CC BY
219
16. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
16.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗМЕРЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ
Мамедов Ф.М., Московский государственный индустриальный университет, кафедра финансы и кредит, старший преподаватель
Аннотация. В данной научной статье рассмотрены основные методологические проблемы измерения предпринимательских рисков на основе рейтинговых оценок.
Ключевые слова: риск, измерение, модели, методы, рейтинг, капитал, активы
MATHEMATICAL MODELS OF MEASUREMENT OF FINANCIAL RISKS
Mamedov F.M., Moscow state industrial university, the chair the finance and the credit, the Senior teacher
Annotation: In the given scientific article the basic methodological problems of measurement of enterprise risks on the basis of rating estimations are considered.
Keywords: risk, measurement, models, methods, a rating, the capital, actives
Для принятия экономически обоснованных решений в постоянно меняющейся деловой среде субъекты хозяйственной деятельности нуждаются в достоверной информации о финансовом состоянии партнеров по бизнесу. Этой цели служат рейтинги, позволяющие любому пользователю сравнивать и оценивать состояние различных субъектов экономических отношений (центральных банков, кредитных институтов, небанковских учреждений и даже правительств разных стран) с позиций присущего им кредитного риска. При этом пользователь финансовой информации, выступающий чаще всего в роли потенциального инвестора, освобождается от трудоемкой процедуры расчета большого количества показателей деятельности интересующего его предприятия или банка.
В практике финансового анализа деятельности банка используется ряд показателей, которые наиболее полно характеризуют кредитный риск и имеют особое значение при установлении кредитного рейтинга банка.
К таким показателям обычно относят:
- размер капитала банка;
- размер активов банка;
- размер обязательств банка;
- размер прибыли банка.
На мировом рынке информационных услуг в настоящее время присутствуют три ведущих рейтинговых агентства:
1. «Moody's Inverstors Service».
2. «Standart&Poor’s».
3. «Fitsh».
Среди банкиров считается, что наличие у банка даже невысокого рейтинга, выставленного одним из международных рейтинговых агентств, производит на клиентов лучшее впечатление, чем отсутствие такового вообще. Присвоение банку кредитного рейтинга предос-
тавляет ему по сравнению с банками без рейтинга ряд преимуществ, главными из которых являются:
- повышение доверия к банку со стороны клиентов (предприятий, населения, других банков);
- расширение занимаемой доли на рынке банковских услуг;
- повышение рентабельности банковской деятельности;
- повышение конкурентоспособности банка.
Сегодня в мире существуют определенные стандарты рейтинговых оценок и видов кредитных рейтингов.
В условиях развитых финансовых рынков существуют эффективные и строгие методы оценки кредитных рейтингов банков, характеризующие их способность погашать свои долговые обязательства. При этом в качестве общепризнанной меры надежности банковского учреждения используется возможная вероятность дефолта (банкротства), которая фактически является мерой неплатежеспособности банка. Кроме этого на основе статистических данных, собранных за многолетнюю историю существования международных рейтинговых агентств, периодически составляются так называемые переходные матрицы. Последние представляют собой значения вероятности перехода через определенное время (как правило, 1 год) банков из одного разряда (класса) в другой. Переходная матрица кредитных рейтингов агентства «Standard & Poor's» представлена в виде табл. 1. Таблица 1
Переходная матрица международного рейтингового агентства «Standard & Poor's» сроком на 1 год
Начальный рейтинг Рейтинг на конец года (вероятность, %)
AAA AA A ВВВ ВВ В ССС D
AAA 90.81 8.ЗЗ G.68 G.G6 G.12 G.GG G.GG G.GG
AA G.7G 90.65 7.79 G.64 G.G6 G.14 G.G2 G.GG
A G.G9 2.27 91.05 5.52 G.74 G.26 G.G1 G.G6
ВВВ G.G2 0.33 5.95 86.93 5.3G 1.17 G.12 G.18
ВВ G.G3 G.14 G.67 7.73 80.53 8.84 1.GG 1.G6
В G.GG G.11 G.24 G.43 б.48 83.46 4.G7 5.2G
ССС G.22 G.GG G.22 '1.3G 2.38 11.24 64.86 19.79
Числовые значения таблицы характеризуют вероятность изменения рейтинга банка в течение 1 года. Цифры, выделенные жирным шрифтом, отражают возможность сохранения на протяжении года банком рейтинга, присвоенного ему агентством в начале года.
К основным международным стандартам ведения банковского бизнеса, разработанным Базельским комитетом и принятым к использованию банками многих стран, относятся следующие соглашения:
- о достаточности капитала банка;
- о нормах надзора и регулирования деятельности
банков и других кредитных учреждений;
- о банковском законодательстве;
- о принципах регулирования операций с ценными бумагами;
- о принципах корпоративного управления;
- об обеспечении «прозрачности» на финансовых рынках;
- об общем стандарте распространении данных и т.д.
Риск и собственный капитал - ключевые понятия
управления банком. Достаточный уровень собственного капитала ограждает отдельно взятый банк от убытков, способствует стабильности всей банковской сис-
Мамедов Ф. М. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗМЕРЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ
темы, ограничивает объем рискованных операций банка.
