Математика темы научных статей

О решении систем алгебраических уравнений, ассоциированных с контекстно-свободными языками

Рассмотрены системы алгебраических (полиномиальных) уравнений над кольцом, некоммутативным относительно умножения. Получено условие разрешимости таких систем в виде формальных степенных рядов. Рассмотрены системы линейных алгебраических уравнений, для которых исследована возможность понижения порядка систем. Данные системы обобщают свойства систем уравнений, определяющих контекстно-свободные и линейные языки.

ScopusВАКRSCI
Ортогональные и биортогональные базисы

В современной математике решение многих задач (в том числе носящих прикладной характер) сводится к вопросу о том, можно ли некоторую функцию разложить в ряд по имеющейся системе (как правило, по системе собственных функций некоторого оператора). Или, в иной постановке: образует ли рассматриваемая система функций базис в данном пространстве? До недавнего времени в задачах такого сорта возникали в основном ортогональные системы функций.

ВАКRSCI
Развитие криптографических методов и средств защиты информации

Рассмотрены основные моменты построения и анализа современных криптографических систем. Для симметричных алгоритмов шифрования широко рассмотрена возможность применения методов дифференциального и алгебраического анализов. Для асимметричных систем рассмотрены алгоритмы анализа на основе методов факторизации и дискретного логарифмирования. Также рассмотрены подходы к анализу современных функций хэширования.

О дифференциальных включениях в гильбертовых пространствах

Изучаются условия разрешимости задачи Флоке для дифференциального включения с выделенной линейной частью в гильбертовом пространстве. БЛАГОДАРНОСТИ: Работа поддержана грантами Российского Фонда Фундаментальных Исследований (№ 07-01-00305, 09-01-97503), Научной Программой "Развитие Научного Потенциала Высшей Школы"(РНП № 2.1.1/1131), и включена в Темплан № 1.6.07.

ВАК
Определение изоморфности графов

Задача проверки изоморфности графов часто возникает в химии, экономике, статистике, теоретической физике, математической лингвистике и других областях. Представлен сравнительный анализ эффективности использования инвариантов и параллельных реализаций алгоритмов проверки изоморфности графов.

Случайные графы, модели и генераторы безмасштабных графов

В статье рассматриваются различные модели случайных графов, описывающие реальные сети, возникающие в различных областях: биологии, компьтерных науках, инженерии, социологии. Особое внимание уделено моделям, описывающим социальные сети.

ScopusВАК
Применение алгоритма оптимизации методом имитации отжига на системах параллельных и распределённых вычислений

Представлены результаты адаптации алгоритма нахождения глобального минимума многоэкстремальной целевой функции многих переменных с ограничениями, основанного на методе имитации отжига для систем параллельных и распределённых вычислений. Исследована надёжность нахождения глобального минимума в зависимости от количества узлов параллельной вычислительной системы.

ВАКzbMATHRSCI
Непрерывные дроби и их применение в вычислительной математике

Рассматриваются применения непрерывных дробей при решении различных задач. Показано, что непрерывные дроби имеют существенные преимущества в сравнении со степенными рядами при аппроксимации элементарных и специальных функций. Непрерывные дроби могут быть использованы при суммировании расходящихся рядов, а также при построении эффективных итерационных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений.

Один из методов вычисления первообразных корней в остаточных классах

С целью построения оптимальных по быстродействию и оборудованию арифметических устройств вычислительной техники проведен анализ двух систем счисления: позиционной и системы счисления в остаточных классах. Предложен метод вычисления первообразных корней для модулей, представленных в виде суммы геометрической прогрессии, позволяющий без лишних временных затрат вычислять не только первообразные корни, но и числа из проведённой системы вычетов с порядками делителей.

Алгоритм вычисления функций sin(x) и cos(x) для 16-разрядных микроконтроллеров

При использовании микроконтроллеров во встраиваемых системах различного назначения возникает необходимость вычисления элементарных функций sin(x) и cos(x). Решение этой задачи с помощью стандартной библиотеки функций языка С приводит к существенному росту программного кода и времени вычислений для микроконтроллеров с ограниченными вычислительными возможностями.

Устойчивость математических моделей типа «Хищник-жертва»

Рассматриваются математические модели типа «хищник-жертва». Приводятся примеры исследования нелинейных динамических моделей на устойчивость по части переменных.

ВАКRSCI
Построение цифровой модели рельефа местности на основе структурных линий и высотных отметок

Для цифровой модели рельефа, заданного структурными линиями и высотными отметками, вводится новый тип ограничений, позволяющий более полно учитывать влияние горизонталей на форму рельефа. Предлагается эффективный алгоритм построения цифровой модели на основе триангуляции с ограничениями данного типа.

ВАКRSCIESCI
Математическое моделирование краткосрочного прогноза погоды

Проблема предсказания климата, т. е. описания будущих состояний климатической системы и изменчивости различных характеристик ее компонентов, является центральной среди многочисленных задач, связанных с исследованием как климатической системы Земли в целом, так и отдельных компонентов. В работе представлен краткий обзор математических моделей, используемых в настоящее время для прогнозов погоды.

