CC BY
22
УДК 681.3.068
Р.М.ПРОСКУРЯКОВ, В.В.СТАЛЬСКИЙ, С.В.СТОРОЖЕНКО
Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)
АДАПТИВНАЯ ФАЗЗИ-СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОБОГАТИТЕЛЬНЫХ ФАБРИК
Рассматривается адаптивная фаззи-система автоматического регулирования, предназначенная для стабилизации различных параметров технологических процессов обогатительных фабрик. Система адаптируется к нерегламентированным, неучтенным при базовом расчете изменениям технологических параметров.
The adaptive fuzzy-system of automatic control for stabilization of meanings of various parameters of technological processes at the concentrate factories is considered. The system adapts to unforeseen changes of technological parameters.
В последнее время в промышленных системах автоматического регулирования (САР) кроме обычных (классических) регуляторов широко применяются фаззи-регуляторы, которые имеют ряд важных преимуществ по сравнению с обычными [2, 5].
Нечеткие, или фаззи-регуляторы, нелинейны по определению [1, 4]. Нелинейными являются, фактически, и все технологические процессы, в том числе и на обогатительных фабриках (ОФ). Поэтому при управлении такими процессами с применением нечетких регуляторов принципиально всегда могут быть достигнуты лучшие результаты, чем при использовании линейных классических регуляторов.
Процессы обогащения на ОФ такие, как измельчение, флотация, обезвоживание и др. представляют собой сложные глубоко нелинейные объекты управления и их автоматизация - предмет дорогостоящих научных работ, причем даже по окончании исследований требуются еще значительные затраты времени и средств по наладке и опытной эксплуатации автоматизируемых процессов. Отсюда, использование новых и требующих меньших затрат на исследования и внедрение устройств автоматики, построенных на основе нечеткой логики, является перспективным.
Для многих технологических процессов, в том числе для объектов управления на ОФ, рационально использовать адаптивные системы. Это связано, прежде всего, с часто встречающимися нерегламентированными изменениями технологических параметров процессов на ОФ, которые с точки зрения автоматики являются непредусмотренными в базовом (расчетном) режиме работы САР возмущениями. В свою очередь нарушения регламента в технологии ОФ могут быть следствием, например, изменения параметров сырья, изношенности оборудования и т. д. В этих случаях использование на ОФ адаптивных САР вместо обычных чаще всего окажется рентабельным.
На рис. 1 показана блок-схема адаптивной фаззи-САР стабилизации переменной на выходе системы. Адаптация происходит при
ds dt
Блок адаптации
БЗа Фз
Фз
БЗ
ДФ:
Инт
f
ВФ
Блок фаззи-регулятора
Рис.1. Блок-схема адаптивной фаззи-САР стабилизации влажности кека на выходе вакуум-фильтра
x
продолжительных и значительных изменениях возмущений по сравнению со значениями, учитываемыми при базовом расчете САР. Основной блок адаптивного фаззи-регулятора состоит из трех частей: фаззификатора входных сигналов, т.е. преобразователя «четких» значений переменных в термы терм-множеств НЛ (Фз); базы знаний, содержащей в форме логических правил знания экспертов (БЗ); дефаззификатора, преобразующего полученные нечеткие результаты в четкие величины выходной переменной (Дфз).
На вход Фз подается сигнал ошибки регулирования 8 = и-х и сигнал от дифференциатора й / й (переменные 8(0, х(£) - функции времени, но здесь и далее аргумент I опущен). Дифференциатор является обязательным устройством на входе фаззи-регулятора, так как производная по времени входной переменной, как правило, присутствует в так называемых декларативных логических правилах БЗ. Интегратор добавляется для создания фаззи-ПИД алгоритма в САР в цепи входного сигнала и может быть установлен в цепи выходного сигнала после Дфз. Тогда на его вход поступает четкое значение с выхода фаззи-регулятора (рис.1), который в этом случае будет отрабатывать фаззи-ПД-алгоритм регулирования [2].
