Adaptation of method of vectorial optimization to features of model of system «Man-technique» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.816 / 62-50

АДАПТАЦІЯ МЕТОДУ ВЕКТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДО ОСОБЛИВОСТЕЙ МОДЕЛІ СИСТЕМИ «ЛЮДИНА - ТЕХНІКА»

Ю.Є. Овчаренко, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Анотація. Розглянуто метод векторної оптимізації до особливостей моделі системи «людина - техніка».

Ключові слова: технічний рівень, багатовекторна постановка задачі, локальні критерії, багатомірна інформація, супремум, інфінум.

Вступ

Проблема порівняльної оцінки технічного рівня засобів рухомості є багатоваріантною та розглядається у багатовекторній постановці з урахуванням рівня інформаційної забезпеченості компонент векторного критерію та об’єктивно існуючих факторів невизначеності, які породжуються системою «людина - техніка - середовище застосування». Незважаючи на велику кількість локальних критеріїв для оцінки технічного рівня засобів рухомості, у більшості випадків інформація про силу зв’язності між ними відсутня.

Аналіз публікацій

Як зазначають дослідники [1, 2], відношення еквівалентності мають властивості рефлективності, симетричності та транзитивності. Ці умови необхідні і достатні для того, щоб відношення ф дозволяло розбити множину М на класи. Таким чином, при формуванні системи множин {X, с}

із вихідної множини М до задачі її елементів необхідно пред’ явити вимоги володіння властивостями: а) рефлексивності - X && X для

Ух є М ; б) симетричності - якщо X ф у, то

у ф X для Ух, у є М ; в) транзитивності - якщо

х ф у та у ф х, то х ф ^ для

Ух, у, г є М .

Мета і постановка задачі

Виходячи з того, що якість рішення, яке приймається, суттєвим чином залежить від адаптації обчислювальної процедури векторної оптимізації до моделі, проведемо аналіз основних труднощів розв’ язання поставленої задачі. При постановці та

розв’ язанні поставленої задачі виділимо такі етапи.

1. Обґрунтування математичних моделей локальних критеріїв, їх кластерізація та синтез структури векторного критерію, який відповідає задачі, що розв’язується засобом рухомості у складі системи «людина - техніка - середовище застосування».

2. Аналіз ринку засобів рухомості та формування матриці показників якості.

3. Перетворення елементів матриці до безрозмірного вигляду та оцінка чутливості до процедури ст ’ юдентизації.

4. Редукція багатомірної інформації та аналіз одержаних узагальнених показників з урахуванням вимог особи, яка приймає рішення, та особливостей вибору принципів компромісу на Парето - оптимальній множині.

Задача формування ринку альтернативних засобів рухомості вирішувалася в діалоговому режимі з особою, яка приймає рішення. Як початкове наближення застосовувалася думка групи експертів, знайомих зі станом справ та перспективами розвитку засобів рухомості.

Чутливість методу до потужності множини альтернативних засобів рухомості проводилася за умови, що Ухі є {X,с} здатне виконувати задачу п (X, Z) у складі системи «людина -техніка - середовище застосування». Матрицю спостережень ^1^ || формували у формі Я -техніки, де і - такі, що аналізують засоби рухомості; к - локальні критерії, суть компоненти векторного критерію. Методами Q -аналізу досліджувалася структура варіації альтернативних засобів рухомості, запропонованих експертами.

Нормування векторного критерію

Введена множина локальних критеріїв та така, що має різну природу та розмірність, характеризує різні властивості засобів рухомості, які визначають придатність альтернативних засобів рухомості до розв’язання задачі щ (X, Z) у складі

системи «людина - техніка - середовище застосування». Вибір принципу нормалізації, який приводить усі локальні критерії до єдиного масштабу вимірювань та такого, що дозволяє проводити їх зіставлення, повинен бути адаптованим до задачі векторної оптимізації. З урахуванням особливостей методу оптимізації сформулюємо вимоги, яким повинна відповідати процедура нормування: локальні критерії повинні приводитись до форми, що максимізуєть-ся або мінімізується; необхідно витримати порядок зміни усіх критеріїв на припустимій множині альтернативних засобів рухомості; забезпечити можливість мінімізації величини відхилення кожного локального критерію від його оптимального значення, а у випадку введення пріоритету критеріїв повинно бути збережене відношення переваги на множині М за усіма факторами векторного критерію.

