CC BY
0Список литературы 2. http://www.membrana.ru/particle/12885
1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. ФИЗМАТЛИТ. 2005 г.
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Костромин М.А.
Московский технологический университет, к.т.н., ст. преподаватель кафедры "Приборы и информационно-измерительные системы"
PRINCIPLES OF CREATION OF ALGORITHMS OF CONTROL AND DIAGNOSING TECHNICAL
CONDITION OF ROBOTIC COMPLEXES
Kostromin M.A.
Moscow technological university, PhD in Technological Sciences, senior lecturer of "Devices and Information and Measuring Systems" department
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются алгоритмы контроля и диагностирования технического состояния робото-технических комплексов для получения заключения об их техническом состоянии. Показаны возможности использования ориентированных графов для представления алгоритма диагностирования. Выявлены критерии для выбора оптимальной последовательности проверок. Даны рекомендации по их использованию.
ABSTRACT
In article algorithms of control and diagnosing of technical condition of robotic complexes for obtaining the conclusion about their technical condition are considered. Possibilities of use of the focused counts for representation of an algorithm of diagnosing are shown. Criteria for the choice of the optimum sequence of checks are revealed. Recommendations about their use are made.
Ключевые слова: алгоритмы, техническое состояние, диагностирование, робототехнические комплексы
Keywords: algorithms, technical condition, diagnosing, robotic complexes
Поиск неисправностей в системах робототех-нических комплексов (РТК) требует выполнения целого комплекса операций. Уменьшение затрат времени на выполнение этих операций и соответственно снижение стоимости диагностирования возможно путем разработки оптимальной последовательности выполнения логических и измерительных операций. В системах диагностирования технического состояния РТК алгоритмы диагностирования представляют собой совокупность элементарных проверок, последовательность их реализации и правила обработки результатов элементарных проверок.
Результатом исследования составленного алгоритма диагностирования является получение заключения о техническом состоянии РТК.
Анализ существующих методов контроля показывает, что в настоящее время заключение о техническом состоянии РТК происходит интуитивно, путем выдачи стимулирующих воздействий с РТК на определенные входы, проверяемых подсистем.
Основное назначение этих воздействий (в случае отказа какого-либо элемента) заключается не в обнаружении причины и места неисправности, а в констатации факты неисправности, поэтому опыт работы предприятий, занимающихся контролем РТК показывает, что необходимо разработать точный план поиска неисправного элемента с использованием имеющегося в наличии множества функциональных параметров [1].
Ссылка на многие тысячи элементов, составляющих современные АСК, создает определенные трудности разработки точных алгоритмов контроля и диагностирования для получения заключения о техническом состоянии РТК.
Тем не менее, пессимистическая оценка перспективности подхода к изучению процессов контроля не оправдана.
Дело в том, что любая система (и не только техническая) обладает фактической иерархичностью, а иерархические структур строятся так, что количество элементов на каждом уровне иерархии не превышает десятков. Иерархические структуры в целом исследуются в рамках специальной теории (например, [2]), применимость же методов оптимизации предполагается в пределах одного уровня, хотя специально это не оговаривается.
В настоящее время, в литературе нет каких -либо точных рекомендаций по составлению алгоритмов контроля и диагностирования для систем РТК.
Однако обоснованный выбор математической модели позволяет на основе анализа существующих алгоритмов контроля и диагностирования разработать методику построения процессов контроля и поиска неисправностей.
При априорном определении множества допустимых состоянии объектов диагностирования (ОД) принимаются обычно две гипотезы [3]:
1. В ОД возможен отказ не более чем одного элемента.
2. Возможны произвольные комбинации одновременно отказавших элементов.
Предположение единственного отказа традиционно принимается при диагностировании систем с высокой надежностью или с блокировкой и отключением после возникновения отказа [4].
РТК можно отнести к высоконадежным системам и вероятность отказа более одного элемента мала и ею можно пренебречь.
Рисунок 1 -
Вершина дерева (0,0), в которую не заходит ни одна дуга, называется начальной вершиной или корнем [5]. Начальной вершине соответствует элементарная проверка П0 и множество технических состояний 8.
Элементарная проверка П0 имеет три возможных исхода и соответственно разбивает множество технических состояний ОД на три подмножества Бы, Б1.2 и Б1.з не различаемые этой элементарной проверкой.