В фаззификаторе Фз входные переменные преобразуются в терм-множества, которые математически представляются, как правило, в виде функций принадлежности (ФП). Например, переменная ошибки регулирования 8 - элемент терм-множества А8 отображается ФП ц8, переменная 8' = &8 / & - соответственно - ц8' и т.д. Фаззификатор блока адаптации преобразует сигналы от сенсоров возмущений - элементов вектора / . Например, /1 - нагрузка, основной материальный поток (на ОФ), /2 - важный признак, характеризующий нагрузку и т.д. Все ФП геометрически представляются в линеаризованной трапецеидальной или треугольной форме, а также в форме сингле-тонов [4, 5]. Отметим, что использование для ФП треугольников различных форм для разных значений шкалы переменной одной ФП делает преобразования сигналов нели-
нейными уже при формировании входных переменных.
База знаний БЗ состоит из логических правил ЕСЛИ...,ТО, разработанных экспертами. Экспертные правила представлены в вербальной (словесной) форме в виде термов терм-множеств. На практике терм-множества состоят не более чем из семи-девяти термов. Для представления ФП терм-множеств САР стабилизации обычно используется шкала переменной с нулем посередине [2, 5]. Стандартный набор термов в этом случае имеет три положительных и три отрицательных терма (слева-направо): отрицательные - «большой» (ОБ), «средний» (ОС), «малый» (ОМ), затем «около нуля» (Н); положительные - «малый» (ПМ), «средний» (ПС), «большой» (ПБ).
В адаптивной базе знаний БЗа кроме ФП с индексами 8, 8' участвуют также ФП с индексами переменных элементов вектора возмущений ц/1, ц/2... Термы терм-множеств, поступающие от Фз, записываются в часть ЕСЛИ логических правил ЕСЛИ.. ,,ТО. В части ТО фигурирует только один терм ФП цу - выходной величины, т.е. регулирующего воздействия. Количество термов в ФП цу чаще всего совпадает с количеством термов ФП входных сигналов, но в зависимости от типа регулирующего органа может быть принято и другое количество термов. В БЗа в части ТО декларативные логические правила также содержат термы множества с ФП цу.
В БЗ и БЗа имеются так называемые процедурные логические правила [5]. Эти правила создаются экспертами, участвующими в программировании компьютеров (контроллеров), используемых в качестве аппаратных средств нечеткого регулятора. Процедурные правила работают при изменениях режима действия САР. Например, с учетом времени действия возмущения /1,20, где индекс 20 означает - данное воздействие не прекращается уже 20 минут, правило в БЗа: ЕСЛИ 8 = ПС И /1>20 = ПБ ТО т = вкл (здесь т - переменная четкого множества М, ФП которого цт = 1 (вкл) или цт = 0 (откл)). Процедурные правила могут
"1-1-1--1--1-г
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 ^
I I I I I I I I I ^
8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 и, %
Рис.2. Функции принадлежности ошибки регулирования
■ 12
4
Ну
ОСБ ОБ ОС ОМ
ПМ ПС ПБ
1 1
-Щ.
_1_
5
6
_1_
ПСБ
12 у
-I—Ь.
7 8 9 ю, об/мин
Рис.3. Функции принадлежности регулирующего воздействия
иметь в части ЕСЛИ такие условия, на основе которых в части ТО может подаваться команда замены одних правил, например из БЗ, другими правилами, например из БЗа.
Последняя часть фаззи-регулятора -дефаззификатор, получение четких значений регулирующей величины по результатам, полученным из логических правил в виде ФП БЗ. В настоящее время известно несколько методов [2, 4] дефаззификации. Для автоматического регулирования чаще используется метод центра тяжести [4]. Использование для выходной величины БЗ ФП вида синглетоны позволяет упростить вычисление по этому методу четких значений регулирующего воздействия практически без снижения точности преобразования.