Принципи нормалізації класифікують за ознакою наявності або відсутності ідеального прототипу засобу рухомості, що задаються особою, яка приймає рішення, у вигляді

1П(X,с) = {/1я(X!,п,,2!),ІПXП2,22),...,ІП(>„,2)}. (1)

У випадку введення вектора (1) ідеального прототипу розглядаються відхилення від ідеального реальних значень компонент векторного критерію у безрозмірній формі:

h_

ІП

[0,1].

(2)

Ij = —

max I

•є [0,1], j = 1, n.

(4)

при цьому принцип рівноправ я локальних критеріїв порушується, тому що перевага процедурно надається критерію з найбільшою величиною локального оптимуму.

Не притіняє прав локального критерію нормалізація за ідеальним векторним критерієм з компонентами - супремумами (при максимізації) або інфінумами (при мінімізації) локальних критеріїв, які визначаються на просторі рішень:

Ij = —Р-

sup I

І єО,

I

j

або I і = -

j inf Ij

I єО I

j = 1, n . (5)

Нормалізація не залежить від масштабу локального критерію. Однак у випадку, якщо sup 1 = » ,

то спосіб не застосований. Останнього недоліку легко уникнути при введенні достатньо високого порогового рівня по VIj є ОI. У випадку нормалізації по максимально можливому відхиленню локального критерію, який визначається за вибіркою в умовах даної задачі,

Iі =--------------і-------

max Ii - min I,

і = 1, n ;

(6)

(1)

необхідна перевірка інваріантності до масштабу вимірювання локального критерію і до початку координат для більшості принципів компромісу, що реалізуються на Парето - оптимальній множині. У випадку застосування матриці спостере-

жень Ці/кН великої розмірності, як показали

дослідження, правомірно для альтернативних засобів рухомості застосовувати спосіб нормалізації.

Недоліком такого способу нормалізації є те, що її якість залежить від оптимального ідеалу, який визначається суб’єктивно.

Як ідеальний прототип, окрім такого, що суб’єктивно визначається особою, яка приймає рішення, знаходить застосування векторна форма

/^сЦ/^п^) / (ХЛ,22),...,/„ (ХлЛ)Н, (3)

де компоненти (3) є оптимумами локальних критеріїв.

Аналогічно до (2) критерій (3) у безрозмірній формі утворений компонентами

Е [0,1], і = 1, m, k = 1, n ;

(7)

1 1 _n,

Ik = _ ^ Iik ’ ®k = _ ^(Iik - Ik)

' k=1

де Ік, 5к - оцінки математичного сподівання та

стандартного відхилення локального критерію оцінки якості засобу рухомості.

Розглянуті способи нормалізації векторного критерію забезпечують однакову важливість УІ, є І.

За фізичним змістом локальні критерії нерівноцінні, що дає можливість визначити їхні пріоритети у векторному критерії. При цьому розрізня-

k

ють підходи, які реалізують жорсткі та гнучкі пріоритети.

В основі способів реалізації жорсткого пріоритету лежить заборона на підвищення рівня менш важливих локальних критеріїв, з точки зору особи, яка приймає рішення, якщо це пов’язано зі зниженням рівня більш важливого критерію із ряду пріоритету. Ряд пріоритету Рі являє собою упорядковану множину індексів локальних критеріїв

Рі = {1,2,..., п}. (8)

Перевага такого підходу - в простоті реалізації, а недоліки - неможливість урахування інтересів менш важливих критеріїв, суб’єктивізм у формуванні вектора (8). Методи гнучкого пріоритету передбачають при виборі рішення віддавання переваги лише деяким локальним критеріям.