Подмножества технических состояний Б12 и Б13 соответствуют внутренним вершинам дерева (1,2) и (1,3) и подлежат дальнейшему разбиению элементарными проверками П12 и П13 .
Подмножество Б11 соответствует висячей вершине (1,1), и поэтому разбиение его на подмножества алгоритмом диагностирования не предусмотрено. Прекращение работы алгоритма происходит тогда, когда в процессе реализации элементарных его проверок будет достигнута висячая вершина дерева. В дереве представляются все возможные пути реализации алгоритма диагностирования.
Для определения каждой конкретной неисправности ОД существует единственный путь в дереве, т.е. единственная последовательность реализации элементарных проверок. Так, если фактическое техническое состояние ОД принадлежит подмножеству 85,7 то последовательность реализа-
Поэтому в дальнейшем рассматриваются алгоритмы контроля и поиска неисправности в предположении одного отказа.
Вследствие того, что результаты любой элементарной проверки какой -либо подсистемы РТК могут быть использованы в качестве признаков разделения множества его технических состояний, алгоритмы диагностирования для РТК целесообразно представлять в виде ориентированного графа, являющегося деревом (рис. 1).
ции элементарных проверок будет По , П13, Пз,5,
П4,5 П5,7 .
Если в процессе реализации алгоритма диагностирования выбор очередной элементарной проверки не зависит от результатов предыдущих реализованных элементарных проверок, то такой алгоритм называется безусловным.
Эти алгоритмы отличаются простотой представления в средствах диагностирования, так как при их обработке требуется обеспечить хранение только состава элементарных проверок множества технических состояний ОД и единственную последовательность их реализации.
Выдача результата диагностирования при реализации безусловных алгоритмов может осуществляться как после реализации всех предусмотренных алгоритмом элементарных проверок, так и после реализации каждой элементарной проверки. Первый вид алгоритмов называют алгоритмами с безусловной остановкой, а второй с условной установкой.
Если в дереве, представляющем алгоритмы диагностирования, выбор очередной элементарной проверки зависит от результата предыдущей реализованной, то такой алгоритм называется условным. Такие алгоритмы диагностирования являются алгоритмами с условной остановкой.
Приведенные алгоритмы диагностирования (как безусловные, так и условные) находят широ-
Пример ориентированного графа, представляющего алгоритм диагностирования.
кое применение в системах тестового диагностирования.
Поэтому разработка таких алгоритмов для подсистем РТК соответствует определению технического состояния в условиях комплексных испытаний [5].
Выбор и последовательность реализации элементарных проверок целесообразно производить в соответствии с рабочим алгоритмом функционирования РТК.
Поэтому для немедленного определения неисправного состояния РТК целесообразно использовать алгоритмы диагностирования с условной остановкой.
Выбор оптимальной последовательности проверок должен отвечать некоторому критерию. Эти критерии зависят от назначения ОД, предъявляемых к нему требований, либо являются расчетными. Так, при массовой проверке ОД очевидным критерием качества поисковой процедуры будет средняя стоимость поиска неисправности (в качестве стоимости поиска может выступать, например, его время).
Если по условиям функционирования ОД стоимость поиска заранее ограничена, т.е. меньше стоимости проведения всех необходимых проверок, то в качестве критерия выступает вероятность обнаружения неисправности с заданной стоимостью.
Критерием в определенных условиях служит максимальная стоимость поиска. В качестве расчетного критерия предложенного в [6] без достаточного теоретического обоснования можно указать пошаговую стоимость информации о местонахождении неисправности; по замыслу автора процедура, минимизирующая пошаговую стоимость информации, будет иметь среднюю стоимость, близкую к минимальной (такую процедуру можно назвать квазиоптимальной).
Исследовалась также и оптимальность процедур относительно других критериев.
Наиболее распространенным является минимаксный критерий. Оптимальные в этом смысле программы поиска должны быть построены так, чтобы свести к минимуму максимально возможную стоимость процесса. Впервые минимаксный критерий был рассмотрен в [6].
Для построения оптимальных процедур поиска единственного отказа там эвристически предложен метод средней точки. Метод применим, если стоимости проверок равны, либо неизвестны, а также в случаях, когда необходимо сделать минимальным максимально возможное число испытаний, независимо от стоимости каждого.