БЗа включается в работу при значительных изменениях возмущений. Для этого в БЗа должна контролироваться длительность действий нерегламентированных возмущений и определен критический промежуток времени для каждого из них. Одновременно необходимость включения БЗа проверяется по значению сигнала 8.
Рассмотрим в качестве примера несколько фрагментов синтеза адаптивной фаззи-САР стабилизации влажности кека на выходе барабанного вакуум-фильтра (ВФ) с внутренней фильтрующей поверхностью [1]. В ВФ выполняется фильтрование суспензии концентрата после сгущения.
ВФ должен выдавать стабильную влажность кека, например 10 % относительной влажности (и = 10 %). Регулирующее
воздействие САР (рис.1) - скорость вращения барабана (у = ю об/мин), вектор возмущений / состоит из нескольких компонентов: Л - расход фильтруемой суспензии, нагрузка ВФ; Л - плотность суспензии на входе; Л - сопротивление фильтрующей перегородки; Л4, Л и прочие компоненты вектора Л - менее существенные возмущения [1].
При синтезе САР стабилизации влажности кека х удобно использовать шкалу ошибки 8. График ФП ц8 показан на рис.2. Термы ФП на рис.2 линеаризованы в виде треугольников. Благодаря отличию треугольников друг от друга ФП ц8 нелинейна. Принятая конфигурация ФП выбрана специально таким образом, чтобы статическая характеристика фаззи-регулятора обеспечивала в области стабилизируемого значения переменной увеличение коэффициента усиления регулятора по сравнению с остальными частями характеристики. Такой же по форме представляется и ФП ц8-.
Терм-множество ФП ну регулирующего воздействия принято в форме синглетонов. Сама ФП ну разделена на 9 термов (рис.3). За ноль (Н около нуля) принимается регламентная скорость вращения барабана ВФ, равная 6 об/мин, к наименованиям термов ФП н8 на рис.3 добавлены еще два терма: положительная сверхбольшая скорость (ПСБ) и отрицательная сверхбольшая (ОСБ), что соответствует самому медленному вращению барабана ВФ. Конфигурация терма ФП н8 позволяет увеличить коэффи-
8
4
4
8
3
циент усиления в области, близкой к заданному значению регулируемой величины. Коэффициент усиления фаззи-регулятора можно вычислить по аналогии с классическим регулятором [4].
В статическом режиме при определенной аппроксимации расчет коэффициента усиления фаззи-регулятора рассматриваемой фаззи-САР (без учета режима адаптации, см. рис.1) Крф! = Ук /8К1, где г = 1,2.7, проводится по максимальным значениям термов ФП ц8 и цу. В расчете для терма (Н около нуля) Крф4 принимает граничное значение, т.е. Крф4 = Крфз = Крф5 (табл.1).
Таблица 1
Расчет коэффициента усиления фаззи-регулятора
Обозначения ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
8 -1,75 -0,75 -0,1 - 0,1 0,75 1,75
у -8 -4 -1 - 1 4 8
Крф 4,5 5,3 10 10 10 5,3 4,5
г 1 2 3 4 5 6 7
Использование различных конфигураций термов ФП позволяет варьировать значения коэффициента усиления фаззи-регулятора при расчете фаззи-системы [3]. Для создания БЗ и БЗа, содержащих описание процесса фильтрования как объекта регулирования и алгоритма регулирования, эксперты, используя формулу ЕСЛИ..,ТО, записывают ряд логических правил. В нашем примере для БЗ в части ЕСЛИ всех формул присутствуют только два терма ФП ц8 и ц8', весь набор формул ЕСЛИ.. ,,ТО для БЗ можно наглядно представить в виде матрицы (табл.2). В строках представлены значения термов ФП ц8, а в столбцах ц8'. На пересечении строк и столбцов записаны термы результирующего терм-множества части ТО, т.е. ФП цю. Верхний ряд в строках -процесс без адаптации, нижние строки (курсив) - с адаптацией, т. е. при работе БЗа.