ВАК
Техническое обслуживание и ремонт по состоянию оборудования с использованием карт Шухарта

Показана возможность использования методологии статистического управления процессами для выявления деградации состояния технологического оборудования на ранней стадии развития аварийной ситуации. Предложено использовать карты Шухарта для контроля его состояния. Сделан вывод, что с их помощью можно отслеживать динамику состояния технологического оборудования как роторного (с вращающимися силовыми блоками), так и нероторного типов в реальном масштабе времени.

ВАК
Альтернативная методика пересчета координат между СК-42 и СК-95

В статье рассмотрена методика перехода из СК-42 в СК-95 дополняющая алгоритмы пересчета, предлагаемые в ГОСТ Р 51794-2008.

Графы при моделировании процессов управления промышленными предприятиями

Рассмотрено использование различных видов графов при моделировании процессов управления организациями промышленности, в частности, при оптимизации на графах, в экспертных технологиях. Рассмотрены связи графов с другими видами объектов нечисловой природы – бинарными отношениями, матрицами из 0 и 1, результатами парных сравнений. Исправлена наша неточность при анализе парных сравнений. При обсуждении проверки согласованности мнений экспертов и классификации экспертных оценок показана роль люсианов.

ВАКRSCI
Применение нечеткой логики в гуманитарных исследованиях

Многие человеческие знания и связи с внешним миром включают такие построения, которые нельзя назвать множествами в классическом смысле. Поэтому формальная логика не всегда приемлема для решения задач гуманитарных исследований, которые имеют дело не с количественными, а с качественными характеристиками. В статье показаны возможности и преимущества использования нечеткой логики для решения гуманитарных задач.

ВАК
Теория нечетких множеств – часть теории вероятностей

Одно из принципиальных положений системной нечеткой интервальной математики – утверждение о том, что теория нечетких множеств является частью теории случайных множеств, тем самым –частью теории вероятностей. Статья посвящена обоснованию этого утверждения.

ВАКAGRIS
Модели и методы теории графов в системах поддержки принятия решений

Рассмотрены особенности оптимизационных задач с дискретной структурой, для представления и исследования которых применяются модели и методы теории графов. Приводятся примеры базовых задач теории графов, к которым сводится ряд проблем из области планирования, проектирования, представления и обработки знаний, автоматизации процедур выработки и принятия решений в организационнотехнологических и социально-экономических системах.

Методика изучения геометрических преобразований пространства в условиях дифференцированного обучения геометрии в средней школе

Предлагается методика изучения геометрических преобразований пространства в условиях дифференцированного обучения математике в школе (дифференциация образования в данном случае это разделение общеобразовательной школы на массовую и профильную), включающая в себя рассмотрение основных вопросов, касающихся введения понятия «преобразование», изучения его свойств, необходимости введения термина «изометрия» и изучения свойств изометрии, рассмотрения взаимосвязей между геометрическими преобразованиями, а также методика изучения композиций преобразований пространства и выделения геометрических ситуаций, приводящих к использованию преобразований пространства.

ВАК
Некоторые проблемы классического кластерного анализа

В статье рассматриваются основные проблемы кластерного анализа, связанные с тем, что: а) параметры обобщенного образа кластера вычисляются как средние от исходных объектов (классов) или центры тяжести; б) в качестве критерия сходства используется евклидово расстояние или его варианты, некорректные в неортонормированных пространствах, которые обычно и встречаются на практике; в) кластерный анализ проводится на основе исходных переменных или матрицы сопряженности, зависящих от единиц измерения по осям, для формализации которых используются шкалы различных типов. По этим причинам результаты кластеризации часто не понятны специалистам и не поддаются содержательной интерпретации, не согласующиеся с оценками экспертов, их опытом и интуитивными ожиданиями. Предлагается идея решения перечисленных проблем.

ВАК
Безошибочное решение систем линейных алгебраических уравнений

В статье приведены теоретические и экспериментальные результаты по применению безошибочных вычислений для решения систем линейных алгебраических уравнений. В частности показано, что вычислительная битовая сложность решения систем линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей не превышает О(fn), а вычислительная сложность нахождения нормального псевдорешения системы линейных алгебраических уравнений не превышает О(15log21), где / число бит требуемых для представления исходных данных.

ВАКRSCI
Явная разностная схема решения одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности

Предлагается численный метод решения третьей смешанной задачи для одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности параболического типа, основанный на использовании явной разностной схемы. Зависимость коэффициентов уравнения от температуры преодолевается введением новой искомой функции первообразной теплопроводности.

ВАКRSCI
Теория оптимального использования ресурсов Л. В. Канторовича в задачах раскроя-упаковки: обзор и история развития методов решения

Приводятся примеры постановок задач раскроя-упаковки, актуальность которых подтверждается их разнообразием и многогранностью прикладного значения. Основополагающими для развития методов решения подобных задач явились работы Л. В. Канторовича. В статье приведен обзор методов решения классических задач раскроя-упаковки, разработанных советскими и российскими учеными за последние 80 лет, в том числе и научными школами СССР и России. Даны краткие описания методов и история их развития.

Алгоритм поиска кратчайших путей для разреженных графов большой размерности

Рассматривается задача поиска кратчайших путей между всеми вершинами взвешенного ненаправленного разреженного графа. Предлагается алгоритм «разборки и сборки графа», использующий решение задачи на графе малой размерности для получения решения для исходного графа. Приводится сравнение предлагаемого алгоритма с одним из быстрых классических алгоритмов на данных из открытого доступа.

ScopusВАКRSCI
<< >>
наверх