Неприменимость минимаксного критерия к последовательным поэлементным проверкам устройства отмечалась в [5].
В зависимости от требуемой глубины диагностирования алгоритмы могут составляться, как для ОД в целом или отдельно для его основных узлов и элементов.
В дальнейшем при разработке диагностирования для систем РТК, подразумевается, что поиск
неисправности ведется до глубины одного элемента.
На основе определения последовательности выполнения элементарных проверок различают алгоритмы:
• поиска неисправности, использующие параметры надежности;
• информационные;
• инженерно-логические.
Предположим, что для ОД состоящих из п элементов достоверно известно об отказе ровно одного элемента, задана матрица допустимых тестов П и вероятности Pj(j= 1,П) отказа ьго элемента. Задача диагностирования состоит в выборе среди Ш £ П некоторой группы достаточной для отыскания отказавшего элемента, и в определение программы применения тестов этой группы так, чтобы среднее значение (математическое ожидание) суммарной стоимости проведения процедуры поиска было минимальным.
Впервые такая задача решена Б. Глассом [7]. За счет использования рекуррентных соотношений динамического программирования был получен алгоритм оптимальной последовательности проверки: в порядке не убывания отношения
Cj / Pj (£ Pj) = 1,
j=i
(1)
Pj -
- условная вероятность отказа объекта, при отказе в нем j-го элемента). Тот же алгоритм, но более простым методом получен Б.Винтером [7].
Вопросу определения оптимальной последовательности поиска единственного элемента поэлементными проверками при различных затратах посвящены работы [1 -7].
Предположим, что матрица П включает тест, проверяющие произвольные подмножества элементов, и применение каждого теста требует различных затрат. Совокупность тестов не обязательно полная, но достаточная для выявления любого отказавшего элемента.
Для построения оптимальной программы поиска отказа в этом случае предложены алгоритмы, базирующиеся на методе динамического программирования (МДП) и методе ветвей и границ (МГВ) [5].
Пусть П2= {Д/}, j=1,2,...r (г<m, где m -множество всех тестов) есть некоторое подмножество проверок из П и П| разделяет 8 на § 0 и § 1.
Для определения средней стоимости условной оптимальной программы диагностирования использованы рекуррентные соотношения динамического программирования [з].
1. г=1: ОД)=д V П|£ П2,
2. г > 2: С(П2)=т1п (C(П2/Пj)+Cj*g(П2/Пj)), (.2)
где №/^=1- £ Р^),
8ц- подмножество состояний, которые определены после выполнения
всех проверок из П2/Щ. Очевидно, что С(Пm)=C(П). Кроме того, если упорядочение Щь Щ2, ..., Щщ (где _|1... _|ш ) - целые числа от 0 до ш) проверок из П соответствует оптимальной упорядоченной программе диагностирования, то
С( {П|1,...,П|2})=С( {Щ1,..., Щг-1}
)+0|г*ё( {П|1,...,П|Г-1}), (3)
где С|г - стоимость проверки Щг. Для построения оптимальной упорядоченной программы диагностирования, рекурсивно по формуле (2), начиная с г=1 вычисляются значения с (Пг) для всех подмножеств Пг множества П. число таких подмножеств равно 2ш-1.
Далее по формуле (3) определяется упорядочение проверок в оптимальной программе. Первой определяется упорядочение в оптимальной программе. Первой определяется Щщ и затем последовательно П|ш-1,П|ш-2 ..., Щь вычисления по форму-
ле (3) можно производить, если одновременно с определением значений С(Пг) выписывать упорядочение проверок из Пг для которого С(Пг) принимает минимальное значение. Тогда упорядочение проверок в оптимальной программе будет получено после вычисления С(П).
Сложность данного алгоритма можно оценить по числу применений формулы (1), которое равно
т
X0 = ^ г *Сш=ш*2ш-1 (4)
г=1
График Л°=:(ш) для ш=5,10,15,20,30 приведен на рис. 2. Из графика видно, что у увеличением числа проверяемых параметров (начиная с ш=15) сложность алгоритма увеличивается экспоненциально и его применение для диагностирования подсистем РТК становиться невозможным, т.к. число проверяемых параметров на к-м шаге циклограммы проверки может превышать 60.
10
10
10
10
10
10 5
10
10 ■
10-
10 J
Я
/
/
Я = m *2m-1
10
IS
20
25
30
Рисунок 2 - Сложность алгоритма оптимального поиска отказа методом динамического
программирования.