Показатель достаточности собственного капитала банка известен как коэффициент Кука:
Собственный капитал > '
кредитный риск 6% + Операционный риск 1,6% + Рыночныйриск0,4%
В последнее время методика оценки самих рисков была скорректирована с учетом изменившихся природы и характера кредитного риска, а также включения в методику расчета минимальных требований к капиталу по операционным рискам. Кроме того, новое соглашение признает возможность использования банками широкого перечня эконометрических моделей, технических методов и специальных инструментов минимизации банковских рисков. Вместе с тем оценка рыночных рисков, включенных в расчет коэффициента Кука в соответствии с поправкой 1996г. к данному документу, не изменилась.
В целом, модели оценки кредитного риска призваны дать ответ на вопрос о том, какова вероятность, что заемщик окажется неплатежеспособным, и какой должна быть стоимость предлагаемого ему кредитного продукта с учетом прошлого опыта и прогнозов относительно будущего.
Все существующие модели оценки кредитного риска можно классифицировать:
^ по лежащим в их основе математическим методам;
^ по сфере применения;
^ по предмету исследования.
Развитие кредитного риск-менеджмента в последние годы было обусловлено применением современных математических методов, таких как анализ выживаемости, вероятностное и статистическое моделирование, математическое программирование, теория игр, нейронные сети и др.
По применяемому математическому аппарату модели оценки кредитного риска можно классифицировать следующим образом:
^ Эконометрические модели на основе линейного и многомерного дискриминантного анализа, регрессионного анализа (в частности, логит-и пробит-модели, используемые для прогнозирования вероятности дефолта как функции от нескольких независимых переменных), анализа выживаемости, позволяющего получать оценки вероятности наступления события (например, смерти, дефолта) и др.
^ Нейронные сети — компьютерные алгоритмы, имитирующие работу человеческого мозга посредством взаимодействия взаимосвязанных «нейронов». В нейросетях используют те же входные данные, что и при эконометрическом подходе, выделяя взаимосвязи между ними посредством многократного повторения, методом проб и ошибок.
^ Оптимизационные модели, основанные на методах математического программирования, позволяют минимизировать ошибки кредитора и максимизировать прибыль с учетом различных ограничений. С помощью методов математического программирования, в частности, определяют оптимальные доли клиентов в портфеле ссуд и/или оптимальные параметры кредитных продуктов.
^ Экспертные системы, использующиеся для имитации процесса оценки риска, осуществляемого опытным и квалифицированным специалистом при принятии кредитного решения. Составляющими экспертной системы является набор логических правил вывода, база знаний, содержащая количественные и качест-
венные данные об объекте принятия решений, а также модуль для ввода ответов пользователя на вопросы системы.
S Гибридные системы, которые используют статистическое оценивание и имитационное моделирование и могут быть основаны на причинно-следственных отношениях. Например, к ним относится модель EDF компании KMV, предназначенная для оценки вероятности дефолта.
Последовательность построения модели заключается в выявлении взаимосвязей между переменными, в выборе методов для оценки входных параметров и в оценке точности модели.
Модели оценки кредитного риска могут применяться в различных сферах деятельности, в том числе:
S при принятии решений о предоставлении кредита;
S при определении внутреннего или внешнего кредитного рейтинга;
S для расчета стоимости кредитных продуктов;
S как система «раннего предупреждения» (early warning syslem), своевременно указывающая на потенциальную вероятность потерь и способствующая принятию мер по сокращению кредитного риска;
S для выработки стратегии взаимоотношений с клиентами (например, если модель показывает, что заемщик испытывает временные трудности с ликвидностью, то, возможно, следует не отказывать ему в кредитовании, а определить соответствующие этому случаю условия).
В середине 90-х гг. XX в. контроль за банковскими рисками претерпел серьезные изменения, в том числе под воздействием нововведений в области методик расчета и измерения рисков. Одним из наиболее существенных ноу-хау стало использование новой методологии измерения рисков банковской деятельности, получившей название VaR (Value at Risk — стоимость под риском). Внедрение VaR было инициировано Базельским комитетом по банковскому надзору для оценки рисков потенциальных убытков в результате неблагоприятных изменений конъюнктуры финансовых рынков.
Основным предназначением методологии VaR является то, что она дает инвесторам возможность измерить величину кредитного риска, вычислить долю каждого кредита в общей доходности капитала и, соответственно, определить необходимый размер капитала для обеспечения защиты от риска каждой отдельной позиции в кредитном портфеле банка.
Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости портфеля активов, которые могут произойти за данный период времени с заданной вероятностью наступления рискового события, под которым понимаются изменения стоимости активов банка.
Рисковая стоимость — это максимальный размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более х % и не будет превышен с вероятностью (100 - х) % в течение последующих n дней.
Доверительный интервал может быть оценен в 90, 95, 97,5 или 99 %. Это означает, что, например, при доверительном интервале, равном 95 %, в среднем в 95 % случаев убытки за период поддержания позиции не превысят рисковой стоимости VaR и лишь в 5 % случаев окажутся выше.