Без адаптации, при обычном регламентном режиме ВФ, правило из основной БЗ, например, для первой (верхней) строки и второго (слева) столбца, имеет вид:
ЕСЛИ 8 = ОБ И 8' = ОС, ТО у = ПБ.
При работе ВФ в нормальном режиме в соответствии с регламентом ОФ адаптивная база знаний может продолжительное время не участвовать в работе фаззи-САР. Однако при нарушении регламента как результат решения логического процедурного правила (часть ТО) блок адаптации включается в работу. Например, при значении терма ФП ц8 -ОС И ФП ц8' - ПБ, что должно соответствовать ОМ для ФП ц8 и, следовательно, снизить ошибку 8 до значения ОМ, фактически окажется, что из-за инерции системы терм ФП ц8 остается на значении ОС (табл.2) -включается БЗа.
При работе адаптивной БЗ в части ЕСЛИ фаззи-логические правила уже формируют три, четыре (или больше) терма разных ФП. Например, правило
ЕСЛИ 8 = ОБ И 8' = ОС И /2 = ПБ, ТО у = ПСБ.
Здесь в части ЕСЛИ уже есть три условия и показать ряд правил в виде матрицы не представляется возможным. Для наглядности действия БЗа, в частном случае реализации этого правила, в табл.2 внесены условно его термы части ТО, ФП цу. Они показаны в нижних строках табл.2 курсивом. Так, если возмущение /2 значительно возросло (/2 = ПБ) и фильтр выдает слишком низкую влажность кека [1], из табл.2 видим, что адаптация в этом случае заключается в повышении скорости у (ю). При таком возмущении стабилизация в = Н достигается не после у = ПМ, но уже после у = ПС.
Очевидно, что при значительном снижении /2 (например, /2 = ОБ) реакция БЗа будет противоположной и для этого случая можно было бы заполнить симметричную вторую (разделенную диагональю Н) половину табл.2. Во время работы блока адаптации в управлении участвуют все или часть правил БЗа и все или часть правил блока БЗ. В примере рассмотрен только простейший частный случай. Реальным является совмещение различных нерегламентированных возмущений. Все эти варианты должны быть предусмотрены адаптивной базой знаний [3].
Таблица 2
ЛИТЕРАТУРА
Алгоритм работы фаззи-регулятора
Hs \ч ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
ОБ ПБ ПБ ПБ ПБ ПС ПМ Н
псб псб псб пб пб пс
ОС ПБ ПБ ПБ ПС ПМ Н ОМ
псб псб псб пб пс
ОМ ПБ псб ПБ псб ПС пб ПМ пс Н ОМ ОС
Н ПБ псб ПС пб ПМ пс Н ОМ ОС ОБ
ПМ ПС пб ПМ пс Н ОМ ОС ОБ ОБ
ПС ПМ пс Н ОМ ОС ОБ ОБ ОБ
ПБ Н ОМ ОС ОБ ОБ ОБ ОБ
1. Дейч В.Г. Оптимальное управление процессом фильтрования суспензий / В.Г.Дейч, В.В.Стальский, С.В.Стороженко // Изв. вузов. Горный журнал. 1983. № 2. С.94-98.
2. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy-TECH. СПб: БХВ - Петербург, 2003. 721 с.
3. Проскуряков Р.М. Проектирование нечетких систем автоматического регулирования горных машин / Р.М.Проскуряков, В.В.Стальский, С.В.Стороженко // Изв. вузов. Горный журнал. 2000. № 6. С.81-86.
4. Iserman R. Zur Anwendung der Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik // Automatisierungstechnische Praxis. 38. 1996. № 11. S.24-26.
5. Lutz H. Taschenbuch der Regelungstechnik / H.Lutz, W.Wendt. Frankfurt am Main: Verlag Haar, 1998. 899 s.
