

а

г

а

и

а

и

а

_э_ э,1

| рк dи I +1 puJ к dnJ = |

о

Эк

Эх,

к г -

dnJ +1 Sкd и+

1

+

_э_ э,1

т,

Эи Эи. —L + —-

Эх- Эхг.

Эи 2

уЭх- 3

рк+т

Эи

л

|ре dи I +1ри-е dnJ = |

1 Эх,

т,

Эи,,

/ \

Эх,

о

Эе

Эх,

е у

du-1 ре du; (14)

и

dnj +1 £е d и +

+1I

■'е1

Эи, Эи,

+

Эх, Эх,

V - .

Эи 2

Эх- 3 V

рк + т,

Эи,

Эх

Эи,,

/ у

Эх,

р^е 2е

№, (15)

где се1, се2 - коэффициент к - е - модели турбулентности; dni - произведение компоненты вектора внешней нормали на площадь октанта в декартовой системе координат.

Интеграл по поверхности отвечает за интегрирование потоков консервативных величин, интеграл по объему учитывает действие источника. Каждый конечный объем определяется двадцатью четырьмя билинейными поверхностями в трехмерной постановке или восемью линейными сегментами в двумерной постановке. Интегральные уравнения (11) - (15) записаны для каждого контрольного объема, полученного путем соединения середин противоположных сторон в каждом элементе. Непрерывный интеграл по поверхности переводится в дискретную форму и оценивается через так называемые точки интегрирования.

В трехмерной постановке потоковый элемент состоит из восьми октантов и двадцати четырех поверхностей, содержащих точки интегрирования. В дискретной форме интегральные уравнения (11) - (15) могут быть записаны в следующем виде:

Уо1

С о Л

р - р

Д,

+ X (ри-Дп-) =0;

у р

(16)

рУо1

о

и - и

Д,

+ X (ри-Дп- )0р (и )р = -X (РДп. )р + SuiУо1 +

у р

р

+х

р

Эи . Эи —^ + —-

V Эх- Эх.

2 Эи, „ 2 „ —т „ —L о —рак 3^еГГ Эх у 3 -

Дп,

(17)

р

и

и

и

и

и

pVol

rH - H0 л At

=E

p

' ЭГ m. Э^ л l—+ —--

v fy Prt fy у

Vol

An,

r P - p0 ^

At

+ E (P«;A«y (H )p =

,p

+ S^ Vol + E<

,p

,p

U:

meff

Эи. Эи —l+—J-

Эх- Эхг

2 Эи „ 2 „ Э£ . ——L o „ — po„ k + m-An,

3Heff Эх J Г J НЭх, J

(18)

гр

pVol

f о \ K-Ku

At

+E (pu- An- )P (K),p=E

+

гp

гp

m+

m

s

Эк

Эх,

к J^J

An

+ S к Vol +

гp

mt

Эи Эи1 —L + —J

v ЭxJ Эх,

Эи 2

Эх, 3

PK+m.

Эи,

Эх

Эи,,

l У

Эх

Vol -peVol

(19)

pVol

+

' e-e° ^ v At у

к

+

E JX (e),p = E

,p

,p

с

mt

s

\

Эе

e У

An.

+ S eVol +

,p

Эи, Эи Л J Эи, 2 (

Се1 mt

Эх, vJ Эх, г У ах 3 V

pk + mt

Эи,

Эх

Эи,,

I У

Эх

ФСе2е

>Vol, (20)

где Vol - величина контрольного объема; нижний символ «ip» - точка интегрирования (суммирование производится по всем точкам интегрирования); DnJ - произведение вектора внешней нормали на площадь грани; At -верхний символ «О» определяет параметр, взятый на старом временном уровне; верхняя черта над членом, учитывающим влияние источника, обозначает осредненное значение в контрольном объеме.

Следует отметить: фундаментальное преимущество метода конечных объемов означает то, что потоки в точке интегрирования на соприкасающихся поверхностях соседних контрольных объемов равны, т.е. поток, истекающий из одного контрольного объема и втекающий в прилегающий объем, идентичен. Для аппроксимации по времени используется схема Эйлера первого порядка точности. Такая аппроксимация не накладывает жестких ограничений на размер шага по времени

г ЭФ

J p—dv » pV°l

Vol

'ф-ф° ^ At

где Ф - функция формы конечного элемента.

Моделирование было выполнено при различных направлениях главного вектора скорости ветра в приземной слое атмосферы (рис. 1 - 4).

27

г

г

e

Полученные результаты визуально демонстрируют, что разработанный алгоритм позволяет очень эффективно воспроизводить картину течения воздуха при различных схемах складирования пород на промплощадках шахт. Поля скоростей воздуха при обтекании конического отвала могут превышать значение скорости сдувания твердых частиц практически на 60 % площади поверхности отвала. Площади пылящих поверхностей хребтового отвала не превышают 30 % его общей площади поверхности.