Редукція багатомірної інформації

На цьому етапі розв’язання задачі багатокритері-альної оцінки необхідно розв’язати оптимізаційну задачу, яка має екстремум. З одного боку, вихідну багатомірну інформацію доцільно стиснути таким чином, щоб вона була оглядовою та візуалізова-ною на площині або просторі, а з іншого - втрата вихідної інформації не повинна бути надмірною. Можна ставити задачу про контрольований, або навіть оптимальний, у необхідному сенсі, процес редукції багатомірної інформації. У лінійній постановці цієї задачі доцільно, використовуючи статистичну інформацію, яка знаходиться в матриці р/к ||, застосовувати, поставивши їй у відповідність, нормовану кореляційну матрицю

11 п____

-X44 для к * і (9)

1 для к = 1

де Гкі - коефіцієнт лінійної кореляції між локальними критеріями Ік та 11, які обчислені на матриці спостережень рік || і -мірного ринку альтернативних засобів рухомості, які оцінюються векторним критерієм розмірності к. Для (9) через нормування справедливим є відношення.

7к = ІІ = 0, 5к = 8 і = 1.

При такому відображенні задача зводиться до

переходу від великого числа п до адитивних лі-

нійних згорток останніх, число яких значно менше п , а їхня варіабельність вичерпує всю або більшу частину варіабельності введеного векторного критерію.

Обчислювальна процедура методу головних компонент [2] дозволяє успішно вирішити проблему квазіоптимального контрольованого стиснення

багатомірної інформації - багатомірної оцінки ринку альтернативних засобів рухомості.

Одержувані головні компоненти визначаються на основі їх внеску в загальну дисперсію. Першою адитивною згорткою множини локальних критеріїв є та головна компонента, яка дає максимальний внесок у загальну дисперсію. Друга головна компонента має максимальну дисперсію серед компонентів, що залишилися, за умов незалежності від першої. На основне питання - скільки брати головних компонент - можна відповісти лише

в ході статистичної обробки матриці ||Iik ||, яка

відображує множину альтернативних засобів рухомості в сенсі векторного критерію.

Критерієм, що дискримінує, у розв’язанні цієї задачі виступає вимога адекватності відображень вихідній інформації. При цьому, виділивши головні компоненти, маємо можливість знайти потайні, але об’ єктивно існуючі закономірності, які визначаються впливами зовнішніх та внутрішніх причин у складній системі «людина - техніка -середовище застосування». Одержані згортки агрегатують інформацію і містять її більше, аніж несли в собі різнозначні локальні критерії, які утворюють векторний критерій.

Таким чином, можна перейти до висновку про необхідність на основі блочного моделювання провести аналіз типових задач прийняття рішення про вибір засобів рухомості для типажного ряду, оптимальних у сенсі векторного критерію. Кожна задача відображує сегмент типажного ряду для системи «людина - техніка - середовище застосування» і, окрім того, має самостійне значення, яке дозволяє використовувати її для обґрунтування вибору засобу рухомості іншого цільового призначення в інтересах народного господарства та з’єднань і об’єднань Збройних сил України.

Висновки

Точність стиснення вихідної інформації про технічний рівень аналізованих засобів рухомості визначається прийнятою а -конфігурацією реду-

ційованого простору візуалізації а є 1, m у межах повного її відображення m-розмірністю m = sup I^(X, с) векторного критерію.

Література

1. Закин Я.Х. Маневренность автомобиля и авто-

поезда. - М.: Транспорт, 1985. - 136 с.

2. Уилсон А., Уилсон М. Управление и творчест-

во при проектировании систем / Пер. с англ.; Под ред. О. А. Суханова. - М.: Сов. радио, 1976. - 256 с.

Рецензент: В.М. Варфоломєєв, професор, д.т.н., ХНАДУ.

Стаття надійшла до редакції 15 вересня 2006 р.

62