На сегодняшний день для оценки и измерения кредитного риска крупнейшими банками мира используются следующие модели методологии VaR: CreditMe-
tries; CreditRisk+; Portfolio Manager; CreditPortfoIioView; Jarrow-Turnbull Model [].
Процедура измерения кредитного риска с помощью моделей VaR включает анализ вероятности дефолта и ожидаемой остаточной стоимости по каждой составляющей портфеля, на основе чего прогнозируются размеры убытков и необходимых к созданию резервов банка.
Методология VaR, базирующаяся на определении рисковой стоимости и оценке размера потерь по отношению к стоимости позиции, в последнее десятилетие приобрела высокую популярность. Вместе с тем наиболее слабым аспектом и главной проблемой методологии в настоящее время является недостаток полноценных статистических данных, большое количество теоретических допущений, трудности выявления и наблюдения за случаями дефолтов. Поэтому выработка новых подходов к измерению кредитного риска, а также совершенствование существующих методик в соответствии с потребностями участников расширяющихся национальных и мировых финансовых рынков особенно важны для банковских учреждений разных стран.
В общем виде показатель VaR - выраженная в базовой валюте оценка величины убытков, которую с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) не превысят ожидаемые потери банковского портфеля в течение заданного периода времени (временного горизонта) при условии сохранения текущих тенденций макро - и микроэкономической рыночной конъюнктуры. Доверительная вероятность обычно выбирается риск-менеджментом в зависимости от степени отношения к риску, которая выражена в регламентирующих документах надзорных органов или приняты в корпоративной практике. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует использовать уровень доверительной вероятности 99%.
Как отмечалось выше, при организации кредитных операций усилия коммерческих банков направлены, в основном, на минимизацию возможных потерь от неисполнения клиентами своих обязательств по кредитному договору. На реализацию этой цели должны быть направлены действия всех сотрудников банков на всех этапах кредитного процесса.
Но даже при идеальной организации кредитных операций таких потерь избежать не удается. За период действия банка на кредитном рынке накапливается статистическая информация о неисполнении клиентами своих кредитных обязательств перед банком и величине потерь банка от неисполнения этих обязательств. Данные потери могут быть представлены следующим образом (табл. 2). Таблица 2
Величина потерь банка от неисполнения клиентами сво-
их кредитных обязательств, тыс. руб.
Год 2OO6 2OO? 2OO8 2OO9
Величина потерь 128? 136? 1?98 2144
В данной таблице величина потерь относится к разным моментам времени. Учитывая принцип неравноценности денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, для их анализа величину потерь необходимо привести к сопоставимым ценам.
Это можно осуществить на основе индекса потребительских цен за рассматриваемый период 1... т.
Для этого рассчитывается коэффициент приведения
П
где 1р{^1)-( - индекс цен за год Г,
] = 1,2,., т.
Умножая величину потерь на соответствующий коэффициент приведения, получим «приведенную» величину потерь к ценам года т.
Величина потерь х.. (/=1...п, у=1...т) (здесь и в
дальнейшем будем говорить о «приведенной» величине потерь) по своей природе является случайной величиной со своим законом распределения и соответствующими числовыми характеристиками. Суммарная величина потерь ^ х за каждый год также является
случайной величиной, также определяемой законом распределения и числовыми характеристиками.
Изменение суммарных потерь банковского портфеля за некоторый период можно представить в виде графика (рис. 1).
Рис. 1 Динамика потерь банковского портфеля
Анализ динамики потерь позволяет сделать следующие выводы:
- рассматриваемый показатель значительно изменяется в течение рассматриваемого периода и этим изменения практически невозможно оценить и предсказать;
- для компенсации предполагаемых потерь необходимо создание соответствующего резерва;
- создаваемый резерв должен иметь достаточный уровень, для чего необходимо правильно предсказывать величину потерь на следующий период.
Учитывая большую изменчивость величины суммарных потерь от года к году, не представляется возможным надежно спрогнозировать величину потерь традиционными методами. Так как нет возможности достаточно надежно оценить тренд величины потерь, его сезонную или циклическую компоненту. В рассматриваемых временных рядах хорошо проявляет себя только нерегулярная (случайная) компонента, которая формируется, в основном, под действием случайных факторов, различной природы и характера. Поэтому в работе величину предполагаемых потерь в следующем году предлагается определять с использованием моделей управления запасами, которые позволяют определить оптимальный резерв средств, необходимый для компенсации соответствующих потерь и их последствий.
Список литературы:
1. Лукашов А.В. Риск-менеджмент и количественное измерение финансовых рисков в нефинансовых корпорациях. - Теория и практика финансового и управленческого учета, www.gaap.ru.
2. Малюгин В., Пытляк Е. Оценка устойчивости банков на основе эконометрических моделей. - Беларусь, Банковский вестник, 2007.
3. Марьин С. Управление кредитными рисками - основа надежности банка // Экономика и жизнь. - 1996. -№ 23.
4. Мейер Ж.А. Коэффициент Кука: основные аспекты // Деньги и кредит. - 1993. - № 7.