Разумеется, следующим этапом является инженерный анализ результатов моделирования и разработка технических средств для реализации выбранных мероприятий по обеспечению экологической безопасности территорий, прилегающих к породным отвалам. Это позволит повысить качество проектирования и эксплуатации вентиляционных систем.

Рис. 1. Обтекание конического отвала высотой 15 м, ветер восточный 5 м/с

28

ИЬа1Д ш- е - <* - с

Рис. 2. Обтекание конического отвала высотой 30 м, ветер восточный 10 м/с

Рис. 3. Обтекание хребтового отвала высотой 30 м, ветер восточный 10 м/с

РР<2 вЩЩ- Ю - -Г- ■

■ 5.966 _. 5.303 4.640 ■ 3.977 ■ ■ 3.314

т' 2 651

И 1.326

0.663 0

Рис. 4. Обтекание хребтового отвала высотой 15 м, ветер северо-восточный 5 м/с

31

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2016. Вып. 1_

Основные выводы заключаются в следующем

1. Моделирование аэрогазодинамических процессов при обтекании породных отвалов основывается в общем случае на системе уравнений О. Рейнольдса, описывающей течение вязкого, сжимаемого теплопроводного газа в трехмерной постановке, которая состоит из основных уравнений сохранения.

2. Дискретизация уравнений движения осуществляется методом конечных объемов. При этом дискретизация расчетной области производится при помощи многоблочных, неортогональных, адаптивных, структурированных сеток, где каждая подобласть представляется в виде трехмерной матрицы сеточных узлов, а в каждом сеточном узле определены все зависимые переменные.

3. Для описания распределения узлов внутри сеточной подобласти вводится понятие потокового элемента, который по своей сути является конечным элементов и на котором определены функции формы конечного элемента.

Список литературы

1. Качурин Н.М., Ефимов В.И., Воробьев С.А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России // Горный журнал. 2014. №9. С. 138-142.

2. Scientific and practical results of monitoring of anthropogenic influence on mining-industrial territories environment / N.M. Kachurin, S.A. Voro-bev, T.V. Korchagina, R.V. Sidorov // Eurasian Mining. 2014. №2. P. 44-48.

3. Перспективы экологически безопасного использования отходов производства на территориях горнодобывающих регионов / Н.М. Качурин, В.И. Ефимов, В.В. Факторович, Е.К. Мосина // Безопасность труда в промышленности. 2014. № 9. С. 81-84.

4. Kachurin Nikolai, ^mashchenko Vitaly, Morkun Vladimir. Environmental monitoring atmosphere of mining territories // Metallurgical and Mining Industry. 2015. № 6. P. 595 - 597.

5. Математическое моделирование предельно допустимых пылега-зовых выбросов горных предприятий в атмосферу / Н.М. Качурин и [др.] // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2014. Вып. 4. С. 10 - 16.

6. Математическое моделирование предельно допустимых пылега-зовых выбросов горных предприятий в атмосферу / Н.М. Качурин и [др.] // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2014. Вып. 4. С. 10-16.

7. Качурин Н.М., Комиссаров М.С., Королева О.С. Диффузия пыле-газовых примесей в атмосфере от точечного источника загрязнения воздуха // Изв. вузов. Горный журнал. 2012. № 5. С. 73 - 79.

8. Theoretical substantiation and practical results of underground workings ventilation simulation / N.M. Kachurin, S.A. Vorobev, A.D. Levin, F.M. Botov // Eurasian Mining. 2015. №2. P. 35-39.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Стась Галина Викторовна, канд. техн. наук, доц., galina_stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Левин Александр Дмитриевич, асп., galina stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Рыбак Владимир Львович, асп., galina_stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

AERODYNAMICS OF WASTE COAL MINES DUMPS N.M. Kachurin, G.V. Stas, A.D. Levin, V.L. Ribak

Modeling aero-dynamical processes by flowing waste dumps is based on O. Reynolds system equations which describing flow of viscosity, compressible, heat-conducting gas at the 3D problem definition. It's shown that discretization of equations of motion is realized by finite volume method. For description of distributing junctions inside of net domain the conception offlow element was defined. These elements are finite elements and functions of finite elements form for them are known.

Key words: waste dump, equations of motion, air flow, finite elements method, turbulence, mathematical model.

Kachurin Nikolai Michailovich, doctor of technical sciences, professor, Chief of a Chair, ecology @,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Stas Galina Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, galina stas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Levin Alexander Dmitrievich, postgraduate, galina_stas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ribak Vladimir Lvovich, Postgraduate, galina stas@mail.ru, Russia, Tula, Tula, State University