При использовании метода ветвей и границ (МВГ) для построения оптимальных условных программ диагностирования последовательное применение тестов в процессе контроля также рассматривается как многошаговый процесс, а применение какого - либо теста на произвольном шаге - как разбиение множества допустимых на дан-
ном шаге состояний ОД на две части, одной из которых принадлежит истинное состояние. Так как на первом шаге можно применить любой тест, то возможны ш первоначальных разбиений. К каждому из полученных подмножеств состояний в общем случае можно применить любой из ш-1 оставшихся тестов, таким образом, подмножества
вновь делятся, и деление продолжается до тех пор, пока подмножества не станут одноэлементными, что соответствует определении, истинного состояния. Подобное представление последовательных разбиений принято называть процессом ветвления. Естественным представлением процесса ветвлений является ориентированный ациклический граф [5], называемый деревом ветвлений.
Для каждой ветви дерева решений необходимо определить нижние границы (НГ) значений функции - критерия (в рассматриваемом случае математическое ожидание суммарной стоимости процесса. Если он пройдет по этой ветви, то нужно развивать ту лишь ветвь, которая на каждом шаге имеет лучшее (в этом случае минимальное) значение оценки прогноза.
Так как реальные значения целевой функции обычно выше найденных НГ, то на каждом шаге ветвления дальнейший прогноз развиваемой ветви может оказаться хуже аналогичного прогноза для других, ранее отброшенных вариантов. При этом к ним следует возвратиться, т.е. на каждом шаге нужно развивать ветвь с лучшим значением оценки - прогноза целевой функции.
Правомерность применения МВГ для построения оптимальной программы диагностирования очевидна, однако нет универсального способа определения НГ значений оценки - критерия. Что значительно ограничивает его практическое применение.
Такой способ определения базирующийся на теории вопросников (ТВ) был предложен в [3] там же изложены свойства оптимальных реализуемых вопросников общего вида, предложен алгоритм построения таких вопросников МВГ. В рамках теории вопросников формально показано, что применение функций предпочтения энтропийного типа не гарантирует получения вопросников (алгоритмов диагностирования), оптимальных в смысле минимума средней длины из обхода. При конечном числе событий (технических состояний).
Возможность использования МВГ для построения оптимальных программ поиска отказа отмечается также в [4].
В работе [6] для построения программ поиска отказа предлагалось использовать критерий суть которого сводится к систематическому выбору на каждом шаге последовательного разбиения множества состояний того места, для которого достигается максимума отношение информации (по Шеннону о месте отказа, полученной в результате применения теста к его стоимости, т.е.
тахл=-&& - (1 - ОР^еР - О*) >(5)
а а
где Qi - вероятность того, что истинное состояние принадлежит подмножеству, контролируемому тестом Ш.
Предполагалось, что информационный критерий будет систематическим приводить к построению квазиоптимальных программ диагностирования.
Информационный критерий неоднократно критиковался, однако при этом анализировались лишь поэлементные проверки. Для таких проверок найдены правила их упорядочивания. Информационный критерий значительно сложнее этих правил в вычислительном отношении и не гарантирует оптимума, применять его в этом случае не выгодно.
В работе [6] приводится один из методов построения инженерно - логического алгоритма поиска неисправности. Такие алгоритмы не универсальны и предназначены для конкретного вида изделия.
В практике проведения работ по контролю РТК планирование работ по контролю некоторых вновь введенных подсистем РТК проводится без учета информации об их надежности из-за отсутствия такой информации ли слишком большой ее приблизительности. В этом случае целесообразно использовать минимальный подход к задачам оптимизации контроля.
Рекомендации по использованию таких программ приведены [4], однако результаты в этом направлении до настоящего времени практически отсутствуют.
Единственной работой, где рассматривается вопрос построении таких программ, является [4], где принцип минимакса понимается в смысле, несколько отличном от общепринятого.
Так, предлагается алгоритм, который «обеспечивает минимизацию наибольших и наивероят-нейших временных затрат, связанных с локализацией одиночных отказов».
Под такими затратами понимается произведения Qi • О, где О -суммарные затраты, необходимые для поиска отказа в ОД в соответствии с некоторой программой, если отказавшим оказался ь й элемент.
В случае отсутствия информации о надежности контролируемых элементов в работах [4, 7] рассматриваются оптимальные алгоритмы диагностирования, где предполагалось, что процесс проверки производится до локализации отказа на уровне элемента и имеющегося множества проверок достаточно для выявления любого отказавшего элемента.
При этом достаточность множества зависит от конкретной задачи. Однако практика проведения работ по контролю РТК показывает, что довольно трудно сформировать матрицу проверок, обеспечивающую локализацию отказов на уровне элементов.
Алгоритм построения минимаксной программы диагностирования, с предварительным формированием множества проверок (тестов), достаточных для выявления любого отказавшего элемента рассматривается в п.3.3.
При контроле РТК широко используют проверки методом замены элементов, отказ которых подозревается. Естественно, каждое решение о замене связано с определенными затратами материальных или временных ресурсов.
При ошибочной замене эти ресурсы оказываются потраченными напрасно, так как отказ остался не устраненным. Такие затраты принято называть потерями [2].
Сравнивая потери с затратами на проведение проверок, легко заметить, что замена элемента с целью определения его годности (особенно на этапе комплексных испытаний) гораздо дороже, чем повторная проверка подозреваемого отказавшего элемента с помощью теста или подмножества тестов, способных к выявлению отказа.
Таким образом, возникает задача планирования проверок и принятия решений по их результатам так, чтобы тот или иной показатель качества работы ОД принимал экстремальное значение.
Список литературы 1. Банда Н. П., Кузьмин И. В., Шпилевой В. Т. Микропроцессорные системы поэлементного диагностирования РЭА,- М.: Радио и связь, 1987.-256с.
2. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М: Наука, 1981. - 544 с.
3. Давыдов П. С. Техническая диагностика радиоэлектронных устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1988.- 258 с.
4. Дмитриев А. К., Мальцев П. А. Основы построения и контроля сложных систем. -Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. отд-ние,1988. - 192 с.
5. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. -300 с.
6. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики: (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратные средства) / Под ред. Пархоменко П.П. - М.: Энергия, 1981. - 320 с..
7. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. - М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.
Урывский Л.А.
Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского, заведующий кафедры Телекоммуникационных систем Института телекоммуникационных систем, д.т.н, профессор
Пешкин А.М.
Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского, аспирант кафедры Телекоммуникационных систем Института телекоммуникационных систем
ОЦЕНКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ГРАНИЦ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАСКАДНЫХ КОДОВ
ENERGY BOUNDS ASSESSMENT OF CONCATENATED CODES USAGE
Uryvskiy L.
Igor Sikorsky Kyiv polytechnic institute, head of Telecommunication systems department of Institute of telecommunication systems, prof., Dr.Sc.
Pieshkin A.
Igor Sikorsky Kyiv polytechnic institute, graduate student of Telecommunication systems department of Institute of telecommunication systems
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрены принципы построения каскадных кодов и описаны их параметры, эквивалентные соответствующим блочным кодам. На основании эквивалентных параметров произведена оценка энергетических границ использования каскадных кодов. Выполнен сравнительный анализ энергетической эффективности каскадных кодов относительно блочных и непрерывных кодов.
ABSTRACT
The article examines the construction principles of concatenated codes, defines their parameters, which are equivalent to existing block codes. The energy bounds assessment of concatenated codes is made based on the equivalent parameters. This research provides analysis of concatenated codes energy efficiency comparing to block and convolutional codes.
Ключевые слова: каскадные коды, коды БЧХ, коды Рида-Соломона, непрерывные коды, энергетические границы.
Keywords: concatenated codes, Reed-Solomon codes, convolution codes, BCH codes, energy bounds
Введение.
Каскадные коды были предложены Форни, как коды со значительной эквивалентной длиной блока п, достигаемой за счет введения нескольких ступеней кодирования, и высокой исправляющей способностью. Целью данной работы является оценка энергетических границ возможного использования каскадных кодов, а также сравнение их исправляющих характеристик с характеристи-
ками известных классов блочных и непрерывных кодов.
Для достижения цели использована методика синтеза помехоустойчивых кодов, оптимальных по критерию максимального приближения к границе Шеннона [3,5], а также предложена методика оценки корректирующий возможностей каскадных кодов. В качестве примера каскадных кодов рассмотрены коды, используемые в стандарте DVB-T [2].
